Анализ и обеспечение надежности технических систем
Система
параллельно соединенных элементов, в смысле надежности, будет находиться в
состоянии отказа только тогда, когда пропускная способность системы будет ниже
нагрузки. Для определения состояния отказа группы параллельно соединенных
элементов суммарная пропускная способность r =
(п-т)работоспособных элементов, характеризующих данное состояние (m элементов
при этом находится в отказе):
Z r[β(x1, x2,… xi … xn)] = , (2.6)
сопоставляется
с мощностью нагрузки ZH. Если Z r < ZH , то, в
данном состоянии, имеет место отказ электроснабжения потребителя.
Конечной
целью преобразований структурной функции является приведение некоторой достаточно
сложной схемы объекта к одному эквивалентному элементу путем конечного числа
операций эквивалентных преобразований последовательных и параллельных
соединений схемы.
Этап
разработки структурной функции системы является начальным в решении задачи оценки
надежности объекта. Следующими обязательными этапами должны быть:
· оценка (и
оптимизация) режимов, полученных на первом этапе расчетных состояний объекта с
выделением состояний, в которых обеспечивается требуемое электроснабжение
потребителя (нагрузки), и состояний, когда это требование не обеспечивается;
· определение
показателей надежности объекта по результатам расчетов на первом и втором
этапах.
2.4
Расчет задания
Рис. 2.1. Схема установки
(основная).
Ns
xi
Zi
pi
Ti
11
1,2,3
50
0.95
A
70
4,5,6
70
0.85
B
110
0.98
Параметры элементов резервирования
Пропускная способность (производительность)
элементов (ед.мощности)
X
0
A
50
70
90
B
60
70
100
C
50
80
110
Коэффициенты готовности элементов (формат 0.dd)
Y
8
A
85
90
98
B
80
85
90
C
85
95
97
Удельная стоимость элементов (тыс.руб /
ед.мощности)
Z
3
A
5
7
9
B
15
17
19
C
35
40
45
Вероятности работоспособного
состояния (коэффициенты готовности) pi
и пропускной способности (производительности) Zi
элементов установки приведены в таблице:
Таблица 1.1
Основная
система
Номер
и обозначение элемента xi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Тип
элемента
А
А
A
В
B
B
Вероятность
работоспособного состояния pi
0,95
0,95
0.95
0.85
0.85
0.85
Пропускная
способность Zi
50
50
50
70
70
70
Расчетная нагрузка установки: Zном
=
70 ед., максимальная - Zmax
=
110 ед. При построении зависимости показателя надежности установки от нагрузки
следует рассмотреть ряд нагрузок не менее максимальных (контрольные точки
подчеркнуты): 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110
Нормативный показатель
надежности установки принят равным P
норм=0,98
Для резервирования схемы
предлагается использовать элементы типа A,
В или С; их параметры даны в следующей таблице:
Таблица 1.1
Тип
резервного элемента
А
А
А
В
В
В
Вероятность
работоспособного состояния pi
0,85
0,90
0,98
0,80
0,85
0,90
Пропускная
способность Zi
50
70
90
60
70
100
Удельная
стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci
7
8
9
15
17
19
2.4.1 Вычисление структурных
функций
Для рассматриваемой схемы структурная
функция S(Z)
имеет вид:
S(Z) = β∑(
α
1(x1x4) α
2(x2x5) α
3(x3x6)) (2.7)
В этом выражении операция α
1
предполагает преобразование двух элементов х1х4 в один
эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - α
1);
α
2
состоит из двух элементов x2x5,
которые тоже будут преобразованы в один элемент - α
2;
α
3
состоит из двух элементов x3x6,
которые тоже будут преобразованы в один элемент - α
3.
При этом элементы α
1,
α
2,
α
3
образуют вместе три параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента
посредством операции β.
Выражение для каждого αi
выпишем
максимально подробно:
Рис. 2.2. Показатели надежности установки в
зависимости от нагрузки.
Анализ графика в контрольных
точках показывает:
· область вблизи номинальной
нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью
не менее 0,9031;
· максимальная
нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения
минимальна, составляет 0,5262.
2.4.3 Обеспечение нормативного
уровня надежности установки
Из таблицы 2.2. следует, что
при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z
≥
70] = 0,9031 не соответствует заданному нормативному уровню P
норм
=
0,98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном
случае может быть обеспечено вводом дополнительной перемычки.
Для рассматриваемой схемы
структурная функция S(Z)
имеет вид:
S(Z) = α∑(
β1(x1x2
x3)β2(x4x5
x6)) (2.7)
В этом выражении операция β1
предполагает преобразование трех элементов х1х2 x3
в
один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - β1);
β2
состоит из трех элементов х4х5 x6,
которые тоже будут преобразованы в один элемент - β2.
При этом элементы β1,
β2
образуют вместе два последовательно соединенных (в смысле надежности) элемента
посредством операции α.
Выражение для каждого β
i
выпишем
максимально подробно:
Рис. 2.3. Показатели надежности установки в
зависимости от нагрузки
Анализ графика в контрольных
точках показывает:
· область вблизи номинальной
нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью
не менее 0,9893 ;
· максимальная
нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения
минимальна, составляет 0,5365.
Из таблицы 2.3. следует, что
при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z
≥
70] = 0,9893 соответствует заданному нормативному уровню P
норм
=
0,98.
Библиографический список
1.
Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для
ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. М: УМК МПС России, 2000, - 512с.
2.
Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. Учебное пособие для
электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984г. - 256с.
3.
Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на
контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV
курса специальности «электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск:
ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000г.-15с.
4.
Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с
заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИРИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990г.-34с.
5.
Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог -
Екатеринбург, УЭМИИТ, 1993, - 120 с.
6.
Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.:
Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988г. - 224с.
7.
Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе
энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972г.- 224с.
8.
Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов.
Вып. 95. - М.: Наука, 1964г. - 44с.