Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Ýòà î÷åíü òîíêàÿ ñèòóàöèÿ òðåáóåò íåêîòîðîãî áîëåå ïîäðîáíîãî îáúÿñíåíèÿ. Óòâåðæäåíèå î òîì, ÷òî  ïîñëåäîâàòåëüíîñòü  îïðåäåëåíà ñâîèì íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì, ïîäðàçóìåâàåò  âîçìîæíîñòü  îïðåäåëåíèÿ ïîñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ñ áåñêîíå÷íîé òî÷íîñòüþ. Ýòî  ÿâëÿåòñÿ âåðíûì òîëüêî “â ïðèíöèïå”. Ëþáîå ðåàëüíîå îïèñàíèå  íà÷àëüíîé  âåëè÷èíû, íàïðèìåð åå ïðåäñòàâëåíèå â êîìïüþòåðå ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî ñ êî­íå÷íîé òî÷íîñòüþ. Èçó÷àåìûé ïðîöåññ ìîæíî  ñðàâíèòü  ñ  ïîëó÷åíèåì èíôîðìàöèè: ÷åì äîëüøå ìû åãî áóäåì  íàáëþäàòü,  òåì  ëó÷øå  áóäåì çíàòü â ðåòðîñïåêòèâå òî÷íóþ âåëè÷èíó íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ.

È âñå æå íàèáîëåå âïå÷àòëÿþùèì â äèíàìèêå Ôåðõþëüñòà ÿâëÿåòñÿ íå õàîñ êàê òàêîâîé, à ñöåíàðèé, ïî êîòîðîìó  ïîðÿäîê ïðåâðàùàåòñÿ â õàîñ. Èìååò ëè ñìûñë òî÷íî îïðåäåëÿòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ðîñòà, ïðè êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò áèôóðêàöèè îò êîëåáàíèé ïåðèîäà   ê êîëå­áàíèÿì ïåðèîäà ? Êîìó ýòî íóæíî?

Íî ïåäàíòè÷íîñòü ÷àñòî ñòîÿëà ó êîëûáåëè âàæíûõ îòêðûòèé. Èî­ãàíí Êåïëåð íå îòêðûë áû ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìû  îðáèò  äâèæåíèÿ ïëà­íåò, åñëè áû íå áûë îáåñïîêîåí íåáîëüøèì îòêëîíåíèåì â  8  óãëîâûõ ìèíóò  îðáèòû  Ìàðñà  îò  ïðåäñêàçàíèé  òåîðèè  Ïòîëîìåÿ.  Ôðèäðèõ Âèëüãåëüì Áåññåëü íå ñìîã áû îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå  îò  Ñîëíöà  äî áëèæàéøèõ íåïîäâèæíûõ çâåçä, íå íàó÷èâøèñü  òî÷íåéøåìó èñïîëüçîâà­íèþ ÷èñåë è òàáëèö âî âðåìÿ ñâîåãî ó÷åíè÷åñòâà  ó  îäíîãî  èç áðå­ìåíñêèõ òîðãîâöåâ. Íàó÷íàÿ ðàáîòà âñåãäà çàâèñèò îò ñàìîãî ñêðóïó­ëåçíîãî âíèìàíèÿ ê äåòàëÿì äàæå òîãäà, êîãäà ñòàíîâèòñÿ  ÿñíîé êà­÷åñòâåííàÿ ñòîðîíà. À êàê èçâåñòíî âñåì, êîìó  ïðèõîäèëîñü  èñêàòü îøèáêè â êàêîé-ëèáî ïðîãðàììå, äëÿ ýòîãî íåò  ëó÷øåãî èíñòðóìåíòà, ÷åì êîìïüþòåð.

Ïðè òî÷íîì àíàëèçå òî÷åê áèôóðêàöèè â ïðîöåññå Ôåðõþëüñòà îá­íàðóæèâàåòñÿ çàêîíîìåðíîñòü, èìåþùàÿ èñêëþ÷èòåëüíîå çíà÷åíèå â ìè­ðå íåëèíåéíûõ ÿâëåíèé.  Çàêîíîìåðíîñòü  êàñàåòñÿ  äëèí  èíòåðâàëîâ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà, ïðè êîòîðûõ óñòîé÷èâûì  ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå ñ íåêîòîðûì îïðåäåëåííûì ïåðèîäîì. Ýòè èíòåðâàëû ñîêðàùà­þòñÿ ïðè êàæäîì óäâîåíèè ïåðèîäà, ïðè÷åì  ìíîæèòåëü, õàðàêòåðèçóþ­ùèé ñîêðàùåíèå, ïðèáëèæàåòñÿ ê óíèâåðñàëüíîìó çíà÷åíèþ

 = 4.669201660910...,

êîãäà ïåðèîä ðàñòåò.

Ýòî ÷èñëî, ïåðâûå  äåñÿòè÷íûå  çíàêè  êîòîðîãî  áûëè  âïåðâûå îïóáëèêîâàíû Ãðîññìàííîì è Òîìý â 1977 ãîäó,  ïîÿâëÿåòñÿ  ñíîâà  è ñíîâà âî ìíîãèõ äðóãèõ ïðîöåññàõ. Îíî ÿâëÿåòñÿ  òàêîé  æå õàðàêòå­ðèñòèêîé äëÿ ñöåíàðèåâ óäâîåíèÿ ïåðèîäîâ, êàê ÷èñëî   äëÿ îòíî­øåíèÿ äëèíû îêðóæíîñòè ê åå äèàìåòðó. Ýòî  ÷èñëî  íàçûâàþò  òåïåðü “÷èñëîì Ôåéãåíáàóìà”. Ìèò÷åë  Ôåéãåíáàóì  ïðîäåëàë  âû÷èñëåíèÿ  íà ñâîåì êàëüêóëÿòîðå â Ëîñ Àëàìîñå äëÿ öåëîãî ðÿäà ðàçëè÷íûõ ïðîöåñ­ñîâ è ïîëó÷èë â êàæäîì ñëó÷àå îäèí è òîò æå ìíîæèòåëü.  Îí  îòêðûë óíèâåðñàëüíîñòü ýòîãî ÷èñëà.

Ýòî îòêðûòèå âûçâàëî íåâåðîÿòíóþ àêòèâíîñòü ó÷åíûõ  âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ íàóêè. Áûëî ïîñòàâëåíî îãðîìíîå ÷èñëî  ýêñïåðèìåíòîâ, ïî­êàçàâøèõ, ÷òî ñöåíàðèé óäâîåíèÿ ïåðèîäà  äåéñòâèòåëüíî íàáëþäàåòñÿ âî ìíîãèõ åñòåñòâåííûõ ñèñòåìàõ. Ýòî è íà÷àëî òóðáóëåíòíîñòè â ïî­òîêå æèäêîñòè, è íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ â õèìè÷åñêèõ èëè ýëåêòðè÷åñ­êèõ ñåòÿõ, è äàæå ïåðåõîä íîðìàëüíîãî ðèòìà  ñåðäöà  â  óãðîæàþùóþ æèçíè ôèáðèëëÿöèþ. È ìû ïðîñòî  íå  â  ñîñòîÿíèè  ïåðå÷èñëèòü  âñå ãðóïïû â ÑØÀ, Ôðàíöèè, ÔÐà èëè ãäå-ëèáî åùå, ïðîäåìîíñòðèðîâàâøèå, ÷òî ñóùåñòâåííûå àñïåêòû äèíàìèêè ñëîæíûõ ñèñòåì  ìîæíî  ñâåñòè  ê ïîâåäåíèþ, ïðèìåð êîòîðîãî äàåò óðàâíåíèå Ôåðõþëüñòà.

Íà òåîðèþ ýòî îêàçàëî íå ìåíåå ñèëüíîå âîçäåéñòâèå. Ìàòåìàòè­êè âñå  åùå  ïûòàþòñÿ  äî  êîíöà  ïîíÿòü  ýòó  íåîæèäàííóþ óíèâåð­ñàëüíîñòü. Íî, ïî-âèäèìîìó, áîëåå âàæíî, ÷òî îíà  ïîðîäèëà  íàäåæäó íà òî, ÷òî íåëèíåéíûå ÿâëåíèÿ íå ëåæàò çà ïðåäåëàìè ñèñòåìàòèçàöèè è íàó÷íîé êëàññèôèêàöèè.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24