Способы и методы повышения несущей способности ледяного покрова

Расчет на изгиб производится по формулам:  (балка на двух опорах), где Р - разрушающая нагрузка, l - расстояние между  опорами,  b - ширина образца,  h - его высота; (консоль), здесь l- расстояние от места закрепления балки до точки приложения нагрузки.

 Прочность па сжатие и срез (временное сопротивление) для льда рассматриваемая величина является в некоторой степени условной [24], разрушение льда не обусловлено однозначно определенным пределом напряжений. Вследствие ползучести начало разрушения льда и соответствующее этому моменту значение внутренних напряжений существенно зависят от скорости приложения нагрузки, условий деформирования и других факторов. Это является одной из причин больших различий в значениях предела прочности льда, определенных разными исследователями.

Многочисленные экспериментальные значения предела прочности льда при сжатии получены в основном на образцах кубической и реже цилиндрической формы при «быстром» нагружении. Установлено, что σсж увеличивается с понижением температуры льда и имеет большие значения при нагрузке, приложенной перпендикулярно к оси кристаллов. Значение σсж уменьшается при скорости нагружения σ’>0,2 МПа/с и при увеличении размеров образцов. Отмечено увеличение σсж с ростом σ’ (при малых ее значениях) и последующее медленное увеличение прочности с возрастанием σ’.

Лед подчиняется реологической модели в виде параллельно соединенных тел Шведова (Бингама) и Гука. В. В. Лавров объясняет этот факт пластичностью льда. При малых скоростях деформации процессы сдвига успевают закрыть («залечить») наиболее опасные дефекты (трещины в полости) и сделать напряженное состояние в образце более однородным. Это обусловливает увеличение предела прочности. При больших скоростях деформации такого явления не возникает. Предел прочности льда на срез σс вычисляется по формуле , где P - разрушающая нагрузка, S - площадь среза.

1.2.7. Упругие свойства

Известно, что упругое поведение кристаллов в общем виде описывается следующими соотношениями между тензорами деформации (εjk) и напряжения (σjk):  

εjk = Sikjlσji  ; σjk =Cikjlεji

где  Sikjl и Cikjl  - матричные коэффициенты, представляющие собой соответственно константы податливости и жесткости, а i,k,j,l =1,2,3. Для гексогональных кристаллов, подобных льду, имеется только пять независимых модулей упругости, не равных нулю (C11, C12, C13, C33, C44), или соответствующих им коэффициентов Sikjl. Между ними имеют место следующие соотношения:

;;;;

для

Поликристаллический лед с достаточно малыми размерами входящих в его состав кристаллов (по сравнению с размерами подвергнутых деформациям образцов) можно рассматривать как изотропное тело, упругость которого описывается модулем Юнга Е (модулем нормальной упругости), модулем сдвига G, модулем объемной упругости К и коэффициентом Пуассона v Модули упругости и сдвига определяются через постоянные Ламе μ и λ которые являются коэффициентами, связывающими механические напряжения в твердом теле с возникающими деформациями. Между указанными характеристиками упругости существует известная аналитическая связь:

;;

;

Различают изотермический и адиабатический модули упругости. При изотермической деформации температура тела не меняется, и модули упругости, соответствующие этому случаю, называются изотермическими. В случае адиабатических деформаций модули с достаточной точностью определяются выражениями:

;

где Т - температура деформируемого тела, α - коэффициент линейного расширения, СР - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Для льда различие адиабатических и изотермических модулей мало.

Константы упругости пресноводного льда. Упругое поведение монокристалла обусловливается главным образом изменениями межмолекулярных, расстояний под действием приложенного напряжения. Однако, возбужденные напряжением движения дефектов (дислокаций) также вносят свой вклад в деформацию. При движении дефектов к зонам равновесия твердое тело будет непрерывно деформироваться. Эта деформация, будет не вполне упругой. Однако, если напряжение прикладывается и снимается в течение достаточно короткого промежутка времени (например, при прохождении звуковой волны), дефекты не успевают участвовать в до­статочной мере в деформации, которую в этом случае можно считать упругой. По этой причине константы упругости льда, получаемые при высокочастотных   акустических   измерениях   (будем   называть   их динамическими характеристиками), более надежны, чем те же характеристики, получаемые из экспериментов, в которых измеряется, деформация тела, испытывающего статически приложенную нагрузку.

При температуре от -3 до 40°С лед ведет себя как вполне упругое тело, которое подчиняется закону Гука, если приложенное напряжение все же превышает определенного значения и продолжительность его воздействия достаточно коротка. Это происходит при напряжении сжатия до 0,1 МПа, скорости приложения нагрузки около 0,05 МПа/с и продолжительности воздействия напряжения менее 10 с.

Многочисленные измерения модулей упругости статическими методами (при кратковременном приложении полного цикла нагрузки в течение  порядка 510 с)  показывают,  что  модули  Юнга поликристаллического льда лежат в пределах 0,3*10311,0*103 МПа. Для столбчато-гранулированного пресноводного льда при действии нагрузки перпендикулярно направлению длинных осей кристаллов выведена зависимость «статического» модуля Юнга (МПа) от температуры в интервале от -3 до -40°С.

Ec=(5,69 – 0,0648Tc)*103

При этом коэффициент Пуассона уменьшается с понижением температуры примерно от 0,5 при -6°С до 0,38 при -40°С. В то же время для монокристалла в диапазоне от 0 до -40°С модуль Юнга и коэффициент Пуассона не зависят от температуры и равны соответственно 8,34*103МПа и 0,35. Это объясняется тем, что в деформировании поликристаллического льда существенную роль играет зависимость скольжения по границам зерен от температуры, а также возможное обратимое движение дислокаций.

Динамические константы упругости могут быть определены по измерению скорости звука во льду. Скорость продольной звуковой волны c1  определяется постоянными Ламе λ, μ и плотностью вещества

Скорость сдвиговой   звуковой волны c1 определяется одной постоянной Ламе, совпадающей с модулем сдвига, и плотностью вещества:

Коэффициент Пуассона рассчитывается   по значениям сl и сt по уравнению:

Следовательно, скорости продольных и сдвиговых воли однозначно связаны с константами упругости льда.

В таблице 9 представлены характерные значения динамических констант упругости поликристаллического льда. Динамический модуль Юнга поликристаллического льда увеличивается практически линейно от 7,2*103МПа при температуре льда -10°С до 8,5*103МПа при -180°С. По экспериментам с образцами поликристаллического льда, извлеченного из скважины в гренландском леднике, динамический модуль Юнга уменьшается приблизительно на 20% при уменьшении плотности льда с 915 до 903 кг/м.

Были исследованы структурно-моделированного льда и ледяного покрова реки Нева [34]. Все образцы имели различную структуру и ориентировку кристаллов: моделированный лед состоял из кристаллов, средние размеры которых были 12мм; кристаллы льда реки Нева были размером от 2 до 8см.

Средний модуль Юнга, определенный резонансным методом (размер образцов 3,5 х 4,0 х 33,0 см) при температуре -6°С, имел следующие значения:

-   ледяной покров реки Нева 9,5*103МПа;

-   лед структурно-моделированный:

образец вырезан параллельно поверхности 8,8*10 МПа;

образец вырезан перпендикулярно поверхности 9,8*103МПа.

Эти исследования показали, что структурно-текстурная анизотропия упругих свойств льда не превышает 10%.

Измерения были выполнены импульсным ультразвуковым методом на частоте 500 кГц [18]. Блоки льда, выпиленные из ледяного покрова Ладожского озера (толщина 0,60,8 м), прозвучивались перпендикулярно к поверхности.

Значения Е1 и G1 соответствуют прозрачному, почти без пузырьков воздуха, крупнокристаллическому льду плотностью 900 кг/м3; верхний мутный слой (с воздушными включениями) срезался. Значения Е2 и G2 получены при прозвучивании всей толщи блока вместе с мутным слоем, толщина которого составляла 15 см. Значения Е3 и G3 характеризуют наполовину мутный лед, с большим количеством пузырьков воздуха; плотность этих блоков составляла 890 кг/м.

1.3. Несущая способность ледяного покрова

На несущую способность ледяного покрова, т.е. его свойство длительное время противостоять разрушению под действием различных нагрузок, существенное влияние оказывают длительность времени приложения и характер нагрузки. Обычно выделяют три характерных режима нагружения льда: динамический, при котором упругие свойства льда проявляются полностью, а неупругие приводят к диссипации энергии; статический, когда силами инерции можно пренебречь, и режим длительного нагружения, при котором полностью проявляются вязкие свойства льда.

Ледяной покров для большинства статических задач со сравнительно малым временем приложения нагрузки можно рассматривать как упругую однородную пластину, лежащую па упругом основании гидравлического типа. При этом различают грузоподъемность ледяного поля до образования первых сквозных трещин Ркр и полную несущую способность Рр. При наличии сквозных трещин грузоподъемность еще далека от предельной. Полная несущая способность исчезает при проломе ледяного поля. Несущая способность льда вблизи открытой трещины существенно уменьшается. Если нагрузка приложена к одному краю трещины, то несущая способность льда составляет всего 43% по сравнению с несущей способностью при расположении груза в центре.

При нагрузке, приложенной одновременно к обоим краям
трещины, несущая способность льда составляет 85% нагрузки,
приложенной            к   ненарушенному   ледяному   полю.   Согласно многочисленным экспериментальным данным, величина Ркр определяется прочностью льда на изгиб при кратковременном приложении нагрузки. При принятии в качестве критерия прочности при изгибе ледяного покрова предельное растягивающее напряжение методом аналогий получена простейшая зависимость допустимой нагрузки Рр (Мг) от толщины льда h (см):

Pp=A*h2

где А - эмпирический коэффициент, зависящий от многих факторов, (таблица 10).

Анализ этой формулы и ее многочисленных видоизменений [13] показывает, что для практических целей ее применение не всегда правомерно.

Анализ несущей способности ледяного покрова, основанный на теории изгиба упругих пластин, позволяет получить лишь приближенное описание, особенно при длительных нагружениях. Строгий расчет разрушающих усилий и оценку влияния трещин на грузоподъемность льда в этом случае необходимо производить с учетом ползучести при наличии градиента температуры по толщине льда и других факторов.

На основании данных полевых испытаний временную зависимость относительной разрушающей нагрузки можно выразить следующим уравнением [13]:

По этому уравнению можно рассчитать время безопасной стоянки груза на ледяном покрове:

здесь Рр(0) - нагрузка, достаточная для разрушения пластины сразу же после ее приложения в момент времени tp =0; Pp(tp) - нагрузка, которая разрушает пластину через некоторое время tp при tp>0 Pp(tp)<Pp(0). Очень важно правильно определить значение Рр(0). По-видимому, наиболее близкими к истинным являются результаты экспериментальных работ [13]. Осредненная кривая с небольшим разбросом данных описывается уравнением:

где b – поперечный размер площади, на которой действует нагрузка;

;,

где D - цилиндрическая  изгибная  жесткость; р - плотность воды; v - коэффициент Пуассона.

Для инженерных задач - необходимо знать нагрузки, при которых объект может медленно двигаться или стоять на плавающей ледяной пластине, либо нагрузки, при которых лед обязательно разрушается (проектирование ледоколов). Этим нагрузкам соответствуют верхняя (В) и нижняя (Н) огибающие экспериментальных точек.

Область под нижней кривой - допустимые нагрузки, выше верхней - разрушающие. Они описываются уравнениями:

Следовательно, для льда при температуре -10°С допустимую сосредоточенную нагрузку для бесконечной пластины в соответствии с данными Панфилова можно определить из условия:

;

здесь значение σp можно брать равным прочности на изгиб консольной балки на плаву.

Согласно данным этого же автора допустимую нагрузку, действующую на края длинной щели в ледяном покрове (например, в случае моста между двумя полубесконечными пластинами), можно определить из условия:

Разрушающая  нагрузка  для  полубесконечной  пластины удовлетворяет условию:

.

В   экспериментах   Панфилова   выдерживалось   соотношение 0,1<<1,0. Он также получил, что (Pp)H2Pкр, т.е. трещины во льду появляются при половинной разрушающей нагрузке, соответствующей нижнему пределу.

1.4. Экспериментальные исследования деформаций ледяного покрова, вызываемых движущимися нагрузками

Экспериментальному исследованию деформаций ледяного покро­ва под действием подвижных нагрузок, несмотря на их большой прак­тический интерес, посвящено немного работ.

Первыми работами, касающимися вопросов транспортировки по льду грузов и связанных с этим исследований предельных нагрузок на пресноводный лед, были исследования Г.Я. Седова [41], Б.Н. Сергеева, С.А. Берштейна [16].

Волнообразные колебания ледяного покрова от действия им­пульсной нагрузки впервые записал Н.Н. Кашкин [32]. Однако он при­шел к ошибочному выводу, утверждая, что при расчете прочности льда этими колебаниями можно пренебречь. Профессор Н.Н.Зубов, наблюдая волновой характер колебаний льда под действием движущейся нагрузки [27, 28], высказал предположение о возможности проявления опасных явлений резонанса.

Анализируя данные о волнообразных колебаниях ледяного покро­ва при перемещении грузов, Г.Р. Брегман и Б.В. Проскуряков пришли к выводу о существовании некоторой скорости, превышение которой мо­жет привести к разрушению ледяного покрова [23]. Впоследствии опыт Ладожской трассы подтвердил эти предположения.

Исследования, посвященные изучению разрушения льда вследст­вие движения нагрузки, были проведены: К.Е. Ивановым, П.П. Кобеко и А.Р. Шульманом [29] в связи с постройкой "Дороги жизни" на Ладож­ском озере. Необъяснимые с точки зрения статического воздействия на­грузки случаи пролома льда под движущимися автомашинами застави­ли обратиться к изучению волновых процессов во льду при движении по нему грузов.

Измеренные при помощи прогибографов деформации ледяного покрова в случае быстро перемещающихся грузов позволили исследо­вателям сделать важные выводы, получившие в последующих работах теоретическое обоснование. В частности, было замечено, что при дви­жении автомашин со скоростями меньшими критических значений (см. п. 1.3), возмущение распространяется по льду со скоростью движения машины и практически с той же скоростью исчезает вслед за ней. На рисунке 5 изображена запись приборов, расположенных перпендику­лярно движению автомашин и отстоящих друг от друга на расстоянии 5м. Прибор № 1 был помещен непосредственно у трассы. При этом вели­чина прогиба была примерно в 1,5-2 раза меньше статического. Подоб­ный факт отмечался несколько раньше в работе [23]. Когда скорость движения машин была близка к критической скорости (немногим более 5,6 м/с), в ледяном покрове развивались прогрессивные волны, которые регистрировались приборами, стоящими от трассы на расстоянии сотни метров. Одна из записей прогибографов при скорости движения авто­машин около 12,5 м/с приведена на рисунке 5б.

Рис 5. Прогибы ледяного покрова в зависимости от скорости автомашины  υ:  a- υ< υp; δ- υ> υp

Путем сопоставления многочисленных записей колебаний ледяно­го покрова при различных скоростях движения и при разных нагрузках были определены скорость волны V и ее длина λ. Так, например, при толщине льда h = 60 см и глубине водоема λ = 5 м длина волны была λ =200 м, а ее скорость, v = 9.7 м/с, при этом величина λ не зависела от скорости перемещения нагрузки и ее величины.

Замеры свободных и вынужденных колебаний ледяного покрова производили А.Д. Сытинский и В.П. Трипольников [42].

Экспериментальные исследования влияния движущихся нагрузок на деформацию ледяного покрова проводились И.С. Песчанским и К.Е. Ивановым [4, 30]. Специальные опыты позволили установить влияние скорости перемещаемой нагрузки на величину и характер про­гиба ледяного покрова. Так, на рисунках 6 - 7 представлены кривые прогибов ледяного покрова толщиной 0,38 м при движении грузов мас­сой 10,5 и 14 т с различными скоростями от 2,6 до 19,4 м/с. Кривые за­писывались с помощью самописцев - прогибографов, размещенных че­рез каждые 50 м вдоль пути следования грузов (в 2 м от оси трассы), и в перпендикулярном направлении к трассе (также на расстоянии 60 м друг от друга). Из сопоставления кривых прогибов видно резкое разли­чие в форме этих кривых. При докритических скоростях (до 2,8 м/с) кривая прогибов подобна статической. По мере увеличения скорости движения вначале увеличивается кривизна ледяного покрова перед гру­зом, а затем возникает "волна вспучивания".

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5