Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ "ЛЭТИ")

q = rpr2l

Ф = E2prl = (1/e0) rpr2l

E = (rr)/(2e0)

Если есть e1 и e2, то e0*e1(2)

1 - e1 > e2;

2 - e1 = e2;

3 - e1 < e2.

14. Поле бесконечного заряженного шара (сферы):

Заряд с поверхностной плотностью g распределен по сфере радиуса R:

|E| - const;

ФЕ = SoòEndS = E oòdS = E 4pr2 = = (1/e0) g4pR2

q = g 4pR2

Eнаружн = (gR2)/(e0r2) = q/(4pe0r2)

Eвнутр = 0

~1/r

Заряд с поверхностной плотностью g распределен по шару радиуса R:

Ф = Е 4pr2 = (r/e0) 4/3 pR3

qнаружн = rV = r 4/3 pR3

Eнаружн = (gR2)/(e0r2) = q/(4pe0r2)

Eвнутр = (rr)/(3e0e1)

Шар с r(r):

Eнаружн = q/(4pe0e2r2)

dq = r(r’) 4pr’ dr’

r’ – толщина внутреннего слоя;

q = 0òRr(r’) 4pr’2 dr’

Eнаружн = (4p 0òRr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2); r

Eвнутр = (4p 0òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2);

Шар с полостью:

Eнаружн = (4p R1òR2r(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2); r

Eвнутр = (4p R1òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2).

15. Потенциал (j):

]$ поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ]$ точечный заряд q’, на который действует сила:

F = 1/(4pe0)*(qq’)/r2

Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути

A12 = 1ò2 F(r)dr = (qq’)/(4pe0)r1òr2dr/r2.

Иначе ее можно представить, как убыль потенциальной энергии:

A12 = Wp1 – Wp2.

При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(4pe0)*(qq’)/r.

Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ и qПР’’. Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым.

j = Wp/qПР = 1/(4pe0)*q/r называется потенциалом поля в данной точке и, как напряженность, используется для описания электрического поля.

]$ поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности:

A = i = 1åNAi, где Ai = = 1/(4pe0)*(qiq’/ri1 - qiq’/ri2), где ri1 - расстояние от заряда qi до начального положения заряда q’, а ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’.

Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна:

Wp = 1/(4pe0)*i = 1åN(qiq’)/ri , то

j = 1/(4pe0)*i = 1åN(qi/ri), следовательно потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Заряд q, находящийся в точке с потенциалом j обладает энергией

Wp = qj, то работа сил поля

A12 = Wp1 –Wp2 = q(j1 - j2).

Если заряд из точки с потенциалом j удалять в бесконечность, то A¥ = qj, то j численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.

16. Связь между напряженностью и потенциалом:

Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и скалярной величины j.

Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле:

F = qE, Wp = qj.

Можно написать, что

E = - ¶j/¶x - ¶j/¶y - ¶j/¶z, т.е. при проекции на оси:

Ex = -¶j/¶x, Ey = -¶j/¶y, EZ = -¶j/¶z, аналогично проекция вектора Е на произвольное направление l: Еl = = -¶j/¶l, т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l.

j = 1/(4pe0)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4pe0)*q/Ö(x2+y2+z2).

Частные производные этих функций равны:

¶j/¶x = -q/(4pe0)*x/r3;

¶j/¶y = -q/(4pe0)*y/r3;

¶j/¶z = -q/(4pe0)*z/r3.

При подстановке получаем:

E = 1/(4pe0)*q/r2.

Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как A12 = 1ò2qEdl или A12 = q(j1 - j2), приравняв их, получим j1 - j2 = 1ò2Edl. При обходе по замкнутому контуру j1 = j2, то получим: oò Edl = 0.

17. Эквипотенциальные поверхности:

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид j(x, y, z) = const.

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl, dj = 0. Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0, т.е. вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е. линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля и их можно построить бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой (Dj = const). Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля.

В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.

18. Проводники в электрическом поле:

Проводники состоят из связанных зарядов равномерно распределенных по объему проводника. Электроны проводника находятся в тепловом хаотическом движении.

]$ поле с проводником:

() 1

- + Е

- +

- + Е

- +() 2

- + Е

- +

-- + Е

- +

+ Е

- +

Напряженность внутри проводника равна 0, т.к. внутри проводника складывается некая суперпозиция напряженностей.

Если j1 - j2 = 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Возьмем произвольную точку плоскости проводника.

Возьмем касательную к элементу поверхности t.

dj/dt = -Et, (где dj/dt = 0) вектор Е перпендикулярен плоскости в данной точке.

Е = 0

E ~ g

(g - поверхностная плотность)

Заряд распределен по поверхности, Е = 0, распределение неравномерно, максимальную плотность заряд имеет в местах максимальной кривизны.

Обозначим «степень кривизны» за С, то С = 1/R.

E ~ g ~ C ~ 1/R.

19. Электроемкость, конденсаторы:

Электроемкость – коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и потенциалом, который заряд приобретает. Зависит от формы проводника и окружающих его тел.

С = q/j.

Электроемкости уединенных проводников (на него ни что не влияет):

Сфера: q

j = 1/(4pe0)*q/R

C = q/j = 4pe0R

R j

Если поместить около сферы другой проводник, то С = Dq/Dj.

-Dq

E+

X E-

+Dq

Dj - разность потенциалов, возникшая между проводниками.

Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно.

Dj = j1 - j2

j1 - j2 = Ròl-R Edx

E = E+ + E- = k*Dq/x2 + k*Dq/(l-x)2

Конденсаторы:

С = 4pe0R

Плоский:

q+ q- C = Dq/(j1 - j2) =

= (Dqe0S)/(Dqd) =

= e0S/d

j1 - j2 = E*d =

= gd/e = (Dqd)/(e0S)

j1 j2

Сферический:

-q

j1 - j2 = R1òR2E+dr = = Dq/(4pe0) * R1òR2 (1/r2)dr = = Dq/(4pe0)*(1/R1 – 1/R2).

C = (4pe0eR1R2)/(R2-R1).

20. Электрическое поле в диэлектриках:

При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник.

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят.

Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам диэлектрик называются сторонними.

Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных зарядов и называется микроскопическим (или истинным).

ЕМИКРО = ЕСТОР + ЕСВЯЗ

Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому

Е0 = <ЕМИКРО> = <ЕСТОР> + <ЕСВЯЗ>

<ЕСВЯЗ> = E’

Макроскопическое поле:

E = E0 + E’

При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно

Е = Е0 = <ЕСТОР>.

Если сторонние заряды неподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же свойствами, как электростатическое поле в вакууме.

При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр масс отрицательных зарядов.

q- l q+

® ®

r- r+

® ®

r- = (i = 1åNriqi-)/( i = 1åNqi-)

r+ = (j = 1åNrjqj+)/( j = 1åNqj+)

Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.

21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:

В однородном поле:

l +q

M a

Fk (X)-q

M = Fk*l*sina = q*E*l*sina = = P*E*sina, где P – дипольный момент.

® ® ®

M = [P x E]

M – направлен «от нас»

dA = Mda = P*E*sina da

dA = dW ® ®

W = -P E cosa = -(P E)*

* - cкалярное произведение.

В неоднородном поле:

® ®

+q F+ Е

-q DX

F-

DF = (F+) – (F-) = q*DE = = q*¶E/¶X*l*cosa = P*¶E/¶X*cosa = = /кроме вращающего момента на диполь действует сила, зависящая от угла a, если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/ = = ¶(PEcosa)/¶X = -¶W/¶X.

22. Поляризация диэлектриков:

Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическом поле.

® ®

P = (i = 1åNPi)/DV

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+) ®

(-+)(-+) (-+)(-+) Е

(-+)(-+) (-+)(-+)

На поверхности возникают связанные заряды с плотностью gСВЯЗ.

® ®

P = He0E

H – коэффициент диэлектрической восприимчивости;

Е – результирующий вектор.

DS l

® n

-g +g

P*DV – суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра.

DV = DS*l*cosa

P*DV = P*DS*l*cosa = q*l

q = gСВЯЗ*DS

P*DS*cosa*l = gСВЯЗ*DS*l

P*cosa = gСВЯЗ

gСВЯЗ = He0E, где Е – результирующее поле в диэлектрике.

® ® ®

Е = Е0 + Е’

Внешнее поле должно ослабляться:

® ® ® ® ®

Д = e0Е + Р = e0E + He0E =

® ®

= (1 + H)e0E = ee0E.

23. Поле внутри плоской диэлектрической пластины:

+g0 -g0

Е0

- +

- +

g0 – свободные перемещающиеся заряды, создающие Е0 (вектор);

Число силовых линий уменьшается во столько раз, какое значение имеет e.

Е0 = g0/e0

Е = Е0 – Е’ = g0/e0 - gСВЯЗ/e0 = = 1/e0(g0 - gСВЯЗ);

E = E0 – HE ® E*(1 +H) = E0 ® E = E0/(1+H) = E0/e;

Д = e0eE = e0E, т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность силовых линий остается постоянной.

E = 1/e0*(g0 - gСВЯЗ) = E0/e =g0/(e0e);

gCВЯЗ = g0*(e - 1)/e.

25. Сегнетоэлектрики:

Существуют группы веществ, которые могут обладать самопроизвольной поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Подобные вещества получили название сегнетоэлектриков.

Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым.

Отличия сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков:

1) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а у диэлектриков – десятками.

2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля.

3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса (запаздывания):

Pr 2 3

При изменении поля значение поляризованности Р и смещения D отстают от напряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего значения Е, но и от проедшествующего. Это явление называется гистерезисом.

На участке (2), при обращении Е в ноль, сохраняется остаточная поляризованность Pr. Она становится равной нулю только под действием противоположнонаправленного поля ЕС, называемой коэрцетивной силой.

Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества с отсутствующим центром симметрии.

У каждого сегнетоэлектрика $ темпиратура, называемая точкой Кюри, при которой он утрачивает свои свойства и становиться обычным диэлектриком.

26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двух сред:

Et1

® n1

En1 a1

Et2

a2 ® ®

En2 n2

Выделим на границе сред тонкую «шайюбу» толщиной dh ® 0 и площадью S. Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем.

Дn2*S*cos0o + Дn1*S*cos180o + ФБОК = 0, где Ф = 0, т.к. dh ® 0;

Дn2*S - Дn1*S = 0 ® Дn2 = Дn1 ® ® e0e2En2 = e0e1En1 ® En2/En1 = e1/e2.

Дn – неприрывна, а Еn терпит разрыв. ®

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5

МЕНЮ

Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ "ЛЭТИ")