Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

Δtmax = (2m+1)T/2

где m = 0, ±1, ±2, ...

Если время запаздывания одного когерентного колебания относительно другого принимает промежуточное значение, результирующая интенсивность оказывается в промежутке между ее максимальным и минимальным значением:

Imax > I > Imin

Геометрическая разность хода волн

Запаздывание одной волны относительно другой из-за разности расстояний до точки интерференции:

Δt = t2 – t1 =

Разность r2- r1 обозначают Δ и называют геометрической разностью хода.

Геометрическая разность хода интерферирующих волн – разность расстояний от источников волн до точки их интерференции.

Длина волны λ = сТ

Условие интерференционного максимума:

Δ = mλ , где m = 0, ±1, ±2, ...

При интерференции двух когерентных источников максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин полуволн.

Условие интерференционного минимума:

Δ = (2m+1) λ/2 , где m = 0, ±1, ±2, ...

При интерференции двух когерентных источников минимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна нечетному числу длин полуволн.

Опыт Юнга

Независимые источники естественного света некогерентны, с их помощью нельзя получить устойчивую интерференционную картину.

Любой источник света когерентен сам себе. Следует пространственно разделить световой поток на два, идущих как бы от разных источников.

Такие источники будут когерентны, если разность хода между ними будет меньше длины когерентности D << lк

Интерференцию света удалось наблюдать в 1800 г. с помощью установки, предложенной английским ученым Томасом Юнгом.

Он был одним из первых, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил в тёмную комнату солнечный свет через узкое отверстие, затем с помощью двух других отверстий разделил этот пучок на два.

Эти два пучка, накладываясь друг на друга, образовали в центре экрана белую полосу, а по краям – радужные.

В опыте Юнга интерференционная картина получилась путем деления фронта волны, исходящей из одного источника, при ее прохождении через два близко расположенных отверстия.

В опыте Юнга солнечный свет падал на экран с узкой щелью S шириной около 1 мкм. Прошедшая через эту щель световая волна падала н экран с двумя щелями S1, S2 такой же ширины, находящихся на расстоянии d порядка нескольких микрон.

В результате деления фронта волны световые волны от щелей S1 и S2 были когерентны, создавая на экране устойчивую интерференционную картину.

Солнечный свет немонохроматичен, он содержит волны разной длины.

Юнг впервые измерил длины волн в различных областях видимого спектра.

Пусть расстояние между щелями S1 и S2 много меньше расстояния от щелей до экрана d << R. Тогда световые лучи, идущие от щелей S1 и S2 в точку на экране с координатой ym, практически параллельны.

Разность хода Δ= r2 - r1 = d sin(α)

Угол α мал, поэтому sin(α)≈ tg(α) = ym/R

Тогда условие интерференционного максимума можно представить в виде:

d = mλ, где m = 0, ±1, ±2, ...

Измерив расстояние d между щелями, расстояние R от щелей до экрана и координату ym интерференционного максимума можно рассчитать длину волны света:

λ = , где m = 0, ±1, ±2, ...

Координаты интерференционных максимумов, соответствующие одному и тому же порядку m ≠ 0, не совпадают. Чем больше длина волны, тем дальше отстоит m-й максимум от центра. Поэтому все интерференционные максимумы, кроме нулевого m = 0, окрашены: ближе к центру экрана – фиолетовый цвет, дальше от центра – красный.

Способы получения когерентных источников

Зеркало Ллойда

Когерентными источниками оказываются сам источник и его мнимое изображение

Бипризма Френеля

Создает два мнимых изображения S1 и S2 и источника S0.

ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ

См.ниже «Дифракция света»

РИСУНОК

Для нахождения результата интерференции колебаний от вторичных источников Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемы зонами Френеля.

Обозначим расстояние от точки 0 до до ближайшей точки волновой поверхности D через r0.

Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки 0 равно r1= r0 + λ/2. Эти точки располагаются на окружности. Вторая зона Френеля находится между краем первой зоны и точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки 0 равно r2 = r1 + λ/2 = r0 + λ.

Все зоны Френеля имеют одинаковую площадь, но если так, то они должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой, но это условие не выполняется вследствие того, что у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к фронту волны несколько больше, чем у предыдущей зоны, а с увеличением этого угла амплитуда колебаний уменьшается.

Разность хода двух соседних зон равна λ/2, следовательно колебания от них приходят в точку наблюдения в противоположных фазах, так что волны от любых двух соседних зон Френеля почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда колебаний в точке наблюдения меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля.

Пока радиус отверстия меньше радиуса первой зоны Френеля, увеличение ширины отверстия приводит к увеличению амплитуды колебаний в точке 0 (так как разность хода для колебаний, пришедших от различных точек первой зоны не превышает λ/2).

Максимального значения амплитуда достигает при равенстве радиуса отверстия радиусу первой зоны Френеля.

При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний в точке 0 уменьшается в результате интерференции колебаний, приходящих от первой и второй зон; она становится минимальной при равенстве радиуса отверстия радиусу второй зоны.

При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний принимает максимальные значения, когда в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, и минимальные значения при четном их числе.

КОГЕРЕНТНОСТЬ

Две световые частоты, разность фаз которых равна нулю, называются когерентными друг другу.

ДОПОЛНИТЬ См. «Интерференция света»

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Об этом свиде­тельствуют резкие тени, отбрасываемые непрозрачными предметами при освещении их точечными источниками света. Однако если размеры пре­пятствий становятся сравнимыми с длиной волны, то прямолинейность распространения света нарушается.

Вследствие дифракции свет проникает в об­ласть геометрической тени.

Явление огибания волнами препятст­вий называется дифракцией.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света.

Дифракция – явление нарушения целостности фронта волны, вызванное резкими неоднородностями среды.

Это явление свойственно всем волновым процессам. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения световых лучей, огибании волнами препятствий, в проникновении света в область геометрической тени.

Пространственное распределение интенсивности света за неоднородностью среды характеризует дифракционную картину, внешне напоминающую интерференционную.

Дифракция света на щели

Простейшим примером неоднородности среды является непрозрачный экран со щелью шириной много меньшей ее длины a << l.

В результате перпендикулярного падения на щель плоской монохроматической волны за щелью возникает дифракционная картина. Плоская волна, падающая на щель, формируется линзой Л1, в фокусе которой находится точечный источник S.

Объяснение такой картины с позиций геометрической оптики невозможно.

Теория дифракции света разработана в 1816 г. французским ученым Огюстеном Френелем, развившем идеи Гюйгенса.

Согласно принципу Гюйгенса:

- каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны со скоростью распространения волны в среде

- огибающая этих волн определяет положение фронта волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса позволяет найти направление распространения фронта волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля:

Возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых каждой точкой фронта волны.

Решить задачу дифракции – значит найти распределение интенсивности света на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию.

Объясним явление дифракционной картины за щелью с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Площадь щели может быть разбита на ряд узких параллельных полосок равной ширины, каждая из которых представляет источник вторичных волн с равной амплитудой. Эти волны когерентны, их фазы одинаковы: при нормальном падении волновой фронт совпадает с поверхностью щели.

Вторичные волны излучаются во все стороны. Результат их интерференции зависит от разности хода между ними.

В направлении, перпендикулярном плоскости щели, вторичные волны усиливают друг друга, так как разность хода между ними равна нулю. В этом направлении волны распространяются по законам геометрической оптики, собираясь в фокусе собирающей линзы Л2 (на прямой, проходящей через ее фокус параллельно щели) Возникает центральный нулевой максимум дифракционной картины в направлении, составляющим угол α = 0о с первоначальным направлением падающей волны.

Если вторичные волны при интерференции попарно гасят друг друга, то возникает дифракционный минимум. Первый такой минимум (после нулевого максимума) возникает, если разность хода между соответственными парами вторичных волн составляет λ/2.

Разделим щель на две равные части (зоны) вдоль ее длины.

От каждой зоны распространяются вторичные волны.

Такое разделение щели позволяет свести задачу об интерференции вторичных волн, идущих от разных зон, к задаче об интерференции пар соответственных источников этих зон.

Соответственные источники – источники вторичных волн в разных зонах, для которых разность хода одинакова.

Для вторичных волн, распространяющихся от щели под углом α1, такие источники находятся, например, в точках A1 и B1 и B2( A1B1=A2B2= a/2)

Минимум интенсивности при интерференции соответственных источников возникает, если разность хода вторичных волн от них, равна λ/2.

Для определения разности хода лучей проведем из А1 перпендикуляр А1С1 к направлению распространения вторичных волн. ÐВ1А1С1 = α, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Разность хода источников:

D1 = В1С1 = sin(α1) = ±

Знак ± появляется из соображений симметрии.

При наблюдении излучения вторичных волн под углом большим α1, разность хода λ/2, соответствующая интерференционному минимуму, будет наблюдаться для соответственных источников, расположенных ближе друг к другу.

Для получения условия второго интерференционного минимума разделим щель вдоль на четыре части, т.е. на две пары зон Френеля.

Зона Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми (для определенного направления распространения) равна λ/2

Соседние пары зон Френеля гасят друг друга, так как разность хода соответственных источников из этих зон равна λ/2.

Второй минимум интенсивности при дифракции света на щели наблюдается при условии:

a sin(α2) = ± 2λ

Знак минус соответствует дифракционному минимуму в точке P2’(P2F2 = P2’F2)

Разделив щель на четное число 2m зон Френеля, получаем условие для m-го дифракционного минимума:

a sin(αm) = ± mλ, где m = 0, ±1, ±2,...

Между дифракционными минимумами располагаются побочные максимумы интенсивности. Центральный максимум │α│< α1 называют главным дифракционным максимумом.

Интенсивность побочных максимумов более чем в 20 раз меньше интенсивности главного дифракционного максимума.

Отклонение света от прямолинейного направления становится существенным при y1 > a.

При малом угле α1 ≈ tg(α1) ≈ sin(α1) = λ/a , с другой стороны: tg(α1) = y1/l (y1 ≈ l α1).Тогда :

y1 =

Следовательно, дифракция света на отверстии (или препятствии) размером «а» заметно проявляется на расстоянии:

 l >

Чем меньше длина волны и чем больше размер препятствия (например, диаметр линзы), тем на больших расстояниях от препятствия наблюдается дифракция, тем менее она существенна. Это характеризует приближение геометрической оптики, справедливое при условии:

 λ << .

Методы геометрической оптики можно использовать для описания распространения достаточно коротких волн, распространяющихся вблизи неоднородностей среды (отверстий, препятствий) больших размеров.

Геометрическая оптика – приближенный предельный случай волновой теории.

Диф­ракция объясняется тем, что световые волны, прихо­дящие в результате отклонения из разных точек от­верстия в одну точку на экране, интерферируют между собой.

Дифракция света используется в спек­тральных приборах, основным элементом в которых является дифракционная решетка.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей шириной а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b.

Величина d = a + b называется периодом(или постоянной) решетки.

Характерное значение d ≈0. 002 мм

Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непро­зрачных полос, расположенных на одинаковых рас­стояниях друг от друга. (несколько тысяч полос на мм)

Это расстояние ( d ) называют постоянной решётки.

Дифракционная решетка служит для разложения света в спектр и измерения длины волны.

Для наблюдения дифракции за решеткой помещают соби­рающую линзу, в фокальной плоскости которой располагают экран, на котором приведён вид в плоскости, проведённой поперёк щелям перпендикулярно к дифракционной решётке, а также показаны только лучи у краёв щелей.

В ре­зультате дифракции на каждой щели свет распро­страняется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям.

Вследствие дифракции из щелей исходят све­товые волны во всех направлениях.

Выберем одно из них, составляющее угол α с направлением падающего света.

Этот угол называют углом ди­фракции.

Если за решет­кой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску.

Свет, идущий из щелей дифракционной решётки под углом α, собирается линзой в точке Р (точнее в полосе, проходящей через эту точ­ку).

Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода:

D = d sin(α)

d — по­стоянная решетки — расстояние между соответ­ствующими краями соседних щелей, называемое пе­риодом решетки (d = a + b, где b – ширина щели, а – ширина непрозрачного участка),

α — угол отклонения световых лу­чей от перпендикуляра к плоскости решетки.

Прохождение света через линзу не вносит дополнительной разности хода.

Пусть на дифракционную решётку, перпендикулярно к ней, падает параллельный пучок монохроматического света (плоская монохроматиче­ская световая волна) длиной волны λ.

Каждая щель является источником вторичных волн.

Главные минимумы интенсивности оказываются такими же, как и для одной щели: те направления, по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получат его и при нескольких щелях.

Найдем условия, при которых вторичные волны от различных щелей под углом α усиливают друг друга.

Расстояние между соответственными источниками А1 и В1 равно периоду решетки d, а разность хода между ними B1C1 = Δ = d sin(α)

Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.

При разности хода, равной целому числу длин волн mλ, наблюдается интерференционный мак­симум для данной длины волны. В точке Р волны усиливают друг друга.

Условие главных максимумов:

 d sin(αm) = m λ , где m = 0, ±1, ±2,...

Целое число m называют порядком главных максимумов.

Условие интерфе­ренционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла α.

Главные максимумы будут наблюдаться под углом :

Увеличение числа щелей приводит к увеличению яркости дифракционной картины.

Если число щелей N, а амплитуда напряженности электрического поля, излучаемого одной щелью E0, то результирующая амплитуда E = NE0.

Интенсивность света в максимуме пропорциональна квадрату амплитуды I ~ E2.

Соответственно: I = N2I0 , где I0 – интенсивность света, излучаемого одной щелью

Интенсивность света в главном дифракционном максимуме пропорциональна квадрату полного числа щелей дифракционной решетки.

Побочные минимумы возникают в результате интерференции вторичных волн, распространяющихся от разных щелей.

В случае двух щелей результирующий минимум возникает при разности фаз колебаний:

Dφ = π = 2 π/2 (разность хода λ/2)

N щелей дают минимум интенсивности света при разности хода между ними:

Dp = , где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3, ...

Выражая разность хода через период решетки, получаем условие побочного минимума, наблюдаемого под углом αp:

d sin(αp) = p , где p = ±1, ±2,..., p ≠ kN, k = 1, 2, 3, ...

Объеденим условия главных максимумов и побочных минимумов:

d sin(α) = 0, , 2, 3, ..., (N -1) , , λ, (N +1) , ..., 2λ,

Видно, что между двумя главными максимумами располагается (N -1) побочных минимумов, разделенных побочными максимумами. Интенсивность этих максимумов много меньше интенсивности главных максимумов.

Чем больше число щелей, тем больше побочных максимумов и минимумов между главными максимумами.

Увеличение числа щелей приводит к сужению главных и побочных максимумов.

Резкость главных максимумов тем больше, чем больше произведение Nd, т.е. чем больше полная ширина решетки.

С помощью дифракционной решетки с известным периодом можно производить измерения длины волны. Определение длины волны сводится к измерению угла αm, соответствующего направлению на главный максимум интенсивности, согласно формуле d sin(αm) = m λ

При освещении решетки немонохроматическим светом (например, солнечным), решетка разлагает свет в спектр.

Положение главных максимумов (см.формулу выше) зависит от длины волны. Чем больше λ, тем дальше от центра располагается соответствующий максимум (красный цвет – дальше, синий – ближе к центру):

sin(αm) == , где m = 0, ±1, ±2,...,

Если на решётку падает белый свет, то для всех значений длин волн положение максимумов нулевого порядка (m = 0) совпадут; положение же максимумов более высоких порядков различны: чем больше l, тем больше α при данном значении m.

Поэтому центральный максимум имеет вид уз­кой белой полосы, а главные максимумы других порядков представляют разноцветные полосы конечной ширины — дифракционный спектр.

Таким образом, дифракционная решётка разлагает сложный свет в спектр.

Угол дифракции имеет наибольшее значе­ние для красного света, так как длина волны красно­го света больше всех остальных в области видимого света.

Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49