Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в кондукто...

Действительно, пусть магнитный диполь  помещен в произвольное МП , тогда на него действует механический момент:

.

Выражение упростим, если поле будет однородным, т.к. система координат может быть выбрана так, чтобы  или , или оба вектора совпадали с одной (двумя) осями координат. Энергия диполя просто задается формулой . Магнитный диполь в случае действия на него неоднородного МП  подвержен действию магнитной силы:

.

Так как в местах расположения магнитных диполей токи, образующие поле отсутствуют, то , но тогда

В однородном МП все производные равны нулю, следовательно, . Поэтому МЖ должна подвергнута действию ИМП. Наибольшее влияние на дрейф будет достигнуто, если сила  (т.к. другой упорядочивающей скорости нет). Следовательно,  должна быть коллинеарна напряженности ЭП, создающего ток.

Пусть , тогда  или . Это возможно, если , т.е. когда  и .

В этом случае . Эта сила будет вытягивать диаполи при благоприятной их ориентации до полной минимизации магнитной поступательной энергии. Поле такого рода однонаправлено, но неоднородно из-за различной густоты магнитных силовых линий. Такое поле может быть создано при помощи полосового постоянного магнетита вблизи его полюсов, площадь сечения которых заметно больше площади КЯ, или с помощью соленоида с теми же габаритами.

ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ

III.1. Теория проводимости

Плотность тока дрейфа под действием кулоновского поля в любой момент времени определяется выражением (при одном знаке носителей):

,

где g – заряд отдельного носителя, n – концентрация носителей, vдр – скорость дрейфа.

В более общем случае для двух носителей , где знаки «+» и «-» относятся к положительным и отрицательным носителям соответственно.

Т.к. , (m – подвижность), то , считая, что , и что , то , где s - коэффициент электропроводимости.

Наряду с током, обусловленным дрейфом, возникает диффузионный ток с плотностью

,

где rз – объемная плотность заряда, равная gn, D – коэффициент диффузии, определяемый соотношением Нернста-Эйнштейна.

,

тогда полный ток составит (в случае носителей одного знака)

;

.

При условии продолжительного действия поля E наступает динамическое равновесие, при котором :

.

Отсюда нетрудно получить с учетом  для одномерного случая , что

 или .

После интегрирования можно получить

здесь  – значение r при .

Разделение носителей заряда неоднородно ввиду различия их состава, массы, подвижности. Поэтому и m, и E являются функциями координат. Среднее значение плотности тока по толщине кондуктометрической ячейки КЯ вдоль оси ОХ, перпендикулярной площади электродов будет

,

причем, согласно уравнению Пуассона

для одномерного случая .

Если в КЯ находятся и свободные и связанные (фиксированные) заряды rсв и rсвяз, то

,

отсюда .

Тогда, считая для простоты , можно записать:

.

Пусть граничными условиями будут:

1.     при  ;

2.     при  ,

тогда, так как

,

 – приращение потенциала, то

.

Это выражение можно преобразовать

,

 – суммарное поле внутри КЯ. Это легко связать с поверхностной плотностью s* зарядов обоих типов .

В то же время  учтя это, можно получить

Поведение  можно оценить по ее производной. Пусть , тогда  и

.

При этом МЖ должна быть нейтральной. Пусть полный заряд

Тогда ,  по модулю.

Но тогда  и .

Т.к.  и , где v – объем КЯ и , S – площадь, то , т.к. , а , тогда .

.

Это линейная функция, где C¢ имеет смысл удельной электропроводности s. Следовательно, если ток протекает, то он должен подчиняться закону Ома (см. рис.).

Перенос электрического заряда в КЯ при пропускании электрического тока

Прохождение тока через КЯ как механизм кинетический (наличие градиента, определяющего перенос градиента потенциала ) не может быть ясен без детального изучения участников переноса и их характеристик – заряда, подвижности, концентрации. Хоты МЖ должна быть в идеале изолятором, она содержит некоторое количество ионов остаточных атомов технологического процесса. Размеры, форма и концентрация диспергированных магнитных частиц в МЖ, их электрическая оболочка и среда, в которой они взвешены, каждая по своему влияют на электрофизические характеристики МЖ и на ее проводимость в целом.

Поставленные соответствующим образом эксперименты посвящены выяснению роли магнитных частиц в процессе протекания тока через МЖ.

Носителями заряда частицы становятся в случае адсорбции или деадсорбции на их электрической оболочке ионов обоих знаков атомов технологического процесса, в том числе и остаточных. Их дрейф в ЭП описывается следующим динамическим уравнением движения:

.

Это движение считается установившимся и поэтому . Тогда  и в проекции на направление скорости дрейфа имеем:

Fс – стоксово сопротивление сферической частицы радиуса r в среде с вязкостью h. Подвижность этих носителей равна

,

где  – скорость дрейфа магнитной частицы, E – напряженность ЭП.

Чем больше заряд и чем меньше размеры частицы и вязкость среды, тем больше подвижность и наоборот. Концентрация магнитных частиц, обладающих электрическим зарядом, зависит от соответствующей дисперсной фазы и является равновесной величиной, характерной для каждого состояния. Магнитные частицы могут быть увлечены силами вязкого трения даже, если не имеют электрического заряда и, поэтому, не подвержены действию кулоновских сил. Это их взаимодействие с немагнитными носителями тока приводит к значительному уменьшению подвижностей ионов и комплексов.

III.2. Влияние электрического поля на подвижность МЖ

Рассмотрим влияние приложения кулоновского поля на подвижность носителей заряда.

 – кулоновские силы, создаваемые полем ,  – сила сопротивления.

Носитель массой m и зарядом q обладает скоростью дрейфа . Тогда для динамического уравнения движения  имеем

.

Пусть ,  – коэффициент сопротивления.

Тогда , т.к.  и  сонаправлены и , то

.

Обозначим , , тогда

.

Это дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, линейное, неоднородное. Его решение получится из решения соответствующего однородного уравнения:

.

Решение этого уравнения

,

считая  неизвестным и дифференцируя по времени t, получим

.

Поставив это в неоднородное уравнение, получим

.

Тогда .

Так как подвижность определяется по скорости дрейфа, то

.

Следовательно, m от напряженности поля не должно зависеть.

III.3. Влияние МП на подвижность носителей в МЖ

Рассмотрим влияние МП на концентрацию и подвижность носителей

Динамическое уравнение движения в этом случае

,

 – сила Лоренца.

Скорость дрейфа  имеет направление , если нет МП . В этом случае составляющие скорости, вообще говоря, ненулевые.

Представим уравнение движения в декартовых координатах. Выберем направление осей как это показано на рисунке, учитывая, что , , .

Представим уравнение движения следующим образом:

при данном выборе осей , .

Сила Лоренца

.

При данном выборе осей

С помощью ранее разработанной методики была снята ВАХ для МЖ. Исследована зависимость ВАХ от темпа нагружения КЯ ( скорости изменения величины подаваемого напряжения )

 .

Получены следующие результаты :

1.   ВАХ МЖ имеет вид замкнутой кривой (сильно втянутый овал), расположенной в первом и третьем квадрантах координатной плоскости.

2.   Наблюдалась прямая зависимость между скоростью изменения напряжения и формой петли ВАХ ( см. рис. IV.1.3), при этом угол наклона ( т.е. сопротивление МЖ не меняется.

3.   При увеличении подаваемого напряжения (Um) угол наклона петли не менялся, изменялась форма петли, увеличивалась её площадь (см. рис. 4.1.4). Все измерения проводились при комнатной температуре Т=294 К.

4.   I0 - ток соответствующий  U=0 на ВАХ- остаточный ток.

U0 - напряжение , при котором I=0 на ВАХ - запирающее напряжение.

Построены зависимости:

- I0(U*) при Um = const (рис. IV.1.5)

- I0(Um) при U* = const (рис. IV.1.6)

- U0(U*) при Um = const (рис. IV.1.7)

- U0(Um) при U* = const (рис. IV.1 8)

Данные занесены в таблицу 1.

5.   По ВАХ была вычислена удельная электропроводность  МЖ:

; , и построена зависимость при Um = const (рис. IV.1.9) и при U* = const (рис. IV.1.10)

Были сделаны следующие выводы:

1.   Конечная часть ВАХ указывает на нарушение закона Ома.

2.   Большая полуось эллипса зависит от U*. Чем больше U*, тем меньше большая полуось. Чем больше U* , тем больше I0.

3.   I0 увеличивается с ростом Um.

4.   Чем больше U* , тем больше напряжение деполяризации  U0 и I0.

5.   С ростом Um увеличивается U0, т.е. поляризационные эффекты возрастают с ростом Um.

6.   ВАХ имеет линейный участок (для s); значение s от U* не зависит.

7.   Площадь S, ограниченная кривой ВАХ, характеризует потери на переориентацию дрейфа; эта площадь зависит от U* : чем больше темп, тем больше S.

Таблица 1.

Зависимость ВАХ от величины напряжения подаваемого на ячейку (Um)

2. Влияние температуры на ВАХ МЖ.

МЖ в КЯ нагревалась до следующих температур : 294К, 305К, 315К.

Напряжение питания Um=5В.

Получены следующие результаты:

1.   Угол наклона кривой не меняется .

2.   Меняется, но незначительно, форма петли (рис. IV.1.11).

Были построены следующие зависимости:

U0(T) при U* = const (рис. IV.1.12)

I0(T) при U* = const (рис. IV.1.13)

s(T) при U* = const (рис. IV.1.14).

Данные занесены в таблицу 2.

Влияние температуры на ВАХ МЖ оказалось сложным, не трактуемым однозначно. Можно говорить лишь о качественных изменениях:

 U0 с ростом температуры увеличивается незначительно.

 I0 с ростом температуры увеличивается незначительно.

s с ростом температуры монотонно возрастает.

Таблица 2. Зависимость ВАХ от температуры.

IV.3. Исследование разряда и саморазряда КЯ с МЖ.

Аккумуляция электрического заряда

Рис. IV. 3. 1

Восходящую ветвь кривой разряда (рис. IV.3.6) следует отнести на счет времени срабатывания прибора и ГП. Поэтому можно считать ток разряда может быть аппроксимирован  по закону , где характерные для МЖ.

Граничные условия не противоречат экспериментальному виду кривой разряда: при t=0 I=I0 , при t=¥  I=0, что соответствует поведению экспериментального хода кривой Ic c учетом последующей экстраполяции этого хода к t=0.

Прологарифмируем

, 

I0 , a могут быть определены или методом наименьших квадратов с оценкой погрешности аппроксимации, или по графику  сглаженному к прямой.

Очевидно, что

0,43 - модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным;

2,3 - модуль перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Определение электрофизических параметров МЖ по разрядной характеристике

Эксперимент поводился с плоскопараллельной ячейкой, которая имеет параметры:

глубина ячейки h= 0,8 мм; диаметр ячейки 28,1 мм; электроды медные.

На ячейку подавалось напряжение 5В в течение 15 сек., затем ячейка разряжалась на ГП. В результате была получена следующая зависимость тока разряда от времени  (см. Рис. IV.3.4.). так как  ГП регистрирует изменение напряжения , то нужно произвести пересчет полученных результатов в единицы силы тока.

Известно, что внутреннее сопротивление ГП равно 0,93 МОм, тогда коэффициент пересчета равен

Тогда из графика имеем, что максимальное значение разрядного тока Im p соответствующее разности потенциалов U0= 0,169В равно I= 18,64×10-8 А. При этом разряд МЖ происходит по экспоненциальному закону  , где t - постоянная времени разряда или время электрической релаксации дрейфа.

Время электрической релаксации дрейфа t - промежуток времени, за который ток заряда уменьшится в e раз. Его значение  можно определить по графику. В данном случае t= 35 с.

Количество электричества, стекающего с электродов  на нагрузку, можно определить следующим образом

По определению электрической ёмкости

тогда из t=RC можно определить электрическое сопротивление МЖ.

Страницы: 1, 2, 3