Рассматривается задача отыскания методов обработки бронзы А10Ж3Мц1,5
(температуры и скорости деформирования), которые бы обеспечивали наилучший комплекс
механических свойств (предела текучести s, предела
прочности s, относительного удлинения d, относительного сужения Ψ).
Для оптимизации комплекса свойств следует рассмотреть обобщенную
функцию желательности, которая в нашем случае имеет вид:
(1)
где di - частные функции
желательности по каждому из показателей комплекса свойств.
(2)
Здесь y - условная
шкала, имеющая линейную связь со значениями показателей комплекса свойств s
(3)
Коэффициенты a0, a1 определяют по двум "реперным" точкам,
в которых исследователь задает соответствие истинным значениям комплекса свойств
определенное с его точки зрения значение функции желательности. Шкала функции желательности
выглядит следующим образом: d=0…0,368 (y= - ∞…0) - недопустимый уровень
качества; d=0,368…0,63 (y=0…0,77) - допустимый уровень качества; d=0,63…0,8 (y=0,77…1,5) - хороший
уровень качества; d=0,8…1 (y=1,5…∞)
- превосходный уровень качества. Зависимость d=f (y) приведена на рисунке.
Очевидны следующие соотношения:
(4)
Здесь. y<i>,s<i> - пары реперных точек. В нашем случае предлагается
следующие значения реперных точек:
Характеристика
sT
sB
d
Y
Значение, s
25
21,5
44
29,6
23
26,2
45
60
Функция желательности, d
0,368
0,63
0,368
0,8
0,368
0,8
0,368
0,95
Условная шкала, y
0
0,77
0
1,5
0
1,5
0
3
Для обобщенной желательности строится в кодированном масштабе
математическая модель вида
(5)
где z2, q2, n2 -
следующие функции от x2:
(6)
Уравнения связи между факторами в натуральном и кодированном
масштабах
(7)
Фактор X1 - скорость
растяжения мм/с, X2 - температура нагрева
оС испытываемого на растяжение образца. X1ср=27,5;.
k1=22,5 мм/с; X2ср=350;
k2=100 оС.
Матрица плана эксперимента и результаты в натуральном масштабе
приведена в таблице:
№
опыта
скорость,
мм/с
температура,
оС
sT
sB
d
1
5
150
29,3
61,5
21,9
36,1
2
5
250
35,1
58,1
20,5
45,2
3
5
350
34,7
54,4
20,2
37
4
5
450
29,2
34,5
27,6
47,5
5
5
550
14,3
17
25,5
57,3
6
50
150
28,5
61,2
21,7
37,6
7
50
250
39,6
58,7
19,7
48,3
8
50
350
36
54,7
19,9
43,8
9
50
450
32
43,5
22,4
42,7
10
50
550
20,8
24,6
24,7
52,9
Методы решения с использованием Excel:
Решение задачи разбивается на несколько шагов с созданием соответствующих
таблиц: