Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
Ñòàíäàðòèçèðóåòñÿ
äàæå
òâîð÷åñòâî.
Ìû ñòàëè áåññèëüíûìè.
Ìû áîëüøå íå
ñïîñîáíû
òâîðèòü. Â
ýòîì íàøå
íåâåæåñòâî.
Ôðàêòàëû
âîêðóã íàñ
ïîâñþäó, è â
î÷åðòàíèÿõ
ãîð, è â
èçâèëèñòîé
ëèíèè
ìîðñêîãî
áåðåãà.
Íåêîòîðûå
èç ôðàêòàëîâ
íåïðåðûâíî
ìåíÿþòñÿ,
ïîäîáíî
äâèæóùèìñÿ
îáëàêàì èëè
ìåðöàþùåìó
ïëàìåíè, â òî
âðåìÿ êàê
äðóãèå,
ïîäîáíî
äåðåâüÿì èëè
íàøèì ñîñóäèñòûì
ñèñòåìàì,
ñîõðàíÿþò
ñòðóêòóðó,
ïðèîáðåòåííóþ
â ïðîöåññå
ýâîëþöèè. ×åëîâåêó,
íå
ñâÿçàííîìó
ñ íàóêîé,
ìîæåò ïîêàçàòüñÿ
ñòðàííûì òî,
÷òî òàêèå
ïðèâû÷íûå
âñåì âåùè ñ
íåäàâíèõ ïîð
îêàçàëèñü â
ôîêóñå
èíòåíñèâíûõ
íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé.
Íî
ïðèâû÷íîñòü
êàêîãî-ëèáî
ÿâëåíèÿ ñîâñåì
íå îçíà÷àåò,
÷òî ó÷åíûå
ìîãóò
ïðàâèëüíî
åãî
îáúÿñíèòü.
Ðåáåíêó
òîæå
ïðèâû÷íû è
åãî ãîëóáàÿ
êîëûáåëü, è
ãîëóáîå
íåáî çàäîëãî
äî òîãî, êàê
îí îñîçíàåò,
÷òî ãîëóáîé
öâåò åñòü
îáùåå
êà÷åñòâî
ñîâñåì ðàçíûõ
âåùåé. Â åãî
ïîçíàâàòåëüíîì
ðàçâèòèè
íàñòóïèò
ìîìåíò,
êîãäà îí óæå
ñìîæåò âîñïðèíÿòü
ïîíÿòèå
öâåòà; îí
ñëûøèò, ÷òî
íåáî
ÿâëÿåòñÿ
ãîëóáûì è
âäðóã
“îòêðûâàåò”, ÷òî
è íåêîòîðûå
äðóãèå âåùè
òîæå ÿâëÿþòñÿ
ãîëóáûìè.
Ðàçâèòèå
íàøåãî
íàó÷íîãî
ïîíèìàíèÿ
ìèðà
ïðîèñõîäèò
ïî òàêîé æå
ñõåìå. Äà,
ìíîãèå
ôðàêòàëû
íàì çíàêîìû,
íî äî ñàìîãî
ïîñëåäíåãî
âðåìåíè â
íàøåì
íàó÷íîì
ïðåäñòàâëåíèè
î ìèðå èì íå
íàõîäèëîñü
ìåñòà. Ýòî
ïðåäñòàâëåíèå
âîñõîäèò
åùå ê Ãàëèëåî
Ãàëèëåþ, ÷üå
ìàñòåðñòâî
âëàäåíèÿ
àáñòðàêöèåé,
âñòóïàþùåé
â
ïðîòèâîðå÷èå
ñ èíòóèöèåé,
äàåò ïðèìåð
ñîâðåìåííîãî
íàó÷íîãî ðàññóæäåíèÿ.
Åãî êðåäî,
ñôîðìóëèðîâàííîå
èì ñàìèì â 1623
ãîäó, ãëàñèò:
Âñÿ
íàóêà
çàïèñàíà à
ýòîé
âåëèêîé
êíèãå - ÿ èìåþ
â âèäó Âñåëåííóþ,
- êîòîðàÿ
âñåãäà
îòêðûòà äëÿ
íàñ, íî
êîòîðóþ
íåëüçÿ ïîíÿòü,
íå
íàó÷èâøèñü
ïîíèìàòü
ÿçûê, íà êîòîðîì
îíà
íàïèñàíà. À
íàïèñàíà
îíà íà ÿçûêå
ìàòåìàòèêè,
è åå áóêâàìè
ÿâëÿþòñÿ
òðåóãîëüíèêè,
îêðóæíîñòè
è äðóãèå
ãåîìåòðè÷åñêèå
ôèãóðû, áåç
êîòîðûõ
÷åëîâåêó
íåâîçìîæíî
ðàçîáðàòü
íè îäíîãî åå
ñëîâà; áåç
íèõ îí
ïîäîáåí
áëóæäàþùåìó
âî òüìå.
Ïîíàäîáèëîñü
ïî÷òè 350 ëåò,
÷òîáû âûéòè
çà ðàìêè
ãàëèëååâñêîãî
ïðåäñòàâëåíèÿ
- äî òåõ ïîð,
ïîêà Áåíóà
Ìàíäåëüáðîò
íå
ðàçðàáîòàë
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà.
Áðîñàÿ
âçãëÿä â
ïðîøëîå, îí
ðàçìûøëÿë â 1984
ãîäó:
Ïî÷åìó
ãåîìåòðèþ
÷àñòî
íàçûâàþò
õîëîäíîé è
ñóõîé? Îäíà
èç ïðè÷èí
çàêëþ÷àåòñÿ
â åå
íåñïîñîáíîñòè
îïèñàòü
ôîðìó îáëàêà,
ãîðû, äåðåâà
èëè áåðåãà
ìîðÿ. Îáëàêà -
ýòî íå ñôåðû,
ãîðû - ýòî íå
êîíóñû,
ëèíèè
áåðåãà - ýòî
íå
îêðóæíîñòè,
è êîðà íå
ÿâëÿåòñÿ
ãëàäêîé, è
ìîëíèÿ íå
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
ïî ïðÿìîé...
Ïðèðîäà
äåìîíñòðèðóåò
íàì íå
ïðîñòî áîëåå
âûñîêóþ
ñòåïåíü, à
ñîâñåì
äðóãîé
óðîâåíü ñëîæíîñòè.
×èñëî
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ
äëèí â ñòðóêòóðàõ
âñåãäà
áåñêîíå÷íî.
Ìàòåìàòè÷åñêîå
ïîíÿòèå
ôðàêòàëà
âûäåëÿåò
îáúåêòû,
îáëàäàþùèå
ñòðóêòóðàìè
ðàçëè÷íûõ
ìàñøòàáîâ,
êàê áîëüøèõ,
òàê è ìàëûõ,
è, òàêèì
îáðàçîì,
îòðàæàåò
èåðàðõè÷åñêèé
ïðèíöèï
îðãàíèçàöèè.
 îñíîâå
ýòîãî
ïîíÿòèÿ
ñîäåðæèòñÿ
îäíà âàæíàÿ
èäåàëèçàöèÿ
äåéñòâèòåëüíîñòè:
ôðàêòàëüíûå
îáúåêòû ñàìîïîäîáíû,
ò. å. èõ âèä íå
ïðåòåðïåâàåò
ñóùåñòâåííûõ
èçìåíåíèé
ïðè
ðàçãëÿäûâàíèè
èõ ÷åðåç
ìèêðîñêîï ñ
ëþáûì
óâåëè÷åíèåì.
Õîòÿ ýòà
èäåàëèçàöèÿ
è ìîæåò
îêàçàòüñÿ
ñëèøêîì
áîëüøèì
óïðîùåíèåì
äåéñòâèòåëüíîñòè,
îíà íà
ïîðÿäîê
óâåëè÷èâàåò
ãëóáèíó
íàøåãî
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îïèñàíèÿ ïðèðîäû.
Èññëåäîâàíèÿ
Ìàíäåëüáðîòà
ïîëó÷èëè
øèðîêóþ
èçâåñòíîñòü
ïîñëå
îòêðûòèÿ èì
â 1980 ãîäó
ìíîæåñòâà,
íîñÿùåãî
òåïåðü åãî
èìÿ. Îí
îáíàðóæèë
ïðèíöèï, ñ
ïîìîùüþ
êîòîðîãî
íåñêîëüêî
íåîæèäàííûì
ïóòåì
îáðàçóåòñÿ
öåëûé ìèð
ñàìîïîäîáíûõ
ñòðóêòóð.
Ýòà
ïðè÷óäëèâàÿ
ôîðìà (ñì. ðèñ.1)
ìîæåò îêàçàòüñÿ
îäíèì èç
êëþ÷åâûõ
ýëåìåíòîâ
íåêîòîðîé
íîâîé
“íàòóðàëüíîé”
ìàòåìàòèêè,
òàê æå, êàê
ïðÿìàÿ ëèíèÿ
ÿâëÿåòñÿ
îäíèì èç îñíîâíûõ
ýëåìåíòîâ
åâêëèäîâîé
ãåîìåòðèè.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
|