Электричество и магнетизм

e = F/NA                                                                                       (5)

         В электролитах носители заряда образуются независимо от электрического тока. Заряд положительных ионов в каждом объеме электролита равен заряду отрицательных ионов и поэтому объемный заряд в электролитах равен нулю. Вдали от электродов концентрация ионов                (положительных и отрицательных) одинакова в разных точках электролита, вследствие этого градиент концентрации ионов внутри электролитов равен нулю и диффузия ионов не играет роли в образовании тока. При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение ионов накладывается упорядоченное движение - положительных ионов в направлении поля, отрицательных – против направления поля.

 Плотность тока, создаваемая дрейфом положительных ионов равна:

,

где  n+- концентрация положительных ионов, e – заряд иона, υ+- дрейфовая скорость положительных ионов. Аналогично для плотности тока отрицательных ионов можно написать:

.

Полная плотность тока :

Концентрации положительных и  отрицательных ионов в электролитах одинаковы.

,

где α – коэффициент диссоциации, n –число молекул в единице объема электролита. Скорости ионов можно выразить через их подвижности и напряженность электрического поля в электролите:

        ,                                     (6)

где b – подвижность ионов, равная скорости ионов в поле с напряженностью, равной единице. Например, подвижность ионов K+, Na+, Cl-, NO-3 в водных растворах имеют вели­чину порядка 10 -3 см2 /(Bc)  Поэтому:

Плотность тока оказывается пропорциональной напряженности поля, а следовательно, для электролитов, так же как и для металлов, справедлив закон Ома. Удельная электропроводность электролита равна:

.

Она тем больше, чем выше коэффициент диссоциации α  (чем больше концентрация ионов nα) и чем выше подвижность ионов b+ и b-.

Погружение металла или диэлектрика в электролит сопровождается появлением  на границе их соприкосновения двойного электрического слоя толщиной в несколько характерных молекулярных расстояний  rm. Граница двойного слоя со стороны жидкости не резкая, а диффузная. Между жидкостью и твердым телом возникает скачок потенциала. Напряженность поля внутри двойного слоя определяется контактирующими веществами и может достигать больших значений.

При продавливании электролита через капилляр или пористую перегородку некоторая часть заряда двойного электрического слоя на расстояниях больших 2rm-3rm от  поверхности твердого тела может двигаться в направлении движения жидкости. Приближенная теория была разработана Смолуховским (1903г). В соответствии с этой теорией движение электролита вдоль капилляра под действием электрического поля и возникновение электрического поля при продавливании электролита через капилляр представляют собой взаимно обратные явления.

Под действием поля Е электролит в капилляре или пористой перегородке движется со скоростью u, определяемой соотношением

                                           ,                                                     (7)

где η и  ε - вязкость и диэлектрическая проницаемость раствора соответственно, f – числовой коэффициент, зависящий от размеров, проводимости материала капилляра и от концентрации ионов, образующих двойной электрический слой. Обычно 0<f<0,25; ξ - электрокинетический потенциал,  т.е. часть разности потенциалов двойного электрического слоя,  перемещающегося относительно твердого тела. Соотношение (7) позволяет оценить разность потенциалов, возникающую при продавливании электролита через пористую перегородку. Следует при этом учитывать, что u – скорость электролита не в центральной, а в пристеночной части капилляра.

Смещение ∆x иона за счет диффузии за время  t определяется выражением

                                 ,                                                        (8).

Характерные значения D (коэффициента диффузии) для указанных выше ионов в водных растворах составляют  10-5 см2/с.

Если диффузия происходит в электрическом поле, то подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением

                                            ,                                                     (9)

где е – заряд электрона, k- постоянная Больцмана, Т – температура в Кельвинах (К).

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из двух частей. Для определения числа Фарадея и заряда электрона используется  стеклянный сосуд, наполненный раство­ром CuSO4 с двумя угольнымиэлектродами, подсоединенными к источнику тока (рис.1)

Для определения коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов используется  плоская камера (рис. 2) , которая заполняется водным раствором нитрата калия (KNO3) малой концентрации. Вместо камеры можно использовать смоченную в этом растворе фильтровальную бумагу или ткань, аккуратно разложенную на плоском изоляторе.  При подаче  напряжения  между плоскими металлическими электродами, положенными в камеру или на бумагу (ткань)  возникает электрический ток. 

Проведение эксперимента

1.                 Определить массу m1 одного из угольных электродов на технических весах.

2.                 Собрать цепь по рис. 1, подключив взвешенный электрод к минусу источника питания.

3.                 Включить источник питания, установив с помощью реостата ток в цепи 1,5 А. Засечь время.

4.                 Пропустить ток в течение 30-40 минут, поддерживая его постоянным при помощи реостата.

5.                 Выключить источник тока. Вынуть катод, просушить, определить его массу  m2.

6.                 Определить массу выделившегося вещества m = m2 – m1  .

7.                 Используя формулу (1) вычислить величину электрохимического эквивалента k.

8.                 По формуле (4) найти число Фарадея, подставляя значение k в г/Кл, Z=2,     A = 63,54 г.

9.                 По формуле (5) вычислить заряд электрона в СИ.

10.            Предварительно подготовленную ткань по размерам установки опустить в слабый раствор электролита KNO3. Разложить ткань на установке так, чтобы не было пузырьков воздуха. Закрепить металло-графитовые электроды.

11.            Собрать цепь по рис. 2. 

12.            Нанести на ткань одну каплю перманганата калия пипеткой между электро­дами Одновременно включить секундомер.

13.            Через 1-2 минуты выключить секундомер. Измерить смешение пятна ∆x

14.            Используя   (8) рассчитать коэффициент диффузии D1.

15.            Включить источник питания. Установить ток в цепи 120-150 mA.

16.            Нанести на ткань две капли перманганата калия пипеткой между электродами отдельно от первой и друг от друга, одновременно включить секундомер.

17.            Через 30-40 минут, выключить одновременно секундомер  и источник питания.

18.            Измерить смешение пятна, ∆x2 за время t2,

19.            Используя  формулу (8) рассчитать коэф­фициент диффузии D2.

20.            Определить D по формуле : D=D2-D1

21.            Подставляя D в формулу (9) рассчитайте подвижность ионов MnO4

22.            Найденное значение подвижности иона b подставить в формулу (6), рассчи­тать скорость движения ионов.

Контрольные вопросы

1.                 Проводники первого и второго рода. Механизм их электропроводности.

2.                 Что такое электрохимический эквивалент?  Физический смысл электрохимического эквивалента.

3.                 В чем заключается физический смысл числа Фарадея?

4.                 Закон Ома для электролитов.

5.                 Сопротивление электролитов и его физический смысл.

6.                 Диссоциация. Рекомбинация. Закон Оствальда.

7.                 Электролиз. Законы Фарадея для электролиза.

8.                 Методика определения заряда электрона и числа Фарадея.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1.                 Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2.                 Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

3.                 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.

4.                 Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5.                 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6.                 Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.

7.                 Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.

8.                 Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

9.                 Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Цель работы

Исследование зависимости поляризованности сегнетоэлектриков от напряженности электрического поля при различных температурах

Идея эксперимента

В эксперименте производятся  исследования диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика,  подтверждающие соответствие температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика закону Кюри-Вейсса.

Теоретическая часть

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле, он поляризуется, т.е. приобретает отличный  от нуля дипольный момент

Pv=∑pi ,

где pi  - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания  поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной –поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

P=pv/V.

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность P линейно зависит от напряженности поля E. Если диэлектрик изотропный и E не слишком велик, то

P=ǽε0Е,

где ǽ - диэлектрическая восприимчивость вещества,  характеризующая свойства диэлектрика,  ǽ - величина безразмерная, притом всегда больше нуля и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Например, для спирта ǽ=25, для воды – 80.

ǽ= ε-1,

где ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Сегнетоэлектриками  называются полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур сегнетоэлектрик в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик.

Сегнетоэлектрики характеризуются чрезвычайно большим значением диэлектрической проницаемости, порядка 104 (в то время как диэлектрическая проницаемость, например, дистиллированной воды равна 81). Величина поляризованности Р нелинейно и неоднозначно зависит от напряженности электрического поля Е.  Сегнетоэлектрики способны проявлять свойство диэлектрического гистерезиса, то есть их поляризованность Р определяется не только величиной напряженности Е поля в данный момент времени, но и зависит от предыстории образца. Это явление полностью аналогично явлению ферромагнитного гистерезиса. Свое название сегнетоэлектрики получили от  сегнетовой соли (NaKC4H4O6´4H2O), на которой  впервые были обнаружены описанные выше свойства. В настоящее время известно более ста  чистых сегнетоэлектриков. Среди них наиболее известным является титанат бария (BaTiO3).    Если изначально сегнетоэлектрик не был поляризован, то по мере роста напряженности внешнего поля, в которое он помещается,  вектор поляризации Р увеличивается, что описывается основной кривой поляризации (участок ОА, рис.1). В достаточно сильных полях процесс поляризации достигает насыщения (Р= const). Если теперь начинать уменьшать напряженность поля, то поляризация начнет убывать, но зависимость P=f(E) теперь

 будет описываться участком кривой АВ. В результате при Е=0 сегнетоэлектрик будет обладать некоторой остаточной поляризацией Рост ¹ 0. Чтобы полностью деполяризовать сегнетоэлектрик, необходимо, изменив направление внешнего поля, увеличивать его напряженность до некоторой величины  Ес  (участок ВС кривой поляризации). Величина Ес называется коэрцитивной силой. Если продолжать увеличивать напряженность поля в направлении обратном к первоначальному, то сегнетоэлектрик вновь начнет поляризоваться до насыщения, но уже в обратном направлении (участок СD). Дальнейший ход кривой симметричен первоначальному участку АСD. Таким образом, график зависимости поляризованности от напряженности внешнего поля имеет вид петли, которую называют петлей гистерезиса.

Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры характеризуется наличием максимума при достижении температуры Тк, называемой температурой Кюри (рис.2). Выше температуры Тк , характерной для каждого сегнетоэлектрика, его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный полярный диэлектрик

В некоторых случаях имеются две точки Кюри – сегнетоэлектрические свойства исчезают и при понижении температуры. Например, у сегнетовой соли имеются две точки Кюри, характеризуемые температурами 24ºС и -18ºС. Таких сегнетоэлектриков сравнительно немного. В  области (Т>Тк) зависимость ǽ от температуры описывается формулой

         ǽ=А/(Т-Т0)    ,                                            (1)

где А – константа, Т0   -  температура Кюри-Вейсса, близкая к температуре Кюри. Закон, выражаемый формулой 1,  называется законом  Кюри-Вейсса.

     Среди сегнетоэлектрических кристаллов различают две группы: сегнетоэлектрики с водородными связями (сегнетова соль, NaNO3 и др.), ориентация дипольных моментов в которых связана с поворотом молекул в пространстве; сегнетоэлектрики  кислородно-октаэдрического типа (BaTiO3 и др.), возникновение спонтанной поляризации которых сопровождается деформацией (растяжением) молекул.

Эти группы различаются значением константы А в законе Кюри-Вейсса и соотношением между Т0 и Тк. Для первой группы характерны значения константы А в диапазоне (1-5)×103 К и Т0=Тк. Для второй группы константа А лежит в диапазоне (1-3)×105 К, Т0 примерно на 10° ниже, чем Тк.

Спонтанная поляризация является источником очень больших электрических полей. Вокруг макроскопического объема сегнетоэлектрика, поляризованного спонтанно в некотором направлении,  возникает  электрическое поле большой энергии. Такое состояние энергетически невыгодно. Система стремится перейти в такое состояние, чтобы , с одной стороны, существовала спонтанная поляризация, а с другой стороны, энергия была бы минимальной. Это может осуществиться в результате разделения объема сегнетоэлектрика на малые области , в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором определенном направлении, различным для различных областей. При этом средняя поляризованность всего объема равна нулю, поэтому напряженность внешнего электрического поля, порождаемого этим объемом,   близка к нулю.  Малые области со спонтанной поляризацией называются диэлектрическими доменами или просто доменами. Таким образом, неполяризованный сегнетоэлектрик является совокупностью доменов с беспорядочно ориентированными спонтанными поляризованностями. Энергетически выгодно уменьшение объемов доменов, но этому процессу препятствует фактор, связанный с наличием поверхностной энергии на границе между соседними доменами. С уменьшением объемов доменов увеличивается суммарная поверхность границ, что ведет к увеличению поверхностной энергии, поэтому объемы доменов могут уменьшаться лишь до определенных пределов порядка тысяч межмолекулярных расстояний.

Процесс изменения поляризованности сегнетоэлектрика во внешнем электрическом поле состоит в переориентации дипольных моментов отдельных доменов в изменении объемов и движении границ между доменами.

Сегнетоэлектрики получили широкое применение в науке и технике.  Например, на их основе получены конденсаторы с зависящей от температуры емкостью, так называемых варикондов.

Экспериментальная установка

Общий вид экспериментальной установки представлен на рис. 3, схема которой приведена на рис. 4.  Образец представляет собой небольшой диск из сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями – вариконд 1.

Диэлектрическая проницаемость e исследуемого сегнетоэлектрика рассчитывается по измерениям емкости конденсатора С1:

                                               (2)

Для температурных исследований образец помещается в нагреватель 2, питание которого осуществляется от сети. Скорость нагрева можно регулировать. Температура сегнетоэлектрика измеряется с помощью дифференциальной термопары 3 подключенной к милливольтметру 5, с пределом измерения 10 мВ. Контрольный спай термопары погружен в калориметр с таящим льдом 4. Градуировочная кривая термопары дана в приложении к прибору. Для  измерения  емкости вариконда используется измеритель иммитанса Е 7-15  6, внешний вид которого приведен на рис. 5.

Для проведения измерения достаточно подключить исследуемый образец к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения LC.

Для визуализации процесса используется электронный осциллограф ЭО.

Тумблером вида работ можно переключать схему на измерения и визуализацию.

Проведение эксперимента.

1.                 Собрать цепь по схеме на рис. 3

2.                Переведите тумблер вида работ на визуализацию.

·                   К клеммам ГЗ подключить звуковой генератор (600 Ом)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12