Учебник по физике для поступающих в ВУЗ /Экзаменационные вопросы по физике (2006-2007)/

Оптическая плотность среды

Закон преломления волн через показатели преломления сред

Полное внутреннее отражение (см.ниже)

Если размеры светящегося тела намного меньше расстояния, на котором мы оцениваем его действие, и его размерами можно пренебречь, то светящееся тело называется точечным источником.

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Об этом свиде­тельствуют резкие тени, отбрасываемые непрозрачными предметами при освещении их точечными источниками света.

Прямая, указывающая направление распространения света, называется световым лучом.

Световой луч – это линия, вдоль которой распространяется энергия от источника света.

На границе двух сред свет может частично отразиться и распространяться в первой среде по новому направлению, а также частично пройти через границу и распространиться во второй среде.

Изменение направления распространения волны может происходить при отражении от границы раздела двух сред. Найти количественно это изменение позволяет принцип Гюйгенса.

Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред.

Угол падения волны – угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения.

Падающая под углом волна достигает различных точек границы раздела двух сред в разные моменты времени. Вторичные волны от точек падения волны (согласно принципу Гюйгенса) начинают излучаться по мере достижения падающей волной границы раздела сред.

Фронт отраженной волны является плоской поверхностью, касательной к сферическим фронтам вторичных волн.

В момент, когда точка В фронта падающей волны попадает в точку В’, вторичное излучение от точки А распространяется на расстояние vt. Положение фронта отраженной волны в этот момент определяется плоскостью, проходящей через A’ и B’.

ÐAB’A’ = ÐBAB’ или a = g

Отраженные лучи из точек А и В’ составляют с перпендикулярами к границе раздела O1A и O2B’ тот же угол a.

Угол отражения волны – угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Закон отражения волн, полученный с помощью принципа Гюйгенса:

Угол отражения равен углу падения.

Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.

Важным свойством лучей является их обратимость.

Если пустить падающий луч в направлении отраженного, то он отразиться в направлении падающего.

Закон зеркального отражения справедлив для идеально плоской поверхности.

Зеркальное отражение изменяет направление распространения плоского фронта волны, не изменяя его формы.

В случае неровной поверхности возникает диффузное отражение. Параллельный пучок падающих лучей не преобразуется в параллельный пучок отраженных лучей. При этом в каждой отдельной точке поверхности справедлив закон отражения волн.

Преломление волн

На границе раздела двух сред свет, падающий из первой среды, отражается в нее обратно. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред. При этом, как правило, он меняет направление распространения или испытывает преломление.

Преломление – изменение направления распространения волны при прохождении из одно среды в другую.

Преломление волн при переходе из одной среды в другую вызвано тем, что скорости распространения волн в этих средах различны.

Выведем закон преломления с помощью принципа Гюйгенса. Обозначим скорость волны в первой среде v1, во второй – v2.

Рассмотрим возникновение преломленной волны, прошедшей во вторую среду, при падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред.

Фронт падающей волны образует с поверхностью раздела угол a. Такой же угол падения волны. В момент, когда точка В фронта волны попадает в точку В’ (BB’ = v1t) , вторичное излучение от точки А распространиться на AA’ = v2t

Огибающей фронтов вторичных волн является плоский фронт A’B’ преломленной волны.

Проведем преломленные лучи в точках A’ и В’ перпендикулярно фронту A’B’, составляющие с перпендикулярами к границе раздела угол b.

Угол преломления – угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным в точке падения.

В DAA’B’ ÐAB’A’ = b как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Приравнивая выражения для гипотенузы АВ, общей для DAA’B’ и DABB”:

=

Закон преломления волн:

отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть вели­чина постоянная для двух данных сред и равная отношению скорости волн в первой среде к скорости волн во второй среде и называется показателем преломле­ния второй среды относительно первой:

 n =  =   .

Величина n называется показателем преломления.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

Физической величиной, характеризующей уменьшение скорости распространения света в среде по сравнению со скоростью света в вакууме, является абсолютный показатель преломления среды.

Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды:

Абсолютный показатель преломления среды – физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

n =

Абсолютный показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в данной точке меньше, чем скорость света в вакууме:

v =

Для любой среды n > 1.

Чем больше абсолютный показатель преломления среды, тем меньше скорость распространения света в ней.

При сравнении абсолютных показателей двух сред используют понятие оптической плотности среды.

Оптически более плотная среда – среда с большим показателем преломления.

Закон преломления через абсолютные показатели преломления сред:

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй среды к первой:

=

Если луч света падает из оптически менее плотной среды (n1< n2), то угол преломления оказывается меньше угла падения (b < a)

ЛУЧ

См.выше «Прямолинейное распространение, отражение и преломление света»

ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА

См.выше «Прямолинейное распространение, отражение и преломление света»

ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

См.выше «Прямолинейное распространение, отражение и преломление света»

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ

Если пучок света переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную (n1 < n2), то при любом угле падения существует как отраженный, так и преломленный пучки света.

В случае перехода среды из оптически более плотной среды в менее плотную, при постепенном увеличении угла падения можно достигнуть такой его величины, что угол преломления станет равен π/2:

= Þ a0 = arcsin ( ).

Угол падения a0 называется предельным углом полного отражения.

При углах, больших a0, происходит полное отражение.

Полное внутреннее отражение – явление отражения света от оптически менее плотной среды, при котором преломление отсутствует, а интенсивность отраженного света практически равна интенсивности падающего.

Угол полного внутреннего отражения – минимальный угол падения света, начиная с которого возникает явление полного внутреннего отражения.

Испытывая полное внутреннее отражение, свет может распространяться внутри гибкого стекловолокна – световода, что используется для передачи информации.

Полное внутреннее отражение используется в призматических биноклях, перископах, зеркальных фотоаппаратах, в световращателях (катафотах)

ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ

См.выше «Полное внутреннее отражение»

ХОД ЛУЧЕЙ В ПРИЗМЕ

Рассмотрим преломление света треугольной призмой, на которую из воздуха перпендикулярно одной из ее граней падает свет. Абсолютный показатель преломления материала призмы n, ее преломляющий угол - a

Преломляющий угол призмы – угол между гранями призмы, на которых происходит преломление света.

Пусть преломляющий угол призмы меньше угла полного внутреннего отражения:

a < a0

Найдем угол отклонения δ луча от первоначального направления падения после преломления призмой.

При нормальном падении на грань призмы АВ луч не преломляется, падая на вторую преломляющую грань АС под углом α (ÐLOK=ÐBAC = a как углы с соответственно перпендикулярными сторонами)

Угол преломления b = ÐKOM на грани АС найдем из закона преломления:

  =

При малом преломляющем угле призмы можно считать, что sin α ≈ α , sin b ≈ b, поэтому b ≈ nα

Треугольная призма отклоняет луч, падающий на ее из воздуха, к основанию.

Угол отклонения луча:

δ = β – α = α (n – 1)

Чем больше преломляющий угол призмы и ее абсолютный показатель преломления, тем больше она отклоняет луч от первоначального направления.

Пусть преломляющий угол призмы больше угла полного внутреннего отражения:

a > a0. Примем a = 45о для удобства рассмотрения.

Луч, нормально падающий на грань АВ, не преломляется на ней. Пусть его угол падения на грань АС > a0. Поэтому в точке О он испытывает полное внутреннее отражение. На грань ВС отраженный луч падает перпендикулярно и не преломляется, выходя из призмы под углом 90о к направлению падения.

Такую призму называют поворотной, так как она поворачивает луч на 90о.

При падении луча на грань поворотной призмы, проектирующуюся в сечении на гипотенузу АС, падающий луч в результате двух отражений изменяет направление на противоположное. Возникает обращение светового луча.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ

Построение отражения в плоском зеркале основано на использовании закона отражения волн.

Рассмотрим точечный источник видимого света S , освещающий плоское зеркало. Волновым фронтом точечного источника является сфера.

Огибающей поверхностью сферических вторичных волн является сфера.

Фронт отраженной от плоского зеркала волны является сферическим, так же как и фронт падающей волны.

Центр отраженной сферической волны лежит за зеркалом, образуя пучок расходящихся лучей.

Наблюдателю, находящемуся над зеркалом, кажется, что лучи S’O и S’A’ выходят из одной точки, расположенной за зеркалом. Эта точка S’ воспринимается глазом, как мнимое изображение источника S.

Мнимое изображение – изображение предмета, возникающее при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей.

Для построения изображения точечного источника, создающего сферический фронт волны, достаточно использовать два луча.

Угол падения луча 1, направленного перпендикулярно зеркалу, равен нулю, соответственно равен нулю и угол его отражения.

Луч 2, падающий в точке А’ под углом α, отражается под тем же углом.

Продолжения расходящихся лучей 1’ и 2’ пересекаются в точке S’, являющейся мнимым изображением точки S.

ÐOSA’ = α как накрест лежащие углы при параллельных прямых, ÐOS’A’ = α как соответственные. Следовательно DOSA’= DOS’A’ по катету OA’ и острому углу.

Это означает: OS’ = OS.

Мнимое изображение точечного источника в плоском зеркале находится в симметричной точке относительно зеркала.

Изображение источника конечных размеров строиться как совокупность изображений всех его точек.

Изображение источника находится в симметричной точке даже в том случае, если зеркало имеет конечные размеры и не находится между предметом и его изображением.

В этом случае изображение предмета можно наблюдать лишь в ограниченной области.

Для определения границ этой области вначале находят мнимое изображение предмета S в симметричной точке S’, а затем из этой точки проводят лучи через крайние точки зеркала. Из области между этими, отраженными от зеркала лучами, и можно наблюдать мнимое изображение S’.

СОБИРАЮЩАЯ И РАССЕИВАЮЩАЯ ЛИНЗЫ

Определение линзы

Геометрические характеристики линз

Главная оптическая ось

Главная плоскость линзы

Типы линз по форме

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Определение тонкой линзы

Преломление лучей собирающей линзой

Главный фокус собирающей линзы

Фокусное расстояние собирающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны линзы

Полный преломляющий угол линзы (двояковыпуклая, вогнуто-выпуклая)

Оптическая сила

Оптическая сила любой собирающей линзы

Основные лучи в собирающей линзе

Фокальная плоскость линзы

Побочный фокус собирающей линзы

Построение изображения предмета в собирающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Действительное и мнимое изображения (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение линзы (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Преломление лучей рассеивающей линзой

Главный фокус рассеивающей линзы

Фокусное расстояние рассеивающей линзы

Связь фокусного расстояния с радиусом кривизны рассеивающей линзы

Оптическая сила рассеивающей линзы

Основные лучи в рассеивающей линзе

Преломление параллельных лучей рассеивающей линзой

Построение изображения предмета в рассеивающей линзе (См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Поперечное увеличение рассеивающей линзы(См.ниже «Построение изображения в линзах»)

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Главная оптическая ось – прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Главная оптическая ось – главная геометрическая характеристика линзы.

Главная оптическая ось является осью симметрии линзы.

Главная плоскость линзы – плоскость, проходящая через центр линзы (точку О) перпендикулярно главной оптической оси.

Радиусы кривизны линзы – радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Принято, что для сферической поверхности, выпуклой относительно главной плоскости, радиус кривизны положителен.

Принято, что для сферической поверхности, вогнутой относительно главной плоскости, радиус кривизны отрицателен.

Одна из ограничивающих поверхностей линзы может быть плоской. Ее можно рассматривать, как поверхность с радиусом кривизны стремящимся к бесконечности.

Типы линз

По форме ограничивающих поверхностей различают шесть типов линз:

- двояковыпуклая

- плоско-выпуклая

- вогнуто-выпуклая

- двояковогнутая

- плоско-вогнутая

- вогнуто-вогнутая

Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.

Линза, у которой края намного толще, чем середина, является вогнутой.

Выпуклые линзы являются собирающими.

Собирающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся.

Вогнутые линзы являются рассеивающими.

Рассеивающие линзы – линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в расходящийся.

Тонкая линза – линза, толщина которой пренебрежительно мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. (l <<R1, R2)

Рассмотрим, как преломляется пучок лучей, параллельных главной оптической оси, при падении на плоско-выпуклую линзу радиуса кривизны R и с показателем преломления n.

Линзу можно рассматривать, как большое количество призм.

Луч 1, направленный вдоль главной оси, не преломляется, так как падает практически на плоскопараллельную пластинку.

Преломляющий угол призмы 2 равен β, поэтому луч 2 отклоняется призмой на δВ = β(n-1) и пересекает главную оптическую ось в точке F.

Луч 3 падает на призму 3 с преломляющим углом α, отклоняется на δ = α (n-1)

При этом δ > δВ.

Можно показать, что и луч 3 пересекает главную оптическую ось в точке F, называемой главным фокусом линзы.

Главный фокус собирающей линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются лучи, падающие параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе.

Обозначается – F

Фокусное расстояние (обозначаемое как и главный фокус F) – расстояние от главного фокуса до центра линзы.

Покажем, что фокусное расстояние линзы связано с ее радиусом кривизны. Для этого рассмотрим преломление луча 3 на части линзы – призме с преломляющим углом α.

Луч падает в точке А под углом α и отклоняется от горизонтали (первоначального направления его падения) на угол δ, равный ÐAFO как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Радиус кривизны линзы в точке А R=O1A совпадает по направлению с перпендикуляром к преломляющей грани призмы и составляет с оптической осью О1О угол α.

Угол δ можно найти из DAOF tg δ = h/F

Угол α можно найти из DAO1O sin α = h/R

Для тонкой линзы углы преломления α, и соответственно δ, столь малы, что можно считать:

sin α ≈ α = h/R , tg δ ≈ δ = h/F

Учитывая связь α и δ, находим: = (n – 1) , сокращая на h, получаем:

  = (n – 1) .

Фокусное расстояние плоско-выпуклой линзы в вакууме определяется радиусом кривизны ее поверхности и абсолютным показателем преломления материала линзы.

Любую выпуклую линзу можно рассматривать как совокупность двух плоско-выпуклых линз.

Для двояковыпуклой линзы полный преломляющий угол складывается из преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз.

α = α1 + α2

Для вогнуто-выпуклой линзы полный преломляющий угол определяется разностью преломляющих углов двух плоско-выпуклых линз

α = α1 - α2

Луч, параллельный главной оптической оси, вблизи точки М отклоняется от оси на угол:

для двояковыпуклой линзы δ = (n – 1)( α1 + α2)

для вогнуто-выпуклой линзы δ = (n – 1)( α1 - α2)

Считая, как и для одной плоско-выпуклой линзы, δ = h/F, α1 = h/R1, α2= h/R2:

для двояковыпуклой линзы: = (n – 1)( + )

для вогнуто-выпуклой линзы: = (n – 1)( - )

Оптическая сила – величина, обратная фокусному расстоянию линзы:

 D =  .

Единица измерения – дптр (диоптрия)

Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м

Чем сильнее линза собирает параллельный пучок лучей, т.е. чем меньше ее фокусное расстояние, тем больше оптическая сила линзы.

Для любой собирающей линзы оптическая сила может быть представлена:

 D = (n – 1)( + )  .

Для собирающих линз оптическая сила положительна D > 0

Линзы с более выпуклыми поверхностями преломляют лучи сильнее, чем линзы с меньшей кривизной.

Основные лучи собирающей линзы

Рассмотрение преломления света собирающей тонкой линзой позволяет выделить важнейшие характерные лучи, достаточные для построения хода любого луча, падающего на линзу, и для получения изображения предмета в линзе.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49