Курсовая работа: Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента

Коэффициенты уравнения регрессии (6) рассчитываются по зависимости:

                                            (7)

где u - номер опыта; - кодированные значения уровней варьируемых факторов /независимых переменных X1(Al), X2(Mn), X3(С) / (табл. 3);  - средние арифметические значения функции отклика (интенсивности изнашивания) (табл. 4).

Распишем уравнение (7) для всех коэффициентов, входящих в регрессионную модель (6):

 (8)

Для расчета коэффициентов регрессии составим расширенную матрицу планирования (табл. 5).

Таблица 5

Расширенная матрица плана 23

Рассчитаем коэффициенты в уравнении регрессии (6) по зависимостям (8) с учетом знаков Хi в столбцах табл. 5:

Таким образом, получены следующие значения коэффициентов уравнения регрессии:

b0 = 111,9;                     b12 = b4 = -13,14;

b1 = -11,03;                    b13 = b5 = 1,83;

b2 = 34,5;                       b23 = b6 = 4,13;

b3 = -0,7125;                           b123 = b7 = 14,89.

Если ввести обозначения b12 = b4; b13 = b5; b23 = b6; b123 = b7 и учесть обозначения, принятые в табл. 5, регрессионное уравнение (6) запишется в виде:

y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5 + b6X6 + b7X7. (9)

5.  Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии

Коэффициенты регрессии, рассчитанные по уравнению (7), строго говоря, определены не точно, а с некоторой погрешностью. Мерой этой погрешности является дисперсия оценок коэффициентов. Неизбежное наличие погрешности в определении коэффициентов регрессии обусловлено колебаниями значений функции отклика при дублировании экспериментов в каждом опыте. С учетом этого уравнение (7) можно записать в следующем виде:  Очевидно, что при достаточно малых значениях коэффициентов bi абсолютная погрешность их определения 2×Dbi, обусловленная погрешностью определения значений функции отклика, может оказаться недопустимо большой. В этом случае значение коэффициента следует признать статистически незначимым, а сам коэффициент исключить из регрессионной модели. Статистическая незначимость коэффициента означает отсутствие его влияния на исследуемый процесс.

Поскольку дублирование экспериментов равномерное, дисперсию оценок коэффициентов уравнения регрессии можно рассчитать по зависимости:

,                                                  (10)

где nu – количество дублей в каждом опыте (nu = 3); N – количество опытов (N = 8); - средняя дисперсия эксперимента.

Если ряд дисперсий однороден, средняя дисперсия эксперимента рассчитывается по уравнению:

, (11)

где - значения построчных дисперсий (табл. 4).

Если ряд дисперсий неоднороден (значения функции отклика в разных опытах определены с различной точностью), но в результатах измерений значений функции отклика отсутствуют грубые ошибки и промахи, в качестве средней дисперсии эксперимента принимается максимальная построчная дисперсия. В соответствии с данными табл. 4 максимальная построчная дисперсия получена в первом опыте: . Ее значение и принимаем как среднюю дисперсию эксперимента:. Тогда дисперсия оценок коэффициентов регрессии равна  

Среднеквадратичная ошибка оценки коэффициентов регрессии определяется как:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7