Дипломная работа: Использование мультимедийных средств при изучении основных свойств движений в курсе планиметрии основной школы

Далее вводится определение равенства фигур через понятие движение: две фигуры называются равными, если существует движение, отображающее одну из них на другую (рис. 126).

Затем формулируется утверждение: так как при движении длины сохраняются, то равные отрезки имеют равную длину. Справедливо и обратное утверждение: если два отрезка имеют равную длину, то они равны, т. е. существует движение, отображающее один из них на другой.

В параграфе 11 («Поворот и центральная симметрия») вводится один из видов движений – поворот c примерами рисунков для наглядного представления данного вида движения.

Далее рассматриваются задачи с решениями. После решения задачи 1 упоминаются «характерные точки» фигуры. В случае отрезка такими характерными точками являются его концы. Для ломанной (или многоугольника) - вершины. Далее рассматривается способ нахождения образа окружности.

Глава 5. Осевая симметрия

В параграфе 16 («Построение симметричных фигур») при изложении материала о движениях нарушено логическое изложение материала: определение движения даётся лишь описательное, и доказательство того, что рассматриваемое преобразование является движением (т. е. сохраняет расстояния), не приводится. Несколько лучше описывается параллельный перенос. Поворот и осевая симметрия вводятся лишь описательно. В частности, поворот определяется как движение плоскости, при котором только одна точка остаётся неподвижной, т. е. переходит в себя. Однако не доказывается почему такое движение существует, а только приводится наглядный рисунок. Рассмотрение данного рисунка заменяет для учащихся доказательство существования.

По аналогии рассматривается и осевая симметрия, которая определена как такое движение плоскости, при котором все точки некоторой прямой остаются неподвижными, а любая точка не принадлежащая данной прямой переходит в другую точку, лежащую по другую сторону этой прямой на равном расстоянии.

Как и в предыдущих параграфах, говорится о том, что для построения образа фигуры надо выделить в ней характерные точки и построить их образы.

В параграфе 17 («Ось симметрии двух точек») материал дается традиционный. Материал о четырёхугольниках специального вида (прямоугольник, ромб, квадрат) рассредоточен по разным параграфам учебного пособия. В данном параграфе рассматривается ромб.

В 18 параграфе («Свойства равнобедренного треугольника») упор сделан на симметричность равнобедренного треугольника; это систематизирует факты и упрощает доказательства. Так же в этой главе присутствует параграф 19, в котором вводится понятие расстояния от точки до прямой.

Композиция геометрических преобразований

Содержание этого параграфа нетрадиционно: прежде этот материал в школе не рассматривался.

Подчеркивается, что композиция движений является некоммутативной операцией. Это поясняется примером, однако некоторых случаях композиция движений обладает свойством коммутативности.

Далее в параграфе рассматривается три задачи. Они дают образцы нахождения композиции различных движений: рассматриваются два возможных случая нахождения композиции осевых симметрии, и композиция поворота и параллельного переноса. В рассмотренных задачах композиция симметрии, поворотов и переносов снова была движением одного из этих видов. Однако приводится пример композиции которая не является ни поворотом, ни параллельным переносом, ни осевой симметрией (эта композиция называется скользящей симметрией и является движением, меняющим ориентацию).

Далее вводится теорема о меняющем ориентацию движении.

В этом параграфе рассматривается лишь случай композиции движений. Можно также рассматривать композиции и других геометрических преобразований. В следующем параграфе рассматривается композиция гомотетии и движения.

В параграфе 37 («Основное свойство подобия. Признак подобия треугольников.») содержание теоретического текста параграфа не сложно. Цель данного параграфа познакомить ученика с основным свойством подобия. И это свойство подобия в этом параграфе используют для доказательства одного из признаков подобия треугольников.

Следующий параграф («Применение подобия к решению задач.») является продолжением предыдущего. В этом параграфе рассматриваются две основные задачи на доказательство, при решении которых используется подобие.

В заключительном параграфе данной главы («Отношение периметров, отношение площадей подобных треугольников».)

Вводятся 2 теоремы об отношениях периметров (площадей) подобных треугольников. Теоремы эти традиционны, их доказательства несложны.

2.2 Учебник И.Ф. Шарыгина «Геометрия 7 - 9»

Знакомство с понятием «движение на плоскости» и свойствами движения происходит в конце 9 класса, начиная с параграфа 12.1. Весь материал направлем прежде всего на учеников в развитым наглядно-образным компонентом.

12.1. Движение плоскости

В данном параграфе вводится понятие движения. Движением называется такое преобразование плоскости, которое не меняет расстояние между парами точек, то есть если точки А и В в результате движения переходят в точки A` и B`, то AB = A`B`. Далее идет изложение и доказательство основного свойства движения «Результатом двух последовательных движений плоскости является движение плоскости». После чего даются с доказательством две основные теоремы о движении плоскости:

1.  Любое движение плоскости полностью задается движением трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой;

2.  Любое движение плоскости может быть получено с помощью не более чем трех осевых симметрий.

При объяснении материала авторы пытаются изобразить само движение на одном черчеже, что ведет к тому, что рисунки (рис. 326, 328) становятся для ребят трудно читаемыми. Само изложение доказательства является сложным для слабых учеников общеобразовательной школы.

12.2 Виды движений.

В данном пункте авторы, рассматривают некоторые виды движений:

Параллельный перенос и поворот рассматриваются как результат последовательного выполнения двух осевых симметрий.

В качестве дополнительного материала, авторы рассматривают три осевые симметрии и движение задаваемое тремя осевыми симметриями: «Три последовательные осевые симметрии, оси которых не все параллельны и не проходят через одну точку, можно заменить двумя движениями: симметрией и параллельным переносом».

Далее рассматривается скользящая симметрия, как последовательное выполнение трех осевых симетрий (для изучения в физико-математических классах или могут применяться для занятиях на кружках).

2.3 Учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11»

В данном учебнике дается строгое изложение школьного курса планиметрии на основе аксиоматики и рассматриваются различные виды движений.

Параграф 9. Движение.

Пункт 82. Преобразование фигур.

Перед введением определения движения, авторы вводит понятие «преобразование».

Затем дается само определение понятия движения - «преобразование данной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками, то есть переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки Х'и У другой фигуры так, что XY=X'Y'«.

Далее идет свойство движения («два движения, выполненные последовательно, дают снова движение), которое доказывается в учебнике в одну сторону. Свойство обратному данному формулируется, но не доказывается.

83. Свойства движения

Изучение этой темы начинается с теоремы: точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Далее идет рассмотрение следствия из теоремы: при движении прямые переходят в прямые, отрезки - в отрезки. В конце пункта, авторы дают еще одно свойство с доказательством: при движении сохраняются углы между полупрямыми.

84. Симметрия относительно точки

В начале изучения данного пункта дается определение точки симметричной данной, далее вводится определение симметрии относительно прямой, центра симметрии. В конце изучения приведено доказательство теоремы: «преобразование симметрии относительно точки является движением».

85. Симметрия относительно прямой

Теоретический материал изложен в следующем порядке: сначала идет определение симметричной точки относительно прямой, затем симметричной фигуры относительно прямой, определение оси симметрии. После указанных определений дается теорема: преобразование симметрии относительно прямой является движением.

86. Поворот

Изучение начинается с определения поворота («поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тотже угол в одном и том же направлении») и угла поворота. Доказательств в данном параграфе не приводится. Здесь автор учебника делает упор на практические задачи, в которых идет отработка навыков по выполнению геометрических построений.

87. Параллельный перенос и его свойства

В данном пункте параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Вводится и эквивалентное определение параллельного переноса: преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х, у) переходит в точку (х+а, у+в), где "а" и "в" одни и те же для всех точек (х, у), называется параллельном переносом.

Далее идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос есть движение. Изложение завершается двумя доказательствами следующих свойств параллельного переноса:

a)  при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

b)  при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.

88. Существование и единственность параллельного переноса

В этом пункте доказывается единственная теорема: каковы бы они ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'. В конце параграфа дается практическая задача по построению образа точки при параллельном переносе.

90. Равенство фигур

В данном разделе рассматривается понятие о равенстве фигур. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. После чего для обозначения равенства фигур вводится обычный знак равенства: «Запись F = F' означает, что фигура F равна фигуре F'. В записи равенства треугольников: ABC = А1В1С1» - предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство соответствующих элементов треугольников выражают одно и то же. А именно доказывается утверждение, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратное утверждение.

Все выше изложенное изучается в 8 классе по теме: «Движение» и относятся к теме «Геометрические преобразования».

2.4 Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Тема «Движение» изучается в 9 классе и относится к теме «Геометрические преобразования».

В этой главе вводятся понятия отображения плоскости на себя, движения и рассматриваются основные виды движений: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Так же дополнительно исследуется важный вопрос о связи понятий наложения и движения (данный параграф отмечен в учебнике как сложный материал).

Понятие наложения, на основе которого определилось равенство фигур, относится в данном курсе к числу основных (неопределяемых) понятий в отличии от движения В п.115 (этот пункт не является обязательным для учащихся) доказана эквивалентность понятий наложения и движения.

§1 .Понятие движения.

В данном параграфе вводится понятие отображения плоскости на себя. После чего вводится понятие «Движение» через понятие «симметрия». Далее приводится без доказательства следующие утверждение: «центральная симметрия плоскости является движением», после доказывается теорема «при движении отрезок отображается в отрезок» и следствие из данной теоремы («при движении треугольник отображается на равный ему треугольник»).

Заканчивается параграф изучением понятия «наложение», при изучении данного понятия доказывается теорема «любое наложение является движением». Понятие «наложение» отмечено в учебнике как сложное и изучается в сильных классах.

§2. Параллельный перенос и поворот.

В данном параграфе ученики знакомятся еще с двумя видами движений: параллельным переносом и поворотом. В нем приводятся доказательства, того что параллельный перенос и поворот являются движением. Отличительной особенностью учебника в том, что он содержит подробные черчежи и понятные с точки зрения ученика комментарии.

В данной работе все методические материалы были разработаны к учебнику А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Этот выбор был сделан на основе следующих факторов:

1.  Данный учебник является одним из самых распространенным в школах г. Москвы

2.  Учебник предназначен для общеобразовательных классов

3.  По сравнению с другими учебниками, в данном учебном пособии дано наиболее полное и подробное представление материала по теме «движение».

4.  На сегодняшний день к данному учебнику представленно наименьшее количество мультимидиных пособий, по сравнению с учебником Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Данный выбор учебника, позволил в полной мере подготовить логическо связное и наглядное пособие с помощью программы macromedia flash.

3.1 Основные характеристики пособия

Наглядность занимает одно из центральных мест в обучении. И с развитием новых информационных технологий, стало возможным в учебном процессе заменить статические страницы из учебника динамическими. Представление информации при помощи динамических пособий позволяет учащимся глубже и легче понять изучаемый материал.

Представленной в данной работе материал удовлетворяет основным принципам наглядности:

1.  Наглядное пособие используется не для того, чтобы «осовременить» процесс обучения, а применяется как важнейшее средство успешного обучения, таким образом оно не направлено на то, что бы полностью заменить учителя, а только дополняет урок более наглядными интерпретациями материала;

2.  Использование материала предполагается только на определенных этапах урока (при введении нового материала), что приводит к значительному уменьшению рассеивания внимания и как следствие более успешному усвоению материала;

3.  Демонстрация происходит в ходе последовательного изложения материала в определенный момент времени;

4.  Благодаря поочередному появлению текста и движения происходит руководство вниманием ребят, т.е. они более четко осознают то, какие именно действия происходят на экране:

5.  Благодаря выделению основных элементов при решении, доказательстве, построении идет наиболее четкое и концентрированное восприятие нового материала. [6;22]

Так же пособие удовлетворяет критериям психологии восприятия текста и цвета: подобраны соответствующие цвета по правилу «цветового круга», которые воспринимаются учащимися четко, легко и не сливаются; размер текста был подобран таким образом, что бы можно было прочитать текст в конце класса (размер текста подбирался для полотна 180x150 в обычном школьном кабинете).

В данной работе был использован программный продукт Macromedia flash, который позволяет учителю создавать к своим урокам различные электронные учебники, интерактивные презентации, лабораторные работы, тесты.

Разработанный материал целесообразно применять при введение нового в качестве вспомогательного демонстрационного материала по теме «Движение» в 8 классе (по учебнику Геометрия 7-9, автор А.В. Погорелов) так же его можно использовать на уроках закрепления, просматривая с учениками только необходимые моменты в пособии. Кроме того ученики могут использовать его самостоятельно при повторении пройденного материала по данной теме, скачивая его с учительской страницы в сети-интернет.

В пособии особое внимание уделено процессу визуализации изучаемого материала, так же присутствуют обычные презентации при доказательстве некоторых свойств и теорем. Обеспечить виализацию на таком же уровне с помощью обычного учебника не представляется возможным.

Пособие состоит из двух файлов:

1.  файл с расширением swf можно запускать на любом компьютере, где установлено бесплатный просмоторщик файлов flash (flash player). И инструкция к нему по установке проигрывателя.

2.  файл с расширением exe, который не требует плеера flash plaer, но запускается только в операционной системе Windows.

Отличительной особенностью файла с расширением swf является, то, что его можно разместить, например, на учительском сайте и ребята могут при помощи браузера просмотреть данный файл он выложен на персональном сайте http://rusinov.net в разделе школа). Таким образом методические разработки, сделанные при помощи flash можно скачивать и просматривать удаленно, что способствует быстрому распространению материала среди школьников и как следствие, ученики могут при необходимости повторно ознакомиться с материалом, представленным учителем на уроке.

Основные элементы управления пособием позволяют учителю и ребенку быстрее разобраться с навигацией в ролике, т.к. они похожи на элементы управления бытовой техникой и на элементы управления различными современными программами (например, проигрыватели видео, музыки). Соответствующий элемент управления управления перехода на следующий кадр исчезает при просмотре первого или последнего кадра.

Так же в пособии отображаются специальные метки, ориентируясь на которые, учитель может разработать детальные планы уроков. (Основные элементы пособия отражены в Приложении 2. ). Так же для ознакомления с основными элементами ролика была разработана краткая справка, которая детально описывает элементы управления ролика.

Технические требования для просмотра пособия (для файлов с расширением swf):

·  Операционная система: Windows (все версии), Linux, Unix, BSD;

·  Память: от 32Mb;

·  Свободное место на жестком диске: менее 500 kb;

·  Разрешение экрана (минимальное): 800x600;

·  Браузер (рекомендуется Internet Explorer или Mozilla Firefox);

·  Установленный флеш плеер (желательно последней версии).

3.2 Описание пособия

Методическое пособие разработано для 8 класса, проходящего изучение данной темы по учебнику «Геометрия 7-9», автор А.В. Погорелов.

Структура пособия построенна на основе содержания учебника, что позволяет использовать и освоить данное пособие в кратчайшие сроки.

Преобразование фигур

Первые две сцены посвящены теме «Преобразование фигур. В данных сценах объяснение материала идет на интуитивном уровне и строгих доказательств не производится. При введении первых понятий материал решено было сопровождать исчезающими подсказками на желтом фоне, что способствует более высокой концентрации ребят на материале, а так же к неосмысленному запоминанию прошедших на слайде действий.

Третья сцена посвящена процессу преобразования фигуры. Здесь наглядно представлено преобразование одной фигуры в другую и ученикам становится более понятно, как происходит этот процесс. В конце формулируется определение, что называется преобразованием фигуры.

Рис.1

Четвертая сцена посвещана понятию «Движение». Здесь происходит дальнейшее развитие понятия «преобразование». Рассматривается процесс движения. Для более четкого представления учениками данного преобразования черчеж выполнен близкорасположенными точками, которые из далека напоминают фигуру (данный факт учитель должен прокоментировать на уроке). Т.о. ученики получают наглядное представление о движении как преобразование, которое переводит любые две точки одной фигуры в любые две точки другой фигуры, так что расстояния между соответствующими точками каждой фигуры равны. На уроке учитель акцентирует внимание на двух точках (выделены синим цветом), но ребята самостоятельно могут убедится в том, что расстояние между двумя точками одной фигуры равно расстоянию между соответствующими точками другой фигуры. Для этого они после демонстрации сцены (на последнем кадре 3:8, могут вместе с учителем провести измерения на доске (например, с помощью виртуальной линейки на интерактивной доске или с помощью обычной линейки).

Рис.2

Свойства движения

Начиная с пятой сцены идет более строгое изложение материала. В данной сцене материал посвящен основному свойству движения (точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения). Сцена позволяет ученикам наглядно рассмотреть при доказательстве различные случаи, например, когда точки не лежат, на одной прямой (показывается треугольник и иллюстративно поясняется противоречие в доказательстве) или когда стоятся неверные предположения о взаимном расположении точек (идет наглядная иллюстрация неравных отрезков).

Страницы: 1, 2, 3, 4