Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

Рассеивающая линза может также преобразовывать плоскую волны в расходящуюся сферическую, а по принципу обратимости лучей и в сходящуюся сферическую волну – в плоскую, как показано на рисунке выше.

Рассеивающая линза всегда создает только мнимое изображение независимо от расстояния между предметом и линзой.

В результате преломления света рассеивающая линза преобразует друг в друга расходящиеся(сходящиеся) сферические волновые фронты.

Поперечное увеличение рассеивающей линзы

Изображение линейного предмета, находящегося на расстоянии d от рассеивающей линзы, находится путем построения изображения его крайних точек, используя два характерных луча: 1 - параллельный главной оптической оси и 2 - проходящий через оптический центр линзы.

Поперечное увеличение рассеивающей линзы определяется отношением координаты y1 изображения к координат yd предмета:

Г = = > 0

Из рисунка видно, что H < h, т.е. │Г│< 1

Изображение предмета в рассеивающей линзе – мнимое, прямое Г > 0, уменьшенное │Г│< 1

Принципы построения изображений предметов в рассеивающей линзе те же, что и для собирающей линзы.

ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Лупы- короткофокусные двояковыпуклые линзы, сделанные из стекла или пластмассы.

γ = =

f - фокусное расстояние линзы

D - расстояние до предмета

Размер изображения предмета на сетчатке можно характеризовать углом зрения αн при наблюдении предмета на расстоянии наилучшего зрения dн = 25 см.

Если размер предмета h много меньше dн, то (так как tg αн ≈ αн ):

αн ≈ h/ dн

Для увеличения угла зрения используют лупу.

Лупа – короткофокусная собирающая линза

Помещая лупу перед глазом, рассматриваемый предмет располагают между лупой и ее фокусом Fл (в непосредственной близости от фокуса) При этом увеличенное, прямое, мнимое изображение предмета в лупе будет находиться на бесконечном удалении от глаза. Такое расположение изображения облегчает его наблюдение, так как напряжение глаза минимальное.

Угол зрения при использовании лупы можно приближенно оценить:

αл ≈ =

Для того чтобы характеризовать изменение угла зрения вводят понятие углового увеличения.

Угловое увеличение – отношение угла зрения, полученного с помощью оптического прибора, к углу зрения невооруженного глаза на расстоянии наилучшего зрения.

Для лупы с оптической силой D = 1/Fл :

Гα = = = dнD .

Чем меньше фокусное расстояние лупы Fл, тем большее угловое увеличение она дает.

Угловое увеличение лупы пропорционально ее оптической силе.

При уменьшении фокусного расстояния лупы возникает серьезное искажение качества изображения, поэтому в качестве нижнего предела фокусного расстояния используют Fл = 2 см. Большое угловое увеличение требует такой оптической силы, которая не может быть достигнута с помощью одной короткофокусной линзы.

Микроскоп - оптический прибор, служащий для рассматривания мелких предметов, невидимых невооруженным глазом.

Для получения большего углового увеличения используют оптические системы, состоящие из нескольких линз.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз - короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми можно изменять при настройке на резкость.

Объектив создает действительное, перевернутое, увеличенное промежуточное изображение.

Окуляр действует как лупа, создавая мнимое увеличенное изображение.

Угловое увеличение микроскопа:

γ =

D- расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра

Угловое увеличение в микроскопе происходит дважды.

Сначала объектив создает увеличенное изображение предмета перед окуляром, затем окуляр дополнительно увеличивает это изображение.

Для этого предмет располагают между фокусом объектива и его двойным фокусом

F1 < d < 2F1, ближе к фокусу – для получения максимального поперечного увеличение Г.

Размер полученного действительного изображения, согласно формуле │Г│= = (cм.выше):

H = = h

f1 – расстояние от изображения до объектива

Для получения максимального увеличения микроскопа объектив должен быть короткофокусным.

Для того чтобы окуляр давал дополнительное увеличение, изображение предмета A’B’ в объективе должно располагаться между окуляром и его фокусом F2 (как в случае лупы вблизи фокуса)

В окуляре получается мнимое, прямое, увеличенное изображение А2В2.

Найдем угловое увеличение микроскопа.

Угол зрения окуляра αок можно найти, как для лупы:

αок = = h ≈ h

Из рисунка видно: f1 ≈ L + F1

где L – минимальное расстояние между главными фокусами объектива и окуляра (определяющее размеры микроскопа)

Так как угол зрения на расстоянии наилучшего зрения αн = h/dн, то угловое увеличение микроскопа определяется отношением:

Гα = = . .

Наибольшее угловое увеличение достигается при использовании короткофокусных линз для объектива и окуляра.

Угловое увеличение микроскопа прямо пропорционально оптическим силам объектива и окуляра:

Гα = D1D2dnL .

Угловое увеличение оптических микроскопов составляет от 15 до 1200

Телескопы: различают а) рефлекторы б) рефракторы

Действие рефлектора - отражающего телескопа - основано на использовании зеркального, отражающего объектива. Впервые создал Ньютон. Ньютон стремился устранить хроматическую аберрацию свойственную линзам.

Оптический телескоп-рефрактор – линзовая система, дающая существенное угловое увеличение удаленных объектов в видимом спектре.

В рефракторе - линзовом телескопе - используются две системы линз.

Оптическую систему телескопа для получения максимального углового увеличения конструируют так чтобы задний фокус объектива совпадал с передним фокусом окуляра.

γ =

Для характеристики объектива телескопа вводят величину А, обратную предельному углу(ее называют разрешающей силой телескопа):

A = =

Для увеличения разрешающей способности телескопа надо брать объективы большого диаметра. Однако, сильное увеличение диаметра объектива нецелесообразно из-за деформации линзы под действием собственного веса и значительного поглощения света, что заметно влияет на качество изображения. Поэтому объективы диаметром больше 0.5 м делают зеркальными, а такие телескопы называют телескопами-рефлекторами.

Другой путь—уменьшение длины волны регистрируемого излучения.

В отличие от микроскоп астрономические объекты удалены от телескопа на значительное расстояние. Это приводит к тому, что, во-первых, угол расхождения пучка лучей от объекта, попадающих в объектив, очень мал, во-вторых, действительное, перевернутое, уменьшенное изображение объекта A’B’ находится в фокальной плоскости объектива.

Как и в микроскопе, окуляр выполняет роль лупы, обеспечивая угловое увеличение изображения A’B’. Для получения максимального углового увеличения это изображение должно находится практически в фокусе F2 окуляра. Это означает, что фокусы объектива F1 и окуляра F2 практически совпадают. Тогда мнимое, прямое, увеличенное изображение в окуляре будет находится на бесконечном расстоянии. Такое расположение изображения позволяет без зрительного напряжения наблюдать его.

Найдем угловое увеличение телескопа-рефрактора.

Угол зрения невооруженным глазом αн (угол расхождения от объекта), как следует из ΔB’O1A’:

αн = H/F1

где Н – размер изображения A’B’

Угол зрения окуляра, считая, что глаз помещен в фокусе F2 окуляра, можно найти из ΔF2O2A2:

αок = H/F2

Тогда угловое увеличение телескопа-рефрактора определяется отношением этих углов:

Гα = = .

Для получения максимального углового увеличения Гα >>1 должно выполняться неравенство F1 >> F2.

Максимальное угловое увеличение телескопа-рефрактора достигается при соединении длиннофокусного объектива с короткофокусным окуляром.

Применение длиннофокусного объектива объясняет большую длину оптической трубы телескопа.

Фотоаппарат представляет собой закрытую светонепроницаемую камеру и систему линз, называемую объективом.(состоит из 2-3 линз, навороченные 7-9)

Диафрагма - при ее помощи получается четкое изображение предметов, находящихся на разных расстояниях от фотоаппарата.

Диапроектор - назначение создавать на экране увеличенные изображения прозрачных рисунков или фотографий, зафиксированных на кадре диафильма.

Эпипроектор - получение изображения зафиксированного на бумаге.

Кинопроектор отличается от диапроектора лишь тем, что в нем имеется механический прерыватель (обтюратор), который заслоняет объектив в тот момент, когда кинопленка продергивается на 1 кадр. Т.к. смена кадров происходит 24 раза в 1с.

Глаз эти прерывания не замечает.

ФОТОАППАРАТ

См.выше «Оптические приборы»

ГЛАЗ

Строение глаза

Оптическая сила глаза

Ближняя точка глаза

Расстояние наилучшего зрения

Дефекты зрения и их коррекция

Ослабление зрения с возрастом

Дальнозоркость

Близорукость

Очки

Астигматизм

Глаз почти сферичен. Желеподобное содержание глаза окружено плотной гибкой оболочкой – 1 склерой. За исключением ее прозрачной наружной части – 2 роговицы, склера белого цвета и не прозрачна. Роговица обладает наибольшей оптической силой среди других оптических элементов глаза. Показатель преломления роговицы n1 ≈ 1.376

Пройдя роговицу, свет попадает в полость, заполненную водянистой жидкостью 3 с показателем преломления n2 ≈ 1.336. В нее погружена радужная оболочка 4 с отверстием – зрачком 5.

Радужная оболочка представляет собой подвижную мышечную кольцевую диафрагму. Сжимаясь и растягиваясь, радужная оболочка изменяет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз.

Через зрачок свет попадает на хрусталик 6 – эластичную двояковыпуклую линзу диаметром около 9 мм и толщиной около 4 мм. Внутренняя структура хрусталика, состоящего из 22000 тонких слоев, напоминает структуру луковицы. Показатель преломления хрусталика меняется от наружной области к внутренней

ПРОПУЩЕНА СТРАНИЦА УЧЕБНИКА

Положение ближней точки и соответственно максимальная оптическая сила для нормального глаза изменяется с возрастом.

При известной ближней точке d1 максимальная оптическая сила Dmax находится по формуле 196 рис 216 б

Если предмет находится около ближней точки, угол зрения оказывается максимальным: предмет виден лучше всего. Однако при таком наблюдении значительно усиливается напряжение циллиарной мышцы и глаз устает. Поэтому обычно предмет располагают от глаза на расстоянии наилучшего зрения.

Расстояние наилучшего зрения – расстояние от объекта до глаза, при котором угол зрения оказывается максимальным, а глаз не утомляется при длительном наблюдении.

Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения dн = 25 см.

Согласно формуле 196 для получения четкого изображения предмета, находящегося на этом расстоянии, требуется оптическая сила 62.5 дптр.

Дефекты зрения и их коррекция

Ослабление зрения с возрастом

Удаление от глаза с возрастом ближней точки объясняется постепенным снижением сокращательной способности циллиарной мышцы и уменьшением эластичности хрусталика.

Возрастная коррекция нужна, когда расстояние, на которое удалена от глаза ближайшая точка, превысит расстояние наилучшего зрения.

Для коррекции этого дефекта применяются очки с собирающими (вогнуто-выпуклыми) линзами. С их помощью ближайшая точка перемещается на расстояние наилучшего зрения.

Дальнозоркость и близорукость

Дефекты зрения, связанные с отличием от нормы либо длины глаза, либо радиуса кривизны роговицы.

При полностью расслабленной циллиарной мышце нормального глаза пучок лучей, параллельных главной оптической оси, сходится в одной точке на сетчатке.

Меньшая длина дальнозоркого глаза или больший радиус кривизны роговицы приводит к меньшему преломлению таких лучей. В результате они сходятся за сетчаткой.

Близорукий глаз либо удлинен, либо имеет меньший радиус роговицы по сравнению с нормальным. В нем пучок параллельных лучей преломляется излишне и сходится в точке перед сетчаткой.

Для увеличения преломляющей способности дальнозоркого глаза используют очки с собирающими вогнуто-выпуклыми линзами с положительной оптической силой D0 > 0. В результате пучок лучей, параллельный главной оптической оси, сходится на одной точке сетчатки, как и для нормального глаза.

Для коррекции близорукости используют очки с рассеивающими выпукло-вогнутыми линзами с отрицательной оптической силой D0 < 0. В результате уменьшенного преломления пучок лучей, параллельный главной оптической оси, начинает сходиться в более удаленной точке – на сетчатке.

Астигматизм

дефект зрения, связанный с несферичностью роговицы, с ее различной кривизной в различных плоскостях. В результате изображение предмета в горизонтальном и вертикальном направлениях возникают в различных плоскостях. Например, когда изображение предмета в вертикальной плоскости оказывается на сетчатке, его изображение в вертикальной плоскости – за или перед ней.

Астигматизм корректируется с помощью цилиндрических линз.

Например, цилиндрические рассеивающие линзы с горизонтальной осью: они уменьшают преломление в вертикальной плоскости и не изменяют его в горизонтальной плоскости. В результате изображение предмета оказывается на сетчатке.

ОЧКИ

ДОПОЛНИТЬ

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Сложение волн от независимых точечных источников

Принцип независимости световых пучков

Результирующая амплитуда фронта волны

Интерференция волн

Когерентные волны

Выделение когерентных световых волн

Цуги

Длина когерентности

Условия максимумом и минимумов при интерференции волн.

Опыт Юнга

Способы получения когерентных источников

Амплитуда вектора напряженности электрического поля на сферическом фронте электромагнитной волны точечного источника постоянна. Она остается постоянной и после преобразования фронта волны оптической системой, например, на фронте сходящейся сферической волны, создающей действительное изображение точечного источника.

Одним из основных принципов геометрической оптики является принцип независимости световых лучей:

Световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга

Следствием взаимодействия волн является зависимость результирующей амплитуды фронта волны от положения точки на фронте.

Кроме того, эта зависимость определяется временем запаздывания одной волны относительно другой, или, что тоже самое, разностью фаз волн.

Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина).

Интерференция (от лат.inter – взаимно, ferio – ударяю) – явление наложения волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны. Световые волны частично отражаются от поверхности тонкой пленки, частично проходят в нее. На второй границе пленки вновь происходит частичное отражение волны.

Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути.

Интерференция – общее свойство волн любой природы.

Устойчивая во времени интерференционная картина может наблюдаться только при наложении коррелированных (взаимосвязанных) колебаний, называемых когерентными (от лат. cohaerens – находящийся в связи)

Когерентные волны – волны с одинаковой частотой, поляризацией и постоянной разностью фаз.

При интерференции – сложении когерентных волн – возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности.

При разности хода, кратной целому числу длин волн l = 2k наблюдается интерференционный максимум.

При разности хода, кратной нечетному числу полуволн l = (2k+1) , наблюдается интерференционный минимум.

Когда выполняется условие максимума для одной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн. Поэтому освещенная белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной.

Явление интерференции в тонких пленках применяется для контроля качества обработки поверхностей просветления оптики.

При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг центрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то получается картина из чередующихся светлых и темных полос.

Для выделения когерентных световых волн можно использовать светофильтр, дающий определенную длину волны, и поляризатор, выделяющий свет определенной поляризации.

Наиболее сложно добиться постоянства разности фаз от двух независимых источников света. Атомы источников излучают свет прерывисто в виде «цугов» гармонических колебаний – импульсов длительностью порядка 10-8с.

Фаза каждого последующего «цуга» хаотически меняется по сравнению с предыдущим.

Средняя длительность цуга гармонического излучения характеризуется временем когерентности τк ≈ 10-8с.

За это время свет распространяется на расстояние, называемое длиной когерентности lк = сτк ≈ 1 м

Длина когерентности – расстояние, на котором происходит устойчивое гармоническое колебание световой волны.

Волны от разных источников имеют постоянную разность фаз лишь в течении времени когерентности. Затем разность фаз между ними хаотически меняется. Соответственно меняется интерференционная картина. Устойчивой интерференционной картины от таких источников не наблюдается.

Условия минимумов и максимумов при интерференции волн

Будем рассматривать интерференцию двух когерентных электромагнитных волн, пришедших одновременно в произвольную точку пространства.

Когерентные волны одинаково поляризованы и имеют одинаковую частоту ω и период T = 2π/ω.

Пусть второе колебание с амплитудой Е2 запаздывает относительно первого на период колебаний Δt = T. Результирующее колебание имеет максимально возможную амплитуду:

Emax = E1 + E2

Максимальной будет и интенсивность электромагнитной волны:

Imax = 0.5cε0Emax2 = 0.5cε0(E1 + E2)2

Раскрывая скобки, получаем максимальное значение интенсивности при интерференции волн с интенсивностями I1 = 0.5cε0E12 и I2 = 0.5cε0E22:

Imax = I1 + I2 + 2

Максимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное периоду колебаний:

Δtmax = mT

где m = 0, ±1, ±2, ...

Пусть второе колебание с амплитудой Е2 запаздывает относительно первого на Δt = T/2.

Суммарное колебание будет иметь максимально возможную амплитуду:

Emin = E1 – E2

Минимальная интенсивность электромагнитной волны от сложения колебаний с интенсивностями I1 = 0.5 cε0 E12 и I2 = 0.5 cε0 E22:

Imax = I1 + I2 - 2

Минимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное нечетному числу полупериодов этих колебаний: