Некоторые парадоксы теории относительности
Некоторые парадоксы теории относительности
Происхождение названия “теория относительности”
Название “теория относительности” возникло из наименования основного
принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех
теоретических построений новой теории пространства и времени.
Содержанием теории относительности является физическая теория
пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь
геометрического характера.
Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”,
возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе
отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения
оптических и электродинамических явлений.
Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию
оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости,
сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной
неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром.
Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении
относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее
более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности
Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию
“неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного
утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так
это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и
Эйнштейна.
Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли
относительно “светоносной среды” ведут к предположению, что не только в
механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют
понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для
всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют
место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже
доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание
которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”)
превратить в предпосылку... “[1] А вот что пишет Пуанкаре: “Эта
невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет
закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы
назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.” [2]
Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по
теории относительности [3] разъяснял: “Название “принцип относительности” -
одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от
неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие
умы” На неудачность названия указывал и один из творцов теории
относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической
форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: “... термин “постулат
относительности” для требования инвариантности по отношению к группе [pic],
кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в
явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но
что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с
некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название:
постулат абсолютного мира”[4]
Таким образом, мы видим, что названия “принцип относительности” и
“теория относительности” не отражают истинного содержания теории.
Теория относительности, как современная теория пространства-времени.
Содержание теории относительности, как четырехмерной физической
теории пространства и времени, впервые отчетливо было вскрыто Германом
Минковским в 1908 г. Лишь опираясь на эти представления, Эйнштейн сумел в
1916 г. построить общую теорию пространства-времени, включающую явление
гравитации (общая теория относительности).
Основным отличием представлений о пространстве и времени теории
относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная
взаимосвязь пространства и времени. Эта взаимосвязь раскрывается в формулах
преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к
другой (преобразования Лоренца)
Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и
не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во
времени. Пространство и время суть формы существования материи. Никакой
материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением
пространства и времени является система отсчета, т.е. координатно-временное
многообразие чисел [pic]составляющие воображаемую сетку и временную
последовательность всех возможных пространственных и временных точек. Одно
и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-
временными сетками (системами отсчета).
Вместо чисел [pic]пространство-время может изображаться числами [pic]причем
эти числа не произвольны, а связаны с предыдущими совершенно определенного
вида формулами преобразования, которые и выражают свойства пространства-
времени.
Итак, каждое возможное изображение пространства и времени можно
связать с определенной системой отсчета, систему отсчета - с реальным
телом, координаты - с конкретными точками тела, моменты времени [pic] с
показаниями конкретных часов, расставленных в различных системах отсчета.
Тело отсчета необходимо для проведения конкретных измерений пространственно-
временных отношений.
Не следует однако отожествлять систему отсчета с телом отсчета, как
это предполагают физики. Физики при изображении явлений пользуются любыми
системами отсчета, в том числе и такими с которыми невозможно связать какое-
либо реальное тело. Основанием для такого выбора служит представление о
полном равноправии всех мыслимых систем отсчета. Следовательно, выбор
системы отсчета является лишь выбором способа изображения пространства и
времени для отображения исследуемого явления.
Если выбраны две системы отсчета [pic] и [pic], каждая из которых
подобным образом изображает одно и то же пространство-время, то, как это
установлено в теории относительности, координаты в системах [pic]и
[pic]связаны так, что интервал [pic], определяемый для двух разобщенных
событий как
[pic] (a)
остается одинаковым при переходе от Е к Е’, т.е.
[pic] (b)
Иначе говоря, [pic]является инвариантом преобразований Лоренца, связывающих
координаты и время в [pic]и [pic]: [pic][pic], [pic] (c)
Из (c), так же как из (a) и (b), следует относительность одновременности
пространственно разобщенных событий, т.е. для двух событий, [pic] в
системе[pic]движущейся со скоростью [pic], будем иметь [pic] (d)
В этих свойствах пространственно-временных координат и отражается существо
новых представлений о пространстве и времени, связанных в единое
геометрического типа многообразие, многообразие с особой, определяемой (а)
и (b) четырехмерной псевдоевклидовой геометрией, геометрией, в которой
время тесно связано с пространством и не может рассматриваться независимо
от последнего, как это видно из (d).
Из этих же представлений вытекают важнейшие следствия для законов
природы, выражаемые в требовании ковариантности (т.е. неизменяемости формы)
любых физических процессов по отношению к преобразованиям четырехмерных
пространственно-временных координат. В требовании также отражается
представление о пространстве-времени как о едином четырехмерном
многообразии. Так представляют себе физики, конкретно применяющие теорию
относительности, ее реальное содержание. При этом понятие относительности
приобретает лишь смысл возможной множественности пространственно-временных
изображений явлений при абсолютности содержания, т.е. законов природы.
Постулаты Эйнштейна.
Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были
выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и
принципа постоянства скорости света.
1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не
зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся
относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти
изменения состояния относятся.
2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с
определенной скоростью [pic], независимо от того, испускается ли этот луч
света покоящимся или движущимся телом.
Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-
времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от
старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не
связанных органически друг с другом.
Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо
абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной
на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не
был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений
о пространстве и времени.
Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с
конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой
Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом.
Пусть в системе отсчета [pic] в начальный момент [pic] в точке,
совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий
момент времени [pic]фронт световой волны, в силу закона постоянства
скорости света, распространился до сферы радиуса [pic] с центром в начале
координат системы [pic]. Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это
же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета [pic] ,
движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси [pic], так, что ее начало
координат и направления всех осей совпадали в момент времени [pic] с
началом координат и направлениями осей первоначальной системы [pic]. В этой
движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время [pic]
свет также распространится до сферы радиуса
[pic]
радиуса [pic], однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале
координат системы [pic], а не [pic]. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и
того же физического явления, представляется чем-то совершенно
парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений.
Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа
относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория
относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса,
состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета [pic],
неодновременны в другой, движущейся системе [pic], и наоборот. Тогда
одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы,
определяемой уравнением
[pic], не являются одновременными с точки зрения системы [pic], где
одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом
точек сферы, определяемой уравнением [pic]
Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий
перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном
макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и
расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность
одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том,
что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о
одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени
между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток
становится конечным и наоборот).
Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому
фундаментальному положению в физической теории пространства и времени,
положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их
нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.
Основное содержание теории относительности играет постулат о
постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та
роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых
устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий.
Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света,
приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему
связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без
которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют
смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности
легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов
преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо
постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о
зависимости массы тела от скорости.
Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света.
Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на
“естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся
еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с
классической механикой:
1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления
равноправны.
2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств
пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат
и начала отсчета времени).
3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех
инерциальных систем отсчета.
Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же
пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из
этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы
преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной -
“неподвижной” системе [pic] с координатами и временем в другой -
“движущейся” системе [pic], не могут быть произвольными. Установим те
ограничения, которые накладывают “естественные” требования на вид функций
преобразования: [pic]
1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования
должны быть линейными.
Действительно, если бы производные функций [pic] по [pic]не были бы
константами, а зависели от [pic] то и разности [pic], выражающие проекции
расстояний между точками 1 и 2 в “движущейся” системе, зависели бы не
только от соответствующих проекций [pic], в “неподвижной” системе, но и от
значений самих координат [pic]что противоречило бы требованию независимости
свойств пространства от выбора начальных точек отсчета. Если положить, что
проекции расстояний вида (‘ = [pic]= [pic] зависят только от проекций
расстояний в неподвижной системе, т.е. от ( = [pic], но не зависит от
[pic], то
[pic] при [pic] т.е. [pic] или [pic].
Аналогично можно доказать, что производные [pic] по всем другим
координатам [pic] также равны константам, а следовательно, и вообще все
производные [pic] по [pic] суть константы.
2. Выберем "движущуюся" систему [pic]таким образом, чтобы в
начальный момент [pic] точка, изображающая ее начало координат, т.е. [pic]
совпадала с точкой, изображающей начало координат "неподвижной" системы,
т.е. [pic], а скорость движения системы [pic]была бы направлена только по
[pic]
[pic]Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные
преобразования для системы отсчета [pic], выбранной указанным образом,
запишутся в виде [pic] Здесь отсутствуют члены, содержащие [pic]и [pic]в
выражениях [pic] и [pic], в силу изотропности пространства и наличия
единственного выделенного направления вдоль оси [pic], соответственно
постановке задачи. На этом же основании в выражениях для [pic] и [pic]
отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, [pic]и [pic], а
коэффициенты [pic] при [pic] и [pic]одинаковы. Члены, содержащие [pic]и
[pic], отсутствуют в выражениях для [pic] и [pic] в силу того, что ось
[pic] все время совпадает с осью [pic]. Последнее было бы невозможно, если
бы [pic] и [pic] зависели от [pic]и [pic].
3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В
силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования,
если изменить знаки [pic] и [pic], т.е. одновременно изменить направление
оси [pic] и направление движения системы [pic]. Следовательно, [pic] (d)
Сравнивая эти уравнения с предыдущими ([pic]) получаем:
[pic]. Вместо [pic]удобно ввести другую функцию [pic], так, чтобы
[pic]выражалось через [pic]и[pic]посредством соотношения [pic] Согласно
этому соотношению, [pic]- симметричная функция. Используя это соотношение,
преобразования (d) можно записать в виде [pic] (e), причем все входящие в
эти формулы коэффициенты [pic] суть симметрии функции [pic].
4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и
"неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от
системы [pic]к[pic]должны быть тождественно прямым от [pic]к[pic]. Обратные
преобразования должны отличаться лишь знаком скорости [pic], т.к.
система[pic]движется относительно системы[pic]вправо со скоростью [pic], а
система [pic]движется относительно системы[pic] (если последнюю считать
неподвижной), влево со скоростью [pic]. Следовательно, обратные
преобразования должны иметь вид [pic]. (f) Сравнивая эти преобразования с
(e), получаем [pic]. Но в силу симметрии получаем, что [pic], т.е. [pic].
Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (-) давал бы при
[pic]перевернутую по [pic]и [pic]систему. Следовательно [pic]. Замечая,
что коэффициенты [pic]- тоже симметричные функции [pic], первое и последнее
уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) [pic], а) [pic], В) [pic],
в) [pic]. Умножая А) на [pic], В) на [pic]и складывая, получим [pic].
Сравнивая это выражение с а), получаем [pic]. Откуда имеем [pic]
Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так
же, как и для [pic], не имеет смысла, получаем [pic]. Итак преобразования
приобретают вид: [pic](g) или ,подробнее: [pic],(h) где [pic]- неизвестная
пока функция [pic].
5. Для определения вида [pic] обратимся вновь к принципу
относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть
универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим.
Таким образом, если мы дважды перейдем от системы[pic]к [pic]и от [pic]к
[pic], то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе[pic]
с координатами и временем в[pic], должны также иметь вид преобразований
(g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности
с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что
преобразования должны составлять группу.
Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть
[pic]- скорость системы[pic] относительно[pic]и [pic]- скорость
системы[pic] относительно системы[pic]
Тогда согласно (g) [pic]
Выражая [pic] и [pic]через [pic]и [pic], получаем [pic]
Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны
записываться в виде (g), т.е. [pic](k) Коэффициенты, стоящие при [pic] в
первой из этих формул и при [pic]во второй, одинаковы. Следовательно, в
силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и
Страницы: 1, 2
|