Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

            для флуктуаций радиуса,

            DS(r,z) = q (r/a)q f(z)]/r                                     

            для случайных изгибов и эллиптичности,

Исходя из этих выражений запишем:

для флуктуаций радиуса:

            DDS = (q2/a2)(r/a)2q Dx                                      

                rDS (t) = rx(t)

            для случайных изгибов оси

            DDS = (q2/a2)(r/a)2q Df                                      

                rDS (t) = rf(t)

            для эллиптичности

            DDS = (q2/2a2)(r/a)2q Dh                                                   

                rDS (t) = rh(t)

На основании полученных выражений можно проводить оценку статистических характеристик волокон с различными профилями пока­зателя преломления. Численная оценка параметров волокна обеспе­чивающего одномодовый режим работы  показывает, что с уменьше­нием радиуса корреляции нерегулярностей (точности изготовления и эксплуатационных параметров) коэффициент затухания падает, причём у световодов со ступенчатым профилем показателя преломления его относительная величина пре­вышает коэффициент затухания световода с гауссовым профилем примерно в 1.6 раза.  (рис 2.3.)

            В волоконно-оптической гироскопии целесообразно использование импульсной  модуляции для повышения точности детектирования и дальнейшей обработки сигналов. В связи с этим представляет интерес оценка искажения импульсов при наличии различного рода неоднородностей в волоконном контуре, которые приводят к появлению невзаимностей для лучей бегущих во встречных направлениях.

Рис 2.3. Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреляции нерегулярностей функции профиля показателя сердцевины : 1 - для ступенчатого профиля; 2 - для гауссова профиля.

(n1=1.5; D=0.01;l=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3 мкм)

Импульсы конечной длительности, возбуждаемые реальными источниками, обладают протяженным спектром и по мере распространения по световоду уширяются, что связано как с частотной зависимостью показателя преломления, так и с волноводной (внутримодовой) дисперсией, обусловленной нелинейной зависимостью b от частоты. Оба эффекта в зависимости от природы материальной дисперсии могут комбинироваться различным образом и при определённых длинах волн обычно компенсируются .

Рассмотрим влияние волноводной дисперсии на уширение импульсов. Среднюю скорость распространения импульсного сигнала по волокну определяет групповая скорость

                                                                                         (2.60)

которая может быть получена для различных профилей показателя преломления дифференцированием выражений для b .

Для

гауссова профиля :

                                    1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V)                                 

ступенчатого профиля :

                                    1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V2)                                        (2.61)

сглаженного ступенчатого профиля :

                                    1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V2(m+1)/(m+2))     

Степень отклонения групповой скорости от полученных значений определит отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей.  Отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей в случае гауссова профиля определяется в зависимости от вида нерегулярностей. Воспользуемся полученными выражениями [2].

Для

изменения радиуса сердцевины

случайных изгибов

                                              (2.62)                                  

случайной эллиптичности

            ,                                                   

где l0f , l0e , l0h - радиусы корреляции соответствующих нерегулярностей.

Для ступенчатого профиля показателя преломления :

                                                                (2.63)

где        DF и l0 - дисперсия и радиус корреляции соответствующих неоднородностей.

            Численный анализ соотношений позволяет сделать выводы о том, что при прочих равных условиях наибольшее влияние на дисперсионные характеристики световодов с гауссовым  профилем показателем преломления оказывают случайные изгибы оси световода, которые превышают действие нерегулярностей отражающей границы как минимум на порядок. Меньшее влияние оказывает эллиптичность сердцевины световода. Дисперсия отклонений уширения импульсов для волокон со ступенчатым профилем показателя, вне зависимости от вида нерегулярностей, одного порядка со случайными изгибами оси световода с гауссовым профилем показателя преломления.

            Таким образом полученные соотношения описывают математическую модель нерегулярных одномодовых волоконных световодов с произвольной формой поперечного сечения и произвольным профилем показателя преломления. При этом не требуется привлечение сложного математического аппарата, численных или графических методов. Это дает возможность наиболее просто анализировать особенности технологии изготовления различных волоконных световодов и принимать решения по улучшению их качественных характеристик  при использовании в волоконной гироскопии.

                Оценим потери мощности и уширение импульсного сигнала в одномодовом ступенчатом оптическом волокне dс = (5±0.01) мкм со случайными колебаниями радиуса сердцевины (радиус корреляции примем типичным для современных волокон изготавливаемых зарубежом l0x = 0.01 мкм ). Показатель преломления сердцевины n1= 1.5; показатель преломления оболочки - n2 = 1.495 мкм.

            Величину коэффициента затухания мощности определим по выражению (2.52) . Радиус светового пятна r0 находим по формуле (2.21), принимая V=2.4. Дисперсию функции колебания радиуса Dx определим из условия нормального закона распределения x(z):       Dx = (0.005/3)2 = 2.78 10-6 мкм2 . Соответственно DDS находим по (2.59) . Угол, под которым происходит излучение, принимаем равным нулю, вследствие чего функция Бесселя равна 1 , а потери мощности по (2.52) будут равны »0.6 дБ/км.

            Уширение импульса вследствие волноводной дисперсии находим по (2.63) . Подстановка численных значений даёт

            DDt(l) = 3.02 10-8 x l   пс2 , а максимальное уширение импульса на длине l ( l в км ) будет равно Dtmax = ±5.2 10-4 пс.

            Полученные значения позволяют оценить невзаимность условий распространения волн бегущих во встречных направлениях и сделать вывод о необходимости точного соблюдения технологии изготовления волокон и обеспечения требуемых технологических параметров при сборке волоконного контура и его дальнейшей эксплуатации.         

            Как уже отмечалось, в круглом одномодовом световоде основная мода может существовать в двух ортогональных поляризациях   и . В идеальном аксиально-симметричном и свободном от механических напряжений волоконном световоде эти моды вырождены. В реальных световодах наблюдается различие в постоянных распространения указанных мод, вызванное отклонением геометрии от идеальной и различием в значениях остаточных напряжениях в направлениях x и y. Остаточные напряжения являются результатом процесса вытяжки световода. Наличие связи между двумя ортогонально поляризованными модами приводит к вращению плоскости поляризации вдоль оси световода. Определенное состояние поляризации может сохраняться в круглом волоконном световоде на длине не более чем несколько метров.

            В волоконно-оптических гироскопах для решения этой проблемы на входе и выходе волоконного контура помещают специальное устройство - поляризатор, позволяющее отфильтровать моды с нежелательной поляризацией. Параметры этого устройства не идеальны, к тому же при распространении энергии по волокну происходит взаимодействие мод с различными поляризациями что приводит к изменению уровней сигналов а следовательно и фазовых задержек. Необходимо обеспечить распространение по волокну сигнала только с одной поляризацией и тем самым снизить требования к поляризатору и устранить взаимное влияние мод друг на друга .

            Разработаны однополяризационные световоды с линейной и круглой поляризациями. Световоды с линейной поляризацией представляют собой аксиально-несимметричные структуры, в которых может распространяться или мода только одной поляризации, или две моды различной поляризации, но с большой разностью между значениями постоянных распространения этих мод. Первые являются абсолютно поляризационными световодами, вторые - световодами с линейным двулучепреломлением.

            Устойчивость поляризации в световоде можно реализовать, если использовать двухслойные прямоугольные эллиптические световоды или круглые световоды с осесимметричным распределением показателя преломления. В этих световодах снимается вырождение ортогонально поляризованных мод, и две ортогональные компоненты фундаментальной моды будут иметь разные фазовые постоянные распространения. Это уменьшит связь по мощности между двумя поляризациями и, следовательно, уменьшит преобразование мод на нерегулярностях.

            Вырождение можно снять комбинацией геометрической анизотропии и (или) анизотропии силовых напряжений в поперечной xy-плоскости световода. Можно вводить либо геометрическую эллиптичность сердечника волокна, либо индуцированное двулучепреломление материала световода.

            В последнем случае для изготовления световода можно использовать разнородные материалы с различными температурными коэффициентами расширения. Это позволит вводить анизотропию напряжений в волокно посредством эффекта фотоупругости, что приводит к соответствующему двулучепреломлению. При изготовлении такого волокна оболочка (SiO2) легируется В2O3 , можно использовать также GeO2 . P2O5 . Сердечник изготавливается из безпримесного кремния. Вследствие разных коэффициентов термического расширения и поверхностных натяжений получаемое волокно имеет цилиндрический сердечник,   эллиптическую внутреннюю оболочку и круговое внешнее покрытие. При такой структуре наблюдается сильная анизотропия напряжений. Мерой этой анизотропии является так называемое модальное двулучепреломление:

                                                                        (2.64)

Чем больше модальное  двулучепреломление В, тем меньше связь между поляризационными модами.

Для количественного измерения В часто вводят новое понятие - так называемую «длину биений» Lб, связанную с модальным двулучепреломлением соотношением:

                                                                       (2.65)

или

Длину биений Lб можно непосредственно измерить несколькими способами (например, модуляционным способом). Требуемое большое значение модального двулучепреломления В, существенно уменьшающее поляризационную связь, будет определять весьма малое значение длины биений Lб (длина биений должна быть много меньше критического периода возмущений,действующих на волокно).

Таким образом, наилучшим способом обеспечения работы световода на одной собственной поляризационной моде является увеличение двулучепреломления между двумя собственными поляризационными модами. В соответствии с этим возможны три структуры волокна.

В первой структуре предлагается использовать геометрически асимметричный профиль показателя преломления (рис 2.4.). Двулучепреломление, обусловленное асимметричным профилем показателя преломления, не всегда достаточно для ряда применений: кроме того в этой структуре трудно уменьшить потери, так как на границе сердечник-оболочка имеет место резкий перепад показателя преломления.

Рис 2.4. Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией: а - волокно с эллиптическим сердечником; б - волокно с боковым ячеечным распределением показателя преломления; в - волокно с эллиптической внешней оболочкой; г - волокно с боковым ячеечным напряжением.

Во второй структуре предлагается использовать двулучепреломление, индуцированное внеосевым внутренним напряжением. Эта структура имеет большие преимущества, чем структуры с простой анизотропией профиля, как с точки зрения увеличения двулучепреломления, так и вследствие уменьшения потерь. Длина биений менее 1 мм может быть получена в волокне с эллиптической оболочкой, легированной . В волокне, структура которого показана на рис 2.4.г, составляют порядка 0.3-0.5 дБ/км. В таких световодах распределенные перекрестные искажения между двумя линейно-поляризованными модами определяются, главным образом, случайными изгибами и скрутками.

Дисперсия поляризованной моды в этих световодах составляет (0.1...2) нс/км, что все же велико по сравнению с обычным одномодовым волокном. Но в волоконно-оптическом гироскопе принципиальное значение имеют не потери  в волокне, а невзаимность условий прохождения лучей в противоположных направлениях, что по существу и определяется именно искажениями поляризованных мод. Именно поэтому применение в ВОГ волокон с устойчивой поляризацией могут заметно снизить погрешности гироскопа и повысить его чувствительность.

При изготовлении одномодовых световодов с устойчивой поляризацией применяют также комбинированные структуры, сочетающие принцип создания двулучепреломления как с по мощью геометрической асимметрии анизотропии, так и с помощью напряжений.

Третья структура одномодового световода с устойчивой поляризацией использует крученое одномодовое волокно. Эта структура волокна отличается от рассмотренных выше тем, что две собственные поляризационные моды являются циркулярно поляризованными, а не линейно-поляризованными. Длина биений крученого волокна 5..10 см при частоте скрутки в несколько оборотов (5..15) на метр.

Это значение длины биений очень велико по сравнению с достигнутым для волокна с внеосевым напряжением. Поляризационное состояние в крученном волокне сохраняется на длинах волокна 1...1,2 км при любой входной поляризации (это достаточно для использования в ВОГ). Объясняется это тем, что модовая дисперсия в крученном волокне уменьшается с увеличением частоты скрутки, и поэтому нежелательные поляризационные компоненты могут быть исключены фазовой компенсацией. Модовые перекрестные искажения в крученом волокне между двумя циркулярно поляризованными модами определяются главным образом изгибами. Крученое волокно более чувствительно к внешним возмущениям, что объясняется относительно большой длиной биений.

Таким образом можно сделать важный вывод о том, что использование волокон с сохранением поляризации в ВОГ имеет две стороны. С одной стороны, оно позволяет существенно повысить чувствительность устройства засчет снижения поляризационных искажений и невзаимностей, но с другой увеличивает требования налагаемые на режим эксплуатации прибора и делает необходимым более точное изготовление всех его элементов и сохранение постоянными параметров окружающей среды (температурные градиенты, магнитные и электрические поля).

          2.3. Шумовые характеристики фотодетекторов.

            Фотодетектор волоконного оптического гироскопа преобразует оптическую интерференционную картину на входе в выходной электрический сигнал. Поскольку интенсивность интерференционного оптического сигнала зависят от соотношения фаз двух интерферирующих лучей, амплитуда электрического сигнала, линейно связанная с интенсивностью оптического сигнала, отображает упомянутые фазовые соотношения. В свою очередь, в соответствии с эффектом Саньяка разность фаз двух лучей пропорциональна угловой скорости вращения ВОГ. Именно эта специфика применения фотодетектора в ВОГ налагает определенные требования на параметры и характеристики фотодетектора. Прежде всего фотодетектор должен обладать очень высокой чувствительностью или высоким разрешением с тем, чтобы «чувствовать» такие градации изменения интенсивности, которые соответствуют разности фаз оптических колебаний порядка 10 -7  рад, что эквивалентно угловой скорости вращения ВОГ примерно град/ч (требуемая точность для систем инерциальной навигации). Для реализации такой чувствительности нужно минимизировать собственные шумы фотодетектора (темновой ток и тепловые шумы нагрузочного сопротивления). Фотодетектор должен обеспечивать требуемый динамический диапазон и быстродействие. Зависимость характеристик фотодетектора от изменений окружающих условий (температуры, вибраций и т, д.) должна быть минимальной. Спектральная характеристика должна быть согласована с длиной волны излучателя. Кроме того, фотодетектор должен иметь малые габариты и массу, отвечать условиям совместимости со световодами и электронными устройствами, потреблять малую энергию. При массовом производстве ВОГ фотодетектор должен быть дешевым и по возможности изготовлен в твердотельном исполнении.

В настоящее время этим требованиям с наибольшей полнотой удовлетворяют твердотелые полупроводниковые фотодиоды (ФД), р-i-n фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). При выборе фотодетекторов для ВОГ сравнение их производится по ряду характеристик, основные из которых приводятся ниже.

n   Квантовая эффективность (квантовый выход) - отношение среднего числа эмиттированных фотоэлектронов (или других носителей заряда)

n   Интегральная (общая) чувствительность - отношение среднего тока фотодетектора к среднему значению мощности оптического излучения, падающего на детектор (измеряется в А/Вт).

n   Пороговая чувствительность (эквивалентная мощность шумов) - среднеквадратическое значение потока излучения, промодулированного по синусоидальному закону, который создает на выходе фотодетектора напряжение, равное среднеквадратическому значению напряжения шумов (измеряется в Вт/Гц1/2).

n   Спектральная характеристика — это зависимость квантовой эффективности или чувствительности фотодетектора от длины волны падающего на него монохроматического излучения. При выборе фотодетектора необходимо, чтобы максимум спектральной характеристики совпадал с длиной волны принимаемого излучения.

n   Частотной характеристикой называется зависимость чувствительности фотодетектора от частоты синусоидальной модуляции интенсивности оптического излучения.

n   Постоянной времени фотодетектора   называется время от начала воздействия входного светового потока до момента, когда выходной сигнал фотодетектора достигает 0,63 максимального значения.

n   Темновой ток - это ток фотодетектора при отсутствии внешнего облучения.

При выборе фотодетектора для ВОГ необходимо в требуемом спектральном диапазоне обеспечивать максимальную интегральную чувствительность, минимальную эквивалентную мощность шумов и минимальный темновой ток.

Частотная характеристика и быстродействие фотодетектора играют менее значительную роль, поскольку максимальная частота изменения угловой скорости, измеряемой ВОГ, всегда укладывается в полосу пропускания ФД, не зависимо от применения вспомогательной модуляции.

Полупроводниковые фотодиоды характеризуются хорошей спектральной и интегральной чувствительностью. Они обладают высокой квантовой эффективностью и малой инерционностью; их параметры стабильны во времени.

            Принцип работы полупроводникового диода основан на фотовольтаическом эффекте, который состоит в том, что при облучении неоднородного полупроводника светом возникает фототок (или фото-ЭДС).  Высокочувствительные фотодиоды и лавинные фотодиоды с внутренним усилением тока конструируются  на основе р-n-переходов, р-i-n-структур или переходов металл-полупроводник.

Во всех структурах фотовозбужденные электроны н дырки, образующиеся внутри области перехода и в объеме полупроводника, диффундируют к переходу, образуя фототок. Для образования свободной электронно-дырочной пары с обеих сторон от p-n-перехода необходимо, чтобы энергия поглощенного фотона была больше ширины запрещенной зоны. Образование и диффузия пар электрон-дырка сопровождается появлением потенциала в сечении перехода. Под действием электрического поля перехода электрон движется в направлении n-области, а дырка - в направлении p-области.

Таким образом происходит расщепление пар. Избыток электронов в n-области и дырок в p-области приводит к тому, что n-область заряжается отрицательно, а p-область - положительно. На разомкнутых концах детектора появляется ЭДС; подсоединение к концам сопротивления приведет к появлению продетектированного тока.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10