Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Êî âðåìåíè  Àðèñòîòåëÿ  òåîðåòè÷åñêàÿ  ìàòåìàòèêà ïðîøëà çíà÷è­òåëüíûé ïóòü è äîñòèãëà âûñîêîãî óðîâíÿ ðàçâèòèÿ. Ïðîäîëæàÿ òðàäèöèþ ôèëîñîôñêîãî àíàëèçà  ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ,  Àðèñòîòåëü ïîñòàâèë âîïðîñ î íåîáõîäèìîñòè óïîðÿäî÷èâàíèÿ ñàìîãî çíàíèÿ î ñïîñîáàõ óñâî­åíèÿ íàóêè, î öåëåíàïðàâëåííîé ðàçðàáîòêå èñêóññòâà âåäåíèÿ ïîçíàâà­òåëüíîé äåÿòåëüíîñòè,  âêëþ÷àþùåãî äâà îñíîâíûõ ðàçäåëà: “îáðàçîâàí­íîñòü” è “íàó÷íîå çíàíèå äåëà”. Ñðåäè èçâåñòíûõ ñî÷èíåíèé Àðèñòîòåëÿ íåò ñïåöèàëüíî ïîñâÿùåííûõ èçëîæåíèþ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì  ìàòå­ìàòèêè. Íî ïî îòäåëüíûì âûñêàçûâàíèÿì, ïî èñïîëüçîâàíèþ ìàòåìàòè÷åñ­êîãî ìàòåðèàëà â êà÷åñòâå èëëþñòðàöèé îáùèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïîëîæå­íèé ìîæíî ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàêîâ áûë åãî èäåàë ïîñòðî­åíèÿ ñèñòåìû ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.

Èñõîäíûì ýòàïîì ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè, ñîãëàñíî Àðèñòîòå­ëþ, ÿâëÿåòñÿ îáó÷åíèå,  êîòîðîå “îñíîâàíî íà (íåêîòîðîì)  óæå  ðàíåå èìåþùåìñÿ çíàíèè... Êàê ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè, òàê è êàæäîå èç ïðî÷èõ èñêóññòâ ïðèîáðåòàåòñÿ (èìåííî) òàêèì ñïîñîáîì”.  Äëÿ îòäåëåíèÿ çíà­íèÿ îò  íåçíàíèÿ Àðèñòîòåëü ïðåäëàãàåò ïðîàíàëèçèðîâàòü “âñå òå ìíå­íèÿ, êîòîðûå ïî-ñâîåìó âûñêàçûâàëè â ýòîé îáëàñòè íåêîòîðûå ìûñëèòå­ëè” è îáäóìàòü âîçíèêøèå ïðè ýòîì çàòðóäíåíèÿ. Àíàëèç ñëåäóåò ïðîâî­äèòü ñ öåëüþ âûÿñíåíèÿ ÷åòûðåõ âîïðîñîâ:  “÷òî (âåùü)  åñòü,  ïî÷åìó (îíà) åñòü, åñòü ëè (îíà) è ÷òî (îíà) åñòü”.

Îñíîâíûì ïðèíöèïîì, îïðåäåëÿþùèì âñþ ñòðóêòóðó “íàó÷íîãî çíàíèÿ äåëà”, ÿâëÿåòñÿ  ïðèíöèï  ñâåäåíèÿ âñåãî ê íà÷àëàì è âîñïðîèçâåäåíèÿ âñåãî èç íà÷àë.  Óíèâåðñàëüíûì ïðîöåññîì ïðîèçâîäñòâà çíàíèé èç  íà­÷àë, ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ, âûñòóïàåò äîêàçàòåëüñòâî. “Äîêàçàòåëüñòâîì æå ÿ íàçûâàþ ñèëëîãèçì,  - ïèøåò îí, - êîòîðûé äàåò çíàíèÿ”. Èçëîæå­íèþ òåîðèè  äîêàçàòåëüíîãî çíàíèÿ ïîëíîñòüþ ïîñâÿùåí “Îðãàíîí” Àðèñ­òîòåëÿ. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ýòîé òåîðèè ìîæíî ñãðóïïèðîâàòü â  ðàçäå­ëû, êàæäûé  èç êîòîðûõ ðàñêðûâàåò îäíó èç òðåõ îñíîâíûõ ñòîðîí ìàòå­ìàòèêè êàê äîêàçûâàþùåé íàóêè:  “òî, îòíîñèòåëüíî ÷åãî äîêàçûâàåòñÿ, òî, ÷òî  äîêàçûâàåòñÿ è òî,  íà îñíîâàíèè ÷åãî äîêàçûâàåòñÿ”.  Òàêèì îáðàçîì, Àðèñòîòåëü äèôôåðåíöèðîâàííî ïîäõîäèë ê îáúåêòó, ïðåäìåòó è ñðåäñòâàì äîêàçàòåëüñòâà.

Ñóùåñòâîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ ïðèçíàâàëîñü  çàäîëãî  äî Àðèñòîòåëÿ, îäíàêî ïèôàãîðåéöû,  íàïðèìåð, ïðåäïîëàãàëè, ÷òî îíè íà­õîäÿòñÿ â ÷óâñòâåííûõ âåùàõ,  ïëàòîíèêè æå, íàîáîðîò, ñ÷èòàëè èõ ñó­ùåñòâóþùèìè îòäåëüíî. Ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ:

1.  ÷óâñòâåííûõ âåùàõ ìàòåìàòè÷åñêèå  îáúåêòû  íå  ñóùåñòâóþò, òàê êàê “íàõîäèòüñÿ â òîì æå ñàìîì ìåñòå äâà òåëà íå â ñîñòîÿíèè”;

2. “Íåâîçìîæíî è òî,  ÷òîáû òàêèå ðåàëüíîñòè ñóùåñòâîâàëè  îáîñîáëåííî”.

Àðèñòîòåëü ñ÷èòàë ïðåäìåòîì ìàòåìàòèêè “êîëè÷åñòâåííóþ  îïðåäå­ëåííîñòü è  íåïðåðûâíîñòü”.   åãî òðàêòîâêå “êîëè÷åñòâîì íàçûâàåòñÿ òî, ÷òî ìîæåò áûòü ðàçäåëåíî íà ñîñòàâíûå  ÷àñòè,  êàæäàÿ  èç  êîòî­ðûõ ...ÿâëÿåòñÿ ÷åì-òî îäíèì, äàííûì íàëèöî. Òî èëè äðóãîå êîëè÷åñò­âî åñòü ìíîæåñòâî,  åñëè åãî ìîæíî ñ÷åñòü,  ýòî âåëè÷èíà,  åñëè  åãî ìîæíî èçìåðèòü”.  Ìíîæåñòâîì ïðè ýòîì íàçûâàåòñÿ òî,  “÷òî â âîçìîæ­íîñòè (ïîòåíöèàëüíî) äåëèòñÿ íà ÷àñòè íå  íåïðåðûâíûå,  âåëè÷èíîþ  ­òî, ÷òî  äåëèòñÿ íà ÷àñòè íåïðåðûâíûå”.  Ïðåæäå ÷åì äàòü îïðåäåëåíèå íåïðåðûâíîñòè, Àðèñòîòåëü ðàññìàòðèâàåò  ïîíÿòèå  áåñêîíå÷íîãî,  òàê êàê “îíî îòíîñèòñÿ ê êàòåãîðèè êîëè÷åñòâà” è ïðîÿâëÿåòñÿ ïðåæäå âñå­ãî â íåïðåðûâíîì.  “×òî áåñêîíå÷íîå ñóùåñòâóåò,  óâåðåííîñòü â  ýòîì âîçíèêàåò ó  èññëåäîâàòåëåé  èç ïÿòè îñíîâàíèé:  èç âðåìåíè (èáî îíî áåñêîíå÷íî); èç ðàçäåëåíèÿ âåëè÷èí..; äàëåå, òîëüêî òàêèì îáðàçîì íå èññÿêíóò âîçíèêíîâåíèå è óíè÷òîæåíèå, åñëè áóäåò áåñêîíå÷íîå, îòêóäà áåðåòñÿ âîçíèêàþùåå. 

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24