Сборник лабораторных работ по механике

Сборник лабораторных работ по механике

   При механических взаимодействиях тел выполняются механические законы сохранения:

1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где  - импульсы поступательно движущихся тел системы.

2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где  - моменты импульса вращающихся тел системы.

3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоянной, если взаимодействия между телами происходит с помощью силы гравитации или упругости (но не силы трения)

  Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механических законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов. При этом необходимо всегда иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения,  в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Aтр

Задание 1. Проверка закона сохранения механической энергии с помощью машины Атвуда

Оборудование: машина Атвуда с набором грузов и перегрузков, секундомер, линейка. Массы грузов, перегрузков и блока указаны в «паспорте» прибора.

   Полная механическая энергия движущихся грузов в машине Атвуда равна сумме потенциальных и кинетических энергий грузов и вращающегося блока

Е = Еп1 + Ек1 +Еп2 + Ек2 + К

– кинетическая энергия вращения блока, где  - момент инерции блока, w - угловая скорость его вращения.

  Требуется проверить, что механическая энергия системы одинакова (остается постоянной) в любом положении (в любой момент времени движения). Вычисление энергий проводить с точностью до 0,001 Дж. Остальные указания должны быть понятны при изучении формы отчета к заданию. Погрешности измерений в этом задании не будем учитывать – при тщательном выполнении опытов они составляют не более 5 %.

  Ответе на вопросы:

1.     Велик ли вклад в общую энергию системы кинетической энергии блока? Сколько максимально процентов он составляет по отношению полной энергии системы? Следовало ли вообще учитывать энергию вращения блока в данном опыте?

2.     Оцените в процентах потери механической энергии в «среднем» и «нижнем» положении по отношению к энергии «верхнего» положения.

3.     Сделайте вывод: «Выполняется ли с учетом потерь закон сохранения механической энергии в данном опыте? Можно ли применять этот закон к системам, подобным машине Атвуда?».

Задание 2. Применение закона сохранения энергии для определения коэффициента трения

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона,  шайба (шашка), измерительная линейка.

   Задание состоит из двух частей:

1.     Сначала надо определить коэффициент трения m1 шайбы о металлическую линейку-желоб. Это можно сделать, например, путем подбора такого угла наклона плоскости, при котором шайба равномерно скользит по ее поверхности.

2.    

Задание 3. Проверка закона сохранения импульса

Оборудование: наклонный лоток на штативе ,два шарика, лист белой бумаги, листы копировальной бумаги.

  В задании необходимо экспериментально доказать, что при ударе тел (шариков) закон сохранения импульса выполняется в векторной форме. Шар массой m2 размешается на краю лотка так, чтобы удар был «косым». Шар массой m1 скатывается с вершины лотка. Отчет представляет собой «отпечаток» мест падения шариков с вычерченным параллелограммом импульсов тел с соответствующими обозначениями. Следует, естественно, проверить полученную фигуру на «параллеграммность». Наблюдаемые отклонения необходимо объяснить. 

   При механических взаимодействиях тел выполняются механические законы сохранения:

1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где  - импульсы поступательно движущихся тел системы.

2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где  - моменты импульса вращающихся тел системы.

3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоянной, если взаимодействия между телами происходит с помощью сил гравитации или упругости (но не сил трения)

    При этом необходимо иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения,  в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Aтр

  Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механических законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов.

Задание 4. Применение законам сохранения энергии для определения  скорости

                   вылета шайбы с наклонной плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона,  шайба (шашка), измерительные линейки.

   Необходимо вывести формулу для вычисления скорости вылета  шайбы с конца наклонной плоскости. Для этого следует применить закон сохранения механической энергии с учетом работы силы трения. Расчет скорости можно провести для одного определенного положения плоскости, в котором шайба соскальзывает с достаточно большим ускорением.

Вычисленную скорость следует сравнить со скоростью, которую следует измерить. Здесь также применяется закон сохранения механической энергии.[1]

Задание 5. Применение закона сохранения энергии для определения скорости

                   скатывания цилиндра с наклонной плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона,  железный цилиндр, измерительные линейки.

    Вычислим кинетическую энергию цилиндра катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности. При этом необходимо учитывать как кинетическую энергию поступательного движения цилиндра, так и кинетическую энергию его вращения

.

Угловая скорость вращения . Момент инерции J цилиндра относительно мгновенной оси качения О может быть найден с помощью теоремы Штейнера

,

где m, R – масса и радиус цилиндра. Тогда

.

Закон сохранения механической энергии при скатывании цилиндра с наклонной плоскости (без учета работы силы трения) можно записать так:

,

отсюда скорость цилиндра в момент вылета с наклонной плоскости

.

  Вычислите с помощью полученной формулы скорость вылета цилиндра с наклонной плоскости. Измерьте скорость вылета цилиндра, используя методику задания 4. Сравните вычисленную и измеренную скорости. [2]

Задание 6. Измерение момента инерции тела методом скатывания с наклонной

                   плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, цилиндрические тела известной массы,  измерительные линейки.

    Методом скатывания с наклонной плоскости можно определять моменты инерции любых «круглых» тел

  Используя прем, примененный в задании 4, измерьте скорость вылета выданного тела с наклонной плоскости. С помощью последней формулы вычислите момент инерции тела относительно оси качения. Для пересчета момента инерции относительно оси симметрии используйте теорему Штейнера

ЗАКОНЫ  СОХРАНЕНИЯ  В  МЕХАНИКЕ

Лабораторная работа №3.

Динамика поступательного движения

Цель работы: углубить представление о механических силах, о работе и энергии; освоить методику и технику измерений; проверить на практике законы сохранения импульса и механической энергии; закрепить навыки  обработки и представления экспериментальных наблюдений.

         Оборудование:   Линейка-желоб,  линейка ученическая, две шайбы (шашки).

Задание 1.  Определение коэффициента трения.

    Для определения коэффициент трения скольжения шайбы о поверхность линейки-желоба  собирают установку в соответствии с рисунком, и подбирают такой угол наклона α, при котором шайба равномерно скользит по её поверхности.  Коэффициент  трения  в этом случае равен тангенсу угла наклона

k1=tgα.                              (1)

(Можно воспользоваться  соотношением    tgα=h/L)

Таблица 1.   Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.

k1=………

  Работа силы трения на всей длине S1 наклонной плоскости  равна 

А=k1mgcosα∙S = k1mg L.

В соответствии с законом сохранения энергии, шайба, скатившаяся с высоты  h,  в конце наклонной плоскости обладает кинетической энергией 

mv2/2 = mgh – k1mgL        (2)

За счет этой энергии она продолжит движение по горизонтальной поверхности и остановится  на таком расстоянии S2  от основания наклонной плоскости,  когда работа силы трения  сравняется с исходным значением кинетической энергии.  Отсюда получаем:

mgh – k1mgL= k2 mgS2         (3)

где  k2  - коэффициент трения скольжения шайбы по столу. Отсюда находим

k2 = (h-k1L)/S2                       (4)

    В соответствии с описанной методикой  проделайте  измерения  и определите коэффициенты трения  скольжения шайбы  о поверхности линейки-желоба и стола. Результаты занесите в таблицу 2.  Оцените статистические погрешности измерений и представьте результаты в форме интервала.

     Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.

                                                                                                                     k2=………±…………

Задание 2.  Определение мгновенной  скорости шайбы.

    Скорость шайбы в конце скатывания  можно определить экспериментально следующим способом.  Установите наклонную плоскость возле края стола и так, чтобы шайба, пройдя после скатывания  2-3 см,  начала свободно падать. Время ее падения можно определить по формуле t=√(2h/g), где  h -  высота стола.  Измерив  расстояние l, которое она пролетает по горизонтали от края стола, вычисляют скорость ее горизонтального движения 

V=<l>/ √(2h/g)               (5)

Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости  шайбы в конце наклонной плоскости.

                                                                                                                     V=………±…………

 Скорость шайбы в конце скатывания  можно определить  также из формулы (2):

V2=2g(h – kL)            (6)

     Рассчитайте  значение мгновенной  скорости для  той же  высоты скатывания и сравните с экспериментальными результатами.  Объясните полученный результат.

Таблица 4. Результаты расчета мгновенной скорости  шайбы в конце наклонной плоскости.

Задание 3.  Проверка закона сохранения энергии.

     По вычисленному в задании 2 значению скорости можно определить кинетическую энергию  шайбы в момент выхода ее на стол.  При дальнейшем  движении  сила трения о поверхность стола  тормозит ее и останавливает на некотором расстоянии  ST (тормозной путь). Для этого случая закон сохранения энергии принимает вид 

mV2/2=k2mgST         (7)

   Воспользовавшись измеренным в задании 1  значением коэффициента трения k2,   рассчитайте  тормозные пути  для всех трех случаев, рассмотренных в задании 2.  Затем определите эти же тормозные пути - Sр - экспериментально.  Результаты занесите в таблицу 5.  Дайте объяснение полученным расхождениям теории и практики.

Страницы: 1, 2, 3, 4