Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
2. Ñóììà
ëþáîãî, õîòÿ
áû è
áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî
÷èñëà
íåïðîòÿæåííûõ
âåëè÷èí
âñåãäà
ðàâíà íóëþ è
íèêîãäà íå
ìîæåò ñòàòü
íåêîòîðîé
çàðàíåå çàäàííîé
ïðîòÿæåííîé
âåëè÷èíîé.
Èìåííî
â ñèëó
òåñíîé
âçàèìîñâÿçè
îáùèõ
ôèëîñîôñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé
ñ
ôóíäàìåíòàëüíûìè
ìàòåìàòè÷åñêèìè
ïîëîæåíèÿìè
óäàð,
íàíåñåííûé
Çåíîíîì ïî
ôèëîñîôñêèì
âîççðåíèÿì,
ñóùåñòâåííî
çàòðîíóë
ñèñòåìó ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Öåëûé ðÿä
âàæíåéøèõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîñòðîåíèé,
ñ÷èòàâøèõñÿ
äî ýòîãî
íåñîìíåííî
èñòèííûìè,
â ñâåòå
çåíîíîâñêèõ
ïîñòðîåíèé
âûãëÿäåëè
êàê
ïðîòèâîðå÷èâûå.
Ðàññóæäåíèÿ
Çåíîíà
ïðèâåëè ê
íåîáõîäèìîñòè
ïåðåîñìûñëèòü
òàêèå
âàæíûå
ìåòîäîëîãè÷åñêèå
âîïðîñû, êàê
ïðèðîäà
áåñêîíå÷íîñòè,
ñîîòíîøåíèå
ìåæäó
íåïðåðûâíûì
è ïðåðûâíûì
è ò.ï. Îíè
îáðàòèëè
âíèìàíèå
ìàòåìàòèêîâ
íà
íåïðî÷íîñòü
ôóíäàìåíòà
èõ íàó÷íîé
äåÿòåëüíîñòè
è òàêèì îáðàçîì
îêàçàëè
ñòèìóëèðóþùåå
âîçäåéñòâèå
íà ïðîãðåññ
ýòîé íàóêè.
Ñëåäóåò
îáðàòèòü
âíèìàíèå è
íà îáðàòíóþ
ñâÿçü - íà ðîëü
ìàòåìàòèêè
â
ôîðìèðîâàíèè
ýëåéñêîé
ôèëîñîôèè.
Òàê,
óñòàíîâëåíî,
÷òî àïîðèè
Çåíîíà ñâÿçàíû
ñ
íàõîæäåíèåì
ñóììû
áåñêîíå÷íîé
ãåîìåòðè÷åñêîé
ïðîãðåññèè.
Íà ýòîì
îñíîâàíèè
ñîâåòñêèé
èñòîðèê
ìàòåìàòèêè
Ý. Êîëüìàí
ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå,
÷òî “èìåííî
íà
ìàòåìàòè÷åñêèé
ïî÷âå
ñóììèðîâàíèÿ
òàêèõ
ïðîãðåññèé
è âûðîñëè
ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå
àïîðèè
Çåíîíà”.
Îäíàêî
òàêîå ïðåäïîëîæåíèå,
ïî-âèäèìîìó,
ëèøåíî
äîñòàòî÷íûõ
îñíîâàíèé,
òàê êàê îíî
ñëèøêîì
æåñòêî
ñâÿçûâàåò
ó÷åíèå
Çåíîíà ñ
ìàòåìàòèêîé
ïðè òîì, ÷òî
èìåþùèå
èñòîðè÷åñêèå
äàííûå íå
äàþò
îñíîâàíèÿ
óòâåðæäàòü,
÷òî Çåíîí
âîîáùå áûë
ìàòåìàòèêîì.
Îãðîìíîå
çíà÷åíèå
äëÿ
ïîñëåäóþùåãî
ðàçâèòèÿ
ìàòåìàòèêè
èìåëî
ïîâûøåíèå
óðîâíÿ
àáñòðàêöèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
ïîçíàíèÿ,
÷òî
ïðîèçîøëî â
áîëüøîé
ñòåïåíè
áëàãîäàðÿ
äåÿòåëüíîñòè
ýëåàòîâ.
Êîíêðåòíîé
ôîðìîé
ïðîÿâëåíèÿ
ýòîãî
ïðîöåññà
áûëî
âîçíèêíîâåíèå
êîñâåííîãî
äîêàçàòåëüñòâà
(“îò
ïðîòèâíîãî”),
õàðàêòåðíîé
÷åðòîé êîòîðîãî
ÿâëÿåòñÿ
äîêàçàòåëüñòâî
íå ñàìîãî
óòâåðæäåíèÿ,
à àáñóðäíîñòè
îáðàòíîãî
åìó. Òàêèì
îáðàçîì áûë ñäåëàí
øàã ê
ñòàíîâëåíèþ
ìàòåìàòèêè
êàê
äåäóêòèâíîé
íàóêè,
ñîçäàíû
íåêîòîðûå
ïðåäïîñûëêè
äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî
ïîñòðîåíèÿ.
Èòàê,
ôèëîñîôñêèå
ðàññóæäåíèÿ
ýëåàòîâ, ñ
îäíîé
ñòîðîíû,
ÿâèëèñü
ìîùíûì
òîë÷êîì äëÿ
ïðèíöèïèàëüíî
íîâîé
ïîñòàíîâêè
âàæíåéøèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
âîïðîñîâ
ìàòåìàòèêè,
à ñ äðóãîé -
ïîñëóæèëè
èñòî÷íèêîì
âîçíèêíîâåíèÿ
êà÷åñòâåííî
íîâîé ôîðìû
îáîñíîâàíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çíàíèé.
Ãëàâà 5
ÄÅÌÎÊÐÈÒ
Àðãóìåíòû
Çåíîíà
âñêðûëè
âíóòðåííèå
ïðîòèâîðå÷èÿ,
êîòîðûå
èìåëè ìåñòî
â ñëîæèâøèõñÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
òåîðèÿõ. Òåì
ñàìûì ôàêò
ñóùåñòâîâàíèÿ
ìàòåìàòèêè
áûë
ïîñòàâëåí
ïîä ñîìíåíèå.
Êàêèìè æå
ïóòÿìè ðàçðåøàëèñü
ïðîòèâîðå÷èÿ,
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì ?
Ïðîñòåéøèì
âûõîäîì èç
ñîçäàâøåãîñÿ
ïîëîæåíèÿ
áàë îòêàç îò
àáñòðàêöèé
â ïîëüçó
òîãî, ÷òî
ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî
ïðîâåðèòü ñ
ïîìîùüþ
îùóùåíèé.
Òàêóþ
ïîçèöèþ
çàíÿë
ñîôèñò
Ïðîòàãîð. Îí
ñ÷èòàë, ÷òî
“ìû íå ìîæåì
ïðåäñòàâèòü ñåáå
íè÷åãî
ïðÿìîãî èëè
êðóãëîãî â
òîì ñìûñëå,
êàê
ïðåäñòàâëÿåò
ýòè òåðìèíû
ãåîìåòðèÿ; â
ñàìîì äåëå,
êðóã
êàñàåòñÿ ïðÿìîé
íå â îäíîé
òî÷êå”.
Òàêèì
îáðàçîì, èç
ìàòåìàòèêè
ñëåäóåò
óáðàòü êàê
èððåàëüíûå: ïðåäñòàâëåíèÿ
î
áåñêîíå÷íîì
÷èñëå âåùåé,
òàê êàê
íèêòî íå
ìîæåò
ñ÷èòàòü äî
áåñêîíå÷íîñòè;
áåñêîíå÷íóþ
äåëèìîñòü,
ïîñêîëüêó
îíà
íåîñóùåñòâèìà
ïðàêòè÷åñêè
è ò.ä. Òàêèì
ïóòåì
ìàòåìàòèêó
ìîæíî
ñäåëàòü
íåóÿçâèìîé
äëÿ ðàññóæäåíèé
Çåíîíà, íî
ïðè ýòîì
ïðàêòè÷åñêè
óïðàçäíÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêàÿ
ìàòåìàòèêà.
Çíà÷èòåëüíî
ñëîæíåå áûëî
ïîñòðîèòü
ñèñòåìó
ôóíäàìåíòàëüíûõ
ïîëîæåíèé
ìàòåìàòèêè,
â êîòîðîé áû
âûÿâëåííûå
Çåíîíîì
ïðîòèâîðå÷èÿ
íå èìåëè áû
ìåñòà. Ýòó
çàäà÷ó ðåøèë
Äåìîêðèò,
ðàçðàáîòàâ
êîíöåïöèþ
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àòîìèçìà.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
|