Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Äàëåå, èç òîãî, ÷òî êîíå÷íîå âñåãäà ãðàíè÷èò ñ ÷åì-íèáóäü, òàê  êàê íåîáõîäèìî,  ÷òîáû îäíî âñåãäà ãðàíè÷èëî ñ äðó­ãèì. Íî áîëüøå âñåãî -...íà òîì îñíîâàíèè,  ÷òî ìûøëåíèå íå îñòàíàâ­ëèâàåòñÿ: è  ÷èñëî êàæåòñÿ áåñêîíå÷íûì,  è ìàòåìàòè÷åñêèå âåëè÷èíû”. Ñóùåñòâóåò ëè áåñêîíå÷íîå êàê îòäåëüíàÿ ñóùíîñòü  èëè  îíî  ÿâëÿåòñÿ àêöèäåíöèåé âåëè÷èíû èëè ìíîæåñòâà?  Àðèñòîòåëü ïðèíèìàåò âòîðîé âà­ðèàíò, òàê êàê “åñëè áåñêîíå÷íîå íå åñòü íè âåëè÷èíà,  íè ìíîæåñòâî, à ñàìî ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòüþ..., òî îíî áóäåò íåäåëèìî, òàê êàê äåëèìîå áóäåò èëè âåëè÷èíîé,  èëè ìíîæåñòâîì.  Åñëè æå îíî íå äåëèìî, îíî íå áåñêîíå÷íî â ñìûñëå íåïðîõîäèìîãî äî êîíöà”. Íåâîçìîæíîñòü ìàòåìàòè­÷åñêîãî áåñêîíå÷íîãî êàê íåäåëèìîãî ñëåäóåò èç òîãî,  ÷òî  ìàòåìàòè­÷åñêèé îáúåêò - îòâëå÷åíèå îò ôèçè÷åñêîãî òåëà, à “àêòóàëüíî íåäåëè­ìîå áåñêîíå÷íîå òåëî íå ñóùåñòâóåò”. ×èñëî “êàê ÷òî-òî îòäåëüíîå è â òî æå  âðåìÿ áåñêîíå÷íîå” íå ñóùåñòâóåò,  âåäü “...åñëè âîçìîæíî ïå­ðåñ÷èòàòü ñ÷èñëèìîå,  òî áóäåò âîçìîæíîñòü ïðîéòè äî êîíöà è  áåñêî­íå÷íîå”. Òàêèì  îáðàçîì,  áåñêîíå÷íîñòü çäåñü â ïîòåíöèè ñóùåñòâóåò, àêòóàëüíî æå - íåò.

Îïèðàÿñü íà èçëîæåííîå âûøå ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî,  Àðèñòîòåëü îïðåäåëÿåò íåïðåðûâíîñòü è ïðåðûâíîñòü.  Òàê, “íåïðåðûâíîå åñòü ñàìî ïî ñåáå íå÷òî ñìåæíîå. Ñìåæíîå åñòü òî, ÷òî, ñëåäóÿ çà äðóãèì, êàñà­åòñÿ åãî”. ×èñëî êàê òèïè÷íî ïðåðûâíîå (äèñêðåòíîå) îáðàçîâàíèå ôîð­ìèðóåòñÿ ñîåäèíåíèåì äèñêðåòíûõ, äàëåå íåäåëèìûõ ýëåìåíòîâ - åäèíèö. Ãåîìåòðè÷åñêèì àíàëîãîì åäèíèöû ÿâëÿåòñÿ òî÷êà;  ïðè ýòîì ñîåäèíåíèå òî÷åê íå ìîæåò îáðàçîâàòü ëèíèþ, òàê êàê “òî÷êàì, èç êîòîðûõ áûëî áû ñîñòàâëåíî íåïðåðûâíîå,  íåîáõîäèìî èëè áûòü íåïðåðûâíûìè,  èëè  êà­ñàòüñÿ äðóã äðóãà”.  Íî íåïðåðûâíûìè îíè íå áóäóò:  “âåäü êðàÿ òî÷åê íå îáðàçóþò ÷åãî-íèáóäü åäèíîãî,  òàê êàê ó íåäåëèìîãî íåò íè  êðàÿ, íè äðóãîé  ÷àñòè”.  Òî÷êè íå ìîãóò è êàñàòüñÿ äðóã äðóãà,  ïîñêîëüêó êàñàþòñÿ “âñå ïðåäìåòû èëè êàê öåëîå öåëîãî, èëè ñâîèìè ÷àñòÿìè, èëè êàê öåëîå ÷àñòè. Íî òàê êàê íåäåëèìîå íå èìååò ÷àñòåé, èì íåîáõîäèìî êàñàòüñÿ öåëèêîì, íî êàñàþùååñÿ öåëèêîì íå îáðàçóåò íåïðåðûâíîãî”.

Íåâîçìîæíîñòü ñîñòàâëåíèÿ íåïðåðûâíîãî èç íåäåëèìûõ è  íåáõîäèìîñòü åãî äåëåíèÿ íà âñåãäà äåëèìûå ÷àñòè, óñòàíîâëåííûå äëÿ âåëè÷è­íû, Àðèñòîòåëü ðàñïðîñòðàíÿåò íà  äâèæåíèå,  ïðîñòðàíñòâî  è  âðåìÿ, îáîñíîâûâàÿ (íàïðèìåð,  â “Ôèçèêå”) ïðàâîìåðíîñòü ýòîãî øàãà. Ñ äðó­ãîé ñòîðîíû,  îí ïðèõîäèò ê âûâîäó,  ÷òî ïðèçíàíèå íåäåëèìûõ âåëè÷èí ïðîòèâîðå÷èò îñíîâíûì  ñâîéñòâàì äâèæåíèÿ.  Âûäåëåíèå íåïðåðûâíîãî è ïðåðûâíîãî êàê ðàçíûõ ðîäîâ áûòèÿ ïîñëóæèëî îñíîâîé äëÿ ðàçìåæåâàíèÿ â ëîãèêî-ãíîñåîëîãè÷åñêîé îáëàñòè, äëÿ ðåçêîãî îòìåæåâàíèÿ àðèôìåòè­êè îò ãåîìåòðèè.

“Íà÷àëàìè... â  êàæäîì ðîäå ÿ íàçûâàþ òî,  îòíîñèòåëüíî ÷åãî íå ìîæåò áûòü äîêàçàíî, ÷òî îíî åñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, òî, ÷òî îáîçíà÷àåò ïåðâè÷íîå è èç íåãî âûòåêàþùåå, ïðèíèìàåòñÿ. Ñóùåñòâîâàíèå íà÷àë íå­îáõîäèìî ïðèíÿòü,  äðóãîå - ñëåäóåò äîêàçàòü.  Íàïðèìåð,  ÷òî  òàêîå åäèíèöà èëè ÷òî òàêîå ïðÿìîå èëè ÷òî òàêîå òðåóãîëüíèê (ñëåäóåò ïðè­íÿòü); ÷òî åäèíèöà è âåëè÷èíà  ñóùåñòâóåò,  òàêæå  ñëåäóåò  ïðèíÿòü, äðóãîå - äîêàçàòü”.  âîïðîñå î ïîÿâëåíèè ó ëþäåé ñïîñîáíîñòè ïîçíà­íèÿ íà÷àë Àðèñòîòåëü íå ñîãëàøàåòñÿ ñ òî÷êîé çðåíèÿ Ïëàòîíà î  âðîæ­äåííîñòè òàêèõ ñïîñîáíîñòåé,  íî è íå äîïóñêàåò âîçìîæíîñòè ïðèîáðå­òåíèÿ èõ;  çäåñü îí ïðåäëàãàåò ñëåäóþùåå ðåøåíèå:  “íåîáõîäèìî îáëà­äàòü íåêîòîðîé âîçìîæíîñòüþ,  îäíàêî íå òàêîé,  êîòîðàÿ ïðåâîñõîäèëà áû ýòè ñïîñîáíîñòè â îòíîøåíèè òî÷íîñòè”. Íî òàêàÿ âîçìîæíîñòü, î÷å­âèäíî, ïðèñóùà âñåì æèâûì ñóùåñòâàì; â ñàìîì äåëå, îíè îáëàäàþò ïðè­ðîæäåííîé ñïîñîáíîñòüþ ðàçáèðàòüñÿ,  êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ  ÷óâñòâåííûì âîñïðèÿòèåì. Ôîðìèðîâàíèå íà÷àë èäåò “îò ïðåäøåñòâóþùåãî è áîëåå èç­âåñòíîãî äëÿ íàñ”, òî åñòü îò òîãî, ÷òî áëèæå ê ÷óâñòâåííîìó âîñïðè­ÿòèþ ê  “ïðåäøåñòâóþùåìó è áîëåå èçâåñòíîìó áåçóñëîâíî” (òàêèì ÿâëÿ­åòñÿ îáùåå). Àðèñòîòåëü äàåò ðàçâåðíóòóþ êëàññèôèêàöèþ íà÷àë, èñõîäÿ èç ðàçíûõ ïðèçíàêîâ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24