Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
Ãëàâà 3
ÑÖÅÍÀÐÈÉ
ÏÐÎÍÈÊÍÎÂÅÍÈß
 ÕÀÎÑ
Ðàññìîòðèì
ïðèìåð. Ðîñò
íåêîòîðîé
ïîïóëÿöèè çà
íåñêîëüêî
ëåò îáû÷íî
îïèñûâàþò
ïðè ïîìîùè
êîýôôèöèåíòà
ïðèðîñòà, ò. å.
îòíîøåíèÿ
åæåãîäíîãî
ïðèðîñòà
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè ê
åå îáùåé
÷èñëåííîñòè.
Åñëè ýòà
âåëè÷èíà
îñòàåòñÿ
ïîñòîÿííîé
â òå÷åíèå
âñåãî
ïåðèîäà âðåìåíè,
òî ãîâîðÿò,
÷òî çàêîí
ðîñòà
ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì,
à ñàì ðîñò
íàçûâàþò
ýêñïîíåíöèàëüíûì.
Íàïðèìåð, ïðè
êîýôôèöèåíòå
ïðèðîñòà â 5%
ïîïóëÿöèÿ
óäâàèâàåò
ñâîþ
÷èñëåííîñòü
êàæäûå 14 ëåò.
Çàêîíû òàêîãî
òèïà, îäíàêî,
ïðèìåíèìû
òîëüêî íà
îãðàíè÷åííûõ
ïðîìåæóòêàõ
âðåìåíè. Äëÿ
ðîñòà
âñåãäà
ñóùåñòâóþò
ïðåäåëû.
Îäíèì
èç ïåðâûõ
îáðàòèë íà
ýòî
âíèìàíèå Ï.
Ô. Ôåðõþëüñò,
ñôîðìóëèðîâàâ
â 1845 ãîäó çàêîí,
ñîäåðæàùèé
îãðàíè÷åíèå
íà ðîñò. Îí
îáúÿñíèë
ýòî òåì, ÷òî
ëþáàÿ
ýêîëîãè÷åñêàÿ
íèøà ìîæåò
îáåñïå÷èòü
ñóùåñòâîâàíèå
ïîïóëÿöèè
òîëüêî
îïðåäåëåííîãî
ìàêñèìàëüíîãî
ðàçìåðà Õ è
÷òî
êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà
äîëæåí
ñíèæàòüñÿ,
êîãäà
ðàçìåðû ïîïóëÿöèè
ïðèáëèæàþòñÿ
ê Õ. Òàêèì
îáðàçîì, îí
ïðèøåë ê
íåîáõîäèìîñòè
ðàññìàòðèâàòü
ïåðåìåííûé
êîýôôèöèåíò
ïðèðîñòà. Â
ðåçóëüòàòå
ýòîãî
ïðîöåññ ñòàíîâèëñÿ
íåëèíåéíûì,
÷òî
êîðåííûì
îáðàçîì
èçìåíèëî
åãî
äèíàìè÷åñêîå
ïîâåäåíèå.
Ïðîøëî
áîëåå ñòà
ëåò, ïðåæäå
÷åì áûëè
îñîçíàíû
âñå
âûòåêàþùèå
èç ýòîãî
ïðîáëåìû. Ïðè
ìàëûõ
êîýôôèöèåíòàõ
ïðèðîñòà,
î÷åâèäíî, íè÷åãî
îñîáåííîãî
íå
ïðîèçîéäåò:
÷èñëåííîñòü
ïîïóëÿöèè
áóäåò ïðîñòî
ðåãóëèðîâàòüñÿ
òàê, ÷òîáû
äîñòè÷ü
îïòèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ Õ,
óâåëè÷èâàÿñü
êîãäà îíà
ìåíüøå åãî, è
óìåíüøàÿñü,
êîãäà áîëüøå.
Îäíàêî, êàê
òîëüêî
êîýôôèöèåíò
ïðåâûñèò 200%,
íàñ îæèäàþò
ñþðïðèçû.
Ñóùåñòâóþò
ëè â ïðèðîäå
òàêèå
áîëüøèå êîýôôèöèåíòû
ïðèðîñòà?
Êîíå÷íî,
÷åëîâå÷åñêàÿ
ïîïóëÿöèÿ
òàê áûñòðî
íå ðàñòåò, íî
äëÿ îïðåäåëåííûõ
âèäîâ
íàñåêîìûõ
òàêîé
êîýôôèöèåíò
íå ÿâëÿåòñÿ
íåîáû÷íûì.
Âàæíî òî, ÷òî â
ïîñëåäíèå 20
ëåò çàêîí
Ôåðõþëüñòà
íàøåë ïðèìåíåíèå
äëÿ
çíà÷èòåëüíî
áîëåå øèðîêîãî
êðóãà
ÿâëåíèé, ÷åì
ïðåäñòàâëÿë
ñåáå ñàì
Ôåðõþëüñò.
Ýäâàðä
Í. Ëîðåíö,
ìåòåîðîëîã
èç
Ìàññà÷óñåòñêîãî
òåõíîëîãè÷åñêîãî
èíñòèòóòà,
îáíàðóæèë â 1963
ãîäó, ÷òî
èìåííî ýòîò
çàêîí îïèñûâàåò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà
òóðáóëåíòíîãî
ïîòîêà, â
÷àñòíîñòè
êîãäà
êîýôôèöèåíò
âåëèê. Çàòåì
òåîðåòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ
ïî ëàçåðíîé
ôèçèêå,
ãèäðîäèíàìèêå
è êèíîòèêå
õèìè÷åñêèõ
ðåàêöèé
ïðîäåìîíñòðèðîâàëè
ïðèíöèïèàëüíûé
õàðàêòåð
ýòîãî çàêîíà,
è
ïðåäñêàçàííûå
èì ñöåíàðèè
áûëè îáíàðóæåíû
â
ýêñïåðèìåíòàõ.
Íî êàê
æå âåäåò
ñåáÿ ïðîöåññ
Ôåðõþëüñòà,
êîãäà
êîýôôèöèåíò
ñòàíîâèòñÿ
áîëüøèì? Ïîäðîáíûé
àíàëèç
î÷åíü
ñëîæåí.
Óïîìÿíåì
òîëüêî
íàèáîëåå
âàæíûå
ðåçóëüòàòû.
Êîãäà ïàðàìåòðû
ðîñòà
ïðåâûñÿò 200%,
ñòàíîâèòñÿ
íåâîçìîæíûì
äîñòèæåíèå
îïòèìàëüíîé
÷èñëåííîñòè
X. Êîãäà
ïîïóëÿöèÿ
ìàëà,
ýíåðãè÷íûé
ðîñò
íåèçìåííî
ïðèâîäèò ê
ïðåâûøåíèþ îïòèìàëüíîãî
ðàçìåðà, ÷òî
âûçûâàåò
îòâåòíóþ
ðåàêöèþ, â
ðåçóëüòàòå
êîòîðîãî
ïîïóëÿöèÿ
óìåíüøàåòñÿ
äî ðàçìåðîâ,
çíà÷èòåëüíî
ìåíüøèõ X.
Ïîñëå ýòîãî
ïîÿâëÿþòñÿ
óñòîé÷èâûå
êîëåáàíèÿ
ìåæäó äâóìÿ
ðàçìåðàìè,
áîëüøèì è
ìåíüøèì.
Êîãäà
ïàðàìåòð
ðîñòà
ïðåâûñèò 245%,
ïðîèñõîäèò
äàëüíåéøåå
óñëîæíåíèå
ïîâåäåíèÿ.
Êîëåáàíèÿ
ïðîèñõîäÿò
ñíà÷àëà
ìåæäó 4, çàòåì
8, çàòåì 16
ðàçëè÷íûìè
âåëè÷èíàìè
÷èñëåííîñòè
ïîïóëÿöèè è
òàê äàëåå, äî
òåõ ïîð ïîêà äëÿ
ïàðàìåòðîâ,
áîëüøèõ 257%, íå
âîçíèêàåò
õàîñ.
×òî ìû
ïîíèìàåì
ïîä õàîñîì?
Ïîïðîñòó
ãîâîðÿ,
ñèñòåìà
âûõîäèò èç
ïîä êîíòðîëÿ.
Íå ñóùåñòâóåò
ñïîñîáà
ïðåäñêàçàòü
åå ïîâåäåíèå
íà
äëèòåëüíîå
âðåìÿ.
Áåñïîðÿäî÷íûå
ñêà÷êè
ââåðõ è âíèç
óïîðíî ïðîäîëæàþòñÿ
è íèêîãäà
íå
ïðåâðàòÿòñÿ
â óïîðÿäî÷åííóþ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
×òîáû ïîíÿòü
óäèâëåíèå,
êîòîðîå
èñïûòàë
Ëîðåíö ïðè
ýòîì
îòêðûòèè,
íàïîìíèì,
÷òî íèêàêîé
íåîïðåäåëåííîñòè
íå
ïðåäïîëàãàåòñÿ.
Ïðîöåññ
ïî-ïðåæíåìó
îïèñûâàåòñÿ
çàêîíîì
Ôåðõþëüñòà,
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
îïðåäåëåíà
ñâîèì
íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì
- è âñå æå åå
ïîâåäåíèå
íåâîçìîæíî
ïðåäñêàçàòü,
îñòàåòñÿ ïðåäîñòàâèòü
ïðîöåññó ðàçâèâàòüñÿ
ñàìîìó ïî
ñåáå.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
|