Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Âî-ïåðâûõ, îí âûäåëÿåò “íà÷àëà, èç êîòîðûõ (÷òî-ëèáî) äîêàçûâà­åòñÿ, è òàêèå,  î êîòîðûõ (äîêàçûâàåòñÿ)”.  Ïåðâûå “ñóòü îáùèå (âñåì íà÷àëà)”, âòîðûå - “ñâîéñòâåííûå (ëèøü äàííîé íàóêå), íàïðèìåð, ÷èñ­ëî, âåëè÷èíà”.   ñèñòåìå íà÷àë îáùèå çàíèìàþò âåäóùåå ìåñòî,  íî èõ íåäîñòàòî÷íî, òàê êàê “ñðåäè îáùèõ íà÷àë íå ìîæåò áûòü òàêèõ, èç êî­òîðûõ ìîæíî áûëî áû äîêàçàòü âñå”. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ, ÷òî ñðåäè íà÷àë äîëæíû áûòü “îäíè ñâîéñòâåííû êàæäîé íàóêå â îòäåëüíîñòè, äðóãèå - îáùèå âñåì”. Âî-âòîðûõ, íà÷àëà äåëÿòñÿ íà äâå ãðóïïû â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÷òî îíè ðàñêðûâàþò: ñóùåñòâîâàíèå îáúåêòà èëè íàëè÷èå ó íå­ãî íåêîòîðûõ ñâîéñòâ.  Â-òðåòüèõ,  êîìïëåêñ íà÷àë äîêàçûâàþùåé íàóêè äåëèòñÿ íà àêñèîìû, ïðåäïîëîæåíèÿ, ïîñòóëàòû, èñõîäíûå îïðåäåëåíèÿ.

Âûáîð íà÷àë  ó Àðèñòîòåëÿ âûñòóïàåò îïðåäåëÿþùèì ìîìåíòîì ïîñòðîåíèÿ äîêàçûâàþùåé íàóêè;  èìåííî íà÷àëà  õàðàêòåðèçóþò  íàóêó  êàê äàííóþ, âûäåëÿþò  åå  èç ðÿäà äðóãèõ íàóê.  “Òî,  ÷òî äîêàçûâàåòñÿ”, ìîæíî òðàêòîâàòü î÷åíü øèðîêî. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî ýëåìåíòàðíûé äî­êàçûâàþùèé ñèëëîãèçì è åãî çàêëþ÷åíèÿ.  Èç ýòèõ ýëåìåíòàðíûõ ïðîöåñ­ñîâ ñòðîèòñÿ çäàíèå äîêàçûâàþùåé íàóêè â âèäå îòäåëüíî  âçÿòîé  òåî­ðèè. Èç íèõ æå ñîçäàåòñÿ è íàóêà êàê ñèñòåìà òåîðèé.  Îäíàêî íå âñÿ­êèé íàáîð äîêàçàòåëüñòâ îáðàçóåò òåîðèþ.  Äëÿ ýòîãî îí äîëæåí  óäîâ­ëåòâîðÿòü îïðåäåëåííûì òðåáîâàíèÿì,  îõâàòûâàþùèì êàê ñîäåðæàíèå äî­êàçûâàåìûõ ïðåäëîæåíèé,  òàê è ñâÿçè ìåæäó íèìè.  ïðåäåëàõ æå íàó÷­íîé òåîðèè  íåîáõîäèìî  èìååò ìåñòî ðÿä âñïîìîãàòåëüíûõ îïðåäåëåíèé, êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ ïåðâè÷íûìè, íî ñëóæàò äëÿ ðàñêðûòèÿ ïðåäìåòà òå­îðèè.

Õîòÿ âîïðîñû ìåòîäîëîãèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ è íå áûëè èç­ëîæåíû Àðèñòîòåëåì  â êàêîé-òî îòäåëüíîé ðàáîòå,  íî ïî ñîäåðæàíèþ â ñîâîêóïíîñòè îíè îáðàçóþò ïîëíóþ ñèñòåìó.  îñíîâå ôèëîñîôèè ìàòåìà­òèêè Àðèñòîòåëÿ  ëåæèò ïîíèìàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé êàê îòðàæåíèÿ îáúåêòèâíîãî ìèðà.  Ýòà óñòàíîâêà ñûãðàëà âàæíóþ ðîëü â áîðüáå Àðèñ­òîòåëÿ ñ  ïëàòîíîâûì èäåàëèçìîì;  âåäü “åñëè â ÿâëåíèÿõ ÷óâñòâåííîãî ìèðà íå íàõîäèòñÿ âîâñå ìàòåìàòè÷åñêîå,  òî êàêèì îáðàçîì  âîçìîæíî, ÷òî ê íèì ïðèëàãàþòñÿ åãî ñâîéñòâà?” - ïèñàë îí. Ðàçóìååòñÿ, ìàòåðè­àëèçì Àðèñòîòåëÿ áûë íåïîñëåäîâàòåëüíûì,  â öåëîì  åãî  âîççðåíèÿ  â áîëüøåé ñòåïåíè  ñîîòâåòñòâîâàëè ïîòðåáíîñòÿì ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíà­íèÿ, ñåì âçãëÿäû Ïëàòîíà.  ñâîþ î÷åðåäü ìàòåìàòèêà áûëà äëÿ Àðèñòî­òåëÿ îäíèì  èç èñòî÷íèêîâ ôîðìèðîâàíèÿ ðÿäà ðàçäåëîâ åãî ôèëîñîôñêîé ñèñòåìû.

×ÀÑÒÜ ÂÒÎÐÀß.

ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÀß ÃÀÐÌÎÍÈß ÏÎÄÎÁÈß

Ãëàâà 1

ÁÅÑÑÈËÈÅ ÏÐßÌÎÉ

 êà÷åñòâå ââåäåíèÿ êî âòîðîé ÷àñòè ìíå áû õîòåëîñü ïðèâåñòè ñëîâà Ôðèäåíñðàéõà Õóíäåðòâàññåðà, îäíîãî èç òåõ çàìå÷àòåëüíûõ ëþäåé ñèëàìè êîòîðûõ ñîâðåìåííàÿ íàóêà ñòàíîâèòñÿ âñå áëèæå ê èñêóññòâó, à èñêóññòâî ïîëó÷àåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü âåñü àðñåíàë ñðåäñòâ, ïðåäîñòàâëÿåìûõ ñåãîäíÿøíåé íàóêîé äëÿ âûðàæåíèÿ èäåé è õóäîæåñòâåííûõ çàìûñëîâ:

 1953 ãîäó ÿ ïîíÿë, ÷òî ïðÿìàÿ ëèíèÿ  âåäåò  ÷åëîâå÷åñòâî  ê óïàäêó. Òèðàíèÿ ïðÿìîé ñòàëà àáñîëþòíîé. Ïðÿìàÿ ëèíèÿ -  ýòî íå÷òî òðóñëèâîå, ïðî÷åð÷åííîå ïî ëèíåéêå, áåç ýìîöèé è  ðàçìûøëåíèé; ýòî ëèíèÿ, íå ñóùåñòâóþùàÿ â ïðèðîäå. È íà  ýòîì  íàñêâîçü  ïðîãíèâøåì ôóíäàìåíòå ïîñòðîåíà íàøà îáðå÷åííàÿ öèâèëèçàöèÿ. Åñëè äàæå è âîç­íèêàåò ãäå-òî ìûñëü, ÷òî ïðÿìàÿ ëèíèÿ íàïðÿìèê âåäåò ê  ãèáåëè, åå êóðñó âñå ðàâíî ïðîäîëæàþò ñëåäîâàòü äàëüøå... Ëþáîé äèçàéí, îñíî­âàííûé íà ïðÿìîé ëèíèè, áóäåò ìåðòâîðîæäåííûì. Ñåãîäíÿ ìû ÿâëÿåìñÿ ñâèäåòåëÿìè òðèóìôà ðàöèîíàëèñòè÷åñêèõ çíàíèé è îäíîâðåìåííî îáíà­ðóæèâàåì, ÷òî îêàçàëèñü â ïóñòîòå.  Ýñòåòè÷åñêèé  âàêóóì,  ïóñòûíÿ îäíîîáðàçèÿ, ïðåñòóïíîå áåñïëîäèå, óòðàòà ñîçèäàòåëüíûõ âîçìîæíîñ­òåé.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24