Финансовые расчеты

владения этими ценными бумагами. Выпускаются на срок до 30 лет.

Все облигации первоначально размещаются на регулярно проводимых аукционах,

а затем свободно обращаются на вторичном рынке.

Облигации различных типов отличаются друг от друга сроком жизни, купонным

процентом, условиями выкупа, налоговым статусом, ликвидностью, надежностью

по обязательствам, статусом эмитента. Наиболее надежными во всем мире

считаются государственные облигации.

Облигации характеризуются следующими параметрами:

. FV - номинальной стоимостью;

. T - сроком до погашения;

. g - купонной процентной ставкой;

. m - числом выплат процентов в году;

. St - текущей рыночной ценой;

. Vt - действительной стоимостью;

. Yt - текущей доходностью;

. rtef - доходностью к погашению.

Под курсом облигации понимается величина Pt= [pic]100.

В качестве базисных активов для финансовых фьючерсов и опционов могут

использоваться следующие облигации:

. английские облигации (Gilt) с номинальной стоимостью 50000 фунтов

стерлингов и 9%-м купоном;

. немецкие облигации (Bund) с номинальной стоимостью 250000 марок и 6%-м

купоном;

. среднесрочные облигации США (T-note) с номинальной стоимостью 100000

долларов и 6%-м купоном;

. долгосрочные облигации США (T-bond) с номинальной стоимостью 100000

долларов и 8%-м купоном.

По всем этим облигациям купонные проценты выплачиваются два раза в год.

При покупке облигации учитывается:

. надежность и обеспеченность инвестирования в облигацию;

. купонный годовой доход;

. доходность к погашению;

. финансовое положение компании, выпустившей облигацию;

. качество облигации в соответствии с принятой классификацией;

. динамика рыночной стоимости облигации;

. срок долгового обязательства;

. налог на прибыль от облигации;

. условия выкупа и отзыва (если облигации являются отзывными, то они

могут быть погашены до истечения установленного срока);

. ликвидность на вторичном рынке;

. статус эмитента.

Покупка облигации может производиться с дисконтом, когда цена покупки

меньше номинальной стоимости, по номинальной стоимости или с премией, когда

цена покупки больше номинальной стоимости.

Эмитенты чаще всего погашают облигации постепенно, так как единовременное

погашение долга приводило бы к серьезным финансовым трудностям заемщиков.

Поэтому погашение долга осуществляется путем выкупа облигаций, вышедших в

тираж. Сумма выкупа должна быть не меньше номинальной стоимости. Разница

между ценой выкупа и номинальной стоимостью облигации называется премией

выкупа.

Все облигации на предъявителя являются купонными. Имя держателя облигации

пишется на купоне. Купоны предъявляются два раза в год, и уполномоченный

банк выплачивает проценты. В США с 1982 года закончен выпуск новых

облигаций на предъявителя. В настоящее время в США выпускаются

регистрируемые облигации, по которым дважды в год держатель облигаций

получает чек для получения процентов. При погашении зарегистрированный

владелец облигаций получает чек на номинальную стоимость. С 1986 года все

государственные облигации США существуют только в книжной форме записи и их

владельцы не имеют на руках сертификатов. Вместо этого сведения о держателе

облигации и полная информация по платежам хранится в компьютере федеральной

резервной системы. В России государственные долгосрочные облигации (ГДО)

выпускаются сроком на 30 лет в бланковом виде с набором купонов и

реализуются только среди юридических лиц. Номинальная стоимость ГДО равна

100 тыс. руб. По облигациям один раз в год 1 июля выплачивается доход путем

погашения соответствующих купонов. Купонная процентная ставка составляет

15%. При покупке ГДО уплачивается налог на операции с ценными бумагами по

ставке 0.1% от суммы сделки. Эмитентом государственных краткосрочных

обязательств (ГКО) является министерство финансов РФ. Эмиссия

осуществляется в виде отдельных выпусков на сроки 3 и 6 месяцев.

Номинальная стоимость облигации равна 1 млн. руб. Размещение облигаций

производится в виде аукциона с дисконтом от номинальной стоимости. ГКО

являются бескупонными облигациями.

[pic]

На начало

Стоимость облигации

Одной из основных характеристик облигации является ее действительная

(приведенная) стоимость, ориентируясь на которую покупатели и продавцы

устанавливают свои цены на покупку и продажу облигации на рынке. Ожидаемый

денежный поток платежей по облигациям состоит из выплат по процентам плюс

выплата номинальной стоимости облигации при погашении. Действительная

стоимость облигации определяется как современная величина этого потока

платежей.

Для облигации с выплатой процентов m раз в году и целой величиной n=[pic]

действительная стоимость рассчитывается по формуле

| |[pic], |(6) |

где rt - банковская процентная ставка в момент времени t.

Движение банковской процентной ставки и курсов облигаций происходит в

противоположных направлениях. По сути дела, колебания банковской процентной

ставки является единственной наиболее важной силой на рынке облигаций.

Как видно из формулы, при росте банковской процентной ставки действительная

стоимость облигации падает, а при убывании - возрастает. При большой

процентной ставке потоки денежных средств в отдаленном будущем являются

менее важными, поскольку инвестор получает большую часть денег в ближайшем

будущем.

Действительная стоимость облигации с выплатой купонных процентов два раза в

год может рассчитываться по следующей более точной формуле:

| |[pic], |(7) |

где i=[pic], V=[pic], f - количество дней от даты подсчета до следующей

даты выплаты купонных процентов, e - количество дней в полугодии,

оканчивающемся в день следующей выплаты купонных процентов, G - выплаты по

купону за полгода (G=[pic]), n - срок в полугодиях от даты следующей

выплаты купонных процентов до даты погашения.

|Пример 2.6. Облигация номинальной |

|стоимостью 100 тыс. руб. имеет |

|купон 6% годовых, купонные проценты|

|выплачиваются 2 раза в год. До |

|погашения облигации осталось 11 лет|

|и 124 дня. Текущая банковская |

|процентная ставка равна 11.8%. |

|FV=100000, rt=11.8, g=6, f=124, |

|e=183, n=22, Vt=65192. |

Если дата покупки совпадает с датой купонных платежей или датой выпуска, то

последняя формула может быть записана в виде формулы Мэкхема:

| |[pic], |(8) |

где K=FV Vn. Формула Мэкхема связывает действительную стоимость облигации с

дисконтированной величиной K финальной выплаты FV и выделяет роль купонного

процента g. Заметим, что формула (6) также может быть записана в виде (8).

Утверждение о том, что рыночная стоимость облигаций не колеблется возле

действительной стоимости, ошибочно. Например, когда выпускаются новые

облигации с высокой купонной процентной ставкой, то рыночная стоимость

ранее выпущенных облигаций начинает падать. Рыночная стоимость облигации

также зависит от:

. спроса и предложения на денежный капитал. Если большое количество

людей или компаний желает занять деньги, то стоимость облигаций

растет;

. величины банковской процентной ставки. Рыночная стоимость облигаций с

нулевым купоном сильнее зависит от колебаний банковской процентной

ставки, чем стоимость купонных облигаций. Колебания банковской

процентной ставки обычно имеют малое влияние на стоимость вновь

выпускаемых облигаций с коротким сроком жизни, и более сильное влияние

на стоимость облигаций с большим временем до погашения.

. надежности эмитента облигации. Большой риск требует большего

вознаграждения и ведет к уменьшению стоимости облигации;

. размера купонного процента;

. срока, оставшегося до погашения облигации;

. качества облигации.

[pic]

На начало

Доходность облигации

Инвестировав средства в облигацию, ее владелец в дальнейшем получает от нее

доход в виде фиксированных процентов и разности между ценой приобретения и

номинальной стоимостью, по которой, как правило, облигация погашается.

Текущая доходность облигации, отражающая отношение годовой прибыли к

текущей рыночной цене, рассчитывается по формуле

| |[pic] |(9) |

Мерой доходности к погашению облигации служит эквивалентная годовая ставка

простых или сложных процентов или, другими словами, ставка помещения rtef.

Купонная процентная ставка отражает годовой доход инвестора в процентах от

номинальной стоимости облигации, а доходность к погашению - годовой доход в

процентах от суммы первоначальных инвестиций.

Доходность к погашению облигации без выплаты процентов за T-t дней до

погашения рассчитывается по формуле

| |[pic] |(10) |

Банком России для расчета доходности к погашению ГКО (облигаций с нулевым

купоном) рекомендована формула:

| |[pic], |(11) |

где q - ставка налога на прибыль (сравните с формулой (3)).

Расчеты

|Пример 2.7. По итогам торгов ГКО |

|серии 22029 на ММВБ на 3.10.96 их |

|средневзвешенная цена составила |

|98.82. До погашения ГКО осталось 13|

|дней. FV=100, St=98.82, T-t=13, |

|q=0, rtef=33.53%. |

Банк России, объявляя доходность ГДО, пользуется для расчетов следующей

формулой:

| |[pic] |(12) |

где G=[pic] - доход по купону, q=30% - ставка налога на доходы, S1 - цена

покупки облигации, S2 - цена продажи облигации, n - количество лет от

покупки до продажи, Q - процентный доход за период, начинающийся со дня,

следующего за днем выплаты последнего купона и завершающийся днем расчета

по сделке включительно:

| |[pic] |(13) |

где tc - количество прошедших дней после выплаты последнего купона.

Доходность к погашению облигации с выплатой процентов один раз в конце

срока рассчитывается по формуле

| |[pic] |(14) |

Расчеты

Более сложная формула возникает для облигаций с выплатой процентов m раз в

году и погашаемых в конце срока по номинальной стоимости. Ставка помещения

rtef для целой величины n=[pic] рассчитывается как решение алгебраического

уравнения

| |[pic] |(15)|

Формула получается из уравнения (6) и учитывает возможность

реинвестирования полученных процентных платежей по облигациям. Для

разрешения этого нелинейного алгебраического уравнения относительно

rtefнеобходимо использовать итерационную процедуру, например, метод

Ньютона. Для более точной оценки доходности облигации необходимо учитывать

все операционные издержки и налоги на прибыль.

Нормальной считается рыночная ситуация, когда облигации с большим сроком до

погашения имеют более высокую доходность, чем аналогичные ценные бумаги с

меньшим сроком (случай нормальной кривой доходности). Одно из объяснений

этому состоит в том, что вероятность большего роста инфляции тем выше, чем

длиннее интервал времени. Рост инфляционного риска компенсируется более

высокой доходностью ценной бумаги с фиксированным доходом с большим сроком

до погашения. Тем не менее, на рынке может возникнуть ситуация, когда

доходность среднесрочных ценных бумаг становится выше, чем долгосрочных.

Доходность облигаций в США в январе 1996

На валютный курс влияют следующие факторы:

. покупательная способность национальной и иностранной валюты;

. состояние платежного баланса страны;

. ожидания;

. уровень инфляции;

. деловая активность в стране;

. соотношение спроса и предложения иностранной валюты;

. политические события и военные факторы;

. конкурентноспособность национальных товаров на мировых рынках;

. темп роста национального дохода;

. уровень банковских процентных ставок;

. степень развития рынка ценных бумаг;

. развитие телекоммуникаций и включение страны в мировой рынок валюты;

. государственное регулирование.

Покупка или продажа валюты по спот-курсу подразумевает немедленную поставку

и оплату, однако, практика рынка иностранной валюты допускает поставку в

течение двух рабочих дней после заключения сделки. Это позволяет торгующим

вовремя оформить необходимые документы.

Под кросс-курсом понимается соотношение между двумя валютами, которое

устанавливается из их курса по отношению к третьей валюте.

|Пример 3.2. 21.10.96 официальный |

|курс доллара в России составлял |

|5438 руб. а курс немецкой марки |

|3527 руб. В этом случае кросс-курс |

|доллара по отношению к марке равен |

|1.5418. Для сравнения котировка |

|доллара по отношению к марке в этот|

|день на Лондонской валютной бирже |

|составляла 1.5415. |

Кроме спот-рынка существует также форвардный рынок, где заключаются сделки

на будущую поставку валюты по ценам соглашения (форвардному курсу), обычно

через 1, 3 или 6 месяцев, или даже на больший срок в предположении, что

рынок для этой валюты имеет достаточную глубину (т.е. дает возможность

купить или продать большие объемы этой валюты). Для основных валют мира

могут быть получены форвардные котировки и на 10 лет вперед. Форвардный

рынок позволяет компаниям и другим покупателям или продавцам валюты

застраховаться от убытков из-за будущего изменения курса валюты. Покупатель

или продавец валюты в некоторой будущей дате может избежать потенциальных

убытков, покупая или продавая форвардный контракт. На форвардном рынке не

только поставки осуществляются в будущем, но и платежи. Следует всегда

помнить, что дилерский спрэд для форвардного курса должен быть шире, чем

спрэд для спот-курса.

|Пример 3.3. Американской фирме |

|через полгода необходимо купить |

|100000 немецких марок. Она |

|заключает форвардный контракт на |

|покупку марок по форвард-курсу |

|DM1=$0.6500. Спот-курс равен |

|DM1=$0.6487. |

Если форвардный курс больше спот-курса, то говорят, что валюта обменивается

с премией, иначе с дисконтом. Так в примере 3.3 марка обменивается с

форвардной премией на доллар, а доллар обменивается на марку с дисконтом.

Выраженная как годовая процентная ставка, форвардная премия вычисляется по

формуле

| |[pic] |(1) |

где k0 - спот-курс, kTf - форвард-курс, Tгод=360, tf - срок форвардного

контракта.

[pic]

На начало

Базовые соотношения

Почему одну валюту необходимо котировать с различными курсами на форвардном

рынке и на спот-рынке? Это вызвано связью валютных курсов с процентными

ставками и темпами инфляции в двух странах. Эта связь суммарно показана в

таблице.

|Разность в |Эффект Фишера |Разность в темпах |

|процентных ставках | |ожидаемой инфляции |

|[pic] | |[pic] |

|Паритет процентных |Интернациональный |Паритет |

|ставок |эффект Фишера |покупательной |

| | |способности валют |

|Разность между |Теория ожидания |Ожидаемое изменение|

|спот-курсом и | |в спот-курсе |

|форвардным курсом | |[pic] |

|[pic] | | |

В таблице использованы следующие обозначения:

. k0 - спот-курс иностранной валюты на настоящее время при прямой

котировке, т.е. S0(1)=k0S0(2), где S0(1) - количество национальной

валюты, S0(2) - количество иностранной валюты;

. kTf - форвард-курс на настоящее время;

. r1 - национальная банковская процентная ставка;

. r2 - иностранная банковская процентная ставка;

. [pic]1 - ожидаемый национальный темп инфляции;

. [pic]2 - ожидаемый иностранный темп инфляции;

. kT - прогнозируемый спот-курс на время T.

[pic]

На начало

Паритет процентных ставок

Формула паритета процентных ставок устанавливает связь курсов валют с

банковскими процентными ставками.

Имеем:

[pic].

Положим обе валюты на депозиты на срок T под соответствующие процентные

ставки:

[pic]

[pic]

При обратном обмене валют по форвард-курсу получаем

| |[pic] |(|

| | |2|

| | |)|

Полагая в формуле (2) T=Tгод, получаем

[pic]

откуда

| |[pic] |(3) |

или

| |[pic] |(4) |

Из формулы (3) можно легко видеть, что если национальная банковская ставка

r1 повысится, то поток денег приведет к повышению курса иностранной валюты.

Предполагая, что форвардные рынки и банковские процентные ставки находятся

в равновесии, говорят, что валюта страны с высокой процентной ставкой имеет

дисконт на валюту страны с низкой процентной ставкой, а валюта страны с

низкой процентной ставкой дает премию на валюту страны с высокой процентной

ставкой.

|Пример 3.4. Инвестор имеет один миллион |

|фунтов стерлингов для их инвестирования на|

|12 месяцев. Пусть спот-курс фунта |

|стерлингов равен $1.6800, а форвард-курс |

|на 12 месяцев равен $1.6066. Еврорынок |

|фиксирует процентные ставки r1=13% для |

|12-месячного стерлингового депозита и r2=8|

|1/16% для 12-месячного долларового |

|депозита. |

|Можно: |

|инвестировать один миллион фунтов |

|стерлингов в 12-месячный Евростерлинговый |

|депозит под 13% годовых; |

|конвертировать один миллион фунтов |

|стерлингов в 1.68 миллиона долларов США, |

|инвестировать доллары в Евродолларовый |

|депозит под 8 1/16% годовых на 12 месяцев,|

|затем долларовую сумму перевести в фунты |

|стерлингов по форвард-курсу $1.6066. |

|Стерлинговая инвестиция дает 1.13 миллиона|

|фунтов стерлингов по окончании 12 месяцев |

|и перевод в доллары даст при таком |

|форвардном курсе этот же результат |

|(1.129995). Обе инвестиции имеют |

|одинаковый риск, так как связаны с одним |

|банком и значит согласно финансовой теории|

|должны иметь одинаковый доход. Заметим, |

|что в расчетах использовались осредненные |

|процентные ставки, тогда как на практике |

|курсы и ставки купли и продажи |

|различаются. |

[pic]

На начало

Паритет покупательной способности валют

Формула паритета покупательной способности валют устанавливает связь курсов

валют с темпами инфляции.

Исходим из того, что цена товара в национальной валюте P1 должна равняться

цене товара в иностранной валюте P2, умноженной на курс иностранной валюты:

P1=P2k0.

Из этого предположения получаем

[pic]

откуда следует, что для прогнозируемого спот-курса с учетом инфляции в двух

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7