Трибология лыжных гонок

            ,                                                                                                 (4.15)

получив аналогично (4.6)

.                                                                                                                (4.16)

При условии, что переход от наклонного участка к горизонтальному происходит без удара, а скорость лыжника в момент начала торможения равна его скорости в конце окончания разгона

                                                                                   (4.17)

получим, что на выкатывание по горизонтальному участку он затратит время

,                                                                                                                   (4.18)

и пройдет путь

.                                                                                                 (4.19)

С учетом (4.16), последнее выражение можно переписать относительно V2P

                                                                                       (4.20)

Поскольку в соотношениях (4.10) и (4.20) равны левые части, то, приравняв правые части этих выражений, получим

,

что при обозначении общего пути пройденного лыжником  через , даст следующую простую формулу для абсолютного значения коэффициент трения о снег m

.                                                                                                  (4.21)

Как уже было отмечено, данное решение найдено из законов Ньютона и формул равноускоренного движения. Однако, использование теоремы о кинетической энергии позволяет получить ответ гораздо быстрее.

Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения ее массы на квадрат скорости.

Известно, что в случае произвольного движения может быть доказана важнейшая теорема классической механики: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело на рассматриваемом участке траектории.

Применительно к решаемой нами задаче данную теорему можно записать в виде:

,                                                                       (4.22)

где  – кинетическая энергия лыжника (начала разгона), стартующего без начальной скорости VНР = 0 с вершины горы;

 – кинетическая энергия лыжника (конца торможения), в момент его остановки VКТ = 0 на некотором расстоянии LТ от окончания склона;

 - соответственно работа силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры.

Поскольку как на участке разгона, так и на участке торможения сила реакции опоры N перпендикулярна вектору перемещения лыжника, работа этой силы равна нулю

.                                                                                                                    (4.23)

Величина силы трения на наклонном и горизонтальном участках равна соответственно и . Приняв во внимание, что вектор силы трения всегда противоположен вектору перемещения лыжника, работа этой силы будет отрицательной и равной

.                                                               (4.24)

В направлении силы тяжести лыжник совершит перемещение на величину Н (высота горы), поэтому работа данной силы будет положительной и равной

.                                                                                                       (4.25)

Подставим все найденные выражения (4.23), (4.24) и (4.25) в (4.22)

.

Приняв во внимание, что при малых углах , мы получим

,

что и даст нам окончательное выражение для абсолютного значения коэффициент трения о снег m, полностью совпадающее с ранее полученной зависимостью (4.21)

.

Используя полученную формулу для расчета абсолютной величины коэффициента трения о снег m, можно легко найти относительную эффективность  смазки тех лыж, которые позволяют спортсмену за счет меньшего коэффициента трения m¢ увеличить длину выката на некоторую величину DL=L¢-L:

.               (4.26)

4.2. Методика проведения опытов.

Из полученных нами формул для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m (4.21) и относительную эффективность  смазки лыж (4.26) видно, что при проведении опытов достаточно определять только линейные размеры, такие как:

L (L¢)- общий путь лыжника;

 Н – высоту горки, с которой он стартует.

Однако, если для измерения общего L пути достаточно шагами промерять расстояние от точки начала разгона до точки торможения, то для определения высоты Н в обычных условиях у лыжника нет никаких средств измерений (таких как нивелиры, уровни и т.д.).

При этом можно исходить из того, что в распоряжении спортсмена вполне может быть секундомер (или электронные наручные часы), и, следовательно, у него есть возможность замерять хотя бы интервал времени от момента начала разгона до полного торможения .

Для того, что бы получить формулу для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, в которой вместо величины Н (высоты горки), фигурировал бы общий интервал времени t.

Еще раз вернемся к найденным нами зависимостям (4.6) и (4.16), с учетом (4.9), (4.19) и (4.21) запишем:

,                                                                                                                 (4.27)

,                             (4.28)

,                                                                                                             (4.29)

,                                                                                                                 (4.30)

,                                                                                                                 (4.31)

,                                            (4.32)

.                                                     (4.33)

Окончательно найденная нами формула (4.33), для экспериментального определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, позволяет сформировать следующую методику проведения опытов и обработки полученных результатов:

первый этап – спортсмен на лыжах поднимается в тестовую горку на некоторую высоту и отмечает место своего старта;

второй этап – фиксирует свое положение палками, затем, отпуская их, одновременно с началом разгона включает секундомер и скатывается с горки;

третий этап – в момент окончания скольжения по горизонтальному участку лыжник останавливает секундомер, фиксирует время t и отмечает место, до которого он докатился;

 четвертый этап – спортсмен снимает лыжи и пешком возвращается к месту своего старта, при этом шагами измеряя расстояние от места остановки до окончания склона горы LТ, а затем и общий путь L пройденный им (или отдельно длину разгона LР);

пятый этап – лыжник записывает опытные значения t, L, LТ и по формуле (4.33) находит абсолютного значения коэффициента трения о снег m.

Понятно, что спортсмена мало интересует абсолютное значения коэффициента трения, поскольку для него гораздо важнее знать величину относительной эффективность  смазки лыж.

Как видно из формулы (4.26) для экспериментального определения d не нужно знать высоту тестовой горки Н и, следовательно, нет необходимости измерять время t. 

Поэтому при проведении опытов для определения относительной эффективность смазки лыж на втором и третьем этапах нашей методики не требуется использовать секундомер и записывать время.

Однако этапы с первого по четвертый повторяются несколько раз для различных лыж и различных смазок.

Затем на пятом этапе кроме определения длины общего пути L до самого худшего результата (наименьшая длина выката), лыжник ступнями измеряет расстояния от отметки худшего результата до отметок всех остальных тестов DLi и по формуле (4.26) находит di.

4.3. План эксперимента и полученные результаты.

4.3.1. Условия проведения опытов.

Как было отмечено во введении к данной исследовательской работе, задача эксперимента заключалась в определении как абсолютное значение коэффициента трения лыж о снег, так и относительную эффективность различных смазок скольжения в условиях сурового уральского климата:

·        при низких температурах  - от минус 15°С и ниже

·        и высокой влажности воздуха – от 70% до 100%.

Для тестирования были выбраны две следующие смазки скольжения:

·        импортный парафин SWIX HF4, для температур от -10°С до -32°С и высокой влажности воздуха, по цене порядка 1200 руб. за 40 г. (см. Рис. 4.2);

·        и отечественный парафин Луч HF5, для температур от -5°С до -25°С и влажности воздуха от 85-98%, по цене 250 руб. за 50 г. (в пять раз меньшей).

Рис. 4.2

HF означает «High fluorocarbon» – мази с высоким содержанием фторорганики.

В эксперименте использовались две пары лыж FISCHER RCS (топ модель) SkateCut (для конькового хода) Cold (для низких, менее -2°С температур):

первая пара – модель сезона 2003/04, длина 187, stiff (высокой жесткости);

вторая пара - модель сезона 2004/05, длина 192, medium (средней жесткости) (см. Рис. 4.3);

Рис. 4.3.

4.3.2. Первая серия опытов.

Первая серия опытов проводилась 30.01.06 с 19:00 до 21:00 на лыжной базе «СКА» (район Уктуса г. Екатеринбурга) при температуре воздуха -18°С и влажности 78%.

Импортный парафин SWIX HF4 был нанесен на первую пару лыж (модель  2003/04), а отечественная смазка скольжения Луч HF5 -  на вторую пару (модель  2004/05).

Обе пары тестировал один лыжник. Опыты дублировались по три раза для каждой пары. 

В ходе этой первой серии экспериментов использовался спортивный секундомер «CASIO» 311Q04 и  фиксировалось время проведения теста t.

Расстояния L и LТ  измерялись парами шагов, а разность в длине выката DL - размером ступни по лыжному ботинку. При этом пересчет на метры производился по следующим соотношениям:

·        1 ступня = 0,3 м;

·        1 пара шагов = 6 ступней = 6*0,3 = 1,8 м.

Результаты опытов и рассчитанные значения абсолютных значений коэффициентов трения лыж о снег и относительной эффективности парафина SWIX HF4 по сравнению с Луч HF5 приведены в Табл. 4.1.

Полученные в первой серии опытов абсолютные значений коэффициентов трения лыж о снег (0,04184 - для SWIX HF4 и 0,04218 – для Луч HF5) хорошо согласуются с приведенными на Рис. 2.1 известными значениями, такими как 0,035 для трибологической пары «дерево – лед». Это говорит о принципиальной работоспособности предложенной нами методики.

Однако погрешность в определении абсолютных значений коэффициента трения (3…4%) не приемлема для оценки относительной эффективности смазок, имеющих примерно одинаковые характеристики и отличающихся друг от друга менее чем 1…3%.

Таблица 4.1

Результаты первой серии опытов

Погрешность в определении эффективности смазки через разность в длине выката по формуле (4.26) существенно меньше (0,4…0,8%), чем через определение абсолютных значений коэффициента трения, однако и она достаточно высока для выявления отличий в работоспособности смазки не превышающих 1% .

Для того, что бы убедиться в значимом различии относительной эффективности парафина SWIX HF4 по сравнению с Луч HF5, нами была проведена вторая серия экспериментов, при планировании которой мы постарались максимально увеличить как количество параллельных опытов, так и условий их проведения.

4.3.3. Вторая серия опытов.

Вторая серия опытов проводилась 01.02.06 с 19:00 до 20:00 так же на лыжной базе «СКА» при температуре воздуха -16°С и влажности 85%.

Импортный парафин SWIX HF4 так же был нанесен на первую пару лыж (модель  2003/04), а отечественная смазка Луч HF5 -  на вторую пару (модель  2004/05).

Обе пары тестировали уже два лыжника (имеющих разную массу) при двух различных длинах участка разгона (с разной высоты тестовой горки). Опыты дублировались по пять раз для каждой пары, каждого лыжника и для каждой длины участка разгона. 

В ходе второй серии экспериментов секундомер не использовался, и время проведения теста  t не фиксировалось, поскольку задача определения абсолютного значения коэффициента трении уже была решена в первой серии.

Расстояние L измерялись, как и в первой серии, парами шагов, а разность в длине выката DL – размером ступни. Пересчет на метры производился по тем же соотношениям, что и в первой серии.

Результаты опытов и рассчитанные значения относительной эффективности парафина SWIX HF4 по сравнению с Луч HF5 приведены в Табл. 4.2. и Табл. 4.3

Таблица 4.2

Результаты второй серии опытов

при длине участка разгона LР = 50,4 м,

Таблица 4.2

Результаты второй серии опытов

при длине участка разгона LР = 86,4 м,

Результаты второй серии опытов показывают, что погрешность в определении эффективности смазки через разность в длине выката по формуле (4.26), остается на уровне первой серии (0,37…4,83%), что не позволяет с полной уверенность говорить о большей эффективности парафина SWIX HF4 (0,81…1,42%).

Однако поскольку как в первой, так и во второй серии опытов SWIX HF4 в среднем вел себя несколько лучше, что, видимо, вполне можно говорить о его большей эффективности по сравнению с Луч HF5, но на величину не превышающую 0,5%.

Много это, или мало? Можно привести следующие рассуждения. Смазка с эффективностью в 0,5% на дистанции 5 км может условно позволить лыжнику «укатиться» на 5 000 * 0,005 = 25 м дальше. При соревновательной скорости порядка 15км/ч (около 4 м/с) даст выигрыш в 25/4 » 6 сек.

Для спортсменов мировой элиты лыжного спорта и биатлона это, по всей видимости, может и много. Однако для рядовых спортсменов и любителей лыжного спорта это отличие не значимо и поэтому вряд ли стоит тратить в 5 раз большие суммы на подготовку лыж с использованием таких дорогих парафинов, как SWIX HF4. Отечественные смазки типа Луч HF5 могут работать ни чуть не хуже.

Заключение

Решая поставленные в данной работе задачи такие, как изучение основ трибологии, знакомство с видами трения, изучение взаимодействия лыж и снега, удалось разработать достаточно простую методику определения как абсолютного значение коэффициента трения лыж о снег, так и относительной эффективность различных смазок скольжения на  основе наиболее распространенного способа тестирования лыж – по длине выката.

Работоспособность данной методики была экспериментально проверена, и показано, что получаемые              с помощь ее результаты для абсолютных значений коэффициента трения хорошо согласуются с известными величинами для таких трибологических парах, как «дерево – лед».

Экспериментально найденные значения относительной эффективности парафина SWIX HF4 по сравнению с Луч HF5 в условиях сурового уральского климата при низких температурах  и высокой влажности воздуха показывают что, вряд ли стоит тратить в 5 раз большие суммы на подготовку лыж с использованием дорогих импортных парафинов, таких как SWIX HF4.

Отечественные смазки типа Луч HF5 в суровых уральских условиях могут работать ни чуть не хуже.

Основные задачи, поставленные в рамках данной исследовательской работы, выполнены.

Дальнейшим развитием выбранного направления может стать более точное тестирование лыж и смазок с использованием, например, таких современных приборов, как радары скорости.

Использованные источники.

Перышкин А.В. Физика 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. – 6-е изд., стериотип. – М.: Дрофа, 2002. – 192 с.: ил.

Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. Шк. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – 192 с.: ил.

Перышкин А.В. Физика 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/ А.В. Перышкин, Е.М. Гутник . – 5-е изд., стериотип. – М.: Дрофа, 2002. – 256 с.: ил.

Касьянов В.А. Физика 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. – 5-е изд., дораб. – М.: Дрофа, 2003. – 416 с.: ил.

Крагельский И. В., Виноградова И. Э. Коэффициенты трения. Справочное пособие. – 2-е изд. – М.: МАШГИЗ, 1962. – 220 с.: ил.

Слободетский И.Ш. Сухое трение. Журнал «Квант», 1970, №1 с. 37-41.

Нет Браун. Подготовка лыж. Полное руководство. : Пер. с анг. – Немцов А. – Мурманск, 2004. – 168 с. : ил.

Ресурсы Интернет:

http://www.tribo.ru/new/about.html - Журнал "Трение Износ Смазка" основан в 1999 году. Учредитель НПК "ВМПАВТО". Выходит 4 раза в год.

http://www.abitura.com - Сайт для абитуриентов, для выпускников школы, для тех, кто собирается поступать в вузы, где требуется хорошее знание физики.

http://www.krugosvet.ru/about.htm - Энциклопедия «Кругосвет».

http://skisport.narod.ru/index.html  - Беговые лыжи. Детский центр культуры и спорта «Южное Измайлово»

http://xcski.narod.ru/ - Лыжный клуб «Обнинск»

http://www.skisport.ru/ - Официальный сайт журнала «Лыжный спорт»

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6