Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
Âîçìîæíî,
íàèáîëåå
óáåäèòåëüíûé
àðãóìåíò â
ïîëüçó
èçó÷åíèÿ
ôðàêòàëîâ -
ýòî èõ áðîñàþùàÿñÿ
â ãëàçà
êðàñîòà.
Ãëàâà 2
ÌÛØËÅÍÈÅ
 ÎÁÐÀÇÀÕ
Ðàññìàòðèâàåìûå
çäåñü
ïðîöåññû
âîçíèêàþò â
ðàçëè÷íûõ
ôèçè÷åñêèõ
è
ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàäà÷àõ. Âñå
îíè èìåþò
îäíî îáøåå -
ýòî êîíêóðåíöèþ
íåñêîëüêèõ
öåíòðîâ çà
äîìèíèðîâàíèå
íà
ïëîñêîñòè.
Ïðîñòûå
ãðàíèöû ìåæäó
òåððèòîðèÿìè
â ðåçóëüòàòå
òàêîãî
ñîïåðíè÷åñòâà
âîçíèêàþò
ðåäêî. ×àøå
èìååò ìåñòî
íåñêîí÷àåìîå
ôèëèãðàííîå
ïåðåïëåòåíèå
è
íåïðåêðàùàþùàÿñÿ
áîðüáà äàæå
çà ñàìûå
ìàëûå
ó÷àñòêè.
Èìåííî
â ýòîé
ïîãðàíè÷íîé
îáëàñòè
ïðîèñõîäèò
ïåðåõîä îò
îäíîé ôîðìû
ñóùåñòâîâàíèÿ
ê äðóãîé: îò
ïîðÿäêà ê
áåñïîðÿäêó,
îò íàìàãíè÷åííîãî
ñîñòîÿíèÿ ê
íåíàìàãíè÷åííîìó
â
çàâèñèìîñòè
îò
èíòåðïðåòàöèè
òåõ
ñóùíîñòåé,
êîòîðûå
ïðèìûêàþò ê
ãðàíèöå.
Ïîãðàíè÷íûå
îáëàñòè â
áîëüøåé èëè
ìåíüøåé
ìåðå
çàìûñëîâàòî
çàâèñÿò îò
óñëîâèé,
õàðàêòåðèçóþùèõ
èçó÷àåìûé
ïðîöåññ.
Ïîðîé
âîçíèêàåò
òðåòèé
êîíêóðåíò,
êîòîðûé
ïîëüçóåòñÿ
ðàçíîãëàñèÿìè
äâóõ äðóãèõ
è íàñàæäàåò
ñâîþ îáëàñòü
âëèÿíèÿ. Ìîæåò
ñëó÷èòüñÿ,
÷òî îäèí
öåíòð
çàõâàòèò âñþ
ïëîñêîñòü,
íî è åãî
âëàñòü
èìååò
“ãðàíèöû” â
âèäå èçîëèðîâàííûõ
òî÷åê,
êîòîðûå
íåïîäâëàñòíû
åãî
ïðèòÿæåíèþ.
Ýòî, òàê
ñêàçàòü, “äèññèäåíòû”,
íå æåëàþùèå
“ïðèíàäëåæàòü”.
Ðèñóíêè
ïðåäñòàâëÿþò
ïðîöåññû,
ÿâëÿþùèåñÿ,
êîíå÷íî,
âåñüìà
óïðîøåííîé
èäåàëèçàöèåé
äåéñòâèòåëüíîñòè.
Îíè
ïðåóâåëè÷èâàþò
íåêîòîðûå
ñâîéñòâà,
÷òîáû
ñäåëàòü èõ
áîëåå ÿñíûìè.
Íàïðèìåð,
íåò íè îäíîé
ðåàëüíîé ñòðóêòóðû,
êîòîðóþ
ìîæíî áûëî
áû
ïîñëåäîâàòåëüíî
óâåëè÷èâàòü
áåñêîíå÷íîå
÷èñëî ðàç è
êîòîðàÿ
âûãëÿäåëà áû
ïðè ýòîì íåèçìåííîé.
Òåì íå ìåíåå
ïðèíöèï
ñàìîïîäîáèÿ
â
ïðèáëèæåííîì
âèäå
èìååòñÿ â
ïðèðîäå: â
ëèíèÿõ
áåðåãîâ
ìîðåé è ðåê, â
î÷åðòàíèÿõ îáëàêîâ
è äåðåâüåâ, â
òóðáóëåíòíîì
ïîòîêå æèäêîñòè
è â
èåðàðõè÷åñêîé
îðãàíèçàöèè
æèâûõ
ñèñòåì. À
îòêðûë íàì
ãëàçà íà
ýòó ôðàêòàëüíóþ
ãåîìåòðèþ
ïðèðîäû
Áåíóà Á. Ìàíäåëüáðîò.
Íà ñàìîì
äåëå
ïðîöåññû,
ïîðîæäàþùèå
òàêèå
ñòðóêòóðû,
äîâîëüíî
äàâíî èçó÷àþòñÿ
â
ìàòåìàòèêå
è ôèçèêå. Ýòî
îáû÷íûå
ïðîöåññû ñ
îáðàòíîé
ñâÿçüþ, â
êîòîðûõ îäíà
è òà æå
îïåðàöèÿ
âûïîëíÿåòñÿ
ñíîâà è
ñíîâà, êîãäà
ðåçóëüòàò
îäíîé
èòåðàöèè
ÿâëÿåòñÿ íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì
äëÿ
ñëåäóþùåé:
Åäèíñòâåííîå,
÷òî ïðè ýòîì
òðåáóåòñÿ -
íåëèíåéíàÿ
çàâèñèìîñòü
ìåæäó
ðåçóëüòàòîì
è íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
ò. å. äèíàìè÷åñêèé
çàêîí äîëæåí
áûòü áîëåå
ñëîæíûì, ÷åì
ïðîñòàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü
.
Ñõåìàòè÷åñêàÿ
äèàãðàììà
óêàçûâàåò íà
òî, ÷òî
ïðàâèëî
çàâèñèò îò
ïàðàìåòðà c,
âëèÿíèå
êîòîðîãî áóäåò
îáñóæäàòüñÿ
íèæå.
Åñëè
íà÷àòü
èòåðàöèîííûé
ïðîöåññ
óêàçàííîãî
âèäà ñ
íåêîòîðîãî
ïðîèçâîëüíîãî
çíà÷åíèÿ , òî
åãî
ðåçóëüòàòîì
áóäåò
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü,
ïîâåäåíèå
êîòîðîé ïî
èñòå÷åíèè
äîñòàòî÷íî
áîëüøîãî
ïåðèîäà
âðåìåíè è
áóäåò ñîñòàâëÿòü
ïðåäìåò
íàøåãî
èíòåðåñà.
Áóäåò ëè
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ñõîäèòüñÿ ê
íåêîòîðîìó
ïðåäåëüíîìó
çíà÷åíèþ Õ,
ñòðåìÿñü ê ñîñòîÿíèþ
ïîêîÿ? Ïðèäåò
ëè îíà ê
íåêîòîðîìó
öèêëó
çíà÷åíèé,
êîòîðûå
áóäóò
ïîâòîðÿòüñÿ
âíîâü è
âíîâü? Èëè
ýòà
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
âñå âðåìÿ âåäåò
ñåáÿ
áåñïîðÿäî÷íî,
õîòÿ è îïðåäåëåíà
äèíàìè÷åñêèì
çàêîíîì è
êîíêðåòíûì
íà÷àëüíûì
çíà÷åíèåì,
íî òåì íå
ìåíåå
íåïðåäñêàçóåìà?
Ïðîöåññû
óêàçàííîãî
âèäà
îáíàðóæèâàþòñÿ
â ëþáîé
òî÷íîé
íàóêå. Òàê,
îïèñàíèå
ÿâëåíèé
ïðèðîäû ñ
ïîìîùüþ
äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé,
êîòîðîå
ââåëè îêîëî 300
ëåò íàçàä
Èñààê Íüþòîí
è Ãîòòôðèä Â.
Ëåéáíèö,
îñíîâàíî íà ïðèíöèïå
îáðàòíîé
ñâÿçè.
Äèíàìè÷åñêèé
çàêîí
îïðåäåëÿåò
ïîëîæåíèå è
ñêîðîñòü ÷àñòèöû
â äàííûé
ìîìåíò
âðåìåíè
÷åðåç èõ çíà÷åíèÿ
â ïðåäûäóùèé
ìîìåíò.
Äâèæåíèå
÷àñòèöû
ïîíèìàåòñÿ
êàê
ðåàëèçàöèÿ
ýòîãî çàêîíà.
Íåñóùåñòâåííî,
áóäåò ëè
ïðîöåññ äèñêðåòíûì,
ò. å.
îñóùåñòâëÿåìûì
ïî øàãàì,
ëèáî
íåïðåðûâíûì.
Ôèçèêàì
íðàâèòñÿ
ìûñëèòü â
òåðìèíàõ
èíôèíèòåçèìàëüíûõ
åäèíèö âðåìåíè:
Natura non facit saltus (“Ïðèðîäà
íå äåëàåò
ñêà÷êîâ”). Áèîëîãè,
íàïðîòèâ,
÷àñòî
ïðåäïî÷èòàþò
ðàññìàòðèâàòü
èçìåíåíèÿ
îò ãîäà ê ãîäó
èëè îò
ïîêîëåíèÿ ê
ïîêîëåíèþ.
Î÷åâèäíî, äîïóñòèìû
îáå òî÷êè
çðåíèÿ, à
âûáîð
ïîäõîäÿùåãî
îïèñàíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ
îáñòîÿòåëüñòâàìè.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
|