Методология и методы принятия решения
неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 80; х4 = 60; х5 = 100.
Целевая функция будет равняться: L=10*0 + 8*0 + 0*80 + 0*60 + 0*100=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
| | | |10 = С1 |8 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|0 |Х3 |80 |4 |2 |1 |0 |0 |
|0 |Х4 |60 |1 |3 |0 |1 |0 |
|0 |Х5 |100 |2 |3 |0 |0 |1 |
|Zj - Сj |Z0 = 0 |-10 |-8 |0 |0 |0 |
Ключевой столбец Генеральный элемент
Ключевая строка
В отправной симплексной таблице введены следующие значения:
Сб – коэффициенты при базисных переменных целевой функции.
Хб - базисные переменные.
В - столбец свободных членов.
Zj - определяется как сумма попарных произведений коэффициентов Сб на
элементы столбца В.
Z0 = 0*80+0*60+0*100 = 0
Сj - коэффициент целевой функции при переменной.
Zj - Сj - индексная строка.
Z1 – С1 ( Z1 = 0*4+0*1+0*2-10 = -10
Z2 = 0*2+0*3+0*3-8 = -8
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо
преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение)
значения.
Z - значение целевой функции для данного решения.
Правила определения оптимального решения:
- Полученное значение в симплексной таблице целевой функции считается
максимальным (минимальным), если в индексной строке (последней) нет ни
одного значения меньше (максимального) 0;
- Если нет ни одного значения больше 0 (минимальное);
- Наибольшее по абсолютной величине отрицательное число в индексной
строке указывает на новую базисную переменную (в нашем случае это (–
10) х1).
- Определение старой базисной переменной, которая должна в новом решении
уступить место новой базисной переменной, производится следующем
образом:
свободные члены столбца В делятся на коэффициенты столбца при новой
базисной переменной и минимальное значение в столбце укажет номер старой
базисной переменной.
80/4=20; 60/1=60; 100/2=50.
Составляем вторую базисную таблицу:
| | | |3 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|4 |Х1 |20 |1 |Ѕ |4 |0 |0 |
|0 |Х4 |40 |0 |5/2 |-1/4 |1 |0 |
|0 |Х5 |60 |0 |2 |-1/2 |0 |1 |
|Zj – Сj |Z = 200 |0 |-3 |5/2 |0 |0 |
Столбец новой базисной переменной называется ключевым столбцом. Строка
куда попадает новая базисная переменная, называется ключевой строкой. На
пересечении ключевой строки и ключевого столбца стоит генеральный элемент.
Правила заполнения таблиц после отправной:
1) Старый ключевой столбец переписывают в новую таблицу в виде нулей,
кроме элемента стоящего на пересечении ключевого столбца и ключевой
строки, здесь ставится единица – этот элемент называется генеральным.
2) Элементы новой строки соответствующие старой ключевой строке находятся
путем деления элементов старой ключевой строки на генеральный элемент.
3) Столбцы старой таблицы, содержащие в ключевой строке ноль,
переписываются в новую таблицу без изменения.
4) Все остальные элементы новой таблицы определяются расчетом по формуле:
Новый элемент = старый элемент – Элемент ключевой стоки * элемент
ключевого столбца / генеральный элемент.
Для столбца свободных членов (В):
60-80*1/4=60-20=40
100-80*2/4=100-40=60
Для столбца х2 по тому же правилу:
3-2*1/4=3-1/2=5/2
3-2*2/4=3-1=2
Для столбца х3:
0-1*1/4=0-1/4=-1/4
0-1*2/4=0-1/2=-1/2
Определяем индексную строку:
0-80*(-10)/4=0+200=200=Z
-8-2*(-10)/4=-8-(-5)=-3
0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2
Определяем ключевой столбец таблицы №2 и ключевую строку используем ранее
изложенные правила.
Используя правила выделяем генеральный элемент и определяем новую
базисную переменную, так как в индексной строке есть отрицательный элемент
и решение нуждается в улучшении.
Х4 заменит Х2
Составляем третью таблицу:
| | | |3 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|4 |Х1 |12 |1 |0 |81/20 |-1/5 |0 |
|5/2 |Х2 |16 |0 |1 |-1/10 |5/2 |0 |
|0 |Х5 |28 |0 |0 |-3/10 |-4/5 |1 |
|Zj – Сj |Z = 248 |0 |0 |11/5 |6/5 |0 |
40/5/2=40*8/5=16; -1/4/5/2= -1/10
Для столбца свободных членов (В):
20-40*1/2 / 5/2=20-8=12; 60-40*2 / 5/2=60-32=28
Для столбца х3:
4-(-1/4)*1/2 / 5/2=4+1/20=81/20; -1/2-(-1/4)*2 / 5/2=-1/2+1/5=-
3/10
Для столбца х4 по тому же правилу:
0-1*1/2 / 5/2=0-1/5=-1/5; 0-1*2 / 5/2=0-4/5=-4/5
Определяем индексную строку:
200-40*(-3) / 5/2=200+40*3*2/5=200+48=248=Z
5/2-(-1/4)*(-3) / 5/2=5/2-3/10=22/10=11/5
0-1*(-3) / 5/2=0+6/5=6/5
Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные
значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных
процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 248 рублей прибыли в час,
является оптимальным.
Пример №2:
Условие задачи (постановка):
Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.
Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:
А 28
Б 20
В 10
Установлено соответственно: 28;20 и 10 единиц оборудования.
Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы
продукции представлены в таблице в машино/часах:
| |ВИДЫ ПРОДУКЦИИ |
|ЦЕХ | |
| |1 |2 |
|А |3 |2 |
|Б |2 |1 |
|В |1 |0 |
Прибыль первого вида продукции 4 рубля
Прибыль единицы второй продукции 2 рубля
Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции
доставляющего максимум прибыли.
Решение:
1. Составляем модель.
Пусть х1 искомый объем (1 продукции первого вида;
х2 - (2 объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
4х1 – прибыль от реализации ( первого вида продукции
2х2 – прибыль от реализации ( второго вида.
Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 4х1 + 2х2
С1 = 4; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие
этого оборудования в цехах (по цехам) ( отсюда система неравенств.
А – 3х1 + 2х2 ( 28 ограничение по
Б – 2х1 + 1х2 ( 20 использованию
В – 1х1 + 0х2 ( 10 оборудования,
условие не отрицательности.
х1 ( 0; х2 ( 0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений
принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления
дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
3х1 + 2х2 + х3 ( 28
2х1 + х2 + х4 ( 20
х1 + х5 ( 10
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3 = 28 – (3х1 + 2х2) сколько машин
х4 = 20 – (2х1 + х2) нужно
х5 = 10 – х1 (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию,
которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 = 4х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 +
0х5
стремится к максимуму
х1 ( 0; х2 ( 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0.
Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2
х3 = 28 – 3х1 - 2х2
х4 = 20 – 2х1 - х2
х5 = 10 – х1
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые
(свободные) переменные; х3; х4; х5 – базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода,
составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью
неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 28; х4 = 20; х5 = 10.
Целевая функция будет равняться: L = 4*0 + 2*0 + 0*28 + 0*20 + 0*10=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
| | | |4 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|0 |Х3 |28 |3 |2 |1 |0 |0 |
|0 |Х4 |20 |2 |1 |0 |1 |0 |
|0 |Х5 |10 |1 |0 |0 |0 |1 |
|Zj - Сj |Z0 = 0 |-4 |-2 |0 |0 |0 |
Z0 = 0*28+0*20+0*10 = 0
Z1 – С1 ( Z1 = 0*3+0*2+0*1-4 = -4
Z2 = 0*2+0*1+0*0-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо
преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение)
значения.
28/3=9,33; 20/2=10; 10/1=10.
Составляем вторую базисную таблицу:
| | | |3 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|3 |Х1 |28/3 |1 |2/3 |1/3 |0 |0 |
|0 |Х4 |4/3 |0 |-1/3 |-2/3 |1 |0 |
|0 |Х5 |2/3 |0 |-2/3 |-1/3 |0 |1 |
|Zj – Сj |Z = 112/3|0 |2/3 |4/3 |0 |0 |
Для столбца свободных членов (В):
20-28*2/3=(60-56)/3=4/3
10-28*1/3=(30-28)/3=2/3
Для столбца х2 по тому же правилу:
1-2*2/3=1-4/3=-1/3
0-2*1/3=0-2/3=-2/3
Для столбца х3:
0-1*2/3=0-2/3=-2/3
0-1*1/3=0-1/3=-1/3
Определяем индексную строку:
0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z
-2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3
0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3
Z0 = 112/3 – самая большая прибыль.
Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные
значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных
процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 112/3 рублей прибыли в час,
является оптимальным.
Пример №3:
Условие задачи (постановка):
Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.
Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:
А 87
Б 7
В 24
Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования.
Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы
продукции представлены в таблице в машино/часах:
| |ВИДЫ ПРОДУКЦИИ |
|ЦЕХ | |
| |1 |2 |
|А |5 |3 |
|Б |4 |0 |
|В |2 |3 |
Прибыль первого вида продукции 10 рубля
Прибыль единицы второй продукции 2 рубля
Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции
доставляющего максимум прибыли.
Решение:
1. Составляем модель.
Пусть х1 искомый объем (1 продукции первого вида;
х2 - (2 объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
10х1 – прибыль от реализации ( первого вида продукции
2х2 – прибыль от реализации ( второго вида.
Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 10х1 + 2х2
С1 = 10; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие
этого оборудования в цехах (по цехам) ( отсюда система неравенств.
А – 5х1 + 3х2 ( 87 ограничение по
Б – 4х1 + 0х2 ( 7 использованию
В – 2х1 + 3х2 ( 24 оборудования,
условие не отрицательности.
х1 ( 0; х2 ( 0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений
принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления
дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
5х1 + 3х2 + х3 ( 87
4х1 + х4 ( 7
2х1 + 3х2 + х5 ( 24
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3 = 87 – (5х1 + 3х2) сколько машин
х4 = 7 – 4х1 нужно
х5 = 24 – (2х1 +3х2) (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию,
которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 =10х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 +
0х5
стремится к максимуму
х1 ( 0; х2 ( 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0.
Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2
х3 = 87 – 5х1 - 3х2
х4 = 7 – 4х1
х5 = 24 – 2х1 – 3х2
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые
(свободные) переменные; х3; х4; х5 – базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода,
составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью
неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 87; х4 = 7; х5 = 24.
Целевая функция будет равняться: L = 10*0 + 2*0 + 0*87 + 0*7 + 0*24=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
| | | |10 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|0 |Х3 |87 |5 |3 |1 |0 |0 |
|0 |Х4 |7 |4 |0 |0 |1 |0 |
|0 |Х5 |24 |2 |3 |0 |0 |1 |
|Zj - Сj |Z0 = 0 |-10 |-2 |0 |0 |0 |
Z0 = 0*87+0*7+0*24 = 0
Z1 – С1 ( Z1 = 0*5+0*4+0*2-10 = -10
Z2 = 0*3+0*0+0*3-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо
преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение)
значения.
87/5=17,4; 7/4=1,75; 24/2=12.
Составляем вторую базисную таблицу:
| | | |3 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|0 |Х3 |313/4 |0 |3 |1 |-5/4 |0 |
|4 |Х1 |7/4 |1 |0 |0 |ј |0 |
|0 |Х5 |41/2 |0 |3 |0 |-1/2 |1 |
|Zj – Сj |Z = 35/2 |0 |-2 |0 |5/2 |0 |
Для столбца свободных членов (В):
87-7*5/4=(87-35)/4=313/4
24-7*2/4=(48-7)/2=41/2
Для столбца х4 по тому же правилу:
0-1*5/4=0-5/4=-5/4
0-1*2/4=0-1/2=-1/2
Определяем индексную строку:
0-7*(-10)/4=0+35/2=35/2=Z
0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2
Расчеты каждой последующей таблицы выполняются с использованием значений
предыдущей таблицы. Полученное решение не оптимально.
-2 - генеральный элемент
Решение может быть улучшено, так как в индексной строке отрицательный
элемент.
Таблица №3
Х5 заменит Х2
| | | |3 = С1 |2 = С2 |0 = С3 |0 = С4 |0 = С5 |
|Сб |Хб |В | | | | | |
| | | |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |
|0 |Х3 |425/4 |0 |0 |1 |13/4 |-1 |
|4 |Х1 |7/4 |1 |0 |0 |1/4 |0 |
|3 |Х2 |123/2 |0 |1 |0 |-3/2 |3 |
|Zj – Сj |Z = 187/6|0 |0 |0 |28/3 |2/3 |
Для столбца свободных членов (В):
313/4-41/2*3 / 3=313/4-41*3*3/2=425/4;
7/4-41/2*0/3=7/4-0=7/4
Для столбца х4:
-5/4-(-1/2)*3 / 3=-5/4+9/2=13/4; 1/4-(-1/2)*0 / 3=1/4
Для столбца х5 по тому же правилу:
0-1*3 / 3=0-1=-1; 0-1*0 /3=0
Определяем индексную строку:
35/2-41/2*(-2) / 3=(105+82)/6=187/6=Z
5/2-(-1/2)*(-2) / 3=5/2-1/3=28/3
0-1*(-2) / 3=0+2/3=2/3
Z0 = 187/6 – самая большая прибыль.
Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные
значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных
процедур. Полученное значение прибыли Z0=187/6 рублей прибыли в час,
является оптимальным.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Решение – это выбор альтернативы. Принятие решений – связующий
процесс, необходимый для выполнения любой управленческой функции. В
условиях рыночной экономики менеджер своими решениями может повлиять на
судьбы многих людей и организаций.
В зависимости от уровня сложности задач, среда принятия решений
варьируется в зависимости от степени риска.
Условия определенности существуют, когда руководитель точно знает
результат, который будет иметь каждый выбор.
В условиях риска вероятность результата каждого решения можно
определить с известной достоверностью.
Если информации недостаточно для прогнозирования уровня вероятности
результатов в зависимости от выбора, условия принятия решения являются
неопределенными. В условиях неопределенности руководитель на основе
собственного суждения должен установить вероятность возможных последствий.
Каждое решение сопряжено с компромиссами, негативными последствиями и
побочными эффектами, значение которых руководитель должен соотнести с
ожидаемой выгодой. Все решения, как запрограммированные, так и не
запрограммированные, принимаемые менеджером должны быть основаны не только
на суждениях, интуиции и прошлом опыте, но и применять рациональный подход
к принятию решений.
При принятии решений современный менеджер должен: широко использовать
различные методы науки управления; оценивать среду принятия решений и
риски; знать и уметь применять различные модели и методы прогнозирования
для принятия решений.
Список используемой литературы
1. Л. Планкетт, Выработка и принятие управленческих решений, М.:
«ПРИОР» 1998 г.
2. Ли Якокка, Карьера менеджера, Мн.: “Парадокс”, 2000 г.
3. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд, Методы принятия решений, М.: ИНФРА-М 1999
г.
4. Н.Л. Карнадская, Принятие управленческого решения: Учебник для
вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999 г.
5. Р.А. Фатхутдинов, Управленческие решения: Учебник. 4-е изд.,
перераб. И доп. – М.: ИНФРА-М, 2001 г.
-----------------------
Аналитические
Словесно-описательные
Математические
Имитационные (метод Монте-Карло)
Теоретические
Формальные
Структурные
Символьные
Вещественные (физические)
1
3
4
5
6
2
Функциональные
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|