Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

       (3.11)

В соотношении (3.11) PS - мощность обратнорассеянной (вторичной) волны на выходе контура, P1 - мощность пер­вичной (сигнальной) волны после одного прохождения в контуре, P0 - мощность излучения на входе одного плеча контура, - телесный угол ввода излучения волокон­ного сердечника  ( b -  линейный угол).

Величину    можно разложить в ряд Маклорена, и при малом   ограничиться двумя первыми членами раз­ложения. Тогда получим

                                                                  (3.12)

Как следует из векторной диаграммы (рис. 3.4.), при ком­бинации двух пар противоположно распространяющихся в контуре волн максимальное приращение фазы, обуслов­ленное эффектом обратного рассеяния, можно выразить в виде

               (3.13)

Это значение фазы, полученное при одиночном измерении, приводит к ошибке в измерении угловой скорости враще­ния. Для определения угловой скорости вращения, соответ­ствующей этому значению фазы (эквивалентной ошибке измерения угловой скорости), используем ранее получен­ную формулу Саньяка:

                                                                         (3.14)

  Имеем

                                               (3.15)

где N  -  число витков контура; D -  диаметр витка.

Подставляя N=L / pD в это выражение, имеем

                                                                    (3.16)

Для получения численной оценки используем следующие значения параметров:

            l = 1 мкм,

          N = 318,

          D = 1 м,

            b = 0.1 рад,

            G = 1,

            L = 1000 м .

Подставляя эти значения, получаем максимальную фазовую ошибку при одном обходе контура  рад, которая линейно преобразуется в ошибку измерения угловой скорости  = 341 град/ч ( 0.095 град/с). Полученный результат свидетельствует о значительности ошибки и приводит к выводу о необходимости применения специальных мер или использования устройств, минимизирующих ошибку, обусловленную обратным рэлеевским рассеянием.

Способы минимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием могут быть связаны с уменьшением взаимной когерентности между первичной и вторичной (рассеянной) волной. При этом, однако, ряд способов, уменьшающих  когерентность, одновременно уменьшают взаимность между двумя первичными волнами, что весьма нежелательно. Но такие способы, как частотная модуляция первичного сигнала или физическая моду­ляция длины контура (контролируемым образом), умень­шая когерентность, не вносят дополнительной невзаимно­сти в контур.

 Если эффективность модуляции достаточно высока, т. е. если в отсчетный интервал времени число длин волн, укладывающихся на длине контура, изменяется зна­чительно, то вторичная (рассеянная) волна суммируется с появляющейся первичной волной со случайной фазой. Ес­ли измерение осуществляется с частотой q в единицу вре­мени и если фаза вторичной волны изменяется случайно между отсчетами, то неопределенность углового положения контура по истечении данного интервала времени опреде­ляется процессом «случайного блуждания» и дается вы­ражением :

                           (3.17)

Для приведенных выше численных значений контура ВОГ, приняв q = 10 отсч./с. и интегрируя в течение часа, полу­чается ошибка (экстраполированный дрейф) 1,27 град/ч1/2.

Следует отметить, что в существующих ВОГ ошибка, обусловленная обратным рассеянием, уменьшается за счет некоторых неизбежно присутствующих факторов, еще не­достаточно изученных, но уменьшающих степень когерен­тности между первичной и вторичной волнами .

Например, во многих системах ВОГ используется модуляция излучения, которая может рандомизировать до некоторой степени фазу рассеяной волны,  хотя  эта модуляция может ис­пользоваться в ВОГ для совершенно других целей (к приме­ру  для удобства регистрации сигнала). Некоторая сте­пень рандомизации фазы неизбежно имеет место вследст­вие механических и тепловых воздействий на волоконный контур; эти воздействия, однако, производят другие ошиб­ки (если они не полностью взаимны). Изменения частоты лазерного излучателя также могут быть источником рандомизации.

Все же, несмотря на указанные факторы, вклад в общую ошибку ВОГ эффектами обратного рассеяния может быть еще значительным или даже доминирующим.  При непрерывном совершенствовании конструкции ВОГ чувствительность последнего к механическим и теп­ловым возмущениям будет уменьшаться, естественно ожидается неизбежное увеличение степени когерентности рас­сеянных волн. Эффекты остаточных влияний окружающих условий (механических и температурных изменений) раз­виваются медленно, что не позволяет выбрать частоту не­зависимых случайных отсчетов достаточно высокой для существенного уменьшения ошибки, обусловленной обрат­ным рассеянием. Частоту отсчетов нужно выбирать так, чтобы вторичные (рассеянные) волны были некоррелиро­ваны по фазе.

Для этого необходим дополнительный ана­лиз, однако кажется вероятным, что влияние вторичных волн может быть сделано очень малым. К примеру, если в ВОГ использовать импульсную генерацию с импульса­ми, вводимыми в контур на частоте c / nL (т. е. длитель­ность импульса равна времени обхода контура), а часто­ту несущей импульса сдвигать на величину c / nL в течение периода (т. е. размах частотного сдвига составляет (c / nL) в секунду) для рандомизации фазы рассеянной волны, то при п = 1.5 и L = 1000 м число отсчетов q =  в секунду.

Тогда ошибка (экстраполированный дрейф) за счет рэлеевского рассеяния становится равной град/ (при «случайном блуждании» 1 с) или град/ч1/2 (при «случайном блуждании» 1 ч) . Для волоконного контура длиной 1000 м такая ошибка потребует измене­ния частоты источника излучения в 200 кГц на проход (на импульс) или 40 ГГц/с.

Ошибка измерения угловой ско­рости вращения контура за счет обратного рэлеевского рассеяния может быть минимизирована уменьшением сте­пени взаимной когерентности между первичной и рассеян­ной волнами. Она может быть уменьшена снижением ве­личины проинтерферировавшей с прямой волной мощно­сти обратнорассеянной волны.

Уменьшение когерентности можно реализовать с помо­щью фазовой модуляции первичной волны, что рандомизирует фазы обратнорассеянных волн. Изменения окружа­ющих условий и уменьшение длины когерентности источ­ника излучения также могут сыграть роль в уменьшении влияния эффектов обратного рэлеевского рассеяния. Одна­ко, даже с учетом выше указанных моментов, неопреде­ленность в измерениях угловой скорости, обусловленная обратным рассеянием, может составлять значительную ве­личину (намного больше фотонного предела).

Величину мощности обратнорассеянной волны, интер­ферирующей с прямой волной, можно значительно умень­шить используя импульсный сигнал, длительность которо­го значительно короче времени распространения луча в контуре t . Это уменьшение имеет место вследствие того, что в любой данный момент короткий импульс лока­лизуется в соответственно коротком сегменте волоконного контура. В результате лишь часть поля обратнорассеянной волны может приходить на выход в совпадении с прямым сигнальным импульсом. (рис 3.5.). Несовпадающее с импульсом обратнорассеянное поле может быть исключено временным стробированием.

Использование короткого импульса не только значи­тельно снижает уровень мощности обратнорассеянного из­лучения при совпадении (примерно в 1000 раз при длитель­ности импульса = 5 нс в контуре длиной 1000 м), но и позволяет определить расположение сегмента волоконно­го контура, где это излучение «зарождается». Обратнорассеянное излучение, обнаруживаемое в течение интер­вала 

                                                           (3.18)

(в совпадении с прямым импуль­сом), «зарождается» только от рассеивателей, сосредото­ченных в пределах соответствующего сегмента волокна на середине контура в интервале 

                            (3.19)

 где L - длина контура и - групповая скорость импульса.

Таким образом, если входной импульс сделать корот­ким, то число источников обратного рассеянного излучения уменьшается и определяется длиной короткого сегмента волокна .

Например, если Dt = 5 нс, то Dz = 1 м; при Dt =1 нс, Dz = 0,2 м. Поскольку расположение этого сегмента известно, его границы могут быть определены и физически изолированы от оставшейся части контура. Дальнейшего увеличения чувствительности ВОГ можно достигнуть уменьшением обратного рассеянного излучения лишь от этого короткого сегмента контура (по-видимому, это можно реализовать соответствующей оптимальной об­работкой сигнала).

Для уменьшения фазовой ошибки, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, может быть предложен способ усреднения в течении постоянной интегрирования системы обработки.

3.5. Компенсация влияния эффекта Керра

на точность ВОГ .

Оптический нелинейный эффект Керра проявляется в виде возмущения коэффициента преломления среды при изменении интенсивности воздействующего на среду элек­трического поля. Для одномодового волокна это означает, что фазовая постоянная распространения среды становит­ся функцией мощности распространяющейся волны. Если мощности оптических лучей, противоположно распростра­няющихся по контуру ВОГ, неодинаковы, а следователь­но, неодинаковы постоянные распространения, то это при­водит к фазовой невзаимности контура, и в результате к ошибке измерения угловой скорости. Характерно, что раз­ность мощностей порядка 10^ Вт в таком материале, как плавленый кварц, дает ошибку, выходящую из пределов допусков для систем инерциальной навигации. Слу­чайные вариации разности мощностей, зависящие от изме­нений окружающих условий, дают случайный дрейф ВОГ. В типовых условиях для измерения выходного сигнала при малой угловой скорости вращения требуемая полная мощ­ность на входе фотодетектора составляет величину около 100 мкВт (с тем чтобы превысить уровень электронных или фотонных шумов). Поэтому разность мощностей должна контролироваться или быть известной с точностью до 10 от полной мощности. Сохранение такого жесткого допуска является трудной задачей. Однако это требование можно ослабить до практических значений специальной модуля­цией источника излучения ВОГ или выбором источника с подходящими спектральными и статистическими характеристиками.

Возможный метод сущест­венного уменьшения невзаимности контура, обусловленной влиянием оптического эффекта Керра (неравенства фазо­вых задержек для противоположно бегущих лучей в нели­нейной среде) сос­тоит в соответствующей прямоугольной модуляции источ­ника излучения ВОГ, что согласует нелинейное взаимо­действие между противоположно бегущими лучами и обес­печивает приблизительно одинаковые взвешенные средние значения фазовых задержек обоих лучей.

Изменения постоянной распространения волокна в за­висимости от интенсивности волны является функцией так­же состояний поляризации двух противоположно бегущих волн. Для ВОГ необходимо, чтобы эти состояния поляри­зации были идентичны. С целью упрощения последующего анализа предположим, что состояния поляризации идентичны и линейны. Тогда возмущения постоянных распространения будут равны:

                 (3.20)

где  - импеданс среды;  - коэффициент Керра среды; d - коэффициент, зависящий от поперечного распределе­ния моды (порядка единицы);  - пиковые интенсивности волн, которые в общем случае зависят от положения на волоконном контуре Z и времени t (рис. 3.5).

Важной особенностью этих уравнений является то, что интенсивность второй волны оказывает удвоенное воздей­ствие на постоянную распространения по сравнению с воз­действием первой волной. Подобным об­разом, удвоенный эффект на постоянную распространения оказывает первая волна, по сравнению со второй. Это так называемые «кросс-эффект» и «само-эффект». Если интенсивности двух волн не одинаковы, то появляются различные возмущения постоянных распрост­ранения  и , что приводит к появлению фазовой не­взаимности в контуре. Если возмущения зависят просто от суммы двух интенсивностей, то невзаимный эффект отсут­ствует (даже при неравенстве интенсивностей).

Модуляция волн служит для уменьшения относитель­ного влияния «кросс-эффекта» (по времени). На рис. 3.6. показано распространение в контуре двух волн, интенсивности которых не равны друг другу.

Рис 3.5. Волоконный контур с направленным ответвителем.

Рис 3.6. Встречно бегущие прямоугольные волны неравной

интенсивности.

Как видно из рисунка, кросс-эффект имеет место, когда ин­тенсивности двух волн совпадают, при несовпадении кросс-эффект отсутствует.

Каждая дискретная часть каждой волны «проявляет» само-эффект в течение всего времени при движении по длине контура L, а половину этого временного интервала проявляется кросс-эффект (за счет временной модуляции ти­па «меандр»). Поэтому множители 2 в квадратных скоб­ках уравнений  сводятся к единице (время совпадения двух волн уменьшилось вдвое) и невзаим­ность контура за счет эффекта Керра компенсируется. Дру­гими словами, невзаимный фазовый сдвиг, накопленный в одну половину цикла модуляции, компенсируется невзаим­ным фазовым сдвигом противоположного знака, накоп­ленным в течение другой половины цикла. Фаза, накоп­ленная каждой из волн в течение одного полного цикла, будет определяться равным вкладом двух интенсивностей. Выразим интенсивность противоположно распространя­ющихся волн через интенсивность источника излучения на входе волоконного контура в момент t, I ( t ), и коэффици­ент расщепления К направленного ответвителя:

            ,    (3.21)

где L - длина волоконного контура; u - групповая скорость волны.

Накопленные фазовые сдвиги за счет влияния эффекта Керра для волн на выходе контура в момент t равны:

                                                    (3.22)

где в каждом случае имеет место синхронизация подынтегрального выражения с распространением волны.

Используя уравнения для фазовых постоянных и интенсивностей, получим

,

где  - групповое время распространения луча в волоконном контуре.

Переходя к новым переменным интегрирования

                                      (3.23)

в первом уравнении и

                                                  (3.24)

во втором, получаем:

             (3.25)

Эти соотношения справедливы для любого закона вре­менной модуляции интенсивности источника излучения. Первый член в квадратных скобках каждого соотношения описывает «само-эффект», который пропорционален интен­сивности света на выходе волоконного контура в момент t. Второй член описывает «кросс-эффект». Он не зависит от времени, если удвоенное групповое время распростра­нения луча в контуре, 2t , равно целому числу периодов модуляции интенсивности (в дальнейшем предполагается, что это условие выполняется). Невзаимная разность фаз двух лучей, обусловленная действием нелинейного эффекта Керра:

      ,

где угловые скобки указывают на среднее по времени.

Для определения ошибки измерения угловой скорости вращения, индуцированной эффектом Керра,  допуска­ется, что устройство детектирования формирует сигнал, про­порциональный средневзвешенному по интенсивности зна­чению невзаимного фазового сдвига. Такое устройство де­тектирования основано на использовании фазовой модуля­ции для смещения и последующего синхронного метода выделения сигнала; при этом разность между основ­ной частотой и гармоническими составляющими модуля­ции интенсивности и фазовой модуляции должна быть мно­го больше частотной полосы детектирования полезного сигнала. Тогда ошибка в измерении угловой скорости вращения, обязанная влиянию эффекта Керра,

,                               (3.26)

где R - радиус витка контура; с - скорость света в вакууме.

Следовательно:

            (3.27)

Это выражение связывает модулированную интенсив­ность I(t) и коэффициент расщепления по мощности К с ошибкой измерения угловой скорости за счет эффекта Керра. Ошибка становится равной нулю, если направленный ответвитель делит мощность поровну, т. е. если К = 0,5. Допуски на точность и стабильность коэффициента деле­ния К очень малы для навигационного применения ВОГ. Для увеличения допуска на коэффициент деления К. мож­но ослабить интенсивность света уменьшением мощности излучателя либо увеличением поперечных размеров рас­пространяющейся моды.

Первое, однако, ведет к возрастанию фотонного преде­ла чувствительности ВОГ [см. главу 2], а второе вызывает другие проблемы, такие, например, как переход в многомодовый режим работы.

Оценка допуска .на коэффициент К применительно к использованию ВОГ в инерциальной навигации дает результаты представленные ниже (при этом использованы следующие значения входящих в формулу коэффициентов):

             град/ч  1 / c ,

             1/c,

             мкВт/(мкм)2,

             (мкм) 2/мкВт.

Результат подстановки:

                                                            (3.28)

При постоянной интенсивности сигнала (непрерывный ре­жим работы) значение в квадратных скобках выражения  равно -1. Следовательно, коэффициент деления не­обходимо настроить и сохранять настройку с точностью K=0.5±10-4 . Для практических реализуемых допусков не­обходимо снова рассмотреть модуляцию но интенсивности. При «квадратной» модуляции левая часть формулы  обращается в нуль, как и ожидалось. Можно ожидать по­добного результата для sin2-модуляции.

Однако эта форма модуляции сводит значение левой части уравнения  к половинному значению для слу­чая с постоянной интенсивностью. По-видимому, выбор формы импульса, в общем случае, должен быть согласо­ван с рабочим циклом импульсной последовательности в целях обеспечения полной компенсации.

Таким образом, упрощенный анализ по­казывает, что модуляция источника излучения может су­щественно уменьшить ошибку в измерении угловой скоро­сти вращения ВОГ, обусловленную влиянием эффекта Керра.

Выбор источника излучения ВОГ с соответствующими статистическими и спектральными характеристиками. Из выражения для     следуют, что ошибка в измерении угловой скорости вращения за счет влияния эффекта Керра определяется:

                                    ~ <I2(t)>-2< I(t)> 2,                                                (3.29)

где I(t) - интенсивность излучения источника.

Тогда может быть сведена к нулю, если правая часть соотношения обращается в нуль.

Широкий класс ис­точников излучения обладает статистикой, обладающей этим свойством. В частности, излучение суперлюминесцентного диода обладает статистикой, близкой к статис­тике  поляризованного теплового источника. Излучение ла­зера, генерирующего в режиме большого числа аксиаль­ных мод, с увеличением числа мод переходит в тепловую радиацию (что, впрочем, легко объяснить физически - с увеличением числа статистически независимых осцилляторов примерно одинаковой интенсивности  суммарное излучение приближается к тепловому излучению).

4. Расчёт сметной калькуляции НИР.

4.1. Исходные положения.

По согласованию с консультантом технико-экономического обоснование будет выполнено в виде условного расчёта сметной стоимости разработки.

При проведении расчёта предполагается, что работа выполняется в научно-исследовательском институте или конструкторском бюро с привлечением специалистов своего и смежных подразделений, а дипломник выступает в качестве руководителя темы.

В ходе расчёта необходимо выполнить следующие этапы:

n   определение трудоёмкости и календарных сроков работы;

n   расчёт расходов по отдельным статьям затрат и составление                             сметной калькуляции темы;

n   заключение

4.2. Определение трудоёмкости и календарных                сроков работы.

            Планирование работы было проведено на основании ленточного графика представленного в таблице 4.1.

Для сокращения общей продолжительности выполнения НИР, работы следующие друг за другом и поручаемые разным подразделениям, проводятся одновременно или, по крайней мере, с перекрытием по срокам. Считаем, что дипломник выступает в качестве научного руководителя темы и занят ее выполнением вместе с группой сотрудников своего подразделения и привлекает по мере необходимости специалистов смежных отделов в соответствии с закреплённым за ними профилем работ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10