Физика: Движение

            Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ ôèãóðû çàäàåòñÿ óêàçàíèåì îäíîé ïàðû ñóùåñòâóþùèõ òî÷åê: åñëè òî÷êà À îòîáðàæàåòñÿ íà À’, òî öåíòð ñèììåòðèè - ýòî ñåðåäèíà îòðåçêà AA’.

6. Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ (îòðàæåíèå â ïëîñêîñòè).

            Îïðåäåëåíèå 1. Òî÷êè A è A’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè a, åñëè îòðåçîê AA’ ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòîé ïëîñêîñòè è äåëèòñÿ åþ ïîïîëàì. Ëþáàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè a ñ÷èòàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé ñàìîé ñåáå îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè (ðèñ.5).

            Äâå ôèãóðû F è F’ íàçûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî äàííîé ïëîñêîñòè, åñëè îíè ñîñòîÿò èç òî÷åê, ïîïàðíî ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè, ò.å. åñëè äëÿ êàæäîé òî÷êè îäíîé ôèãóðû åñòü ñèììåòðè÷íàÿ åé òî÷êà â äðóãîé ôèãóðå.

            Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïåðåâîäèò ôèãóðó â ñåáÿ, òî ôèãóðà íàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè a, à ïëîñêîñòü a - ïëîñêîñòüþ ñèììåòðèè.

            Îïðåäåëåíèå 2. Îòîáðàæåíèå ôèãóðû, ïðè êîòîðîì êàæäîé åå òî÷êå ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà, ñèììåòðè÷íàÿ åé îòíîñèòåëüíî äàííîé ïëîñêîñòè, íàçûâàåòñÿ îòðàæåíèåì ôèãóðû â ýòîé ïëîñêîñòè (èëè çåðêàëüíîé ñèììåòðèåé).

            Òåîðåìà 1. Îòðàæåíèå â ïëîñêîñòè ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèÿ è, ñòàëî áûòü, ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.

            Ñì. Äîêàçàòåëüñòâî 1.

            Òåîðåìà 2. Äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè íåêîòîðîé ïëîñêîñòè íåïîäâèæíû, ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì â ýòîé ïëîñêîñòè èëè òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì.

            Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ çàäàåòñÿ óêàçàíèåì îäíîé ïàðû ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê, íå ëåæàùèõ â ïëîñêîñòè ñèììåòðèè: ïëîñêîñòü ñèììåòðèè ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíó îòðåçêà, ñîåäèíÿþùåãî ýòè òî÷êè, ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íåìó.

7. Ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé.

            Äëÿ áîëåå ÷åòêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ïîâîðîòå âîêðóã ïðÿìîé ñëåäóåò âñïîìíèòü ïîâîðîò íà ïëîñêîñòè îêîëî äàííîé òî÷êè. Ïîâîðîòîì íà ïëîñêîñòè îêîëî äàííîé òî÷êè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì êàæäûé ëó÷, èñõîäÿùèé èç äàííîé òî÷êè, ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè (ðèñ.6). Ïåðåéäåì òåïåðü ê ïîâîðîòó â ïðîñòðàíñòâå.

            Îïðåäåëåíèå. Ïîâîðîòîì ôèãóðû âîêðóã ïðÿìîé a íà óãîë j íàçûâàåòñÿ òàêîå îòîáðàæåíèå, ïðè êîòîðîì â êàæäîé ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïðÿìîé a, ïðîèñõîäèò ïîâîðîò âîêðóã òî÷êè åå ïåðåñå÷åíèÿ ñ ïðÿìîé a íà îäèí è òîò æå óãîë j â îäíîì è òîì æå íàïðàâëåíèè (ðèñ. 7). Ïðÿìàÿ a íàçûâàåòñÿ îñüþ ïîâîðîòà, à óãîë j - óãëîì ïîâîðîòà.

            Îòñþäà âèäèì, ÷òî ïîâîðîò âñåãäà çàäàåòñÿ îñüþ, óãëîì è íàïðàâëåíèåì ïîâîðîòà.

            Òåîðåìà 1. Ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé ñîõðàíÿåò ðàññòîÿíèÿ, ò.å. ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.

            Ñì. Äîêàçàòåëüñòâî 2.

            Òåîðåìà 2. Åñëè äâèæåíèå ïðîñòðàíñòâà èìååò ìíîæåñòâîì ñâîèõ íåïîäâèæíûõ òî÷åê ïðÿìóþ, òî îíî ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîòîì âîêðóã ýòîé ïðÿìîé.

7.1. Ôèãóðû âðàùåíèÿ.

            Ôèãóðà íàçûâàåòñÿ ôèãóðîé âðàùåíèÿ, åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ ïðÿìàÿ, ëþáîé ïîâîðîò âîêðóã êîòîðîé ñîâìåùàåò ôèãóðó ñàìó ñ ñîáîé, äðóãèìè ñëîâàìè, îòîáðàæàåò åå ñàìó íà ñåáÿ. Òàêàÿ ïðÿìàÿ íàçûâàåòñÿ îñüþ âðàùåíèÿ ôèãóðû. Ïðîñòåéøèå òåëà âðàùåíèÿ : øàð, ïðÿìîé êðóãîâîé öèëèíäð, ïðÿìîé êðóãîâîé êîíóñ.

7.2. Îñåâàÿ ñèììåòðèÿ.

            ×àñòíûì ñëó÷àåì ïîâîðîòà âîêðóã ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîò íà 180°. Ïðè ïîâîðîòå âîêðóã ïðÿìîé a íà 180° êàæäàÿ òî÷êà A ïåðåõîäèò â òàêóþ òî÷êó A’, ÷òî ïðÿìàÿ a ïåðïåíäèêóëÿðíà îòðåçêó AA’ è ïåðåñåêàåò åãî â ñåðåäèíå. Ïðî òàêèå òî÷êè A è A’ ãîâîðÿò, ÷òî îíè ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî îñè a. Ïîýòîìó ïîâîðîò íà 180° âîêðóã ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ íàçûâàåòñÿ îñåâîé ñèììåòðèåé â ïðîñòðàíñòâå.

8.1. Íåïîäâèæíûå òî÷êè äâèæåíèé ïðîñòðàíñòâà.

            Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî åãî íåïîäâèæíûõ òî÷åê. Çäåñü ìîãóò ïðåäñòàâèòüñÿ ëèøü ñëåäóþùèå ïÿòü ñëó÷àåâ:

Страницы: 1, 2, 3, 4