Электричество и магнетизм

Контрольные вопросы

1.                 Из каких блоков состоит электронный осциллограф? Каково назначение каждого блока?

2.                 От каких параметров зависит чувствительность ЭЛТ?

3.                 Как экспериментально определяется чувствительность осциллографа?

4.                 При каких условиях получают фигуры Лиссажу?

5.                 Какие условия должны выполняться, чтобы осциллограмма на экране ЭЛТ была неподвижна?

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1.                 Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

2.                 Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

3.                 Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

4.                 Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

5.                 Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИЗУЧЕНИЕ    ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы:

Ознакомиться с методом моделирования электростатических полей и экспериментально построить картину электроста­тического поля с помощью  кривых равного потенциала и силовых линий.

Идея эксперимента

При конструировании электронных ламп, конденсаторов, элек­тронных линз и других устройств часто требуется знать распреде­ление электрического поля в пространстве, заключённом между эле­ктродами сложной формы. Наглядное представление о характере поля создаётся тогда, когда его напряжённость и потенциал известны во всём пространстве. Так как электроизмерительные приборы (элект­рометры, вольтметры) предназначены  для измерения потенциалов, и, кроме того, расчёт скалярной величины произвести легче, чем векторной, то экспериментально обычно изучается распределение в пространстве потенциала. Система эквипотенциальных поверхностей полностью описывает конфигурацию электростатического поля, так как линии напряжённости всегда ортогональны к ним.

Обычно электростатическое поле исследуется путем перемещения в нем измерительных зондов, что легко может быть выполнено в жидких и газообразных диэлектрических средах. Однако электростатические измерения сопряжены с определенными трудностями, поскольку реальные диэлектрические среды обладают электропроводностью, зависящей от внешних условий (температуры, влажности и т.д.) Выход может быть найден в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем постоянного электрического тока при условии, что потенциалы электродов (источников поля) поддерживаются постоянными, а электропроводность среды значительно меньше  электропроводности электродов.

Теоретическая часть

Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля (подразумевается, что пробные заряды не искажают поля). Силовой характеристикой поля является его напряженность Е.   Напряженность Е поля численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля:

Е= F/q,

где q – величина пробного положительного заряда. Напряженность – векторная величина, совпадающая по направлению с силой.

Графически поле принято изображать с помощью силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электростатического  поля,  называется силовой линией.  Следовательно, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление силы, действующий на положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий характеризует численное значение напряженности. Через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям однородного поля, принято проводить число линий, равное Е.

Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность:

φ = A/q.

Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выделить совокупность точек, для которых потенциал будет одним и тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Любая линия на эквипотенциальной поверхности также эквипотенциальна.

Рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности φ и φ+dφ (рис.1).  Вектор напряженности E направлен по нормали n  к эквипотенциальной поверхности φ и пересекает эквипотенциальные поверхности в точках a  и b.

Расстояние ab является кратчайшим от точки b до второй эквипотенциальной поверхности. При перемещении единичного положительного заряда из точки а в b совершается работа dA, численно равная

dA= Еdr.

Выражая ту же работу через разность потенциалов, получим:

dA=φ-(φ+d φ) = - dφ.

Сравнивая полученные выражения, найдем

Е= - dφ/dr.

Величина dφ/dr  характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали n и называется  градиентом потенциала. Градиент потенциала есть величина векторная и обычно обозначается grad

E= - grad φ.

Поля, для которых выполняется это соотношение, называются потенциальными или консервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути перехода, а зависит от положения начальной и конечной точек.

Экспериментальная установка

Установка для изучения картины электростатического поля состоит из ванны, сделанной из ма­териала с хорошими электроизолирующими свойствами, наполненной электролитом, проводимость которого мала, и двух электродов произвольной формы.   Изучению подлежит электростатическое поле, создаваемое этими электродами. Для определения потенциала в любой точке поля используется метод зонда.

Для измерений используется схема (рис.2). представляющая собой мост, питаемый переменным током, в котором реохорд заменяется сопротивлениями межэлектродных промежутков. Здесь Э1 и Э2 - электроды, устанавливаемые в ванне, a Z - зонд. В качестве индикатора в данной схеме используется электронная лампа бЕ5С. Для питания моста служит переменный ток, так как при работе с постоянным током происходит так называемая поляризация, в результате которой падение потенциала происходит в основном вблизи электродов, ток через электролит уменьшается, и распреде­ление потенциала между электродами искажается. Трансформатор Тр, питающий мост, помещён в одном корпусе с индикатором нуля (схема питания индикатора на рис. 2 не показана). На боковую панель ко­рпуса выведены клеммы 3 В и 3 В, позволяющие снимать напряжение 12 В, и клеммы для включения индикатора в диагональ моста, обо­значенные буквами С и Д. Напряжение подаётся в другую диагональ моста на делитель, представляющий собой два последовательно соединённых магазина сопротивлений R1 и R2 . Изменяя величины сопротивлений R1 и R2, можно получить различные значения потенциала средней точки делителя напряжения, соединённой с С. Если зонд Z находится в такой точке поля, потенциал которой ра­вен потенциалу точки С делителя, то напряжение, подаваемое на управляющую сетку лампы-индикатора, будет равно нулю. В этот момент на светящемся экране индикаторной лампы тёмный сектор будет иметь наибольшую величину. Геометрическое место всех точек поля, для которых потенциал зонда будет равен заданному потенциалу при данных величинах R1 и R2, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле.

Проведение эксперимента

1.                 Соберите цепь, схема которой приведена на рис. 2.

2.                 Приготовьте координатную сетку (желательно на  миллиметровой бумаге).  Нарисуйте  на ней контуры и положение электродов.

3.                 На магазинах сопротивлений включите сопротивления порядка нескольких сотен омов.

4.                 Включите устройство в сеть переменного тока.

5.                 Найдите потенциал в некоторой точке электролитической ванны. Для этого опустите между электродами зонд Z и, подбирая с помощью магазинов сопротивления R1 и R2 , добейтесь, чтобы темный сектор в индикаторной лампе был максимальным. Потенциал вычислите по формуле:    ,    где U - показание вольтметра. Перемещая зонд в поле между элек­тродами, найдите не менее 10 точек с таким потенциалом. Найденные точки перенесите на заготовленную координатную сетку и соедините линией.

6.                 Изменяя R1 и R2, задайте новое значение потенциала , найдите соответствующие ему эквипотенциальные точки в межэлект­родном промежутке и соедините их линией. Постройте не менее пяти эквипотенциальных линий с интервалом 1-2 В, около каждой линии напишите значение потенциала, которому она соответствует.

7.                 Установите в ванне электроды другой формы и повторите все измерения для них.

8.                 Проведите пунктиром линии напряженности.

Контрольные вопросы

1.                 Дать понятие электростатического поля и его основных характеристик.

2.                 В чем заключается принцип суперпозиции полей?

3.                 Доказать, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям.

4.                 В чем заключается метод электролитических моделей, его преимущество и недостатки.

5.                 Какие еще методы изучения электростатических полей вы знаете.

6.                 Почему в схеме, используемой в работе, пользуются переменным током, а не постоянным.

7.                 Нарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности, создаваемые точечным зарядом и бесконечной проводящей плоскостью.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

6.                 Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

7.                 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.

8.                 Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

9.                 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

10.            Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

11.            Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.

12.            Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм –М.: Наука, 1971.

13.            Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

14.            Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965

.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ  ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ   ИНДУКЦИИ.

Цель работы:

Экспериментальное изучение явления электростатической индукции.

Идея эксперимента:

Наиболее просто можно проверить законы электростатической индукции, экспериментируя с проводниками. Если две одинаковые тонкие металлические пластины, прижатые друг к другу плоскостями, внести в однородное поле E конденсатора  (рис. 4) так,  чтобы вектор нормали к пластинам совпал с вектором E, на боковых плоскостях составной пластины возникнут индуцированные заряды. При этом поверхностная плотность зарядов σ равна:

 ,                                                         (1)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, Еn – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля.      

Если теперь развести тонкие пластины на небольшое расстояние так, чтобы они не соприкасались, и затем вынести из поля E, то  на каждой пластине останется заряд    

                                         (2)

где S – площадь пластины. Величину этого заряда можно измерить, если прикоснуться внесенными из поля пластинами к клеммам электростатического вольтметра и измерить напряжение U. Очевидно, что

                                               (3)

где  и - емкость вольтметра  и пластин соответственно.

Проведя дополнительный опыт с известной емкостью СК, присоединенной ко входу вольтметра, измерим напряжение U2 равное:

.                                    (4)

Зная  U1  и U2,  можно найти Q и СВ+СП.

Предложенный в работе метод определения величины найденного заряда может быть использован для измерения напряженности электростатического поля. Для измерения U1 и U2 в данной работе используется электростатический вольтметр  (см. ниже)

Теоретическая часть

Проводники во внешнем электрическом поле

Проводниками называются материальные тела, в которых при наличии электрического поля возникает движение зарядов, т.е. электрический ток. Закон, связывающий силу тока протекающего по проводнику с разностью потенциалов, приложенной к его концам,  был открыт экспериментально Г.С. Омом, дифференциальная форма которого имеет вид:

ј=γΕ,

где  ј=I/S – плотность тока, а γ=1/ρ – удельная электрическая проводимость, зависящая от свойств материала, Е – напряженность электрического поля на концах проводника. По значению удельной электропроводности γ материалы делят на три класса: диэлектрики, полупроводники и проводники.

а) диэлектрики -  вещества с малой электрической проводимостью. Идеальный диэлектрик характеризуется отсутствием проводимости, однако это может осуществиться лишь при 0 К. При температуре, отличной от 0 К, все материалы обладают определенной проводимостью и, следовательно, идеальных диэлектриков нет; диэлектриком принято называть материал, удельная электрическая проводимость которого γ < 10-5  См/м

б) полупроводники имеют удельную электрическую проводимость

10-5<γ<103  См/м;

в) для проводников γ > 103 См/м. В основном – это металлы. Наиболее хорошими проводниками среди них являются медь и серебро, у которых удельная электропроводность имеет порядок 107 См/м.

В электростатике рассматривается случай неподвижных зарядов, когда ј=0, следовательно,  Е=0, т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует.

Из дифференциальной формы теоремы Остроградского- Гаусса

divE=ρ/ε0

следует, что при Е=0, ρ=0, т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника концентрируется на его поверхности в слое атомарной толщины. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и, в целом, внутренние области проводника нейтральны.

Если нейтральный проводник помещается во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность поля внутри проводника равна нулю.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией. В случае электростатического внешнего поля индукция называется электростатической.

Под влиянием внешнего поля происходит также перераспределение поверхностных зарядов и в случае, если проводник заряжен.

Выделим на поверхности проводника элемент поверхности ΔS и построим прямой цилиндр высотой h, пересекающий поверхность. Применим к этому цилиндру теорему Гаусса:

                                            (5)

где S – поверхность цилиндра, Q – заряд в объеме цилиндра.

Внутри цилиндра заряд имеется только на поверхности проводника и характеризуется поверхностной плотностью          σ и, следовательно, Q= σS. Внутри проводника поле равно нулю, поэтому поток Е через часть поверхности цилиндра, находящуюся в объеме проводника,  равен нулю. Поток через часть поверхности цилиндра, находящуюся вне проводника слагается из потоков через основание цилиндра и его боковую поверхность. В пределе высоту h цилиндра возьмем сколь угодно малой (h→0), следовательно, и площадь боковой поверхности цилиндра и поток Е через боковую поверхность будут сколь угодно малыми. Поэтому в пределе h→0 останется лишь поток через основание цилиндра:

,                                          (6)

где Еn – нормальная компонента Е. Положительным направлением нормали в теореме Гаусса считается внешняя нормаль к замкнутой поверхности. В рассматриваемом случае это означает, что положительная нормаль направлена во внешнюю сторону от поверхности проводника. При h→0, с учетом (6) равенство (5) примет вид:

,

откуда

.

Таким образом, нормальная компонента напряженности поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов.

Найдем тангенциальную составляющую вектора напряженности Еτ. Рассмотрим замкнутый контур L, пересекающий поверхность проводника, верхняя часть которого идет параллельно поверхности  вне проводника, а внутренняя часть – внутри проводника (рис 1). Внутри проводника напряженность Е=0, следовательно, отсутствует и тангенциальная компонента поля.  Допустим, вне проводника Еτ≠0. Возьмем положительный заряд, и будем перемещать его по замкнутому контуру в направлении, указанном на рис. 1 стрелками. На участке АВ поле совершает положительную работу. Участки ВС и ДА могут быть сколь угодно малыми, следовательно,  и работа может быть сколь угодно малой. При перемещении заряда на участке СД  работа равна нулю, т.к. поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, в результате перемещения заряда по замкнутому контуру электрическое поле производит положительную работу и больше в системе никаких изменений не происходит, что противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, тангенциальная компонента напряженности поля  должна быть равна нулю. Другими словами, равенство нулю тангенциальной компоненты электрического поля у поверхности проводника является следствием потенциальности электростатического поля и отсутствия поля внутри проводника.

Равенство Еτ= 0 означает, что напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлено перпендикулярно  поверхности и равно σ/ε0.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12