Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии
Перейдем к исходным
переменным, выполнив потенцирование уравнения.
Найдем индекс корреляции.
,
значит, связь между
объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .
Индекс детерминации
найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска
продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость
уравнения на основе F-критерия Фишера.
F>Fтабл
(202,528>5,32),
значит, уравнение
статистически значимо.
Оценим точность модели на
основе средней относительной ошибки аппроксимации.
,
значит, расчетные
значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений
на 3,99%. Модель точная.
9. Сравним полученные
модели.
Табл. 1.7.
Модель регрессии |
|
|
F-критерий |
|
Линейная |
0,992 |
0,984 |
492 |
3,2 |
Гиперболическая |
0,756 |
0,572 |
10,692 |
14,45 |
Степенная |
0,991 |
0,982 |
436,448 |
3,46 |
Показательная |
0,981 |
0,962 |
202,528 |
3,99 |
Наилучшей моделью
является линейная модель (по максимуму критерия
корреляции, детерминации, F-критерия и минимальной средней ошибке
аппроксимации).
Рис. 3. Построенные
уравнения регрессии.
Задача 2 (а, б)
Для каждого варианта даны
по две СФМ, которые записаны в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо
записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на
идентифицируемость.
Табл. 2.1.
Номер варианта |
Номер уравнения |
Задача 2а |
Задача 2б |
переменные |
переменные |
y1 |
y2 |
y3 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
y1 |
y2 |
y3 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
6 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
a14 |
2 |
b21 |
-1 |
b23 |
a21 |
0 |
0 |
a24 |
b21 |
-1 |
0 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
b31 |
0 |
-1 |
a31 |
a32 |
0 |
a34 |
Решение
a) CФМ имеет вид:
Проверим систему на
идентифицируемость. Для этого проверим каждое уравнение системы на выполнение
необходимого и достаточного условия идентификации.
1) В 1-м уравнении 3
эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные
х3, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации
Для проверки на
достаточное условие идентификации составим матрицу из коэффициентов при
отсутствующих переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
х3 |
х4 |
2 |
0 |
а24 |
3 |
а33 |
0 |
Составим матрицу из
коэффициентов
Определитель матрицы не
равен 0, ранг равен 2. достаточное условие идентификации выполняется и 1-е
уравнение точно идентифицируемо.
2) Во 2-м уравнении 3
эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3); отсутствуют экзогенные х2, х3 (D=2).
2+1=3 — необходимое
условие идентификации выполнено.
Для проверки на
достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих
переменных.
уравнение |
Отсутствующие переменные |
х2 |
х3 |
1 |
а12 |
0 |
3 |
а32 |
а33 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|