К вопросу о Единой теории полей и взаимодействий

В модели Великого Объединения (Grand Unification) показано, что все три константы будут иметь одинаковые значения при E = 1015 Гэв. Константа Великого Объединения EGU = 1/40. При этой энергии возникает единое взаимодействие. Объединение электромагнитного и слабого взаимодействий присходит при гораздо меньших энергиях E ~ 100 Гэв. При энергии Великого Объединения должна наблюдаться симметрия между кварками и лептонами. Кванты поля, переносящие взаимодействие между кварками и лептонами, называются X и Y-бозонами. X и Y-бозоны имеют спин J = 1 и дробный электрический заряд Q(X) = +4/3 Q(Y) = +1/3.

На рис. 6 приведены примеры диаграмм с участием X и Y-бозонов.

Под действием X и Y - бозонов кварки превращаются в лептоны. Диаграммы приведенные на рис. 6 показывают, что модель Великого Объединения может быть экспериментально проверена при энергиях гораздо ниже 1015 Гэв. В частности диаграммы на рис. 5 должны приводить к распаду протона и нейтрона

p → e+ + р0, n → e + р0.

Т.е. наблюдается одновременное нарушение закона сохранения барионного и лептонного чисел. Многочисленные попытки обнаружить распад протона пока не дали положительных результата. Время жизни протона по современным оценкам tp > 1032 лет.

Переносчиком гравитационного взаимодействия в квантовой теории гравитации считается - гравитон - безмассовая частица со спином 2. Гравитационное взаимодействие универсально. В нем участвуют все частицы.

Предпринимаются попытки объединенного описания всех четырех фундаментальных взаимодействий, основанные на концепции суперсимметрии. Подобные схемы называются расширенной супергравитацией.

Константа Великого Объединения сравнивается с константой гравитационного взаимодействия при E = 1019 Гэв. Энергия, при которой происходит объединение всех черырех взаимодействий называется планковской энергией. Ее величина получается комбинацией трех мировых констант

EPl = (с5/G)1/2 1019 Гэв,

где - приведенная постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная.

Планковская энергия соответствует Планковской длине

lPl = (G/с3)1/2 = 1.6161·10-33 см.

Величина

mPl = (с/G)1/2 2.17665·10-5 г

носит название массы Планка.

Планковское время

tPl = (G/с5)1/2 = 5.29072·10-44 с.

Условия для объединения взаимодействий могли существовать в самом начале образования Вселенной, сразу после Большого взрыва. Реликтами эпохи Большого взрыва являются микроволновое излучение, отвечающее температуре 2.7 K, и, возможно, монополи Дирака - гипотетические магнитные заряды.

При объединении всех взаимодействий, которое, как предполагается происходит при 1019 ГэВ, бозоны и фермионы объединяются в один мультиплет. В теории предполагается, что к наблюдаемым частицам добавляются суперпартнеры, спины которых отличаются на +1/2 или -1/2. Например, к электрону добавляется суперпартнер со спином 0.

В этих теориях фермионы имеют суперпартнеров, которые должны быть бозонами, а бозоны - суперпартнеров, которые должны быть фермионами. В суперсимметричных теориях постулируется существование операторов , которые переводят бозоны |b> в фермионы |f>

|b> = |f>.

Сопряженные операторы превращают фермионы в бозоны. Оператор оставляет неизменными все квантовые числа частицы, за исключением спина. На поиск суперсимметричных партнеров направлен целый ряд экспериментов на действующих и строящихся коллайдерах.

*Из соотношения неопределенности следует, что если неопределенность в энергии больше удвоенной массы электрона, то может возникнуть виртуальная электрон-позитронная пара, которая будет существовать в течение времени t = /2mec2. Виртуальные электрон-позитронные пары играют существенную роль в структуре электрона. Электрон окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, причем положительные заряды распологаются ближе к электрону (поляризация вакуума). Такой "голый" электрон, окруженный облаком вакуумной поляризации называют физическим электроном. На больших расстояниях эффекты поляризации вакуума не заметны. Характерные размеры, в которых проявляются эффекты поляризации вакуума порядка комптоновской длины волны электрона ~10-11 см. Закон Кулона перестает выполняться, если электроны сближаются на расстояние меньше 10-11 см. Силы взаимодействия между электронами оказываются несколько больше, чем следует из закона Кулона. Экспериментальные доказательства эффекта поляризации вакуума были получены в результате сравнения прецизионных измерений энергий уровней атома водорода (Лэмб)и магнитного момента электрона (Каш) с расчетами в рамках квантовой электродинамики (КЭД), которые учитывают виртуальные процессы.

**На малых расстояниях кварки ведут себя как квазисвободные частицы. С увеличением расстояния между кварками сила взаимодействия между ними растет и одиночный кварк не может вылететь из адрона (асимтотическая свобода). Асимптотическая свобода проявляется на расстояниях <10-13 см.

Зависимость силы взаимодействия кварков от расстояния между ними позволяет ответить на вопрос о ядерных силах, то есть силах, которые связывают нуклоны в атомном ядре. Имеется некоторая аналогия с атомом. Атом электрически нейтрален. Когда атомы находятся на больших расстояниях (>10-8 см) друг от друга, они не взаимодействуют. Но когда они сближаются на расстояния сравнимые с их размерами, между их электронными оболочками возникают силы отталкивания. Это причина того, почему обычное вещество довольно трудно сжать. Конечность размеров атомов и распределение в них электрического заряда приводит к силам Ван-дер-Ваальса.

Адроны являются цветовыми синглетами. Сильное взаимодействие происходит только между кварками и глюонами. Поэтому, когда два адрона сбижаются на расстояние сравнимое с их размерами (~10-13 см), между ними начинают действовать силы аналогичные силам Ван-дер-Ваальса. С увеличением расстояния взаимодействие между нуклонами быстро уменьшается. Т. е. ядерные силы не являются элементарными, а столь же вторичны по отношению к сильному взаимодействию, как и силы Ван-дер_Ваальса по отношению к электромагнитному взаимодействию.

Экспериментально давно было установлено подобие электромагнитного и слабого взаимодействий в том смысле, что оба они могут быть поняты в рамках теории с векторными частицами в качестве квантов поля - фотоном и слабыми промежуточными бозонами. Соответственно, и токи частиц имеют векторный характер для электромагнитного и векторный и аксиально-векторный - для слабого взаимодействий (в слабых взаимодействиях нарушается четность). Электромагнитный ток для электронов:

Кварковые электромагнитные токи имеют, понятно, аналогичный вид:

Различие связано только с различиями в электрических зарядах. В то же время слабые токи, связанные с распадами частиц, заряжены. Так, распад мюона, содержит произведение двух заряженных токов:

.

Значок L означает, что из 4-спинора выделено левоспиральное состояние посредством матрицы (1 – г5). В феноменологической теории гамильтониан этого распада выбирался в виде произведения ток x ток (эффективное 4-фермионное взаимодействие):

где GF10-5Mp2 - знаменитая константа Ферми. В теории с обменом слабым промежуточным бозоном первичным является лагранжиан взаимодействия вида

который, кстати сказать, описывает распад W-бозона по 3 лептонным каналам (cюда еще добавлен заряженный ток тау-лептона и его нейтрино), причем

(h.c. - оператор эрмитового сопряжения, определяется как a+ = a*T, где * - комплексное сопряжение, T - транспонирование. Сгруппируем теперь лептоны по левоспиральным слабым изодублетам

поскольку именно в таких комбинациях они участвуют в слабых взаимодействиях. Правоспиральные лептоны в рамках модели Вайнберга-Салама в заряженных слабых переходах не участвуют и по определению являются слабыми изосинглетами. Сравнивая теперь слабые левоспиральные заряженные токи с сильными нуклонными изовекторными токами в соотношении видим, что разумно ввести понятие слабого изоспина, при этом появится и нейтральный ток вида связанный с нейтральным бозоном W3.

где (м) и (ф) - нейтральные токи дублетов (м-,нм) и (ф-,нф) получаются очевидным преобразованием из первого члена (нейтрального тока дублета (нe,e-)). Поскольку нейтральный слабый ток - линейная комбинация векторного и аксиально-векторного токов, возникает искушение включить в такую теоретическую модель и электромагнитное взаимодействие. Но мы не можем прямо добавить к нейтральному слабому току электромагнитный ток, поскольку он не обладает слабым изоспином. Зато можно добавить еще один ток, взаимодействующий со слабым векторным нейтральным бозоном Yм, приписав последнему свойства слабого изосинглета. Лагранжиан, описывающий взаимодействие нейтральных слабых токов с бозонами W3м,Y, запишется в виде (ограничимся сектором лептонов e, e-):

От двух бозонных полей W3м надо перейти к двум другим бозонным полям ,, причем в связи лептонов с полем уже заложен правильный электромагнитный ток. По смыслу преобразование должно быть ортогональным, и давайте выберем его в виде

Подставляя эти выражения в формулу для токов, получим в левой части равенства для электромагнитного тока выражение

откуда a = -1/2, b = -1/2 , c = 1,

Тогда для нейтрального тока получаем

Введем обозначения

Теперь нейтральные векторные поля связаны между собой формулами

При этом e = gWsinиW. Окончательно слабый нейтральный ток в секторе лептонов запишется в виде

Измеряя на опыте соотношение между вкладами векторных и аксиально-векторных токов в процессах, идущих через нейтральные слабые токи, например, в процессе упругого расеяния мюонных нейтрино на электронах нм + е- → нм + е-,

или в процессе глубоко-неупругого рассеяния мюонного нейтрино на нуклоне нм + N → нм + X где X - адроны в конечном состоянии,

можно определить экспериментальное значение угла Вайнберга: sin2W0.230+0.003. Электромагнитный ток в секторе лептонов ee- имеет правильный вид

Итак, слабое и электромагнитное взаимодействия объединены в единое электрослабое взаимодействие в достаточно простой модели для лептонов ee-. Она немедленно обобщается на весь лептонный и кварковый секторы. Перейти от феноменологической модели к теории электрослабых взаимодействий оказывается возможным в рамках теории калибровочных полей.

В физике элементарных частиц электрослабое взаимодействие является общим описанием двух из четырех фундаментальных взаимодействий: слабого взаимодействия и электромагнитного взаимодействия. Хотя эти два взаимодействия очень различаются на обычных низких энергиях, в теории они представляются как два разных проявления одного взаимодействия. При энергиях, выше энергии объединения (порядка 102 ГэВ), они соединяются в единое электрослабое взаимодействие.

Теория электрослабого взаимодействия представляет собой созданную в конце 60-х годов 20-го века С. Вайнбергом, Ш. Глэшоу, А. Саламом единую (объединенную) теорию слабого и электромагнитного взаимодействий кварков и лептонов, осуществляемых посредством обмена четырьмя частицами — безмассовыми фотонами (электромагнитное взаимодействие) и тяжелыми промежуточными векторными бозонами (слабое взаимодействие).

Математически объединение осуществляется при помощи калибровочной группы SU(2) × U(1). Соответствующие калибровочные бозоны - фотон (электромагнитное взаимодействие) и W и Z бозоны (слабое взаимодействие). В Стандартной модели калибровочные бозоны слабого взаимодействия получают массу из-за спонтанного нарушения электрослабой симметрии от SU(2) × U(1)Y к U(1)em, вызванного механизмом Хиггса . Нижние индексы используются, чтобы показать, что существуют различные варианты U(1); генератор U(1)em дается выражением Q = Y/2 + I3, где Y - генератор U(1)Y (названный гиперзаряд), а I3 - один из генераторов SU(2) (компонент изоспина). Различие между электромагнетизмом и слабым взаимодействием появляется вследствие (нетривиальной) линейной комбинации Y и I3, которая исчезает для бозона Хиггса (это собственное состояние как Y, так и I3, так что можно взять коэффициенты −I3 и Y): U(1)em определяется как группа, генерируемая именно этой линейной комбинацией и не подвергается спонтанному нарушению симметрии, поскольку не взаимодействует с бозоном Хиггса.

За вклад в объединение слабого и электромагнитного взаимодействий элементарных частиц Шелдону Глэшоу, Стивену Вайнбергу и Абдусу Саламу была присуждена Нобелевская премия по физике в 1979. Существование электрослабых взаимодействий было экспериментально установлено в две стадии: сначала были открыты нейтральные токи в совместном эксперименте Гаргамелла по рассеиванию  нейтрино в 1973 г., а затем совместные эксперименты UA1 и UA2 в 1983 г. доказали существование W и Z калибровочных бозонов при помощи протон-антипротонных столкновений на ускорителе SPS (Super Proton Synchrotron, протонный суперсинхротрон).

3. «ТЕОРИЯ ВСЕГО»

Тео́рия всего́ (англ. Theory of everything, TOE) — гипотетическая объединённая физико-математическая теория, описывающая все известные фундаментальные взаимодействия. Первоначально данный термин использовался в ироническом ключе для обозначения разнообразных обобщённых теорий. Со временем термин закрепился в популяризациях квантовой физики для обозначения теории, которая бы объединила все четыре фундаментальные взаимодействия в природе. В научной литературе вместо термина «теория всего» используется термин «единая теория поля», тем не менее следует иметь в виду, что теория всего может быть построена и без использования полей, несмотря на то, что научный статус таких теорий может быть спорным.

В течение двадцатого века было предложено множество «теорий всего», но ни одна из них не смогла пройти экспериментальную проверку, или существуют значительные затруднения в организации экспериментальной проверки для некоторых из кандидатов. Основная проблема построения научной «теории всего» состоит в том, что квантовая механика и общая теория относительности (ОТО) имеют разные области применения. Квантовая механика в основном используется для описания микромира, а общая теория относительности применима к макромиру. СТО (Специальная теория относительности) описывает явления при больших скоростях, а ОТО является обобщением ньютоновской теории гравитации, объединяющей ее со СТО и распространяющей на случай больших расстояний и больших масс. Непосредственное совмещение квантовой механики и специальной теории относительности в едином формализме (квантовой релятивистской теории поля) приводит к проблеме расходимости — отсутствия конечных результатов для экспериментально проверяемых величин. Для решения этой проблемы используется идея перенормировки величин. Для некоторых моделей механизм перенормировок позволяет построить очень хорошо работающие теории, но добавление гравитации (то есть включение в теорию ОТО как предельного случая для малых полей и больших расстояний) приводит к расходимостям, которые убрать пока не удаётся. Хотя из этого вовсе не следует, что такая теория не может быть построена.

После построения в конце XIX века электродинамики, объединившей на основе уравнений Максвелла в единой теоретической схеме явления электричества, магнетизма и оптики, в физике возникла идея объяснения на основе электромагнетизма всех известных физических явлений. Однако создание общей теории относительности привело физиков к мысли, что для описания на единой основе всех явлений необходимо объединение теорий электромагнетизма и гравитации.

Первые варианты единых теорий поля были созданы Давидом Гильбертом и Германом Вейлем. В дальнейшем большое внимание «теории всего» уделил Альберт Эйнштейн. Он посвятил попыткам её создания большую часть своей жизни. Гильберт, Вейль и, в дальнейшем, Эйнштейн полагали, что достаточно объединить общую теорию относительности и электромагнетизм, к тому же вначале не имелось в виду, что они должны быть квантовыми, так как сама квантовая механика еще не была достаточно развитой. В значительной мере, если не полностью, минимальная программа — объединение ОТО и электродинамики была решена в рамках теории Калуцы — Клейна (возможно, и еще некоторых теорий), но почти уже ко времени ее создания стало актуальным включение в теорию других полей и предсказание существования многих частиц, что было не совсем тривиальным, а в дальнейшем прояснились и новые трудности, а квантовый вариант теории Калуцы-Клейна хоть и был мыслим, однако квантование наталкивалось на трудности конкретной разработки, как и квантование самой общей теории относительности отдельно.

Современная физика требует от «теории всего» объединения четырёх известных в настоящее время фундаментальных взаимодействий:

·                   гравитационное взаимодействие,

·                   электромагнитное взаимодействие,

·                   сильное ядерное взаимодействие,

·                   слабое ядерное взаимодействие.

Кроме того, она должна объяснять существование всех элементарных частиц. Первым шагом на пути к этому стало объединение электромагнитного и слабого взаимодействий в теории электрослабого взаимодействия, созданной в 1967 году Стивеном Вайнбергом, Шелдоном Глэшоу и Абдусом Саламом. В 1973 году была предложена теория сильного взаимодействия. После чего появилось несколько вариантов теорий Великого объединения (наиболее известная из них — теория Пати — Салама, 1974 год), в рамках которых удалось объединить все типы взаимодействий, кроме гравитационного. Правда, ни одна из теорий Великого объединения пока не нашла подтверждения, а некоторые уже опровергнуты экспериментально на основе данных по отсутствию распада протона. Недостающим звеном в «теории всего» остается подтверждение какой-либо из теорий Великого объединения и построение квантовой теории гравитации на основе квантовой механики и общей теории относительности.

В настоящее время основными кандидатами в качестве «теории всего» являются теория струн, петлевая теория и теория Калуцы — Клейна. О последней подробней. В начале двадцатого века появились предположения, что Вселенная имеет больше измерений, чем наблюдаемые три пространственных и одно временно́е. Толчком к этому стала теория Калуцы — Клейна, которая позволяет увидеть, что введение в общую теорию относительности дополнительного измерения приводит к получению уравнений Максвелла. Благодаря идеям Калуцы и Клейна стало возможным создание теорий, оперирующих большими размерностями. Использование дополнительных измерений подсказало ответ на вопрос о том, почему действие гравитации проявляется значительно слабее, чем другие виды взаимодействий. Общепринятый ответ состоит в том, что гравитация существует в дополнительных измерениях, поэтому её влияние на наблюдаемые измерения ослабевает.

В конце 2007 года Гаррет Лиси предложил «Исключительно простую теорию всего», основанную на свойствах алгебр Ли. Несмотря на обнаруженные недостатки теории Лиси она может открыть новое направление работ в области единых теорий поля.

В конце 1990-х стало ясно, что общей проблемой предлагаемых вариантов «теории всего» является то, что они не строго определяют характеристики наблюдаемой Вселенной. Так, многие теории квантовой гравитации допускают существование вселенных с произвольным числом измерений или произвольным значением космологической постоянной. Некоторые физики придерживаются мнения, что на самом деле существует множество вселенных, но лишь небольшое их количество обитаемы, а значит, фундаментальные константы вселенной определяются антропным принципом. Макс Тегмарк (англ.) довёл этот принцип до логического завершения, постулирующего, что «все математически непротиворечивые структуры существуют физически». Это означает, что достаточно сложные математические структуры могут содержать «самоосознающую структуру», которая будет субъективно воспринимать себя «живущей в реальном мире».

В 2007 году американский учёный Энтони Гаррет Лиси предложил свой вариант Единой теории. Теория была опубликована в 31-страничном препринте. Как пишет газета The Telegraph, она вызвала фурор в научном мире. Данная теория объясняет взаимосвязь четырёх фундаментальных сил во Вселенной — сильного взаимодействия, слабого взаимодействия, электромагнитной силы и силы притяжения. Она также объединяет две глобальные теории — квантовую механику и общую теорию относительности. Решение, найденное Лиси, одни ученые называют «исключительно простым» и «красивым», а другие уверены, что теоретик ошибся. Если же он не ошибся, то ученому удалось выполнить научное завещание Эйнштейна, считают его коллеги. Самое важное — теория предсказывает существование еще 20-ти элементарных частиц, пока неизвестных науке.

Страницы: 1, 2, 3