Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

- Луч, параллельный главной оптической оси

преломляясь в линзе, проходит через ее главный фокус

- Луч, проходящий через главный фокус

по принципу обратимости лучей после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси

- Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы

проходит через нее, не преломляясь. Это объясняется тем, что такой луч падает практически на плоскопараллельную пластинку. Так как линза тонкая, незначительным параллельным отклонением преломленного луча можно пренебречь.

Если пучок параллельных лучей падает на собирающую линзу под небольшим углом к главной оптической оси, то преломленные лучи пересекаются в одной точке F’ фокальной плоскости линзы, называемой побочным фокусом линзы.

Фокальная плоскость линзы – плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси.

Положение побочного фокуса определяется пересечением луча 2, проходящего через оптический центр О линзы, с фокальной плоскостью, находящейся за линзой.

Известные свойства характерных и параллельных лучей позволяют построить ход произвольного луча 1, падающего на собирающую линзу с фокусным расстоянием F.

Если известен ход преломленного луча, то для нахождения падающего луча пользуются принципом обратимости лучей.

Построение изображения в собирающей линзе. См.ниже

Поперечное увеличение собирающей линзы. См.ниже

Рассеивающие линзы

Рассмотрим, как преломляется плоская световая волна, или пучок параллельных лучей, при нормальном падении на плоско-вогнутую линзу с показателем преломления n и радиусом кривизны R.

Условно линзу можно представить, как совокупность призм с различными углами преломления.

Луч 1 не преломляется, так как падает практически на плоскопараллельную пластину.

Луч 2 падает на призму с меньшим преломляющим углом, чем луч 3. Поэтому луч 2 меньше отклоняется от горизонтали, чем луч 3.

В отличие от собирающей линзы, приближающей лучи к главной оптической оси, рассеивающая линза отклоняет их в сторону от нее.

Можно показать, что продолжения преломленных лучей пересекаются на главной оптической оси в точке F, называемой мнимым главным фокусом рассеивающей линзы.

Главный фокус рассеивающей линзы – точка на главной оптической оси, через которую проходят продолжения расходящегося пучка лучей, возникшего после преломления в линзе лучей, параллельных главной оптической оси.

Этот фокус является мнимым. Расходящийся пучок лучей выходит как бы из него.

Главный фокус рассеивающей линзы лежит по другую сторону от линзы, чем фокус собирающей линзы. Поэтому фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным F < 0.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы связано с ее радиусом кривизны формулой:

= (n – 1)( - )

Любую вогнутую линзу можно рассматривать как совокупность плоско-вогнутых линз.

Можно показать, что для рассеивающей линзы с показателем преломления n и радиусами кривизны сферических поверхностей R1 и R2 справедлива формула:

D = = (n – 1)( + )

Для вогнутой поверхности радиус кривизны сферической поверхности считается отрицательным, для выпуклой – положительным.

Соответственно отрицательным для рассеивающей линзы оказывается фокусное расстояние и оптическая сила линзы.

Для рассеивающих линз оптическая сила отрицательна D < 0

Основные лучи рассеивающей линзы

- Луч, параллельный главной оптической оси

преломляясь в линзе, выходит как бы из мнимого главного фокуса

- Луч, падающий в направлении мнимого главного фокуса, находящегося за линзой

после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси

- Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы

проходит через линзу не преломляясь

Свойства характерных лучей достаточны для построения хода любого луча, падающего на линзу, и для построения изображения предмета в линзе.

Если пучок параллельных лучей падает на тонкую рассеивающую линзу под небольшим углом к главной оптической оси, то продолжения преломленных лучей пересекаются в точке F’ фокальной плоскости линзы, называемой побочным фокусом.

В отличие от собирающей линзы побочный фокус F’ рассеивающей располагается в фокальной плоскости, находящейся перед линзой.

Положение побочного фокуса определяется пересечением луча 2, проходящего через оптический центр О линзы, с этой фокальной плоскостью.

Известные свойства характерных и параллельных лучей позволяют построить ход произвольного луча в рассеивающей линзе.

Воспользуемся лучом 2, проходящем через оптический центр линзы О, и параллельным падающему произвольному лучу 1. Луч 2 проходит линзу не преломляясь, и пересекает фокальную плоскость в побочном фокусе F’. Согласно свойству параллельных лучей после преломления луч 1 также пройдет через этот побочный фокус.

Если известно направление преломленного луча, то направление падающего определяют, используя принцип обратимости лучей.

ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ

Определение линзы

Определение тонкой линзы

Основные характеристики линзы

Формула тонкой собирающей линзы

Поперечное увеличение собирающей линзы

Формула тонкой рассеивающей линзы

Поперечное увеличение рассеивающей линзы

Обобщенная формула тонкой линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, в противном случае – толстой.

Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. (l <<R1, R2)

Линза, которая у краев толще, чем в середине, называется вогнутой, которая в середине толще – выпуклой.

Прямая, проходящая через центры обеих сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы.

Если толщина линзы мала, то можно сказать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, называемой оптическим центром линзы.

Прямая, проходящая через оптический центр, называется побочной оптической осью.

Если на линзу направить пучок света, параллельный главной оптической оси, то у выпуклой линзы пучок соберется в точке F, называемой главным фокусом.

Если такой же пучок направить на вогнутую линзу, то пучок рассеивается так, что лучи как будто бы исходят из точки F, называемой мнимым фокусом.

Если направить пучок света параллельной побочной оптической оси, то он соберется на побочном фокусе, лежащем в фокальной плоскости, проходящей через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.

Собирающая тонкая линза

Найдем взаимосвязь между d, F, f , называемую формулой тонкой линзы.

Пусть предмет расположен за фокусом собирающей линзы d < F.

Из подобия треугольников:

ΔAOB ~ ΔA’O’B’ Þ │Г│= =

ΔCFO ~ ΔA’FB’ Þ │Г│= =

=

Разделив обе части на f, получаем формулу тонкой собирающей линзы :

  = + .

Аналогично можно вывести формулу для случая F < d < 2F

Пусть предмет расположен между линзой и фокусом d < F.

Из подобия треугольников:

ΔAOB ~ ΔA’O’B’ Þ =

ΔCFO ~ ΔFB’A’ Þ =

=

Разделив обе части на f, получаем формулу тонкой собирающей линзы :

  = - .

Для расчетов удобно использовать лишь одну формулу тонкой линзы для любых расстояний от предмета до линзы:

  = +   .

Если изображение оказывается мнимым (d < F) считают, что f отрицательно (f < 0).

В формуле линзы расстояние от линзы до мнимого изображения считается отрицательным.

Действительное изображение находится с другой стороны от линзы (см.рис.), чем предмет (f > 0), а мнимое – с той же стороны (f < 0).

Рассеивающая тонкая линза

Пусть предмет расположен между рассеивающей линзой и фокусом d < F.

Из подобия треугольников:

ΔAOB ~ ΔA’OB’ Þ = (мы учли, что f < 0)

ΔCFO ~ ΔA’FB’ Þ = (для рассеивающей линзы F < 0)

=

Разделив обе части на │f│, получаем формулу тонкой рассеивающей линзы :

 - = - .

Для собирающей и для рассеивающей линз используют формулу:

  = + .

При этом действительное фокусное расстояние считается положительным F =│F│, мнимое – отрицательным F = -│F│.

Расстояние от линзы до действительного изображения – положительное f =│f│, до мнимого - отрицательное f = -│f│

Для предмета, расположенного на произвольном расстоянии d от линзы:

= Þ │f│= = = │F│ -

Графиком полученной зависимости является отрицательная гипербола, смещенная на │F│ вверх по оси ординат и влево по оси абсцисс.

При d = 0, │f│= 0; при d >> │F│,│f│=│F│.

Чем дальше от линзы предмет, тем ближе к фокусу находится его изображение.

Поперечное увеличение рассеивающей линзы при различных расстояниях d предмета от линзы (учитывая формулу для │f│)

 Г(d) = =  .

Г(d) - гипербола, смещенная на │F│ влево по оси абсцисс.

При d = 0 Г = 1, при d = │F│ Г = 0.5

Анализ графиков │f│(d) и Г(d) показывает, что:

Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда является мнимым, прямым (Г > 0), уменьшенным (│Г│< 1) и располагается между линзой и главным фокусом с той же стороны от линзы, что и предмет.

Характеристики изображений в собирающих линзах

Размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от положения предмета относительно линзы.

Определим с помощью формулы линзы, на каком расстоянии f от линзы с фокусным расстоянием F находится изображение предмета, расположенного на произвольном расстоянии от линзы:

f = = = = F +

Графиком f(d) является гипербола, сдвинутая на F вверх по оси ординат и вправо по оси абсцисс.

При d = 0, f =0 ; при d = 2F, f = 2F. Область d < 0 не имеет физического смысла, так как d всегда положительно.

Поперечное увеличение линзы при различных расстояниях d (учитывая, что f = ):

Г = - = -

Отрицательная гипербола, смещенная по оси абсцисс вправо на F.

Характеристики изображений в собирающих линзах

в зависимости от расстояния d от предмета до линзы

Предмет

Изображение

Расстояние

от линзы d

Расстояние

от линзы f

Тип

Ориентация

Относительный

размер

d > 2F

F < f < 2F

Действительное

Перевернутое

Г < 0

Уменьшенный

│Г│ < 1

d = 2F

f = 2F

Действительное

Перевернутое

Г < 0

Того же размера

│Г│ = 1

F < d < 2F

f >2F

Действительное

Перевернутое

Г < 0

Увеличенное

│Г│ > 1

d = F

f = ± ∞

d < F

f < 0 ; │f│< d

Мнимое

Прямое

Г < 0

Увеличенное

│Г│ > 1