Реферат: Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств

   9.1.4. Прочность при сдвиге. Условия прочности проверяют и по  нормальным, и по касательным напряжениям:

 (sig) 1, 2 < (sig) p ; tau < (tau) p . (9.3)

9.2. Работа стержней при кручении

   9.2.1. Общая характеристика кручения. Это - плоское напряженное состояние, возникающее под действием крутящего момента Tк (рис.9.5) .

 Соседние сечения стержня, нормальные к его оси, поворачиваются относительно друг друга на угол dfi, поэтому в них возникают касательные напряжения tau; элементарные площадки на его боковой поверхности деформируются так же, как и при сдвиге, т.е. напряженные состояния при кручении  и сдвиге одинаковы.

   9.2.2. Деформации при кручении. Для элементарного цилиндра радиусом ro и длиной dx, выделенного из скручиваемого стержня (рис.9.6) :

gam = ro*dfi/dx . (9.4)

   9.2.3. Напряжения при кручении. Закон Гука при кручении получают  из выражения закона Гука при сдвиге (9.1) и соотношения (9.4) :

tau = G*ro* (dfi/dx) . (9.5)

   По закону парности касательные напряжения существуют также и в  осевой плоскости стержня (рис.9.7) ; напряжения tau можно связать с внешним моментом Tк :

   Tк = int (tau*ro*dS) S = int[G*ro* (dfi/dx) *dS]S =

= G* (dfi/dx) *int[ro**2*dS]S = Jp*G* (dfi/dx) . (9.6)

   Величина Jp = int (ro**2*dS) S - полярный момент инерции сечения.

   Закон Гука для стержня жесткостью G*Jp и длиной l :

dfi/dx = Tк/ (G*Jp) ; fi = Tк*l/ (G*Jp) . (9.7)

   Связь напряжений с внешним моментом:

   tau = Tк*ro/Jp ; (tau) max = Tк* (ro) max/Jp = Tк /Wp, (9.8)

   где Wp = Jp/ (ro) max - полярный момент сопротивления сечения стержня.

   9.2.4. Геометрические характеристики сечений при кручении.

 Это - полярные моменты инерции Jp и сопротивления Wp . Для кольцевого  сечения с внешним R и внутренним r диаметрами:

   Jp = (pi*D**4) * (1- alf**4) /32 ;

   Wp = (pi*D**3) * (1- alf**4) /16, (9.9)

   где alf = d/D .

   В условиях сдвига при кручении работают валы и другие детали, нагруженные крутящими моментами. Рациональные формы сечений - имеющие максимальный момент сопротивления при данной площади; для круговых сечений, например - тонкостенные трубы. Эффективность использования материала можно оценить отношением моментов инерции или сопротивления полого сечения к соответствующим моментам сплошного при одинаковой площади:

 (k) j = J/Jc, (k) w = W/Wc. Для трубы с alf = d/D :

alf 0 0.5 0.75 0.9

 (k)j 1.00 1.67 3.59 9.53

 (k)w 1.00 1.44 2.36 4.15

   Эффективность прямоугольных сечений ниже, чем круглых и может  быть оценена отнесением соответствующих моментов к моментам кругового:

 (k) j = Jп/Jк, (k) w = Wп/Wк . Для прямоугольника с отношением длинной и короткой сторон bet = a/b > 1:

bet 1 1.5 2

 (k)j 0.844 0.483 0.275

 (k)w 0.881 0.513 0.321

   9.2.5. Условия прочности при кручении такие же, как и при сдвиге (9.3) . Если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям, происходит разрушение в нормальном или осевом сечении; если нормальным,  cтержень разрушится по винтовой поверхности, наклоненной к оси стержня  под углом 45 грд .

Глава 10. Работа стержней при поперечном и продольном изгибе

10.1. Общая характеристика напряженного состояния при изгибе

   10.1.1. Основные определения. Изгиб - напряженное состояние, возникающее под действием моментов, находящихся в плоскости оси стержня  или ей параллельных. Чистый изгиб возникает под действием моментов, поперечный - поперечных сил, продольныЙ - продольных.

   10.1.2. Реакции в опорах. Зависят от способа закрепления стержня в опоре (рис.10.1) ; в шарнирах (рис.10.1, а, б) возможен поворот стержня, в заделках (рис.10.1, в, г) - невозможен. Значения реакций находят из  условий равновесия стержня, а также из условий совместности деформаций  в опорах, если этих уравнений недостаточно для статически неопределимых стержней.

   10.1.3. Силовые факторы при изгибе. Внешние (рис.10.2) :

   а) распределенная нагрузка q (x);

   б) сосредоточенные силы P ;

   в) изгибающие моменты M.

   Внутренние:

   а) поперечная сила Q - сумма всех сил слева от сечения;

   б) изгибающий момент M - сумма всех моментов слева от сечения.

   Знаки всех силовых факторов принимают в соответствии с рис.10.3.

 Дифференциальные зависимости между силовыми факторами при изгибе получают, сравнивая выражения для M и Q в двух соседних сечениях на расстоянии

 dx (рис.10.4) :

dM (x)/dx = Q (x); dQ (x)/dx = q (x) . (10.1)

10.2. Напряжения при изгибе

   10.2.1. Нормальные напряжения. При изгибе волокна стержня, параллельные его оси, испытывают одноосное растяжение или сжатие. Через

 центр масс сечения проходит нейтральный слой, волокна которого не растягиваются и не сжимаются, а только искривляются. Относительные деформации волокон, параллельных оси (рис.10.5) :

eps = del (dx) /dx = z/ro, (10.2)

   где ro - радиус кривизны нейтрального слоя; z - расстояние до него.

   Нормальные напряжения на основании закона Гука (8.6), линейно распределены по высоте сечения (рис.10.6) :

sig = E*z/ro ; (sig) max = E* (z)max/ro . (10.3)

   10.2.2. Связь напряжений sig с внешним моментом M может быть получена из уравнения равновесия сечения:

   M = int (sig*z*dS) S = (E/ro) *int[ (z**2) *dS]S = E*Jy/ro,

   где Jy = int[ (z**2) *dS]S - момент инерции сечения относительно оси y.

   Закон Гука для стержня с жесткостью E*Jy при изгибе:

1/ro = M/E*Jy . (10.4)

   Связь напряжений с внешним моментом:

sig = M*z/Jy ; (sig) max = M* (z)max/Jy = M/Wy, (10.5)

   где Wy = Jy/ (z)max момент сопротивления сечения относительно оси y.

   10.2.3. Геометрические характеристики сечения при изгибе. Этомоменты инерции Jy и сопротивления Wy относительно оси y .

   Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b :

Jy = b*h**3/12 ; Wy = b*h**2/6 . (10.6)

   Для круглого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами:

Jy = (pi*D**4) *[1 - (alf) **4]/64 ;

Wy = (pi*D**3) *[1 - (alf) **4]/32, (10.7)

   где alf = d/D .

   Рациональные формы сечения - двутавры, швеллеры, Z - образные или трубчатые профили - имеют максимальный момент сопротивления при  данной площади.

   10.2.4. Касательные напряжения. Возникают в сечениях, нормальных к оси стержня, при наличии поперечных сил. Парные касательные - в сечениях, параллельных нейтральному слою. Их определяют из условия равновесия элементарного обьема (на рис.10.7 - 11'2'2) :

   -int[sig1*dS] (S)отс + int[sig2*dS] (S)отс + tau*b*dx = 0 ;

 (dM/dx) *[ (C)отс/Jy] = tau*b, (10.8)

   где b - ширина сечения; (S) отс - площадь отсеченной части сечения;

    (C)отс = int[z*dS] (S)отс - статический момент ее относительно нейтральной оси;

sig1, 2 = M1, 2*z/Jy ; M1 - M2 = dM .

   Поскольку dM/dx = Qx,

tau = Qx* (C)отс/ (Jy*b) . (10.9)

   Касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны на нейтральной оси, а при z = (z) max равны нулю.

   10.2.5. Условия прочности при изгибе. Нормальные напряжения при чистом изгибе находят по формулам (10.5) . При поперечном:

   главные напряжения

   sig1, 2 = 0.5*[sig +- (sig**2 + 4*tau**2) **0.5] ; (10.10)

   касательные напряжения

   tau1, 2 = 0.5* (sig1 - sig2) =

= +- 0.5*[ (sig**2 + 4*tau**2) **0.5] . (10.11)

   Условия прочности:

sig1, 2 <= (sig) p ; tau1, 2 <= (tau) p . (10.12)

10.3. Деформации при изгибе

   10.3.1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня. Его получают из выражения (10.4), учитывая, что для уравнения изогнутой оси

 z = z (x) кривизна может быть выражена соотношением:

   kappa = 1/ro = (d2z/dx2) /[1 + (dz/dx) **2]**1.5 .

   Поскольку в общем случае изгибающий момент M (x) и момент инерции Jy (x) переменны по длине стержня, уравнение изогнутой оси имеет вид:

 (d2z/dx2) /[1 + (dz/dx) **2]**1.5 = M (x)/E*Jy (x) . (10.13)

   Для малых прогибов стержня величиной dz/dx = tet - углом поворота стержня пренебрегают и получают приближенное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе:

d2z/dx2 = M (x)/E*Jy (x) . (10.14)

   10.3.2. Определение деформаций. Большинство методов определения деформаций при изгибе сводится к интегрированию уравнения (10.14), а при необходимости высокой точности результатов - (10.13) с учетом граничных  условий. Решения для стержней, нагруженных сосредоточенной силой (рис. 10.8), моментом (рис.10.9), равномерной нагрузкой (рис. 10.10), дают следующие выражения (при Jy = const) :

   для силы P

    (z)max = - P*l**3/ (3*E*J) ; (tet) max = P*l**2/ (2*E*J) ; (10.15)

   для момента M

    (z)max = M*l**2/ (E*J) ; (tet) max = - M*l/ (E*J) ; (10.16)

   для распределенной нагрузки

    (z)max = - q*l**4/ (8*E*J) ; (tet) max = q*l**3/ (6*E*J) . (10.17)

   Деформации при сложном нагружении стержня можно представить как  сумму деформаций от распределенных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов, причем реактивные силы и моменты в опорах рассматривают наравне с другими внешними силовыми факторами.

10.4. Продольный изгиб и устойчивость стержня.

   10.4.1. Потеря устойчивости. У продольно сжатых стержней может  наступить потеря устойчивости - катастрофическое нарастание деформаций  и последующее разрушение под воздействием сил, которые настолько малы, что разрушения от сжатия произойти не может. Это происходит тогда, когда ось стержня имеет первоначальное искривление, или продольная сила действует с эксцентриситетом - появляется изгибающий момент, который разрушает стержень (рис.10.11) .

   Уравнение продольного изгиба:

E*J* (d2z/dx2) = M (x) = - P*z . (10.18)

   Решение этого уравнения при k = (P/E*J) **0.5 :

z (x) = C1*cos (k*x) + C2*sin (k*x) . (10.19)

   Из граничных условий z = 0 при x = l следует: C1 = 0, k*l =

 = pi*n, где n = 1, 2, 3 ... Из (10.19) получают выражение для критической силы, вызывающей потерю устойчивости:

 (P)кр = E* (J)min* (pi*n/l) **2 . (10.20)

   Для n = 1 получают минимальное значение критической силы (P) кр; если ввести промежуточные опоры по длине стержня, можно получить (P) кр при n = 2, 3 и т.д. (рис.10.12) .

   10.4.2. Приведенная длина стержня. Влияние закрепления концов на устойчивость учитывают с помощью коэффициента приведения длины mju (рис.

 10.13) . В зависимости от характера закрепления концов на длине стержня возникает различное число полуволн синусоиды, что и учитывает коэффициент mju. Поэтому критическая сила

 (P)кр = (pi) **2* (E*J) min/ (mju*l) **2 . (10.21)

   10.4.3. Гибкость стержня. Формула (10.21) справедлива, пока выполняется закон Гука, т.е. пока критическое напряжение в стержне не превышает предела пропорциональности (sig) пц :

    (sig) кр = (P) кр/S = pi**2* (E*J) min/[S* (mju*l) **2 =

= pi**2*E/lam**2 <= (sig) пц, (10.22)

   где lam = mju*l/i - гибкость стержня; i = (Jmin/S) **0.5 - наименьший   главный радиус инерции сечения стержня.

   Предельная гибкость стержня, при которой наступает потеря устойчивости:

 (lam) пр >= pi*[E/ (sig) пц]**0.5 . (10.23)

   Если lam меньше этого значения, стержень разрушается от сжатия, потери устойчивости не будет. Считают, что для пластичных материалов (sig) кр = (sig) т, для хрупких (sig) кр = (sig) в, если lam < (lam) пр.

   10.4.4. Расчет устойчивости. Для оценки устойчивости рассчитывают гибкость стержня lam, и если lam > (lam) пр, определяют критическую силу (P) кр по формуле (10.21), (sig) кр по формуле (10.22) .

   Условие устойчивости: (sig) у = (sig) кр/nу, где nу = 1.8 - 3.2 коэффициент запаса по устойчивости.

Глава 11. Контактная прочность. Прочность при переменных нагрузках и сложных видах нагружения.

11.1. Контактная прочность деталей.

   11.1.1. Общая характеристика. При контактировании поверхностей, из которых одна или обе криволинейны (теоретически контакт происходит по линии или в точке), возникают контактные напряжения и контактные деформации. Их определяют методами теории упругости, считая, что в контактной зоне образуется в общем случае эллиптическая площадка малых размеров, давление на которой распределяется также по закону эллипса (рис. 11.1) :     

q (x,y) = qm*[1 - (x/a) **2 - (y/b) **2]**0.5, (11.1)

   где qm - давление в центре площадки с полуосями a и b.

   11.1.2. Напряжения в зоне контакта. Значение sig можно найти из условий равновесия: 

   P = int{int[sig (x,y) *dx*dy]} ; (sig) max = 1.5*P/ (pi*a*b) . (11.2)

   Размеры полуосей контакта:

a = alf*[P* (ro) пр/ (E)пр]** (1/3) ;

b = bet*[P* (ro) пр/ (E)пр]** (1/3),

   где (ro) пр - приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей (рис.11.2) ; (E) пр - приведенный модуль упругости:

    (ro) пр = 4/ (1/ro11 + 1/ro12 + 1/ro21 + 1/ro22 ) ;

    (E)пр = (8/3) /{[1 - (nju1) **2]/E1 + [1 - (nju2) **2]/E2} . (11.3)

   E1 и E2, nju1 и nju2 - соответственно модули упругости и коэффициенты Пуассона для материалов контактирующих поверхностей; ro11 и ro21, ro12 и ro22 - наибольшие и наименьшие радиусы кривизны.

   Коэффициенты alf и bet зависят от взаимной ориентировки главных  радиусов кривизны ro11 и ro21 и приведены в справочниках.

   Для контакта двух шаров с радиусами R1 и R2 :

 (sig) max = 0.578*| P* (1/R +- 1/R) **2/{[1 - (nju1) **2]/E1 +

+ [1 - (nju2) **2]/E2} |** (1/3) . (11.4)

   Для цилиндрических поверхностей с параллельными образующими и длиной контактной линии l

 (sig) max = 0.564*| P* (1/R +- 1/R) **2/l{[1 - (nju) **2]/E1 + [1 - (nju2) **2]/E2} |** (1/3) . (11.5)

   11.1.3. Проверака контактной прочности. Материал в зоне контакта находится в состоянии всестороннего сжатия, поэтому допускаемые напряжения при расчете контактной прочности выше, чем предел прочности при  одноосном сжатии (sig) c в 1.5 - 1.8 раза. Для различных материалов допустимые напряжения (sig) кp приведены в справочниках.

11.2. Прочность при повторно-переменных нагрузках

   11.2.1. Усталость материалов. Это - разрушение материалов при  многократном приложении нагрузки; способность сопротивляться такому разрушению      - выносливость материала. Для усталостного разрушения необходимо, чтобы действующие напряжения превысили напряжения, равные пределу выносливости. Усталость материалов связана с появлением местных нарушений целостности в зоне межкристаллических соединений вследствие пластических сдвигов и появления микротрещин, которые в дальнейшем расширяются и разрушают материал.

   11.2.2. Параметры, определяющие усталостную прочность. Совокупность всех напряжений за один период нагружения - цикл напряжений. На усталостную прочность влияют (sig) max - максимальное и (sig) min - минимальное напряжения, коэффициент асимметрии цикла r = (sig) min/ (sig) max и число циклов нагружения (N) ц. При постоянной нагрузке r = +1, при  симметричной знакопеременной r = -1; циклы с последним коэффициентом наиболее опасны для материалов. Предел выносливости - напряжение, которое материал выдерживает без разрушения при любом числе циклов, обозначают (sig) -1 и определяют на специальных образцах опытным путем. Существуют две группы материалов: с явно выраженным пределом усталости и без такового (рис.11.3) . Для сталей предел выносливости достигается при (N) ц = 10**7, для цветных материалов при (N) ц = (5- 10) .10**7; для материалов, у которых этот предел практически определить невозможно, вводят понятие условного предела выносливости при ограниченном числе циклов нагружения.

   11.2.3. Факторы, влияющие на выносливость деталей. Наибольшее  влияние оказывают:

   а) концентрация напряжений;

   б) состояние поверхности;

   в) размеры детали.

   Концентрация напряжений - местное увеличение напряжений в зонах изменения формы и размеров деталей (сужений, канавок, отверстий и т.п).

 Коэффициент концентрации напряжений (k) sig = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]к > 1, где [ (sig) -1]к - предел выносливости материала детали с концентратором  напряжений.

   Состояние поверхности сказывается в том случае, если она не полирована. Микровыступы являются микроконцентраторами напряжений. Поэтому вводят коэффициент bet = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]п < 1, где [ (sig) -1]п - предел выносливости для полированной детали.

   Размеры детали влияют на предел выносливости тогда, когда они намного превышают размер испытательного образца, на котором определяют  предел выносливости (для стандартного образца d = 10 мм) ; это учитывают коэффициентом eps = [ (sig) -1]/[ (sig) -1]об < 1, где [ (sig) -1]об - предел выносливости образца.

11.2.4. Расчет прочности при переменных нагрузках. Допустимое напряжение определяют на базе предела выносливости для заданного числа циклов или на базе (sig) -1, вводя коэффициенты концентрации нагрузки, состояния поверхности и размеров детали:

sig = [ (sig) -1) p = [ (sig) -1]*bet*eps/ (k)sig . (11.6)

11.3. Прочность при сложном нагружении

   11.3.1. Сложное напряженное состояние. Возникает как результат одновременного действия нескольких видов нагружения; в общем случае все три главных напряжения sig1, sig2 и sig3 не равны нулю (рис. 11.4) .

 Экспериментальная оценка в этом случае практически исключена из-за большого количества соотношений между sig1, sig2 и sig3 . Поэтому вводят критерии прочности, учитывающие влияние на прочность материала какоголибо одного силового фактора или группы таких факторов. Основная трудность при образовании таких критериев заключается в том, что предельное напряженно-деформированное состояние даже для структурно-однородных материалов в действительности определяется большим числом параметров: значениями главных напряжений sig1, sig2 и sig3, чувствительностью материалов к касательным напряжениям, различной прочностью при растяжении и сжатии и т.п. При этом сложное напряженное состояние приводят к эквивалентному одноосному. Условие прочности - сравнение эквивалентного напряжения (sig) экв с допустимым для одноосного растяжения [ (sig) рас]p :

 (sig) экв < [ (sig) рас]p . (11.7)

   11.3.2. Универсальный критерий прочности Писаренко-Лебедева.

 Предполагает, что наступление предельного состояния определяется способностью материала воспринимать как нормальные, так и касательные напряжения. Эквивалентное напряжение находят из выражения

 (sig) экв = X* (sig) i + (1 - X) *sig1 . (11.8)

   Интенсивность напряжений (sig) i определяют из выражения для удельной потенциальной энергии формоизменения элементарного обьема материала:

 (u)ф = [ (sig) i]**2/2*E ;

    (sig) i = (sig1**2 + sig2**2 + sig3**2 - sig1*sig2 -

sig1*sig3 - sig2*sig3) **0.5 .

   Коэффициент X = [ (sig) +]/[ (sig) -] учитывает различную сопротивляемость материала предельным напряжениям растяжения [ (sig) +] и сжатия

 [ (sig) -] . Для реальных конструкционных материалов 0 < X < 1; для абсолютно хрупких X = 0, для абсолютно пластичных X = 1. Для плоского напряженного состояния sig3 = 0 и (sig) i = (sig1**2 + sig2**2 - sig1*sig2) **0.5 .

   11.3.3. Допустимые напряжения (sig) p определяют при одноосном растяжении на базе предела текучести (sig) т для пластичных материалов или предела прочности (sig) в - для хрупких:

 (sig) p = (sig) т/n ; (sig) p = (sig) в/n, (11.9)    где n - коэффициент запаса прочности, определяемый функциональным      назначением детали.

РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ

Глава 12. Функциональная взаимозаменяемость и параметры точности

12.1. Функциональная взаимозаменяемость при производстве изделий

   12.1.1. Функциональная взаимозаменяемость (ВЗ) - это принцип проектирования, производства и эксплуатации изделий, обеспечивающий получение заданных функциональных параметров изделия при сборке последнего из независимо изготовленных узлов и деталей или при замене этих деталей в процессе эксплуатации и ремонта. Обеспечивается благодаря широкой стандартизации и унификации в промышленности.

   Стандартизация - установление и применение в области науки и техники обязательных правил, норм и требований, обеспечивающих получение оптимальных результатов целенаправленной деятельности (развития отраслей народного хозяйства, научных исследований, выпуска промышленной продукции и т.п.). В зависимости от сферы действия существуют государственные стандарты (ГОСТ), республиканские (РСТ), отраслевые (ОСТ), стандарты предприятий (СТП) .

   В современном машиностроении и приборостроении стандартизованы большинство разьемных соединений, многие типовые узлы (упругие элементы, подшипники, муфты), механические передачи и т.п.

   Унификация - сокращение номенклатуры материалов или изделей одинакового функционального назначения, осуществляемое благодаря расширению диапазона показателей отдельного устройства. Широко применяется внутри предприятий и отраслей промышленности.

   12.1.2. Геометрическая ВЗ - частный случай функциональной, когда  обеспечивается ВЗ по геометрическим параметрам - линейным и угловым размерам; является основой для ВЗ по другим функциональным параметрам. Обеспечивается стандартизацией во всех отраслях промышленности как для самих  изделей, так и их узлов и деталей, технологического и контрольно-измерительного оборудования, обрабатывающего инструмента. Стандартизованы нормальные линейные размеры (диаметры, длины), допуски и посадки, размеры резьб, присоединительные размеры валов и осей и т.д.

12.2. Параметры точности механизмов

12.2.1. Точность геометрических и кинематических параметров.

 Для обеспечения функциональной и геометрической ВЗ параметры М должны находиться в заданных пределах, т.е. должна быть обеспечена их точность.

 Точность параметра - степень приближения его к номинальному значению,  наилучшим образом обеспечивающему функциональную ВЗ. Параметры реального М - действительные - сравнивают с параметрами теоретического - номинальными и получают оценку точности.

   12.2.2. Погрешности параметров - разность одинаковых параметров реального и теоретического М:

   а) абсолютные, имеющие размерность самого параметра;

   б) относительные, т.е. отнесенные к номинальному значению параметра.

   Систематическая погрешность - однозначно связанная с изменением физической величины, вызывающей погрешность; случайная - результат воздействия большого числа факторов, влияние которых почему-либо нельзя учесть (закономерности неизвестны или факторов очень много) . Появление случайной погрешности определенного значения можно характеризовать вероятностью - числом в диапозоне от 0 до 1. Для операций со случайными величинами существует аппарат теории вероятностей и математической статистики.

   12.2.3. Виды погрешностей параметров М. Механизмы характеризуют тремя группами параметров: геометрическими, кинематическими, силовыми; для параметров каждой группы рассматривают соответствующие погрешности отклонения параметров от номинальных.      Погрешность положения М -разность положения выходных звеньев  теоретического и реального М при одинаковых положениях их выходных звеньев (рис. 12.1) . Эта погрешность определяет точность установки выходного звена М (или любого ведомого) в заданное положение.

   Погрешность перемещения М - разность перемещений выходных звеньев теоретического и реального М при одинаковых перемещениях их ведущих звеньев (рис.12.2) . Погрешности положения и перемещения определяют погрешность функции положения М. Различают два вида погрешности перемещения:

   a) кинематическую погрешность, возникающую при одностороннем движении ведущего звена;

   б) свободный ("мертвый") ход, возникающий при изменении направления движения ведущего звена - реверсировании.

   Погрешности кинематических параметров и характеристик - погрешности скорости, ускорения, функций этих параметров, передаточного отношения.                          

   Погрешности силовых и динамических параметров рассматривают в специальных случаях, когда соответствующие параметры обеспечивают функциональную ВЗ.

12.3. Источники погрешностей параметров механизма

   12.3.1. В соответствии с основными факторами, вызывающими отклонение параметров от номинальных, для М погрешности делят на схемные (погрешности схемы), технологические и эксплутационные.

   12.3.2. Погрешности схемы. Возникают в случае приближенного воспроизведения номинальной функции положения, когда схема реального М отличается от идеальной. Например, функцию синуса точно воспроизводит М, схема которого показана на рис.12.3, а; М, схема которого соответствует

 рис.12.3, б, имеет следующую функцию положения:

s = r*sin (fi) + l*|1 - {1 - [r*cos (fi) /l]**2) }**0.5| .

   В приведенном выражении второе слагаемое можно рассматривать как погрешность схемы при воспроизведении механизмом функции положения        s = r*sin (fi) . Эта погрешность уменьшается при увеличении соотношения l/r . Схемная погрешность - систематическая; для каждого положения М ее можно однозначно определить, если схема М известна.

   12.3.3. Технологические погрешности. Возникают при изготовлении деталей и сборке М вследствие влияния многих факторов: неточности воспроизведения рабочих движений инструмента и детали при обработке, возникающих при этом усилий, температурных полей, износа, неоднородности свойств материала заготовки и т.п. Погрешности возникают при сборке  из-за неточностей взаимного ориентирования деталей, несовершенства контрольно-измерительного инструмента и т.п. Таких факторов очень много,  поэтому технологические погрешности относят к случайным и появление их характеризуют вероятностными характеристиками.

   12.3.4. Эксплуатационные погрешности - результат влияния усилий, воздействующих на звенья М при его работе, и факторов окружающей среды температуры, давления, влажности и т.п. Изменение температуры приводит к линейным расширениям звеньев. Давление, влажность, электрический ток изменяют свойства материалов - все это вызывает изменение размеров, следовательно, появление погрешностей. Рабочие усилия деформируют звенья,  при длительной эксплуатации в кинематических парах изнашиваются поверхности, изменяются зазоры и взаимное положение звеньев. Это также источники погрешностей параметров М, которые следует учитывать при обеспечении функциональной взаимозаменяемости.

   Эскплуатационные погрешности - систематические, их можно определить расчетным или экспериментальным путем.

Глава 13. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ

13.1. Методы определения погрешностей параметров механизма

   Погрешности параметров М необходимо определять в следующих случаях:

   а) при проектирования М - для оценки его функциональных характе ристик;

   б) после изготовления - для контроля сборки и регулировки;

   в) в процессе эксплуатации - для контроля функциональной пригодности.

   В первом случае используют расчетные методы, в двух последних - экспериментальные.

13.2. Аналитические методы определения погрешностей

   13.2.1. Сущность аналитических методов заключается в том, что погрешность любого параметра обычно намного меньше самого параметра, поэтому погрешность можно представить как дифференциал переменной, а для определения погрешности совокупности параметров (например, функции положения) использовать математический аппарат функций многих переменных.

   13.2.2. Дифференциальный метод определения абсолютных погрешностей. Совокупность связанных геометрических параметров (q) i (размерную цепь, функцию положения и т.п.) представляют функцией этих параметров, считая их переменными:

psi = F (q1, q2,..., qn ) . (13.1)

   Погрешности размеров del (q)i приравнивают к дифференциалам этих параметров: del (q)i = d (q)i, а дифференциал функции - к погрешности функции:

   del (psi) = (dF/dq1) *del (q1) + (dF/dq2) *del (q2) +...

...+ (dF/dqn) *del (qn) = sum[ (dF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.2)

   Слагаемые (dF/dqi) *del (qi) - частичные погрешности за счет погрешностей первичных параметров qi .

   Дифференциальный метод определения погрешностей универсален, он может быть применен практически к любому М. Например, для шарнирно-ползунного М (рис. 13.1) функция положения

s = r*cos (fi) + {l**2 - [r*sin (fi) + h]**2}**0.5 .

   Погрешность положения М:

del (s) = (ds/dr) *del (r) + (ds/dl) *del (l) + (ds/dh) *del (h) .

13.2.3. Определение относительных погрешностей с  использованием дифференциального метода. Из выражения (13.2) следует, что относительная

 погрешность ddel (psi) функции psi = F (qi) :

   ddel (psi) = del (psi) /psi --> dpsi/psi =

= (dlnF/dq1) *del (q1) + (dlnF/dq2) *del (q2) + ...

   ... + (dlnF/dqn) *del (qn) = sum[ (*dlnF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.3)

   Относительная погрешность для функции psi = F (qi), которая может быть представлена как произведение функций psi = П[f (qi) ]1, n:

   ddel (psi) = sum|[qi/[f (qi) ]k*{[d[f (qi) ]k/dqi}*del (qi) |1, n . (13.4)

   Например, для аксоидного М (рис. 13.2), для которого передаточное отношение (i) 1, 6 = (d2*d4*d6) / (d1*d3*d5) относительная погрешность  определяется выражением

   ddel[ (i)1, 6] = ddel (d1) + ddel (d2) + ddel (d3) +

+ ddel (d4) + ddel (d5) + ddel (d6) .

13.3. Экспериментальный метод определения погрешностей

   Погрешности положения или перемещения измеряют во всем диапазоне на реальном М. В результате получают суммарное значение погрешности схемы и технологической (рис.13.4) : del (psi) сум = del (psi) сх + del (psi) т .

 Эту сумму можно разделить на составляющие, измерив параметры серии одинаковых изделий и усреднив результаты. Технологические погрешности - случайные величины - в этом случае компенсируют друг друга, и из общей погрешности выделяется погрешность схемы del (psi) сх (рис. 13.3) .

13.5. Методы достижения заданной точности параметров

13.5.1. При создании М применяют различные методы достижения заданной точности результирующего параметра, обеспечивающей функциональную В3 (для замыкающего звена размерной цепи, кинематической погрешности и т.п.) . Это методы полной и неполной В3, и компенсационные - групповой ВЗ, пригонки, регулирования.

   13.5.2. Метод полной В3: требуемая точность результирующего параметра достигается у всех обьектов без выбора, подбора или изменения  значений составляющих параметров. Например, сборка М из деталей, у каждой из которых отклонения размеров не превышают допустимых.

   Значения погрешности результирующего параметра расчитывают методом максимума-минимума, учитывая предельные отклонение составляющих параметров и самые неблагоприятные их сочетания:

del (psi) = sum|[dF/d (qi) ]*del (qi) | . (13.5)

   13.5.3. Метод неполной В3: требуемая точность результирующего параметра достигается у заранее обусловленной части обьектов без выбора, подбора или изменения составляющих параметров. При этом часть собраных М будет непригодной по условию В3, однако за счет уменьшения точности изготовления деталей общие затраты средств на всю партию изделий снижаются по сравнению с методом полной В3. Расчет значения погрешности результирующего параметра производят вероятностным методом:

   del (psi) = sum{[dF/d (qi) ]* (Ev) qi} + t*|sum{[dF/d (qi) ]* (V)qi}**2|**0.5, (13.6)

   где (Ev) qi - координата середины поля рассеяния погрешности параметра

   qi ; (V) qi - поле рассеяния погрешности этого параметра; t - веро ятностный коэффициент, учитываюющий процент риска выхода погрешно сти del (psi) за допустимые пределы.

   13.5.4. Метод групповой В3: точность результирующего параметра  достигается сборкой М из групп звеньев с погрешностями, компенсирующими  друг друга, для чего звенья предварительно рассортировывают на группы, имеющие близкие значения отклонений параметров. Метод особенно эффективен при изготовлении изделий большими сериями или при массовом производстве.

   13.5.5. Метод пригонки: требуемая точность результирующего параметра достигается изменением размера звена-компенсатора путем удаления с него определенного слоя материала. Компенсирующее звено должно  быть предусмотрено в конструкции соответствующего узла М. Этим методом  например, обеспечивают необходимые зазоры в М, дорабатывая по толщине специальные прокладки или кольца.

   13.5.6. Метод регулирования: точность результирующего параметра  достигается изменением размера компенсирующего звена без удаления с него материала. Звено-компенсатор должно иметь конструкцию, позволяющую регулировать его размеры. Например, момент противодействующей пружины стрелочного электроизмерительного прибора регулируют специальным винтом.