Курсовая работа: Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента

. (12)

Для рассматриваемого случая

Рассчитаем доверительный интервал коэффициентов регрессии :

,                                              (13)

где - критерий Стьюдента, зависящий от уровня значимости a и числа степеней свободы f2 при определении дисперсии эксперимента:

Для полного факторного эксперимента 23 f2 = (3-1)×8 = 16.

Выбрав уровень значимости a = 0,05, при числе степеней свободы f2 = 16 из табл. Б1 (приложение Б) найдем табличное значение критерия Стьюдента (t-критерия) t0,05;16 = 2,12. По выражению (13) рассчитаем доверительный интервал коэффициентов регрессии:

Коэффициенты уравнения регрессии, абсолютная величина которых равна доверительному интервалу или больше его, следует признать статистически значимыми. Т.е. для статистически значимых коэффициентов должно выполняться условие:

 или . (14)

Условие (14) означает, что абсолютные значения статистически значимых коэффициентов регрессии bi должны не менее чем в раз превышать абсолютную ошибку их определения .

Статистически значимыми коэффициентами, точность оценки которых можно считать удовлетворительной, являются коэффициенты b0, b1, b2, b12 = b4, b13 = b5, b23 = b6 и b123 = b7.

Статистически незначимые коэффициенты (b3) из модели следует исключить, поскольку их значения не могут считаться достоверными.

Подставляя значения статистически значимых коэффициентов в выражение (9), получим следующее уравнение регрессии:

. (15)

6.  Проверка адекватности модели

Процедура проверки адекватности модели сводится к выполнению ряда последовательных вычислений:

1. Расчет теоретических значений функции отклика в каждом опыте по уравнению (15).

2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений функции отклика и нахождение дисперсии неадекватности.

3. Расчет критерия Фишера и окончательный вывод на основе сопоставления его расчетного и табличного значений об адекватности или неадекватности модели.

С помощью полученного уравнения (15) определим расчетные значения функции отклика (удельной потери массы y). Все значения Хi в данное уравнение входят в кодовом масштабе. Например, в 4-м опыте х1 = +1, х2 = +1, х3 = -1, х4 = +1, х7 = -1 (табл. 3, 5). Тогда расчетное значение удельной потери массы в этом опыте будет равно:

у(4) = 111,9-11,03+34,5-13,14-1,83-4,13-14,89= 101,38 г/см2.

Подсчитанные таким образом значения удельной потери массы приведены в табл. 6. Данные табл. 4 будем использовать для определения дисперсии неадекватности. При равномерном дублировании экспериментов дисперсия неадекватности определяется по зависимости:

; , (16)

где и - значения функции отклика в u-м эксперименте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально; f1 – число степеней свободы; - число оставленных коэффициентов уравнения регрессии, включая b0 (); N - число опытов плана (N = 8). Тогда f1 = 8 - 7 = 1.

Таким образом, если из регрессионной модели исключен, хотя бы один статистически незначимый коэффициент (а это неизбежно, если варьируемые факторы действительно являются независимыми переменными), массив разностей будет содержать информацию об ошибках в предсказании значений функции отклика.

Таблица 6

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных

В рассматриваемом случае построенная модель (15) включает шесть коэффициентов: . Тогда в соответствии с выражением (16) .

Гипотеза об адекватности модели (15) проверяется по критерию Фишера. Его расчетное значение находим по уравнению:

. (17)

.

Из выражения (17) следует, что расчетное значение критерия Фишера представляет собой отно­шение дисперсии неадекватности к дисперсии опыта. По сути дела он позволяет ответить на вопрос: во сколько раз модель предсказывает значения функции отклика хуже по сравнению с опытом? Тогда табличное значение критерия Фишера должно регламентировать допустимое отклонение расчетных значений функции отклика относительно опытных данных.

Табличное значение критерия Фишера определяется в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы f1 и f2, определенных ранее: F(a; f1; f2). При уровне значимости a = 0,05 табличное значение F - критерия (табл. В1, приложение В) равно .

7. Анализ модели

Все соображения о направлении и силе влияния изученных факторов на износостойкость чугунных тормозных колодок можно высказать только для выбранных интервалов их изменения.

Из анализа полученного уравнения регрессии (15), можно сделать вывод о том, что наиболее существенно увеличивает износостойкость фактор X3(С), а значит, для изготовления тормозных колодок следует использовать чугун с максимальным содержанием углерода: 3,8 мас. %.

Установлено, что наименьшие удельные потери массы (0,071 г/cм2) получены на образце № 7 (Al - 2,5 %, Mn - 12 %, С - 3,8 %) (табл. 6).

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А1

Критические значения G-критерия (критерия Кохрена) при уровне значимости a = 0,05

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7