Ôèçèêà: Äâèæåíèå
Äîêàçàòåëüñòâî. Èç
ïëàíèìåòðèè
èçâåñòíî,
÷òî òðè
òî÷êè A, B, C
ëåæàò íà
ïðÿìîé òîãäà
è òîëüêî
òîãäà, êîãäà
îäíà èç íèõ,
íàïðèìåð
òî÷êà B, ëåæèò
ìåæäó äâóìÿ
äðóãèìè -
òî÷êàìè A è C,
ò.å. êîãäà
âûïîëíÿåòñÿ
ðàâåíñòâî
|AB| + |BC| = |AC|.
Ïðè
äâèæåíèè
ðàññòîÿíèÿ
ñîõðàíÿþòñÿ,
à çíà÷èò,
ñîîòâåòñòâóþùåå
ðàâåíñòâî
âûïîëíÿåòñÿ
è äëÿ òî÷åê A’, B’, C’:
|A’B’| + |B’C’| = |A’C’|.
Òàêèì
îáðàçîì,
òî÷êè A’, B’, C’
ëåæàò íà
îäíîé ïðÿìîé
è èìåííî
òî÷êà B’ ëåæèò
ìåæäó A’ è C’.
Èç
äàííîãî
ñâîéñòâà
ñëåäóþò
òàêæå åùå íåñêîëüêî
ñâîéñòâ:
Ñâîéñòâî
2. Îáðàçîì
îòðåçêà ïðè
äâèæåíèè
ÿâëÿåòñÿ îòðåçîê.
Ñâîéñòâî
3. Îáðàçîì
ïðÿìîé ïðè
äâèæåíèè
ÿâëÿåòñÿ
ïðÿìàÿ, à
îáðàçîì
ëó÷à - ëó÷.
Ñâîéñòâî
4. Ïðè
äâèæåíèè
îáðàçîì
òðåóãîëüíèêà
ÿâëÿåòñÿ
ðàâíûé åìó
òðåóãîëüíèê,
îáðàçîì ïëîñêîñòè
- ïëîñêîñòü,
ïðè÷åì
ïàðàëëåëüíûå
ïëîñêîñòè
îòîáðàæàþòñÿ
íà
ïàðàëëåëüíûå
ïëîñêîñòè,
îáðàçîì
ïîëóïëîñêîñòè
-
ïîëóïëîñêîñòü.
Ñâîéñòâî
5. Ïðè
äâèæåíèè
îáðàçîì
òåòðàýäðà
ÿâëÿåòñÿ òåòðàýäð,
îáðàçîì
ïðîñòðàíñòâà
- âñå ïðîñòðàíñòâî,
îáðàçîì
ïîëóïðîñòðàíñòâà
- ïîëóïðîñòðàíñòâî.
Ñâîéñòâî
6. Ïðè
äâèæåíèè
óãëû
ñîõðàíÿþòñÿ,
ò.å. âñÿêèé óãîë
îòîáðàæàåòñÿ
íà óãîë òîãî
æå âèäà è òîé
æå âåëè÷èíû.
Àíàëîãè÷íîå
âåðíî è äëÿ äâóãðàííûõ
óãëîâ.
Ñíà÷àëà
ÿ ðàññìîòðþ
âñå
îñíîâíûå
âèäû äâèæåíèé,
à çàòåì
ñâåäó èõ â
åäèíóþ
ñèñòåìó.
4.
Ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ.
Îïðåäåëåíèå.
Ïàðàëëåëüíûì
ïåðåíîñîì,
èëè, êîðî÷å,
ïåðåíîñîì
ôèãóðû,
íàçûâàåòñÿ
òàêîå åå
îòîáðàæåíèå,
ïðè êîòîðîì
âñå åå òî÷êè
ñìåùàþòñÿ â
îäíîì è òîì
æå íàïðàâëåíèè
íà ðàâíûå
ðàññòîÿíèÿ (ðèñ.3),
ò.å. ïðè
ïåðåíîñå
êàæäûì äâóì
òî÷êàì X è Y
ôèãóðû
ñîïîñòàâëÿþòñÿ
òàêèå òî÷êè
X’ è Y’, ÷òî
XX’ = YY’.
Îñíîâíîå
ñâîéñòâî
ïåðåíîñà: Ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ
ñîõðàíÿåò
ðàññòîÿíèÿ
è
íàïðàâëåíèÿ,
ò.å.
X’Y’ = XY.
Îòñþäà
âûõîäèò, ÷òî ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ åñòü
äâèæåíèå,
ñîõðàíÿþùåå
íàïðàâëåíèå
è íàîáîðîò,
äâèæåíèå,
ñîõðàíÿþùåå
íàïðàâëåíèå,
åñòü ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ.
Èç
ýòèõ
óòâåðæäåíèé
òàêæå
âûòåêàåò,
÷òî êîìïîçèöèÿ
ïàðàëëåëüíûõ
ïåðåíîñîâ
åñòü ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ.
Ïàðàëëåëüíûé
ïåðåíîñ
ôèãóðû
çàäàåòñÿ óêàçàíèåì
îäíîé ïàðû
ñîîòâåòñòâóþùèõ
òî÷åê.
Íàïðèìåð,
åñëè
óêàçàíî, â
êàêóþ òî÷êó A’
ïåðåõîäèò
äàííàÿ
òî÷êà A, òî
ýòîò ïåðåíîñ
çàäàí
âåêòîðîì AA’, è
ýòî
îçíà÷àåò,
÷òî âñå
òî÷êè
ñìåùàþòñÿ
íà îäèí è òîò
æå âåêòîð, ò.å. XX’
= AA’ äëÿ âñåõ
òî÷åê Õ.
5.
Öåíòðàëüíàÿ
ñèììåòðèÿ.
Îïðåäåëåíèå
1. Òî÷êè A è A’
íàçûâàþòñÿ
ñèììåòðè÷íûìè
îòíîñèòåëüíî
òî÷êè Î, åñëè
òî÷êè A, A’, O
ëåæàò íà îäíîé
ïðÿìîé è OX = OX’.
Òî÷êà Î
ñ÷èòàåòñÿ
ñèììåòðè÷íîé
ñàìà ñåáå (îòíîñèòåëüíî
Î).
Äâå
ôèãóðû
íàçûâàþòñÿ
ñèììåòðè÷íûìè
îòíîñèòåëüíî
òî÷êè Î, åñëè
äëÿ êàæäîé
òî÷êè îäíîé
ôèãóðû åñòü
ñèììåòðè÷íàÿ
åé îòíîñèòåëüíî
òî÷êè Î
òî÷êà â
äðóãîé
ôèãóðå è
îáðàòíî.
Êàê
÷àñòíûé
ñëó÷àé,
ôèãóðà
ìîæåò áûòü ñèììåòðè÷íà
ñàìà ñåáå
îòíîñèòåëüíî
íåêîåé
òî÷êè Î.
Òîãäà ýòà
òî÷êà Î
íàçûâàåòñÿ öåíòðîì
ñèììåòðèè
ôèãóðû, à
ôèãóðà - öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîé.
Îïðåäåëåíèå
2. Öåíòðàëüíîé
ñèììåòðèåé
ôèãóðû
îòíîñèòåëüíî
Î
íàçûâàåòñÿ
òàêîå
îòîáðàæåíèå
ýòîé ôèãóðû,
êîòîðîå
ñîïîñòàâëÿåò
êàæäîé åå
òî÷êå òî÷êó, ñèììåòðè÷íóþ
îòíîñèòåëüíî
Î.
Îñíîâíîå
ñâîéñòâî : Öåíòðàëüíàÿ
ñèììåòðèÿ
ñîõðàíÿåò
ðàññòîÿíèå,
à
íàïðàâëåíèå
èçìåíÿåò íà
ïðîòèâîïîëîæíîå.
针֌
ãîâîðÿ, ëþáûì
äâóì òî÷êàì X è
Y ôèãóðû F
ñîîòâåòñòâóþò
òàêèå òî÷êè
X’ è Y’, ÷òî
X’Y’ = -XY.
Äîêàçàòåëüñòâî.
Ïóñòü ïðè
öåíòðàëüíîé
ñèììåòðèè ñ
öåíòðîì â
òî÷êå Î
òî÷êè X è Y
îòîáðàçèëèñü
íà X’ è Y’. Òîãäà,
êàê ÿñíî èç
îïðåäåëåíèÿ
öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè
(ðèñ.4),
OX’ = -OX, OY’ = -OY.
Âìåñòå
ñ òåì
XY = OY - OX, X’Y’ = OY’ - OX’.
Ïîýòîìó
èìååì:
X’Y’ = -OY + OX = -XY.
Îòñþäà
âûõîäèò, ÷òî öåíòðàëüíàÿ
ñèììåòðèÿ
ÿâëÿåòñÿ
äâèæåíèåì,
èçìåíÿþùèì
íàïðàâëåíèå
íà ïðîòèâîïîëîæíîå
è íàîáîðîò, äâèæåíèå,
èçìåíÿþùåå
íàïðàâëåíèå
íà ïðîòèâîïîëîæíîå,
åñòü
öåíòðàëüíàÿ
ñèììåòðèÿ.
Ñòðàíèöû: 1, 2, 3, 4
|