Виды теплообмена

Виды теплообмена

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Обозначения

1 Стационарная задача теплопроводности

1.1 Общее понятие термического сопротивления

1.2 Прямоугольные координаты

1.3 Цилиндрические координаты

1.4 Сферические координаты

1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи

2 Вынужденный конвективный теплообмен

2.1 Плоская стенка

2.2 Одиночный цилиндр и сфера

2.3 Расчёт теплофизических характеристик смеси газов

2.4 Теплообмен при фазовых превращениях

3 Теплообмен излучением и сложный теплообмен

3.1 Радиационные свойства газов

3.2 Сложный теплообмен

3.3 Указания к выполнению курсовой работы

Выводы.

Рекомендуемая литература

ВВЕДЕНИЕ

В условиях интенсификации технологических процессов, разработки и освоения новой техники существенное значение получают мероприятия направленные на обеспечение функциональной способности конструктивных элементов, работающих в области высоких температур и интенсивных тепловых нагрузок. Конструктивные элементы, работающие в таких условиях, требуют, как правило, эффективных средств тепловой защиты. Одной из наиболее эффективных систем тепловой защиты является испарительное охлаждение защищаемых элементов. Повышение эффективности испарительного охлаждения по сравнению с чисто конвективным связано с фазовым превращением охлаждающей среды в охлаждающем контуре, которое идёт с большим поглощением тепла и практически при постоянной температуре, близкой к температуре насыщения. Расчёт параметров испарительного охлаждения конструктивных элементов связан с целым комплексов расчётов, включающих:

расчёт состава атмосферы в рабочем пространстве агрегата;

расчёт теплофизических и радиационно-оптических характеристик атмосферы;

расчёт характеристик радиационно-конвективного теплообмена охлаждаемого элемента;

расчёт теплопередачи через рабочие поверхности охлаждаемого элемента;

определение режима фазового перехода при испарительном охлаждении.

Решение такой комплексной задачи осложняется нелинейностью её постановки: "внутренней" и "внешней". Внутренняя нелинейность постановки определяется зависимостью теплофизических характеристик материала конструктивных элементов от температуры. "Внешняя" - наличием в качестве составляющего - радиационного теплообмена. Нелинейные постановки задач характерны выражением искомых функций в неявном виде, поэтому решение таких задач связано, как правило, с организацией некоторого итерационного процесса, позволяющего найти приближенное решение с заданной точностью. Рассмотрим основные теоретические положения, связанные с расчётом испарительного охлаждения конструктивных элементов, находящихся в условиях радиационно - конвективного теплообмена.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а - поглощательная способность;

а - коэффициент температуропроводности, м2/с;

А, S - площадь (поперечного сечения поверхности), м2;

Ср - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К);

D - диаметр, м;

d- коэффициент диффузии, м2/с;

Е - плотность потока собственного излучения, Вт/м2;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

a - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2.К);

J - интенсивность излучения,

sо - постоянная Больцмана, Вт/(м2.К4);

l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м.К);

L, l - длина, линейный размер, м;

m - масса, кг;

 - плотность потока массы, кг/(м2.с);

 - массовый расход, кг/с;

М - молекулярный вес,

m - коэффициент динамической вязкости, кг/(м.с);

n - коэффициент кинематической вязкости, м2/с;

Р - периметр, м;

р - удельное давление (давление), Н/м2;

Q - количество тепла, Дж;

 - тепловой поток, Дж/с;

q - плотность теплового потока, Вт/м2;

qv - объёмное тепловыделение (объёмный источник тепла), Вт/м3;

r - радиус, м;

R - газовая постоянная,

R0 - универсальная постоянная,

R - термическое сопротивление, К/Вт;

S - формфактор теплопроводности,

t - время, с;

t, T - температура, 0С, К;

в - толщина, м;

w - скорость, м/с;

к - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2.К);

u - удельный объём, м3/кг;

V - объём, м3;

x, y, z

r, j, z координаты в декартовой, цилиндрической и сферической системах, м;

r, j, q

b - термический коэффициент объёмного расширения, 1/К;

e - излучательная способность (степень черноты); r - плотность, кг/м3.

1. СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Применим уравнение теплопроводности для решения задач, в которых температура зависит только от одной линейной координаты. Примем, что в прямоугольной системе координат температура будет зависеть только от x, а в цилиндрической и сферической системах координат-только от радиуса. Предполагается, что коэффициент теплопроводности является постоянной величиной, а тепловыделение отсутствует.

Применим общую методику решения, состоящую из двух этапов. На первом этапе из решения соответствующего упрощенного уравнения теплопроводности находится распределение температуры. С этой целью отыскивается аналитическое решение дифференциального уравнения второго порядка. После того как решение дифференциального уравнения записано в общем виде, с помощью двух граничных условий определяются две постоянные интегрирования. На втором этапе с помощью закона Фурье вычисляется кондуктивный тепловой поток через твердое тело.

1.1 Общее понятие термического сопротивления

Математическое выражение закона Гука имеет вид:

или после разделения переменных

,

интегрируя в пределах изменения пространственной координаты и в соответствующем температурном интервале, получаем

 или

Выражение        

называется среднеинтегральным коэффициентом теплопроводности в интервале . При линейной зависимости

При постоянном:

Таким образом, имеем

Сравнивая полученное уравнение с выражением закона Ома

,

получаем уравнение, определяющее термическое сопротивление теплопроводности в общем случае

 (1.0)

Для получения выражения, определяющего термическое сопротивление конвективного теплообмена, рассмотрим закон Ньютона-Рихмана

То есть термическое сопротивление конвективного теплообмена определится выражением

 (1.01)

1.2 Прямоугольные координаты

Стационарное одномерное распределение температуры в плоской прямоугольной стенке при отсутствии внутреннего тепловыделения описывается упрощенным уравнением теплопроводности

d2T/dx2 = 0.

Решение этого дифференциального уравнения с использованием двух постоянных интегрирования C1 и С2 имеет вид:

Т (х) = С1x + С2.

Значения этих постоянных можно найти, если заданы два граничных условия. Предположим, что в качестве этих условий заданы температуры на двух поверхностях стенки (рисунке 1.1): Т(0)=T1 и T(b)=T2. Применяя эти граничные условия, получаем следующее распределение безразмерной температуры в стенке:

 (1.1)

Следовательно, температура изменяется линейно по x. Тепловой поток через стенку определяется законом Фурье:

 (1.2)

Тепловой поток на единицу площади называется плотностью теплового потока и обозначается q. Для плоской стенки

Если записать соотношение (1.2) в форме закона Ома:

 (1.3)

то термическое сопротивление плоской стенки выражается формулой

. (1.4)

Используя общее понятие термического сопротивления теплопроводности, (1.0), получаем аналогичное выражение

Кондуктивный тепловой поток через плоскую стенку обусловлен перепадом температур поперек стенки, и его распространению противодействует термическое сопротивление, пропорциональное толщине стенки и обратно пропорциональное коэффициенту теплопроводности стенки и площади ее поперечного сечения.

Если кондуктивный перенос тепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку, распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что тепло течет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термических сопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов.

В качестве примера тепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоями различных изоляционных материалов (индексы 2 и 3). Геометрия задачи показана на рисунке 1.2. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно через каждое термическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит из последовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойства всех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры на двух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения, аналогичного закону Ома:

 (1.5)

Поскольку тепловой поток через многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностях раздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуру Тx на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать по формуле

 (1.6)

Часто в многослойных стенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течет скорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепь включаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений.

Тепловой поток определяется по формуле

 (1.7)

Отдельные термические сопротивления выражаются соотношением

.

Промежуточные температуры типа ТX можно найти из уравнения (1.6).

Предполагается, что при параллельном соединении термических сопротивлений R2 и R3 тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R2 и R3 заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты.

1.3 Цилиндрические координаты

Из задач теплопроводности для тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивном тепловом потоке через длинный полый цилиндр (рисунок 1.3). Известно, что температура внутренней поверхности цилиндра равна Ti, а температура наружной поверхности То. Стационарное распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется решением уравнения теплопроводности при двух граничных условиях: Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0. Решение для местной температуры Т(r) имеет вид

 (1.8)

Выражение (1.8) записывается в безразмерной форме следующим образом:

. (1.9)

Следовательно, температура изменяется в радиальном направлении по логарифмическому закону.

Поскольку распределение температуры известно, тепловой поток вдоль радиуса цилиндра можно найти с помощью закона Фурье для цилиндрической системы координат,

 (1.10)

где - длина цилиндра.

Дифференцируя распределение температуры (1.8) и подставляя полученный результат в соотношение (1.10), получаем

 (1.11)

Выражение (1.11) записано в форме закона Ома, и знаменатель представляет собой термическое сопротивление полого цилиндра:

 (1.12)

Используем интегральную форму представленного термического сопротивления. Получаем

Принципы последовательного и параллельного соединения термических сопротивлений в цепь, справедливые для плоской стенки в прямоугольной системе координат, можно применить и для задачи о теплопроводности в полом цилиндре. Предположим, например, что жидкость течет в трубе, покрытой теплоизоляционным материалом (рисунок 1.4). Известно, что средняя температура жидкости равна T1, а температура внешней поверхности изоляции Т2. Характеристики материала трубы обозначены индексом 1, а изоляции-индексом 2. Конвективное термическое сопротивление жидкости определяется формулой (1.01). Конвективное термическое сопротивление жидкости нужно соединить последовательно с двумя кондуктивными термическими сопротивлениями для двух твердых материалов, поскольку тепловой поток распространяется последовательно через каждый из этих материалов.

Тепловой поток в этой задаче выражается соотношением:

 (1.13)

Термическое сопротивление, входящее в соотношение (1.13), является суммой всех термических сопротивлений между двумя известными температурами. Если известны температуры Т1и Т2, то полное сопротивление должно равняться сумме только кондуктивных сопротивлений трубы и изоляции. Температура Тx при известном тепловом потоке находится из соотношения

 (1.14)

1.4 Сферические координаты

Распределение температуры и тепловой поток для полого шара определяются таким же образом, как для полого цилиндра и плоской стенки. Стационарное одномерное распределение температуры при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется из решения упрощенного уравнения теплопроводности, записанного в сферических координатах. Это уравнение имеет вид

Предполагаем, что граничными условиями являются заданные температуры внутренней и наружной поверхности шара (рисунок 1.5.): Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0. В таком случае распределение температуры в полом шаре определяется соотношением

 (1.15)

Следовательно, температура полого шара изменяется в радиальном направлении по гиперболическому закону.

Тепловой поток через стенку шара можно найти, применяя закон Фурье к соотношению (1.15). В итоге получаем

 (1.16)

Таким образом, термическое сопротивление стенки шара выражается формулой

 (1.17)

Для интегрального представления  имеем

Использование интегрального представления  более универсально, не требует математического описания, интегрирования дифференциального уравнения, определения констант и т. д.

1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи

Если в задаче теплообмена участвует несколько термических сопротивлений, соединенных последовательно, параллельно или комбинированно, удобно ввести суммарный коэффициент теплопередачи, или суммарную удельную тепловую проводимость. Суммарный коэффициент теплопередачи обозначается через К и определяется формулой

 (1.18)

Величина K играет ту же роль, что и коэффициент конвективной теплоотдачи a. И К, и a имеют размерность Вт/(м2.град). Если соотношение (1.18) сравнить с равенством

, (1.19)

то видно, что К можно выразить через полное термическое сопротивление цепи:

 (1.20)

В качестве примера использования суммарного коэффициента теплопередачи рассмотрим трехслойную, плоскую стенку, показанную на рисунке 1.2. Величина К в этой задаче находится по формуле

В этом примере площади поперечного сечения всех трех материалов одинаковы, поэтому нет сомнений, какую площадь нужно использовать в соотношении (1.20). Однако, если площади для каждого термического сопротивления различны, нужно быть последовательными при выборе площади, входящей в соотношение (1.20). Случаю переменной площади соответствует задача о многослойной цилиндрической стенке с последовательным соединением термических сопротивлений. Величину KS для тепловой цепи (рисунок 1.4) можно определить из формулы

 или

Отметим, что произведение KS постоянно, но величина K зависит от выбора соответствующей площади. Предположим, например, что за характерную площадь мы приняли площадь внутренней поверхности трубы Si =2p r1L. В таком случае величина K, рассчитанная по Si, равна

Если величина K рассчитана по площади наружной поверхности трубы S0 = 2p r3L, то

Несмотря на то, что значения Ki и Ko различны, произведение KS всегда постоянно: KiSi = KoSo.

2.   ВЫНУЖДЕННЫЙ КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Уметь рассчитывать конвективный тепловой поток нужно не только при течениях в каналах, но и при обтекании пластин, цилиндров, сфер и пучков труб, что важно для инженерных приложений.

2.1 Плоская пластина

Теплообмен при обтекании плоской пластины показывает, что для данной жидкости среднее число Нуссельта прежде всего зависит от числа Рейнольдса, вычисленного по скорости невозмущенного течения и длине пластины в направлении потока. В некоторых случаях бывает необходимо знать местный коэффициент теплоотдачи, и тогда характерным размером, используемым в числах Нуссельта и Рейнольдса, будет расстояние от передней кромки. В инженерных расчетах локальное число Нуссельта при ламинарном обтекании плоской пластины (Rex < 5-105) определяют по формуле

, (2.1)

тогда как среднее число Нуссельта определяют по формуле

,. (2.2)

Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (2.1) получают интегрированием

 (2.3)

При турбулентном обтекании (RеL.>5.105) на части пластины, непосредственно следующей за передней кромкой, течение ламинарное, и лишь далее оно становится турбулентным. Локальное значение числа Нуссельта при любом х за местом смены режима течения, т. е. при х > xс, определяется по формуле

, (2.4)

в то время как среднее его значение, если переход происходит при Rex=5-105, равно

,. (2.5)

2.2 Одиночный цилиндр и сфера

Принципиальное отличие обтекания цилиндра или сферы от обтекания плоской пластины состоит в том, что при этом может происходить не только переход от ламинарного течения к турбулентному в пограничном слое, но и отрыв самого пограничного слоя от поверхности раздела жидкости и тела в кормовой его части. Причиной отрыва является возрастание давления в направлении течения, что и приводит к образованию области отрывного течения за телом в случае, когда скорость невозмущенного потока достаточно велика.

Рисунок 2.1 Схема развития отрывного течения.

Образование такой области при обтекании цилиндра схематически показано на рисунке 2.1, а ее снимок приведен на рисунке 2.2. Вполне очевидно, что в области, где пограничный слой оторван от поверхности, будут совершенно другие значения числа Нуссельта, чем в области, где он примыкает к поверхности.

Рисунок 2.2.- Область отрыва за одиночным цилиндром.

Это подтверждают данные, полученные при числах Рейнольдса в невозмущенном потоке 70000<Re<220000 (рисунок 2.3). На рисунке 2.3 приведены значения локального числа Nuq = aс.qD/l в зависимости от углового расстояния q от критической точки. Можно видеть, что сначала, как и при ламинарном обтекании пластины, локальное число Нуссельта понижается по мере удаления от передней образующей цилиндра, но затем оно резко возрастает при переходе течения от ламинарного к турбулентному и снова понижается в области турбулентного пограничного слоя. Однако в задней части цилиндра в области отрывного течения число Нуссельта вновь возрастает. При двух самых низких значениях числа Рейнольдса (70000 и 100000) отрыв происходит до начала перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному. При этом минимальное значение коэффициента теплоотдачи достигается примерно в точке отрыва.

В обычной инженерной практике не обязательно рассчитывать локальные значения числа Нуссельта, а достаточно знать среднее значение коэффициента теплоотдачи. Среднее число Нуссельта acD/l можно представить в зависимости от числа Рейнольдса rw8D/m невозмущенного потока и числа Прандтля Cpm/l,причем эта эмпирическая зависимость аналогична ранее полученной для течения в каналах, с той лишь разницей, что характерным размером в числах Рейнольдса и Нуссельта для цилиндра и сферы является наружный диаметр тела D. Для газов и обычных жидкостей средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле

, (2.6)

где w¥-скорость набегающего потока, а значения коэффициента С и показателя степени n для различных интервалов значении ReD приведены в таблице 2.1.

Угловое расстояние от критической точки q

Рисунок 2.3. -Число Нуссельта в зависимости от угловой координаты при поперечном обтекании цилиндра.

Таблица 2.1 - Значения констант в формуле (2.6)

Страницы: 1, 2