Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии
Определитель не равен 0,
ранг матрицы равен 2, достаточное условие идентификации выполняется. 2-е
уравнение точно идентифицируемо.
3) В 3-м уравнении 2
эндогенные переменные y2, y3 (Н=2); отсутствует 1 экзогенная х4 (D=1).
1+1=2 — необходимое
условие идентификации выполняется.
Составим матрицу из
коэффициентов при отсутствующих переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
у1 |
х4 |
1 |
-1 |
0 |
3 |
b21 |
а24 |
Определитель не равен 0,
ранг матрицы равен 2-м, достаточное условие идентификации выполняется. 3-е
уравнение точно идентифицируемо.
Т.о, если все 3 уравнения
идентифицируемы, то и СФМ идентифицируема.
б) СФМ имеет вид:
Проверим систему на
идентифицируемость, для этого проверим каждое уравнение на выполнение
необходимого и достаточного условия идентификации.
1) В 1-м уравнении 2
эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3
(D=1).
Составим матрицу из
коэффициентов при отсутствующих переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
у2 |
х3 |
2 |
-1 |
а23 |
3 |
0 |
0 |
Достаточное условие не
выполнено, уравнение не идентифицируемо.
2) Во 2-м уравнении 2
эндогенных переменных y1, y2 (Н=2). Отсутствующая экзогенная переменная х2
(D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется.
Составим матрицу из
коэффициентов при отсутствующих переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
у3 |
х2 |
1 |
b13 |
а12 |
3 |
-1 |
a32 |
Необходимое условие
идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.
3) В 3-м уравнении 2
эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3
(D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется. Составим матрицу из коэффициентов
при отсутствующих переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
у2 |
х3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
-1 |
a23 |
Достаточное условие не
выполняется. 3-е уравнение не идентифицируемо.
Т.к. 1-е и 3-е уравнения
не идентифицируемы, то и вся СФМ не является идентифицируемой.
Ответ: а) СФМ
идентифицируема; б) СФМ не является идентифицируемой.
Задача 2 в
По данным таблицы для
своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить
структурную форму модели вида:
Табл. 2.2.
Вариант |
n |
y1 |
y2 |
x1 |
x2 |
6 |
1 |
77,5 |
70,7 |
1 |
12 |
2 |
100,6 |
94,9 |
2 |
16 |
3 |
143,5 |
151,8 |
7 |
20 |
4 |
97,1 |
120,9 |
8 |
10 |
5 |
63,6 |
83,4 |
6 |
5 |
6 |
75,3 |
84,5 |
4 |
9 |
Решение
Структурную модель
преобразуем в приведенную форму модели.
Для нахождения
коэффициентов первого приведенного уравнения используем систему нормальных
уравнений.
Расчеты произведем в
табл. 2.3.
Табл. 2.3.
n |
y1 |
y2 |
x1 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
77,5 |
70,7 |
1 |
12 |
77,5 |
1 |
12 |
930 |
144 |
70,7 |
848,4 |
2 |
100,6 |
94,9 |
2 |
16 |
201,2 |
4 |
32 |
1609,6 |
256 |
189,8 |
1518,4 |
3 |
143,5 |
151,8 |
7 |
20 |
1004,5 |
49 |
140 |
2870 |
400 |
1062,6 |
3036 |
4 |
97,1 |
120,9 |
8 |
10 |
776,8 |
64 |
80 |
971 |
100 |
967,2 |
1209 |
5 |
63,6 |
83,4 |
6 |
5 |
381,6 |
36 |
30 |
318 |
25 |
500,4 |
417 |
6 |
75,3 |
84,5 |
4 |
9 |
301,2 |
16 |
36 |
677,7 |
81 |
338 |
760,5 |
∑ |
557,6 |
606,2 |
28 |
72 |
2742,8 |
170 |
330 |
7376,3 |
1006 |
3128,7 |
7789,3 |
средн. |
92,933 |
101,033 |
4,667 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
Подставив полученные
значения в систему нормальных уравнений.
Решение этих уравнений
дает значения d11=5,233; d12=5,616.
1-e уравнение ПФМ имеет
вид:
Для нахождения
коэффициентов d2k второго приведенного уравнения используем следующую систему
нормальных уравнений
Расчеты произведем в
табл. 2.3.
Подставив полученные
значения в систему нормальных уравнений, получим
Решение этой системы дает
значения d21=9,288; d22=4,696.
2-е уравнение ПФМ имеет
вид
Для перехода от ПФМ к СФМ
найдем х2 из второго уравнения.
Подставив это выражение в
1-е уравнение, найдем структурное уравнение.
т.о. b12=1,196;
a11=-5,875.
Найдем х1 из 1-го
уравнения ПФМ
Подставив это выражение
во 2-е уравнение ПФМ, найдем структурное уравнение.
т.о. b21=1,775;
a22=-5,272
Свободные члены СФМ
находим из уравнений
линейный регрессия детерминация
аппроксимация квадрат
Ответ: окончательный вид
СФМ таков
|