Физика

том, что эфир не увлекается движущейся Землёй.

В отличие от Юнга Френель, однако, предположил, что Земля сообщает

пропитывающему и окружающему её эфиру очень малую часть своей скорости

(очень “пористая” Земля “частично” увлекает эфир). С помощью этого

предположения Френель объяснил удовлетворительным образом не только

аберрацию звёзд, но также и опыт Араго и все другие оптические явления,

связанные с движением Земли.

Френель принял фактически две следующие гипотезы:

1) Различие скоростей света в стекле призмы и в окружающем её

неподвижном эфире происходит исключительно из-за различия плотности эфира

[pic] , пронизывающего тело призмы, и плотности эфира [pic], находящегося

вне призмы, так что[pic]где [pic]-показатель преломления стекла призмы.

Упругость эфира вне призмы и внутри неё Френель посчитал одинаковой. Таким

образом, он пришёл к соотношению[pic]

2) Далее Френель посчитал, что движущаяся в неподвижном эфире призма

увлекает с собой не весь эфир, её пропитывающий, а только его часть,

которая является избытком плотности эфира над плотностью эфира в пустом

пространстве, т.е. плотность эфира, переносимого призмой равна[pic]

Френель предположил, что когда движется только часть такой

комбинированной среды, а другая её часть покоится, скорость [pic] волны в

среде, распространяющейся в направлении движения среды, увеличивается на

скорость движения центра масс комбинированной системы, составленной из

покоящейся и движущейся частей среды, т.е. в нашем случае увеличивается на

величину [pic]таким образом, имеем формулу

увеличения:[pic]Коэффициент[pic]в этой формуле называется “коэффициентом

увеличения”.

Здесь [pic]-это скорость движения эфира, заключённого в объёме

движущегося со скоростью [pic] тела; скорость эфира в теле [pic], как было

бы, если бы эфир совсем не увлекался движущимся, и скорость эфира в теле

[pic], как было бы, если бы эфир полностью увлекался движущимся телом.

Френель убедился в справедливости своей формулы в частных предельных

случаях. Эта формула очевидно верна, когда плотность увлекаемой части эфира

равна нулю, - тогда [pic], так как по формуле[pic]

Формула очевидно также верна и тогда, когда весь эфир увлекается; тогда

[pic], так как по формуле[pic]

Фактически, как мы видим, Френель попросту угадал свою формулу

увлечения, предположив простую экстраполяционную линейную зависимость для

увеличения скорости [pic] волны в среде от степени увлечения среды.

Стокс в 1846 г. вывел формулу увлечения Френеля из следующей физически

разумной модели. Он предположил, что при движении прозрачного тела через

неподвижный эфир, входящий в тело эфир, при проходе через переднюю границу

движущегося тела, скачком увеличивает свою плотность от плотности [pic] в

пустом пространстве до плотности [pic] внутри тела, причём в системе

отсчёта, в которой тело покоится, на переднюю границу тела, которая

считается для простоты плоской, в единицу времени на единицу площади

натекает масса эфира [pic] , а вытекает из неё масса эфира [pic], где

[pic] -относительная скорость движения эфира относительно тела (если [pic]

-абсолютная скорость движения тела , [pic] -абсолютная скорость движения

эфира, заключённого в теле, то [pic]

[pic]

Так как эфир на рассматриваемой границе тела не накапливается и не

исчезает с течением времени, то[pic]а следовательно,[pic]

[pic]

Возвратимся к рассуждению Френеля. Следуя Френелю, рассмотрим теперь

стеклянную призму [pic] на поверхности Земли с прямым углом при вершине

[pic] и углом [pic] при вершине [pic]. Пусть эта призма движется вместе с

Землёй в неподвижном эфире с постоянной скоростью [pic] в направлении слева

направо. Пусть на её грань [pic] нормально падает плоская световая волна с

фронтом [pic], идущая от далёкой звезды, расположенной на горизонте. На

передней грани [pic] призмы, входя в стекло, волна не преломляется, так

как падает на эту грань нормально. Она преломляется при выходе из стекла на

задней грани [pic] призмы.

На рисунке изображено два положения призмы [pic] и [pic] в два разных

момента времени, скажем, в нулевой момент времени и в момент времени [pic]

за которое фронт волны как раз продвинулся из положения [pic] в положение

[pic], изображенное на рисунке.

Обозначим через [pic] - скорость световой волны в неподвижном эфире и

через [pic] - скорость световой волны в неподвижной призме. Тогда, согласно

волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен[pic]

[pic]

Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в

движущейся призме равна

[pic]

Найдем значение угла [pic], на который отклоняется фронт (или луч)

света от звезды, проходя через движущуюся призму [pic].

Рассматривая прямоугольные [pic] и [pic] с общей гипотенузой [pic],

для отрезков [pic] и [pic] получаем очевидные соотношения:[pic][pic]Таким

образом,[pic]

Вычислим теперь отрезки [pic] и [pic] по-другому. Очевидно из

рисунка, что имеем следующие простые соотношения:[pic][pic][pic]Из

приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие

соотношения:[pic][pic] где [pic] - угол поворота фронта волны после

прохождения его через призму. Таким образом,[pic]Учтём теперь, что[pic]и

что при малых [pic] имеем приближённое равенство[pic]при этом, считая

отношение [pic] малым, мы заменили угол [pic], на угол [pic], его значение

при [pic]. Учтём, кроме того, что при малой разности [pic] имеем

приближённое равенство

[pic]

Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для

определения угла [pic]:[pic]При [pic] и [pic] очевидно отсюда имеем

соотношение[pic]справедливое для неподвижной призмы, которое позволяет

сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях

приведённого равенства. Тогда окончательно придём к

уравнению[pic]Преобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно,

что[pic][pic][pic]Таким образом, приходим к уравнению[pic]которое позволяет

вычислить угол отклонения [pic] луча от звезды, движущейся со скоростью

[pic], призмой, если известен угол отклонения [pic] для этого луча

покоящейся призмой.

В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч [pic],

изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления [pic] в движущейся

призме всегда несколько меньше угла преломления [pic] в покоящейся призме.

Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча [pic] после выхода его из

призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-

за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со

скоростью [pic], не в точку [pic], а в точку [pic], которая определяется из

условия, что за время, пока свет распространится от точки [pic] до точки

[pic], двигаясь со скоростью [pic], точка [pic] попадёт в точку [pic],

двигаясь со скоростью [pic].

Таким образом, если [pic] -время распространения света от точки [pic]

до точки [pic], то

[pic]

[pic]

Рассмотрим теперь косоугольный [pic]C1KN и применим к нему теорему

синусов. Получим соотношение:

[pic]

следовательно:

[pic]

Учитывая, что [pic], получаем:

[pic].

Как видим, для определения угла [pic] получили в точности такое же

уравнение, как и уравнение для определения [pic]. Следовательно мы должны

заключить, что [pic].

Итак, мы рассчитали положение точки K на экране, в которую падает луч

света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся

призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг

друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от

звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся.

Действительно, отрезок C1K перпендикулярен “мнимому” фронту волны,

отклоняющемуся в призме на угол [pic].

Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации

[pic]не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.

Френель из своей формулы частичного увлечения эфира вывел еще одно

интересное следствие. Если трубу телескопа наполнить водой, то наличие воды

в телескопе никак не будет влиять на величину аберрации.

Произвести измерение угла аберрации с помощью телескопа, труба

которого наполнена водой, предложил Бошкович (1711-1787), горячий сторонник

идей Ньютона и их неустанный проповедник в Италии. Такой опыт был

произведен, однако, только в 1871 г. Эйри(1801-1892). Опыт подтвердил, в

согласии с теорией Френеля, что угол аберрации для наполненной трубы

остается таким же, как и для пустой.

Как свидетельствует Майкельсон, “внимание физиков впервые было обращено

на влияние действия среды на скорость света в связи с опытом Эйри”.

Изложим теперь, следуя Лоренцу, рассуждение Френеля, объясняющее,

почему заполнение трубы телескопа водой не изменяет значения угла

аберрации.

Телескоп для простоты заменим примитивным оптическим прибором без линз,

позволяющим, тем не менее, определить направление на звезду. Этот прибор

пусть состоит из экрана ab с отверстием AB и расположенного за ним

параллельно экрана ef. По взаимному расположению светлого пятна EF на

экране ef и отверстия AB можно судить о направлении на звезду.

[pic]

Оба этих экрана, разумеется, неподвижны относительно друг друга. Пусть

прибор находится на Земле, движущейся с постоянной скоростью [pic], скажем,

в направлении слева направо.

Френель предполагает, что эфир неподвижен в межпланетном пространстве и

что Земля и прибор никак не увлекают его своим движением. Это значит, что в

системе отсчета, жестко связанной с Землей и прибором, эфир натекает на

прибор однородным сплошным потоком с постоянной скоростью [pic] справа

налево и сносит своим движением любое имеющееся в нем световое возмущение.

Ограничимся рассмотрением звезды, расположенной точно в полюсе

эклиптики. Свет от такой звезды представляет собой у поверхности Земли

практически неограниченную плоскую волну, которая падает перпендикулярно на

отверстие AB, вырезающее ограниченно малую часть волнового фронта.

В течение времени [pic], пока образованный отверстием AB фронт

ограниченных размеров (изображаемый на рисунке отрезком AB) распространится

в эфире по вертикальному направлению вниз и достигнет экрана ef, он будет

постоянно сносится движением эфира в горизонтальном направлении, справа

налево, так что в конце интервала времени [pic] фронт AB попадет на место

EF экрана. При этом вырезанный экраном пучок света ABEF окажется

наклоненным к вертикальному направлению на некоторый угол [pic], который и

является углом аберрации. При этом [pic], где [pic] — скорость света в

неподвижном эфире, [pic], где [pic] — скорость движения Земли, так что

[pic]

Отношение [pic] очень мало, примерно 10-4.

Обратим внимание, что кажущееся направление на звезду (которое только и

наблюдается с помощью телескопа или описанного примитивного прибора)

определяется не направлением волновой нормали, которая перпендикулярна

фронту волны и направлена перпендикулярно вниз по прямой [pic], а

направлением луча, т.е. направлением прямой [pic] и характеризует наклон

образованного отверстием светового пучка [pic], по отношению к

вертикальному направлению.

Лоренц определяет лучи, как прямые, которые показывают, каким образом

световые пучки ограничены сбоку (дифракцией полностью пренебрегается).

[pic]

Изменим теперь немного конструкцию нашего примитивного оптического

прибора, используемого для определения направления на звезду. Возьмем снова

два параллельных экрана [pic] и [pic], верхний снова с отверстием [pic], но

теперь заполним нижнюю часть прибора — между плоскостями [pic] и [pic] —

плоско-параллельным слоем некоторой прозрачной среды, например, водой, с

показателем преломления [pic] , где [pic] — скорость света в неподвижном

эфире, [pic]— скорость света в неподвижном стекле. Снова возьмем свет,

приходящий на Землю от звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики, и

снова все рассмотрение будем в системе отсчета, жёстко связанной с Землей и

прибором, в которой эфир однородным сплошным потоком натекает на прибор

справа налево со скоростью [pic].

Из практически бесконечного фронта плоской световой волны, приходящей

на Землю от рассматриваемой звезды, отверстие [pic] вырежет малую часть

[pic]. Ограниченное в первый момент времени краями отверстия световое

возмущение [pic]дальше, — между экраном [pic] и поверхностью среды [pic], —

распространяется в эфире, движущемся справа налево однородным сплошным

потоком со скоростью [pic]. Поэтому образуется световой пучок [pic],

наклоненный к вертикали под очень малым углом аберрации

[pic]

как мы это объяснили выше.

Определим теперь наклон светового пучка [pic] в прозрачной среде,

который образуется из светового пучка [pic]. Если бы движение эфира через

прозрачную среду отсутствовало, то мы имели бы пучок [pic], имеющий угол

[pic] наклона к вертикали, определяемый из закона Снеллиуса:

[pic];

считая, что угол [pic], а следовательно и угол [pic] очень малы. Таким

образом, для длины отрезка [pic] имеем выражение

[pic]

если предположить, что [pic] — толщина слоя прозрачной среды в приборе.

Движение эфира через прозрачную среду, однако, происходит. Согласно

гипотезе частичного увлечения эфира прозрачным телом, эфир протекает через

плоскопараллельный слой [pic]прозрачной среды справа налево горизонтальным

непрерывным сплошным потоком, движущемся со скоростью

[pic];

она меньше скорости [pic] движения Земли, которую эфир имел бы, если

бы он не увлекался прозрачной средой. Вследствие переносного движения,

фронт волны [pic], распространяющийся в прозрачной среде вертикально вниз

до экрана [pic] со скоростью [pic] — скоростью света в среде — за время

[pic],

при попадании на экран [pic] будет снесен в горизонтальном направлении

влево на расстояние

[pic]

Получили для отрезка [pic]тот же результат, что и выше, когда делали

предположение, что движение эфира отсутствует.

Таким образом мы должны сделать вывод, что движение рассматриваемого

оптического прибора вместе с Землей со скоростью [pic] сквозь неподвижный

эфир никак не сказывается на ходе лучей в нем; закон преломления остается

таким же. Луч, приходящий от звезды, ведет себя в точности так же, как и

луч такого же направления, идущий от земного источника.

Геометрическая оптика неоднородной прозрачной среды, пронизываемой

движущимся через нее эфиром. Теорема Лоренца.

Свою оптико-геометрическую теорию движущихся вместе с Землей оптических

приборов Лоренц развил в 1886 г. с целью объяснения следующих трех к тому

времени уже твердо установленных опытных фактов:

существует явление астрономической аберрации положений звезд, заключающееся

в том, что звезды в течение года описывают на небе маленькие эллипсы

(переходящие в окружности для звезд, находящихся вблизи полюса эклиптики, и

дважды покрытые отрезки для звезд, находящихся вблизи экватора эклиптики);

свет от любой звезды, фиксируемый на Земле как свет, приходящий по

определенному направлению и определенной частоты, будучи использованным в

любых оптических экспериментах — по отражению, по преломлению, по

интерференции и т.д., ведет себя в точности так же, как и свет от земного

источника, распространяющийся по тому же направлению и обладающий той же

частотой;

ни в одном оптическом эксперименте, который можно произвести с земным

источником света, нельзя наблюдать никакого эффекта, связанного со

скоростью [pic] движения Земли на ее орбите вокруг Солнца, если

ограничиться членами первого порядка малости по [pic], где [pic] — скорость

света в пустоте.

Любой как угодно сложный оптический прибор, содержащий линзы, призмы,

щели, диафрагмы и т.д., можно считать кусочно однородной средой (т.е.

средой, состоящей из пространственных областей с разными показателями

преломления). Будем, однако, следуя Гамильтону, полагать, что имеем дело не

с такой специфической кусочно-однородной, а с произвольной оптически

неоднородной средой, оптические свойства которой характеризуются заданной

функцией локального показателя преломления [pic], где [pic] — показатель

преломления в точке среды с координатами [pic].

Среду будем считать твердой, прозрачной, неподвижной и жестко связанной

с Землей, движущейся сквозь эфир, покоящийся в мировом пространстве.

Лоренц проводит рассуждение в декартовой прямоугольной системе

координат [pic], жестко связанной со средой и с Землей. При этом он

предполагает, что Землю и прозрачную среду пронизывает “эфирный ветер”,

характеризующийся стационарным (не зависящим от времени) полем скоростей

[pic].

Таким образом Лоренц берет развитую им самим обобщенную формулировку

принципа Гюйгенса, учитывающую, что эфир движется относительно прозрачной

среды, в которой мы исследуем распространение световых волн, т.е. что в

среде имеется эфирный ветер.

Как при формулировке обычного принципа Гюйгенса, для неподвижного

эфира, возьмем два бесконечно близких положения волнового фронта, или

фронта волны, распространяющейся в покоящейся относительно Земли, но

движущейся относительно мирового пространства среде, увлекающей с собой

частично эфир, в два бесконечно близких момента времени t и t+dt. Пусть эти

положения характеризуются двумя геометрическими поверхностями S и S1, см.

рис.

[pic]

Чтобы исходя из поверхности волнового фронта S построить поверхность

волнового фронта S1, надо взять каждую точку P на поверхности S и мысленно

испустить из этой точки в момент времени t т.е. взять бесконечно малую

поверхность около точки P, до которой к моменту времени t+dt это возмущение

дошло. Такую поверхность назовем фронтом элементарной волны. На приведенном

рисунке кривая ab изображает часть поверхности фронта элементарной волны,

испущенной из точки P, рассматриваемой в момент времени t+dt.

Согласно принципу Гюйгенса, поверхность S1 ,будет геометрической

огибающей поверхностью фронтов всех элементарных волн, построенных для всех

точек P поверхности S.

Одновременно с построением положения последующего фронта волны мы

узнаем и дальнейший ход всех лучей. Прямой отрезок, проведенный из точки P

на поверхности P, являющейся центром испускания элементарной волны, в точку

P1, расположенную на поверхности S1 и являющуюся точкой касания этой

элементарной волной огибающей поверхности S, является элементом луча. Один

из элементов луча изображен отрезком PP1 на рисунке.

Точки P и P1, принадлежащие соответственно поверхностям S и S1 и

являющиеся началом и концом одного и того же элемента луча, называются

сопряженными точками.

При помощи геометрического построения Гюйгенса можно найти

последовательные положения S, S1,S11,... фронта распространяющейся волны и

последовательные элементы PP1,P1P11,P11P111,... любого луча. Каждый такой

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5