Трёхфазный приёмник
электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть
трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В.
Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом,
RВ=16Ом, RС=16Ом;
индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.
Определить:
1) Напряжение смещения нейтрали
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
2) напряжение на каждой фазе
приёмника
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода;
3) при наличии нулевого провода
а) фазные, линейные токи и ток в
нулевом проводе;
б) активную, реактивную и полную
мощности каждой фазы и всей цепи;
в) коэффициент мощности каждой
фазы и всей цепи.
Построить:
а) векторную диаграмму токов и
напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;
б) векторную диаграмму токов и
напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;
в) топографическую диаграмму
напряжений при обрыве нулевого провода.
Решение: напряжение смещения
нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где
ŮА, ŮB, ŮC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA,
GB, GC и G0 - проводимости
фаз А, В, С и нулевого провода.
При соединении фаз звездой
действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением
UФ.
= UЛ. /
Таким образом, ŮА=ŮB=ŮC=660/=380В.
Комплексы напряжений,
сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:
İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его
проводимость равна 0
4а) Определение мощностей
Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных
напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф
SФ= ŮФ× İф
Полная мощность каждой фазы
Активная и реактивная мощности
фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих
комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз
PA=7606,185Вт
PB=5320,585
Вт
PC=5889,959
Вт
активная мощность всей нагрузки
P=18816,729Вт
реактивная мощность фаз
QA=0
QB=3991,777ВАр
QC=-4417,469ВАр
реактивная мощность всей
нагрузки
Q=-425,695ВАр
Активная мощность каждой фазы
может быть найдена по выражению
PA=ݲф.
А×RфА=19,50²×20=7606Вт
PВ=ݲф.
В×RфВ=18,237²×16=5321Вт
PС=ݲф.
С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт
4б) Определение коэффициентов
мощности
Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей
комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям
сosφ=a/A,
где a-действительная
часть комплекса
А - модуль величины
Таким образом коэффициенты
мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном
решении должны совпасть.
сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1
сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79
сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79
или
сosφА=
RA/ZA=20/20=1
сosφВ=
RВ/ZB=16/20=0,8
сosφС=
RС/ZC=16/20=0,8
(несовпадение значений сosφВ и сosφС
во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)
Средний коэффициент мощности
нагрузки находится по мощности всей цепи