Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ìàòåìàòèêà Âàâèëîíà,  êàê  è  åãèïåòñêàÿ,  áûëà âûçâàíà ê æèçíè ïîòðåáíîñòÿìè ïðîèçâîäñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè,  ïîñêîëüêó ðåøàëèñü çà­äà÷è, ñâÿçàííûå  ñ íóæäàìè îðîøåíèÿ,  ñòðîèòåëüñòâà,  õîçÿéñòâåííîãî ó÷åòà, îòíîøåíèÿìè ñîáñòâåííîñòè, èñ÷èñëåíèåì âðåìåíè. Ñîõðàíèâøèåñÿ äîêóìåíòû ïîêàçûâàþò,  ÷òî, îñíîâûâàÿñü íà 60-ðè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëå­íèÿ, âàâèëîíÿíå ìîãëè âûïîëíÿòü ÷åòûðå àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèÿ, èìå­ëèñü òàáëèöû  êâàäðàòíûõ  êîðíåé,  êóáîâ  è êóáè÷åñêèõ êîðíåé,  ñóìì êâàäðàòîâ è êóáîâ,  ñòåïåíåé äàííîãî ÷èñëà,  áûëè  èçâåñòíû  ïðàâèëà ñóììèðîâàíèÿ ïðîãðåññèé.  Çàìå÷àòåëüíûå  ðåçóëüòàòû  áûëè ïîëó÷åíû â îáëàñòè ÷èñëîâîé àëãåáðû.  Õîòÿ âàâèëîíÿíå è íå çíàëè àëãåáðàè÷åñêîé ñèìâîëèêè, íî ðåøåíèå çàäà÷ ïðîâîäèëîñü ïî ïëàíó, çàäà÷è ñâîäèëèñü ê åäèíîìó “íîðìàëüíîìó” âèäó è çàòåì ðåøàëèñü ïî îáùèì ïðàâèëàì,  ïðè­÷åì èñòîëêîâàíèå  ïðåîáðàçîâàíèé  “óðàâíåíèÿ” íå ñâÿçûâàëîñü ñ êîíê­ðåòíîé ïðèðîäîé èñõîäíûõ äàííûõ.  Âñòðå÷àëèñü çàäà÷è,  ñâîäÿùèåñÿ  ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé  òðåòüåé  ñòåïåíè è îñîáûõ âèäîâ óðàâíåíèé ÷åòâåð­òîé, ïÿòîé è øåñòîé ñòåïåíè.

Åñëè æå  ñðàâíèâàòü  ìàòåìàòè÷åñêèå  íàóêè Åãèïòà è Âàâèëîíà ïî ñïîñîáó ìûøëåíèÿ,  òî íåòðóäíî áóäåò óñòàíîâèòü èõ îáùíîñòü ïî òàêèì õàðàêòåðèñòèêàì, êàê  àâòîðèòàðíîñòü,  íåêðèòè÷íîñòü,  ñëåäîâàíèå çà òðàäèöèåé, êðàéíå ìåäëåííàÿ ýâîëþöèÿ çíàíèé.  Ýòè æå ÷åðòû îáíàðóæè­âàþòñÿ è â ôèëîñîôèè, ìèôîëîãèè, ðåëèãèè Âîñòîêà. Êàê ïèñàë ïî ýòîìó ïîâîäó Ý.Êîëüìàí, “â ýòîì ìåñòå, ãäå âîëÿ äåñïîòà ñ÷èòàëàñü çàêîíîì, íå áûëî ìåñòà äëÿ ìûøëåíèÿ,  äîèñêèâàþùåãîñÿ äî ïðè÷èí è îáîñíîâàíèé ÿâëåíèé, íè òåì áîëåå äëÿ ñâîáîäíîãî îáñóæäåíèÿ”.

Àíàëèç äðåâíåãðå÷åñêîé  ìàòåìàòèêè è ôèëîñîôèè ñëåäóåò íà÷àòü ñ ìèëåòñêîé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëû, çàëîæèâøåé îñíîâû ìàòåìàòèêè êàê äî­êàçàòåëüíîé íàóêè.

Ãëàâà 2

ÌÈËÅÒÑÊÀß ØÊÎËÀ

Ìèëåòñêàÿ øêîëà - îäíà èç ïåðâûõ äðåâíåãðå÷åñêèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ øêîë, îêàçàâøàÿ ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ôèëîñîôñêèõ  ïðåäñ­òàâëåíèé òîãî  âðåìåíè.  Îíà ñóùåñòâîâàëà â Èîíèè â êîíöå V - IV ââ. äî í.ý.;  îñíîâíûìè äåÿòåëÿìè åå ÿâëÿëèñü Ôàëåñ (îê.  624-547 ãã. äî í.ý.), Àíàêñèìàíäð  (îê.  610-546  ãã.  äî  í.ý.)  è  Àíàêñèìåí (îê. 585-525 ãã. äî í.ý.). Ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ìèëåòñêîé øêîëû îñíîâíûå îòëè÷èÿ ãðå÷åñêîé íàóêè îò äîãðå÷åñêîé è ïðîàíàëèçèðóåì èõ.

Åñëè ñîïîñòàâèòü èñõîäíûå ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ ãðåêîâ ñ äîñòè­æåíèÿìè åãèïòÿí è âàâèëîíÿí, òî âðÿä ëè ìîæíî ñîìíåâàòüñÿ â òîì, ÷òî òàêèå ýëåìåíòàðíûå ïîëîæåíèÿ, êàê ðàâåíñòâî óãëîâ ó îñíîâàíèÿ ðàâíî­áåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà,  îòêðûòèå  êîòîðîãî  ïðèïèñûâàþò Ôàëåñó Ìè­ëåòñêîìó, íå áûëè èçâåñòíû äðåâíåé ìàòåìàòèêå. Òåì íå ìåíåå, ãðå÷åñ­êàÿ ìàòåìàòèêà  óæå â èñõîäíîì ñâîåì ïóíêòå èìåëà êà÷åñòâåííîå îòëè­÷èå îò ñâîèõ ïðåäøåñòâåííèêîâ.

Åå ñâîåîáðàçèå çàêëþ÷àåòñÿ ïðåæäå âñåãî â ïîïûòêå ñèñòåìàòè÷åñ­êè èñïîëüçîâàòü èäåþ äîêàçàòåëüñòâà.  Ôàëåñ ñòðåìèòñÿ  äîêàçàòü  òî, ÷òî ýìïèðè÷åñêè áûëî ïîëó÷åíî è áåç äîëæíîãî îáîñíîâàíèÿ èñïîëüçîâà­ëîñü â åãèïåòñêîé è âàâèëîíñêîé ìàòåìàòèêå.  Âîçìîæíî, â ïåðèîä íàè­áîëåå èíòåíñèâíîãî ðàçâèòèÿ äóõîâíîé æèçíè Âàâèëîíà è Åãèïòà,  â ïå­ðèîä ôîðìèðîâàíèÿ îñíîâ èõ çíàíèé èçëîæåíèå òåõ èëè  èíûõ  ìàòåìàòè­÷åñêèõ ïîëîæåíèé  ñîïðîâîæäàëîñü  îáîñíîâàíèåì â òîé èëè èíîé ôîðìå. Îäíàêî, êàê ïèøåò Âàí äåð Âàðäåí,  “âî âðåìåíà Ôàëåñà  åãèïåòñêàÿ  è âàâèëîíñêàÿ ìàòåìàòèêà äàâíî óæå áûëè ìåðòâûìè çíàíèÿìè.  Ìîæíî áûëî ïîêàçàòü Ôàëåñó,  êàê íàäî âû÷èñëÿòü, íî óæå íåèçâåñòåí áûë õîä ðàñ­ñóæäåíèé, ëåæàùèõ â îñíîâå ýòèõ ïðàâèë”.

Ãðåêè ââîäÿò ïðîöåññ îáîñíîâàíèÿ êàê íåîáõîäèìûé êîìïîíåíò  ìà­òåìàòè÷åñêîé äåéñòâèòåëüíîñòè, äîêàçàòåëüíîñòü äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåò­ñÿ îòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé èõ ìàòåìàòèêè.  Òåõíèêîé äîêàçàòåëüñòâà ðàí­íåé ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè êàê â ãåîìåòðèè,  òàê è â àðèôìåòèêå ïåðâî­íà÷àëüíî ÿâëÿëàñü ïðîñòàÿ ïîïûòêà ïðèäàíèÿ íàãëÿäíîñòè.  Êîíêðåòíûìè ðàçíîâèäíîñòÿìè òàêîãî  äîêàçàòåëüñòâà â àðèôìåòèêå áûëî äîêàçàòåëü­ñòâî ïðè ïîìîùè êàìåøêîâ, â ãåîìåòðèè - ïóòåì íàëîæåíèÿ. Íî ñàì ôàêò íàëè÷èÿ äîêàçàòåëüñòâà  ãîâîðèò  î  òîì,  ÷òî  ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ âîñïðèíèìàþòñÿ íå äîãìàòè÷åñêè,  à â ïðîöåññå  ðàçìûøëåíèÿ.  Ýòî,  â ñâîþ î÷åðåäü, îáíàðóæèâàåò êðèòè÷åñêèé ñêëàä óìà, óâåðåííîñòü (ìîæåò áûòü, íå âñåãäà îñîçíàííóþ),  ÷òî ðàçìûøëåíèåì ìîæíî óñòàíîâèòü ïðà­âèëüíîñòü èëè ëîæíîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ïîëîæåíèÿ, óâåðåííîñòü â ñè­ëå ÷åëîâå÷åñêîãî ðàçóìà.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24