Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

В момент, когда конденсатор пол­ностью разрядится, энергия элек­трического поля конденсатора станет равной нулю. Энер­гия же тока (энергия магнитного поля катушки) согласно закону сохранения энергии будет максимальной. Следовательно, в этот мо­мент сила тока также достигнет макси­мального значения

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнит­ное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое на­правлено по току и поддерживает его.

Индукционный ток, в соот­ветствии с правилом Ленца, теперь будет течь в ту же сто­рону что и спадающий ток разряда конденсатора и перезарядит конденсатор.

В результате конденсатор перезаряжается до тех пор, пока ток, постепенно уменьшаясь, не станет равным нулю.

Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

Когда ток прекратится, процесс повто­рится в обратном направлении.

Электромагнитные колебания в колебательном контуре сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.

В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов.

Энергия электрического поля конденсатора (WCmax = ) в колебательном контуре переходит в энергию магнитного поля катушки (WLmax = ) и обратно.

Поэтому эти колебания называют электромагнитными.

Для полной энергии системы в любой момент времени возможно записать:

WC + WL =  + =  + = const (учитывая, что по определению емкости С = )

Как известно, для полной цепи e = u + iR

e = u + iR, e = ei = -L  = - Li’ Þ - Li’ =  + iR (учитывая, что С = )

 i = = q’(по определению тока, как скорости изменения заряда)

i’ = q’’

Окончательно имеем дифференциальное уравнение колебательного контура:

- Li’ =  + iR Þ lq’’ + Rq’ +  = 0

Полагая, что в идеальном случае R » 0, получим дифференциальное уравнение:

Lq’’ +  = 0 Þ q’’ + q = 0

Решением этого дифференциального уравнения является функция:

 q = qmaxcos(ω0t + φ) , где ω0 =

Колебания в контуре будут гармоническими.

Величину w0 называют собственной круговой (циклической) частотой колебаний в контуре. Она равна числу колебаний за 2π секунд:

ω0 =

Найдём связь между периодом колебаний Т и собственной частотой контура ω0.

Значения колеблющейся величины в моменты времени t1 и t2 = t1+T, где Т — период колебания, согласно определению периода равны между собой:

q(t1) = qmax cos(ω0t1 + φ)

q(t2) = qmax cos(ω0t2 + φ) = qmax cos(ω0(t1+Т) + φ)

q(t1) = q(t2) = qmax cos(ω0t1 + φ) = qmax cos(ω0t1 + φ + ωТ)

Это возможно, ес­ли ω0Т = 2π, поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2p радиан:

T = = = 2π

Формула Томсона:

Период электромагнитных колебаний в иде­альном колебательном контуре (т.е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле, впервые полученной в 1853 г. английским ученым Уильямом Томсоном:

Т = 2π

Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью ν = 1/Т.

Для практического применения важно получить незату­хающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять элек­троэнергией, чтобы скомпенсировать потери.

Для получения незатухающих электромагнитных колебаний применяют генератор незатухающих ко­лебаний, который является примером автоколеба­тельной системы.

См.ниже «Вынужденные электрические колебания»

СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ

См.выше «Колебательный контур»

ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

См.выше «Колебательный контур»

СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

См.выше «Колебательный контур»

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

ДОБАВИТЬ ПРИМЕРЫ СХЕМ

Если в контуре, в состав которого входят индуктивность L и емкость С, каким-то образом зарядить конденсатор (например, путем кратковременного подключения источника питания), то в нем возникнут периодические затухающие колебания:

u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt

ω0 = (Собственная частота колебаний контура)

Для обеспечения незатухающих колебаний в состав генератора должен обязательно входить элемент, способный вовремя подключить контур к источнику питания, — ключ или усилитель.

Для того чтобы этот ключ или усилитель открывался только в нужный момент, необходима обратная связь от контура на управляющий вход усилителя.

Генератор синусоидального напряжения LC-типа должен иметь три основных узла:

- резонансный контур

- усилитель или ключ(на электронной лампе, транзисторе или другом элементе)

- обратную связь

Рассмотрим работу такого генератора.

Если конденсатор С заряжен и происходит его перезарядка через индуктивность L таким образом, что ток в контуре протекает против часовой стрелки, то в обмотке, имеющей индуктивную связь с контуром, возникает э. д. с., запирающая транзистор Т. Контур при этом отключен от источника питания.

В следующий полупериод, когда происходит обратная перезарядка конденсатора, в обмотке связи индуктируется э.д.с. другого знака и транзистор приоткрывается, ток от источника питания проходит в контур, подзаряжая конденсатор.

Если количество энергии, поступившей в контур, меньше, чем потери в нем, процесс начнет затухать, хотя и медленнее, чем при отсутствии усилителя.

При одинаковом пополнении и расходе энергии колебания незатухающие, а если подпитка контура превышает потери в нем, то колебания становятся расходящимися.

Для создания незатухающего характера колебаний обычно используется следующий метод: при малых амплитудах колебаний в контуре обеспечивается такой коллекторный ток транзистора, при котором пополнение энергии превышает ее расход. В результате амплитуды колебаний возрастают и коллекторный ток достигает значения тока насыщения. Дальнейший рост базового тока не приводит к увеличению коллекторного, и поэтому нарастание амплитуды колебаний прекращается.

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (уч.11кл.стр.131)

ЭДС рамки, вращающейся в поле

Генератор переменного тока.

В проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, генерируется электрическое поле, возникает ЭДС индукции.

Основным элементом генератора является рамка, вращающаяся в магнитном поле внешним механическим двигателем.

Найдем ЭДС, индуцируемую в рамке размером a x b, вращающейся с угловой частотой ω в магнитном поле с индукцией В.

Пусть в начальном положении угол α между вектором магнитной индукции В и вектором площади рамки S равен нулю. В этом положении никакого разделения зарядов не происходит.

В правой половинке рамки вектор скорости сонаправлен вектору индукции, а в левой половине противоположен ему. Поэтому сила Лоренца, действующая на заряды в рамке, равна нулю

При повороте рамки на угол 90о в сторонах рамки под действием силы Лоренца происходит разделение зарядов. В сторонах рамки 1 и 3 возникают одинаковые ЭДС индукции:

εi1 = εi3 = υBb

Разделение зарядов в сторонах 2 и 4 незначительно, и поэтому ЭДС индукции, возникающими в них, можно пренебречь.

С учетом того, что υ = ω a/2, полная ЭДС, индуцируемая в рамке:

εi = 2 εi1 = ωBΔS

где ΔS = ab

ЭДС, индуцируемую в рамке можно найти из закона электромагнитной индукции Фарадея. Магнитный поток через площадь вращающейся рамки изменяется во времени в зависимости от угла поворота φ = wt между линиями магнитной индукции и вектором площади.

При вращении витка с частотой n угол j меняется по закону j = 2πnt, и выражение для потока примет вид:

Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)

По закону Фарадея изменения магнитного потока создают ЭДС индукции, равную минус скорости изменения потока:

 εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt)  .

где εmax = wBDS - максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке

Следовательно, изменение ЭДС индукции будет происходить по гармоническому закону.

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы витка с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные электрические колебания силы тока – переменный ток.

На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения витка в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора – неподвижных обмоток, навитых на стальные сердечники.

Это позволяет избежать снятия больших амплитуд напряжения и тока с помощью контактных колец.

Обмотка ротора, создающая магнитное поле, называется – обмоткой возбуждения генератора.

Ротор, как правило, имеет не два, а большее число пар полюсов (обозначение 2p)

Частота генерируемого тока определяется оборотами генератора и числом пар полюсов ротора (2p)

Для увеличения генерируемой ЭДС вместо рамки используют катушку с большим числом витков.

Напряжение, снимаемое с выхода генератора, пропорционально количеству витков обмотки.

При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний.

Колебания силы тока в цепи являются вынужденными, возникающими под воздействием приложенного переменного напряжения.

Закон изменения тока в нагрузке зависит от характера нагрузки.

Ток нагрузки создает в обмотке статора генератора магнитное поле, направленное против поля ротора, тормозящее генератор. Таким образом нагрузка на приводной двигатель генератора определяется током нагрузки.

ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

При включении в цепь переменного тока амперметра, рассчитанного на измерение постоянного тока, его стрелка будет колебаться с частотой тока. Определить значение тока будет невозможно.

Среди известных действий электрического тока – химического, магнитного и теплового, только тепловое действие не зависит от изменения направления тока. На резисторе P = I2R

Сила переменного тока 1А – сила тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и постоянный ток в 1А за тот же промежуток времени.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, при котором в проводнике выделяется такое же количество теплоты, что и при переменном токе за тот же промежуток времени.

Амперметр переменного тока измеряет (и показывает) действующее значение силы тока.

Если переменный ток изменяется по гармоническому закону, в качестве промежутка времени выбирается период изменения тока.

На резисторе, при совпадении фаз тока и напряжения, мощность переменного тока равна,

учитывая что cos2(ωt) = (1 + cos(2ωt)):

p = iu = i2R = I2maxR cos2(ωt) = + cos(2ωt)

Частота изменения тепловой мощности вдвое больше частоты силы тока.

Равенство количества теплоты, выделяемого за период переменным и постоянным током, означает равенство средних тепловых мощностей этих токов.

Средняя мощность, выделяемая за период переменным гармоническим током, учитывая что p = I2maxR cos2(ωt) и среднее значение квадрата косинуса за период равно 1/2:

 =

Такая же мощность выделяется на резисторе при протекании постоянного тока с действующим значением равным соответствующему переменному току:

P = Iд2R

Так как исходя из определения действующего значения тока мощности равны, то:

Iд =

Действующее (эффективное) значение силы переменного гармонического тока в меньше его амплитуды.

Аналогично определяется действующее (эффективное) значение переменного гармонического напряжения:

Uд =

АКТИВНОЕ, ЕМКОСТНОЕ И ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Активное сопротивление

Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению мощности к квадрату силы тока R = , что получается из выражения для мощности P = IU = I2R.

При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника.

В цепях переменного тока резистор часто называют активным сопротивлением

Активное сопротивление – сопротивление элемента электрической цепи, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется во внутреннюю.

Напряжение, созданное генератором на резисторе, меняется по гармоническому закону:

u = Um cos (wt)

По закону Ома сила тока в резисторе будет:

i = u/R = Um /R cos (wt) = Im cos (wt)

где Im = Um /R – амплитуда силы тока

Напряжение и сила тока а резисторе совпадают по фазе в любой момент времени.

Скин-эффект

На высоких частотах начинает проявляться «скин-эфект»(от английского skin – кожа) Электроны, создающие ток в проводнике, вытесняются к его поверхности. В результате ток течет не по всей площади поперечного сечения проводника, а лишь по его поверхностному слою. Такое уменьшение сечения, через которое течет ток, ведет к возрастанию активного сопротивления проводника.(См. формулу удельного сопротивления) Поэтому на высоких частотах проводники можно делать полыми.

Индуктивное сопротивление

Пусть в цепь переменного тока u = Um cos (ωt) включена катушка.

При изменении силы тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

εsi = - L

Так как электрическое сопротивление катушки близко к нулю, то в любой момент времени ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на катушке, созданному внешним генератором:

εsi – u = 0

L = Um cos(ωt) (дифференциальное уравнение относительно i)

Решением этого уравнения ищется в виде:

i = Im sin(ωt)

Подстановка этого решения в дифференциальное уравнение дает:

L = L = ωLIm cos(ωt) = Um cos(ωt)

Следовательно, амплитуда силы тока Im в катушке связана с амплитудой переменного напряжения Um законом Ома:

Im =

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением:

xL =  = ωL

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте переменного тока.

u = Um cos (ωt)

i = Im sin(ωt) = Im cos(ωt - )

Колебания силы тока в катушке индуктивности отстают по фазе на π/2 от колебаний напряжения на ней.

Мгновенная мощность переменного тока в катушке:

p = iu = 0.5 ImUm sin (2ωt)

Среднее значение мощности на катушке за период Т равно нулю.

Элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Емкостное сопротивление

Конденсатор в цепи постоянного тока

Через конденсатор постоянный ток протекать не может, так как цепь оказывается разомкнутой. Между пластинами конденсатора нет свободных носителей заряда.

Если обкладки заряженного конденсатора соединить через нагрузку, наблюдается кратковременный ток разряда конденсатора.

Оценим время разряда конденсатора емкостью С через резистор R. В отсутствие внешней ЭДС суммарная разность потенциалов в контуре на резисторе и конденсаторе равна нулю:

UR + UC = 0 или IR + UC = 0

ток разряда: I = q’ = CU’C

Получаем дифференциальное уравнение:

IR + UC = RCU’C + UC = RC + UC =0

Изменение напряжения на конденсаторе в единицу времени:

U’C = =

где τC = RC - время релаксации R-C цепи, определяющее время разрядки конденсатора через R

Напряжение - UC характеризует полное изменение напряжения на конденсаторе при его разрядке.

Геометрически производная U’C характеризуется тангенсом угла наклона касательной в кривой UC(t).

При t = 0 касательная пересекает ось t в точке τC = RC – время релаксации R-C цепи.

При подключении разряженного конденсатора к источнику постоянного напряжения в цепи возникает кратковременный ток заряда конденсатора, который заряжает его до напряжения источника питания.

После зарядки конденсатора ток прекращается.

Время релаксации τC = RC характеризует, как время разрядки, так и время зарядки конденсатора.

Конденсатор в цепи переменного тока

Пусть в цепи переменного тока находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности.

При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону u = Umaxcos(ωt) заряд на его обкладках равен q = Cu = UmaxC cos(ωt).

Ток в цепи возникает при изменении заряда:

i = q’ = - ωUmaxC sin(ωt) = ωUmaxC cos(ωt + ) = Imax cos(ωt + )

Аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна:

Imax = ωUmaxC

Колебания силы тока в цепи конденсатора опережают по фазе на π/2 колебания напряжения на его обкладках.

Мгновенная мощность переменного тока на конденсаторе:

p = iu = - 0.5 ImUm sin( 2ωt )

Среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе за период Т равно нулю.

Элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление конденсатора называется – емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление конденсатора по закону Ома равно отношению амплитуды к силе тока:

XC =  =

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Это позволяет использовать конденсатор в качестве частотного фильтра.

Конденсатор оказывает значительное сопротивление току малой частоты.

Постоянный ток можно рассматривать, как предельный случай переменного при ω → 0. В этом случае xC → ∞.

Для токов высокой частоты емкостное сопротивление мало.

На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

На индуктивном сопротивлении фаза напряжения «опережает» ток на π/2

На емкостном сопротивлении фаза тока «опережает» напряжение на π/2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора, катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе.

Так как элементы соединены последовательно, колебания силы тока во всех элементах происходят по закону i = Imax cos(ωt).

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания тока на π/2.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49