Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

За это время виртуальная частица не может уйти дальше, чем на расстояние:

R = сDt =

Эту длину называют комптоновской длиной волны частицы (Артур Комптон – американский физик)

Комптоновская длина волны частицы – пространственный масштаб существования виртуальной частицы.

Комптоновская длина волны определяет радиус действия того или иного вида взаимодействия.

Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц осуществляются обменом фотонами. Для фотона m0 = 0, поэтому радиус действия электромагнитных сил R®¥, т.е. эти силы являются дальнодействующими.

Зная радиус действия ядерных сил Rя ≈ 10-15м, можно оценить массу виртуальной частицы – переносчика сильного взаимодействия:

m0 = ≈ 3*10-28 кг

что очень близко к массе элементарной частицы π+-мезона, открытого в 1947 г.

Сильное взаимодействие не зависит от заряда частицы: оно связывает между собой заряженные нуклоны, нейтральные, а так же заряженные и нейтральные частицы.

Зарядовая симметрия сильного взаимодействия – независимость сил, взаимодействие между нуклонами от их электрических зарядов.

Взаимодействие протонов происходит в результате обмена виртуальными нейтральными π0-мезонами(пионами) Процесс обмена нуклонов виртуальными частицами изображают на диаграммах Феймана (Р.Фейман – американский физик), на которых реальной частице соответствует прямая линия, а виртуальной – волнистая.

Ядерные силы взаимодействия зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. При антипараллельных спинах энергия взаимодействия нуклонов оказывается меньше, чем при параллельных.

Парное расположение нуклонов с антипараллельными спинами в одном энергетическом состоянии ядра энергетически выгодно.

Состав и размер ядра

Ядро, состоящее из одних протонов, неустойчиво из-за кулоновского отталкивания протонов. Нейтроны, входящие в состав ядра, стабилизируют его. Силы их ядерного притяжения между собой и к протонам препятствуют кулоновскому отталкиванию протонов.

Энергия ядер, как и атомов, квантуется, т.е. ядра обладают дискретным набором энергетических состояний.

В случае нечетного числа протонов или нейтронов в ядре неспаренный нуклон может занять лишь следующий, более высокий энергетический уровень. Обладая большей энергией, ядра с нечетными Z и N (нечетно-нечетные ядра) оказываются менее стабильными.

Существует всего четыре стабильных нечетно-нечетных ядра , для которых Z = N, а нечетно-четных стабильных ядер не существует вообще.

Нечетно-четные ядра – ядра, состоящие из нечетного(четного) числа протонов и четного(нечетного) числа нейтронов.

Наиболее стабильными являются четно-четные ядра, состоящие из четного числа протонов и нейтронов.

Особой устойчивостью среди четно-четных ядер отличаются «магические» ядра – у которых число Z протонов или N нейтронов равно одному из чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа называются «магическими» Они отражают периодичность заполнения нуклонами энергетических оболочек ядра.

Максимальной устойчивостью и поэтому наибольшей распространенностью в природе обладают дважды магические ядра, у которых магическим является как число протонов так и число нейтронов. Например, .

У магических ядер энергия связи нуклона аномально велика по сравнению с его энергией связи в ядрах с соседними массовыми числами.

Предполагая, что нуклоны плотно упакованы в ядре с массовым числом А, можно оценить радиус R. Условно принимая радиус нуклона r0, можно считать что объем ядра складывается из объема отдельных нуклонов:

πR3 = ( πr03) A

Следовательно, радиус ядра равен:

R = r0A1/3 .

Эксперимент показывает, что r0 = 1.2 фм

Плотность ядерного вещества очень большая:

ρ = (порядка 1017 кг/м3)

Из ядерного вещества состоят нейтронный звезды – гигантские ядра, удерживаемые гравитационным притяжением.

ЗАРЯД ЯДРА

См.выше. «Нуклонная модель ядра» (уч.10кл.стр.211)

Протон (ядро атома водорода) обладает положительным зарядом +е, равным заряду электрона и имеет массу в 1836 раз больше массы электрона.

Нейтрон — электрически нейтральная частица с массой примерно равной 1839 масс электрона.

Количество протонов Z в ядре нейтрального атома равно числу электронов в его электронной оболочке и определяет его заряд, равный +Ze.

Зарядовое число – равно числу протонов в ядре. Обозначается Z

Зарядовое число ядра совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Полный заряд ядра равен +Ze

Суммарный заряд электронов в атоме равен -Ze

В целом атом электронейтрален. Положительный заряд ядра компенсируется отрицательным зарядом электронов.

Электрический заряд атома ядра q равен произведению элементарного электрического заряда e на порядковый номер Z химического элемента в таблице Менделеева:

q = Z e

МАССОВОЕ ЧИСЛО ЯДРА

См.выше. «Нуклонная модель ядра» (уч.10кл.стр.211)

Масса атома складывается из массы ядра и электронов.

Почти вся масса атома сосредоточена в ядре из-за крайне малой массы электронов.

Масса ядра примерно в 2000 раз превосходит массу электронов.

Массовое число равно суммарному количеству протонов Z и нейтронов N в ядре:

A = Z + N

Число нейтронов в ядре одного и того же элемента может быть разным

N = A – Z

Изотоп – разновидность одного и того же химического элемента, атом которого содержит одинаковое число протонов в ядре и разное число нейтронов.

Атомы с одинаковым зарядом ядра, но различными массами, называются изотопами. Изотопы различаются своими спектрами.

Изотопы – атомы одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое число протонов в ядре (зарядовое число Z) и разное число нейтронов (N)

Слева вверху от символа химического элемента указывается массовое число А, а внизу – зарядовое число Z

Условное обозначение позволяет легко определить состав ядра и число электронов в атоме.

Ядро атома обозначается тем же символом, что и химический элемент, снабжаясь двумя индексами (например, ), из которых верхний обозначает массовое, а нижний - зарядовое число.

Дефект масс – разность суммарной массы отдельных частиц, входящих в состав атома (ядра), и полной массы атома (ядра)

∆m = m∑ - m

Дефект массы характеризует уменьшение массы ядра, образующегося при объединении нуклонов, по сравнению с суммарной этих нуклонов до объединения.

Уменьшение массы ядра сопровождается уменьшением его энергии

∆E = ∆mc2

Уменьшение энергии при образовании атома из нуклонов и электронов происходит в результате выделения энергии при объединении в ядро протонов и нейтронов, а так же вследствие излучения энергии при присоединении электронов к ядру.

Атомная единица массы (а.е.м.) – средняя масса нуклона в атоме углерода

1 а.е.м. = =1,66*10-27 кг

(в атоме углерода содержится 12 нуклонов)

Относительная атомная масса Mr - число атомных единиц массы, содержащихся в массе атома.

Относительная атомная масса почти совпадает с числом нуклонов в его ядре

Mr ≈ A

Разница объясняется различием средней массы нуклонов в ядрах разных атомов.

ЭНЕРГИЯ ЧАСТИЦ В ЯДРЕ. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР(уч.11кл.стр.354-357)

Энергия связи атомных ядер

Дефект массы

Удельная энергия связи

Устойчивость ядер в зависимости от размера

Синтез и деления ядер (см.ниже)

Для изучения ядерных сил, казалось бы, надо знать их зависимость от расстояния между нуклонами. Однако изучение связи между нуклонами может быть проведено и энергетическими методами.

О прочности того или иного образования судят по тому, насколько легко или трудно его разрушить: чем труднее его разрушить, тем оно прочнее. Но разрушить ядро — это значит разорвать связи между его нуклонами. для разрыва этих связей, т.е.

для расщепления ядра на составляющие его нуклоны, необходимо затратить определённую энергию, называемую энергией связи ядра.

Минимальную энергию, которую необходимо затратить на разделение ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи ядра, расходуемой на совершение работы против ядерных сил притяжения.

Энергия связи ядра равна минимальной работе, которую надо совершить для разделения ядра на составные части – протоны и нейтроны.

Такая энергия выделяется при образовании ядра из протонов и нейтронов и определяется уменьшением массы ядра по сравнению с массой протонов и нейтронов, входящих в его состав (так называемый «дефект массы»)

Оценим энергию связи атомных ядер.

Пусть масса покоя нуклонов, из которых образуется ядро, равна m1.

Согласно специальной теории относительности, ей соответствует энергия e1 = m1c2, где с — скорость света в вакууме.

После образования ядро обладает энергией e2= Mc2

М— масса ядра.

Измерения показывают, что масса покоя ядра всегда меньше, чем масса покоя частиц в свободном состоянии, составляющих данное ядро. Разность этих масс называют дефектом массы. Поэтому при образовании ядра происходит выделение энергии:

Δe = e1 - e2 = (m1-M)c2 = Δmc2

Из закона сохранения энергии можно заключить, что такая же энергия должна быть затрачена на расщепление ядра на протоны и нейтроны.

Поэтому энергия связи равна:

eсв = Δmc2.

Если ядро с массой М образовано из Z протонов с массой mpи из N = А - Z нейтронов с массой mn, то дефект массы равен:

Δm = Zmp + (A-Z)mn - M

C учетом этого энергия связи находится по формуле:

eсв = Δmc2 = [Zmp + (A-Z)mn – M]c2

Об устойчивости ядер судят по средней энергии wсв связи, приходящейся на один нуклон ядра, которая называется удельной энергией связи.

wсв=

Отношение энергии связи к массовому числу называется удельной энергией связи.

Для небольших ядер удельная энергия связи мала из-за малого числа нуклонов. Наибольшей энергией связи обладают стабильные ядра, содержащие целое число α-частиц ()

У тяжелых элементов при больших Z энергия связи нуклона уменьшается из-за кулоновского отталкивания протонов.

Слабая зависимость энергии связи нуклонов от полного числа А нуклонов в ядре подтверждает, что нуклоны связаны короткодействующими силами. Лишний нуклон взаимодействует лишь с ближайшими соседями.

Синтез и деления ядер

При соединении двух легких ядер, например может образоваться тяжелое ядро с большой энергией связи. При таком процессе ядерного синтеза выделяется значительная энергия, равная разности энергий связи тяжелого ядра и двух легких ядер.

При ядерном делении - расщеплении тяжелых ядер, например , образуются ядра более легких элементов с большими энергиями связи. При таком ядерном расщеплении так же выделяется энергия.

Водород и уран обладают минимальной удельной энергией связи (соответственно среди легких и тяжелых элементов), поэтому при синтезе и расщеплении именно этих ядер выделяется максимальная энергия.

ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР. ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ(уч.11кл.стр.367-372)

Деление ядер урана под действием нейтронов

Выделение энергии при делении ядер урана

Цепная реакция деления

Скорость цепной реакции

Критическая масса

Коэффициент размножения нейтронов

Необходимые условия самоподдерживающейся цепной реакции

Ядра могут делиться на ядра меньшей массы при внешнем воздействии.

В 30-х годах опытно было установлено, что при облучении урана нейтронами образуются ядра лантана, который не мог образоваться в результате альфа- или бета-распада. Ядро урана-238 состоит из 92 протонов и 146 нейтронов. При делении ровно пополам должен был бы образовываться празеодим , но в стабильном ядре празеодима нейтронов на 9 меньше. Поэтому при делении урана образуются другие ядра и избыток свободных нейтронов.

В 1939 году было произведено первое искусственное деления ядра урана немецкими учеными Отто Ганом и Фрицем Штрассманом. При этом выделялось 2-3 свободных нейтрона и 200 МэВ энергии, причем около 165 МэВ выделялось в виде кинетической энергии ядер-осколков или или .

При благоприятных условиях освободившиеся нейтроны могут вызвать деления других ядер урана.

Использование нейтронов для деления ядер обусловлено их электронейтральностью, что позволяет им беспрепятственно проникать в ядро, переводя его в возбужденное состояние и нарушать его стабильность. Избыток нейтронов в центре ядра означает избыток протонов на периферии. Взаимное отталкивание протонов приводит к искусственной радиоактивности, т.е. к делению ядра на ядра меньшей массы, называемые осколками деления.

Выделение значительной энергии при делении ядер урана обусловлено различием удельных энергий связи ядер урана и осколков реакции.

В результате реакции деления урана выделяется около 0.9МэВ на один нуклон.

Полный энергетический выход реакции (полное число нуклонов 235), т.е. энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана:

Q = 0.9*235 ≈ 210 МэВ ≈ 3.2*10-11Дж

Эта энергия во много раз превосходит энергию химических превращений, учитывая огромное количество атомов и ядер.

При делении урана 90% энергии выделяется в виде кинетической энергии разлетающихся осколков. Остальная энергия 10% уносится возникающими нейтронами.

Цепная реакция деления

Любой из двух нейтронов второго поколения, вылетающих из ядра в процессе деления, может вызвать деление соседнего ядра. Четыре образующихся нейтрона третьего поколения способны вызвать дальнейшее деление. Число делящихся ядер начинает лавинообразно нарастать. Возникает цепная реакция деления.

Цепная реакция может возникать также при делении искусственных изотопов .

Из природных изотопов урана только ядро способно к делению, а наиболее распространенный изотоп поглощает нейтрон и превращается в плутоний по схеме:

Плутоний-239 по своим свойствам схож с ураном-235.

Деление ядра происходит под действием медленных (тепловых) нейтронов с энергией порядка 0.1эВ. Эффективность воздействия таких нейтронов связана с большим временем их взаимодействия с ядром из-за малой скорости относительного движения.

Для деления ядер , наиболее часто встречающего в природе изотопа (99.275% природного урана), требуются быстрые нейтроны с энергией превышающей 1 МэВ.

Скорость цепной реакции деления ядер характеризуется коэффициентом размножения нейтронов.

Коэффициент размножения нейтронов – отношение числа нейтронов в данном поколении цепной реакции к их числу в предыдущем поколении:

k =

где Ni,Ni-1 – число нейтронов в i и i-1 поколениях

Необходимое условие для развития цепной самоподдерживающейся реакции k ≥ 1

При k = 1 реакция протекает стационарно, число нейтронов сохраняется неизменным.

При k > 1 реакция не стационарна, число нейтронов лавинообразно нарастает.

Коэффициент размножения нейтронов характеризует то, как будет протекать реакция. Если он более единицы, то с каждым делением количество нейтронов возрастает, уран нагревается до температуры в несколько миллионов градусов, и происходит ядерный взрыв.

При коэффициенте деления меньшем единицы реакция затухает.

При единице – поддерживается на постоянном уровне, что используется в ядерных реакторах.

Число нейтронов, образующихся при делении ядер, зависит от объема вещества. Начиная с некоторого минимального объема урана реакция деления ядер становится самоподдерживающейся (k = 1). Это количество урана называют критической массой.

Самоподдерживающаяся реакция деления ядер возникает, если за время пролета нейтроном среды с линейным размером l успевает образовываться новый нейтрон в результате реакции деления.

За время пролета среды первичный нейтрон столкнется только с теми ядрами радиуса R, центры которых находятся в пределах цилиндра с площадью поперечного сечения πR2 и длиной образующей l. Объем этого цилиндра V = πR2 l

Зная концентрацию ядер nя, найдем число ядер с объеме V, равное числу столкновений нейтрона с ядрами в единицу времени:

vc = nя V = nя πR2 l

Каждое столкновение приводит к образованию вторичного нейтрона.

Самоподдерживающаяся реакция возникает при условии vc = 1.

nя = = NA ≈ 4.8*1028м-3

где ρ = 18.7*103 кг/м3 – плотность урана

M = 235*10-3кг/моль – молярная масса урана

NA – число Авогадро

R ≈ 7.4*10-15м – радиус ядра урана

Следовательно, минимальный критический размер активной зоны (в которой протекает цепная реакция):

l = ≈ 0.12 м

Считая, что активная зона имеет форму куба со стороной l, можно оценить критическую массу:

mкр = ρl3 ≈ 33.2 кг

Более точный расчет дает значение критической массы урана:

mкр = 47 кг

Значение критической массы зависит от формы, структуры и внешнего окружения активной зоны.

Если уран прослоен полиэтиленовыми пленками, замедляющими выход нейтронов из активной зоны, и окружен бериллиевой оболочкой, мешающей вылету электронов наружу, критическая масса уменьшается до сотен граммов.

СИНТЕЗ ЯДЕР(уч.11кл.стр.378-383)

Термоядерные реакции

Энергия термоядерных реакций

Термоядерный синтез

Управляемый термоядерный синтез

Неуправляемый термоядерный синтез. Водородная бомба

Энергия в ядерных реакциях выделяется не только за счет деления тяжелых ядер, но и за счет соединения легких. Выделяющаяся энергия оказывается наибольшей при слиянии ядер легких элементов, обладающих минимальной энергией связи.

Примером термоядерной реакции служит синтез гелия из дейтерия и трития:

или

Выделяемая энергия равна разности связи тяжелого ядра и двух легких ядер (17.6МэВ)

Образующийся при реакции нейтрон приобретает 70% этой энергии.

Сравнение энергий, приходящихся на один нуклон, в реакциях деления (0.9МэВ) и синтеза (17.6МэВ) показывает, что реакция синтеза легких ядер энергетически более выгодна, чем реакция деления тяжелых.

Слияние ядер происходит под действием сил ядерного притяжения. Поэтому они должны сблизиться на расстояние меньшее 10-14м, на которых действуют ядерные силы. Этому сближению препятствует кулоновское отталкивание заряженных ядер. Для его преодоления ядра должны обладать кинетической энергией, превышающей потенциальную энергию их кулоновского отталкивания, что возможно при температуре плазмы около 107-108оК.

Управляемая термоядерная реакция возможна при нагревании вещества до соответствующей температуры путем пропускания электрического тока или с помощью лазера.

Оценим потенциальную энергию взаимодействия ядер дейтерия и трития, имеющих заряд +е и сблизившихся на расстояние r = 10-14м:

W = k = 9*109* ≈ 2.3*10-14Дж = 0.14МэВ

Средняя кинетическая энергия ядер определяется температурой:

= kT

Преодолеть кулоновское отталкивание смогут лишь ядра с кинетической энергией:

≥ W

или температурой:

T ≥ ≈ 109K

Реакции слияния легких ядер могут протекать лишь при температурах порядка нескольких миллионов градусов и потому называются термоядерными ( лат. therme – тепло)

Термоядерный синтез - реакция, в которой при высокой температуре, большей 107К, из легких ядер синтезируются более тяжелые.

Термоядерный синтез – источник энергии всех звезд и солнца. Основным процессом в звездах является превращение водорода в гелий.

Большую кинетическую энергию, необходимую для термоядерного синтеза, ядра водорода получают в результате гравитационного притяжения к центру звезды.