Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Òàêèì îáðàçîì, â èñòîðè÷åñêè ñëîæèâøåéñÿ ñèñòåìå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé Ïëàòîí âûäåëÿåò òîëüêî óìîçðèòåëüíóþ,  äåäóêòèâíî ïîñòðîåííóþ êîìïîíåíòó è çàêðåïëÿåò çà íåé ïðàâî íàçûâàòüñÿ ìàòåìàòèêîé. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè ìèñòèôèöèðóåòñÿ,  òåîðåòè÷åñêèå ðàçäåëû ðåçêî ïðîòèâîïîñ­òàâëÿþòñÿ âû÷èñëèòåëüíîìó àïïàðàòó, äî ïðåäåëà ñóæàåòñÿ îáëàñòü ïðè­ëîæåíèÿ.  òàêîì èñêàæåííîì âèäå íåêîòîðûå ðåàëüíûå ñòîðîíû  ìàòåìà­òè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ  è  ïîñëóæèëè  îäíèì  èç îñíîâàíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû îáúåêòèâíîãî èäåàëèçìà Ïëàòîíà. Âåäü ñàìà ïî ñåáå ìàòåìàòèêà ê èäåàëèçìó  âîîáùå  íå âåäåò,  è â öåëÿõ ïîñòðîåíèÿ èäåàëèñòè÷åñêèõ ñèñòåì åå ïðèõîäèòñÿ ñóùåñòâåííî äåôîðìèðîâàòü.

Âîïðîñ î  âëèÿíèè,  îêàçàííîì  Ïëàòîíîì íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè, äîâîëüíî òðóäåí.  Äëèòåëüíîå  âðåìÿ  ãîñïîäñòâîâàëî  óáåæäåíèå,  ÷òî âêëàä Ïëàòîíà  â  ìàòåìàòèêó  áûë çíà÷èòåëåí.  Îäíàêî áîëåå ãëóáîêèé àíàëèç ïðèâåë ê èçìåíåíèþ ýòîé îöåíêè. Òàê, Î.Íåéãåáàóýð ïèøåò: “Åãî ñîáñòâåííûé ïðÿìîé âêëàä â ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ,  î÷åâèäíî, áûë ðà­âåí íóëþ...  Èñêëþ÷èòåëüíî ýëåìåíòàðíûé õàðàêòåð ïðèìåðîâ  ìàòåìàòè­÷åñêèõ ðàññóæäåíèé,  ïðèâîäèìûõ Ïëàòîíîì è Àðèñòîòåëåì, íå ïîäòâåðæ­äàåò ãèïîòåçû î òîì,  ÷òî Ýâäîêñ èëè Òåýòåò  ÷åìó-ëèáî  íàó÷èëèñü  ó Ïëàòîíà... Åãî  ñîâåò àñòðîíîìàì çàìåíèòü íàáëþäåíèÿ ñïåêóëÿöèåé ìîã áû ðàçðóøèòü îäèí èç íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûõ âêëàäîâ ãðåêîâ  â  òî÷íûå íàóêè”. Òàêàÿ  àðãóìåíòàöèÿ  âïîëíå óáåäèòåëüíà;  ìîæíî òàêæå ñîãëà­ñèòüñÿ è ñ òåì, ÷òî èäåàëèñòè÷åñêàÿ ôèëîñîôèÿ Ïëàòîíà â öåëîì ñûãðà­ëà îòðèöàòåëüíóþ ðîëü â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè. Îäíàêî íå ñëåäóåò çàáû­âàòü î ñëîæíîì õàðàêòåðå ýòîãî âîçäåéñòâèÿ.

Ïëàòîíó ïðèíàäëåæèò  ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ âàæíûõ ìåòîäîëîãè÷åñ­êèõ ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå ïîñòðîåíèå ìà­òåìàòèêè, èññëåäîâàíèå  îòíîøåíèé  ìåæäó  ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè è äèàëåêòèêîé, àíàëèç îñíîâíûõ ôîðì ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ.  Òàê, ïðî­öåññ äîêàçàòåëüñòâà  íåîáõîäèìî ñâÿçûâàåò íàáîð äîêàçàííûõ ïîëîæåíèé â ñèñòåìó,  â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò íåêîòîðûå íåäîêàçóåìûå ïîëîæåíèÿ. Òîò ôàêò, ÷òî íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê “ñóòü ïðåäïîëîæåíèÿ”, ìîæåò âûçâàòü ñîìíåíèå â èñòèííîñòè âñåõ  ïîñëåäóþùèõ  ïîñòðîåíèé.  Ïëàòîí ñ÷èòàë òàêîå ñîìíåíèå íåîáîñíîâàííûì.  Ñîãëàñíî åãî îáúÿñíåíèþ, õîòÿ ñàìè ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè,  “ïîëüçóÿñü ïðåäïîëîæåíèÿìè, îñòàâëÿþò èõ â íåïîäâèæíîñòè  è  íå ìîãóò äàòü äëÿ íèõ îñíîâàíèÿ”,  ïðåäïîëîæåíèÿ íàõîäÿò îñíîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì äèàëåêòèêè. Ïëàòîí âûñêàçàë è ðÿä äðó­ãèõ ïîëîæåíèé,  îêàçàâøèõñÿ  ïëîäîòâîðíûìè  äëÿ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè. Òàê, â äèàëîãå “Ïèð” âûäâèãàåòñÿ  ïîíÿòèå  ïðåäåëà;  èäåÿ  âûñòóïàåò çäåñü êàê ïðåäåë ñòàíîâëåíèÿ âåùè.

Êðèòèêà, êîòîðîé ïîäâåðãàëèñü ìåòîäîëîãèÿ  è  ìèðîâîççðåí÷åñêàÿ ñèñòåìà Ïëàòîíà  ñî ñòîðîíû ìàòåìàòèêîâ,  ïðè âñåé ñâîåé âàæíîñòè íå çàòðàãèâàëà ñàìè îñíîâû èäåàëèñòè÷åñêîé êîíöåïöèè. Äëÿ çàìåíû ðàçðà­áîòàííîé Ïëàòîíîì  ìåòîäîëîãèè  ìàòåìàòèêè áîëåå ïðîäóêòèâíîé ñèñòå­ìîé íóæíî áûëî ïîäâåðãíóòü êðèòè÷åñêîìó ðàçáîðó åãî ó÷åíèå îá èäåÿõ, îñíîâíûå ðàçäåëû åãî ôèëîñîôèè è êàê ñëåäñòâèå ýòîãî - åãî âîççðåíèå íà ìàòåìàòèêó. Ýòà ìèññèÿ âûïàëà íà äîëþ ó÷åíèêà Ïëàòîíà - Àðèñòîòå­ëÿ.

Ãëàâà 7

ÑÈÑÒÅÌÀ ÔÈËÎÑÎÔÈÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ ÀÐÈÑÒÎÒÅËß

Ê.Ìàðêñ íàçâàë Àðèñòîòåëÿ (384-322 ãã. äî í.ý.) “âåëè÷àéøèì ôè­ëîñîôîì äðåâíîñòè”.  Îñíîâíûå âîïðîñû ôèëîñîôèè, ëîãèêè, ïñèõîëîãèè, åñòåñòâîçíàíèÿ, òåõíèêè,  ïîëèòèêè, ýòèêè è ýñòåòèêè, ïîñòàâëåííûå â íàóêå Äðåâíåé Ãðåöèè,  ïîëó÷èëè ó Àðèñòîòåëÿ ïîëíîå  è  âñåñòîðîííåå îñâåùåíèå.  ìàòåìàòèêå îí, ïî-âèäèìîìó,  íå ïðîâîäèë êîíêðåòíûõ èñ­ñëåäîâàíèé, îäíàêî âàæíåéøèå ñòîðîíû ìàòåìàòè÷åñêîãî  ïîçíàíèÿ  áûëè ïîäâåðãíóòû èì ãëóáîêîìó ôèëîñîôñêîìó àíàëèçó,  ïîñëóæèâøåìó ìåòîäî­ëîãè÷åñêîé îñíîâîé äåÿòåëüíîñòè ìíîãèõ ïîêîëåíèé ìàòåìàòèêîâ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24