Лекции по гидравлике

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с

перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица

жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного

слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим

элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту

площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью

пульсации [pic]при этом расход жидкости составит:

[pic]

Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:

[pic]

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса

получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,[pic]

[pic] Если[pic]переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей

скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет

соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную

движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

^[pic]

Для осреднённых значений скорости:[pic]

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в

другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через

некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на

некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть

эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на

длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между

этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна

и, тогда скорость в точке

В будет равна.[pic]

[pic]

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению

скорости объёма жидкости. Тогда:

[pic]

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в

теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для

ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в

форме:

[pic]

Здесь коэффициент [pic], называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность

основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение

должно быть равно:

* [pic] '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и

его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за

величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали,

что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной

степени сглажена и практически скорости в разных точках живого [pic]

сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного

потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически

равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было

установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока

близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль

бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на

поверхности[pic]

[pic]

После интегрирования:[pic]

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

[pic]

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную

зависимость для круглых труб.[pic]

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании

вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически

гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит

от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения

коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула

Блазиуса:

[pic]

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в

пределах значений числа Рейнольдса от[pic]до 1-10 5. Другой

распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси

является формула П.К. Конакова:

[pic]

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений

числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по

точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

[pic]

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери

напора определяются только шероховатостью стенок труб, [pic]и не зависят от

скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и

Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной

шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой

так называемой квадратичной области течения жидкости:

[pic]

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

[pic]

где: [pic] - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более

сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной

области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих

факторов,

[pic] Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

[pic]

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

[pic]

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других

авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил

простую и удобную для расчётов формулу:

[pic]

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов,

проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино

исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты

представлялись в графи-

[pic]

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина,

опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики

Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда

для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной

шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные

Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic]

II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах

(прямая В),

[pic]

III переходная область течения жидкости,[pic]

IV квадратичная область течения жидкости,[pic]

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо

количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения

жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в

свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот,

при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние.

Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного

состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если

жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут

приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в

этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное»

кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования,

как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако

и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в

замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой

фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки

переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в

жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа

вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки

газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том,

что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания

пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки

труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара

на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми

телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что

приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного

пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они

разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят

специальный критерий; число кавитации К

f '

[pic]

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей

прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из

отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся

потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в

конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в

газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных

случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет

считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером

свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется

тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в

тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех

сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к

отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и

испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении

из

отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости

сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из

отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на

расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении

[pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.

Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется

коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:[pic]

[pic]

где: s - площадь отверстия,

зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что

отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать

«горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести

сжатого сечения струи.

i. *"*[pic]

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости

(сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно

пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу,

следовательно р{ - р0. Тогда:

[pic]

т г

F> f[pic]

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

[pic]

где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно,

скорость в сжатом сечении струи будет равна:

[pic]

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

[pic]

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что

скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого

сечения струи):

[pic]

где: [pic]- называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие

стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия:

[pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В

этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки

являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет

несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно

примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое),

сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи

наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном

совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины

коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в

разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости

увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого

коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением

являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического

расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически

вычисленным значением.

[pic]

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения

сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное

отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не

отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости

находятся

на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через

центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных

поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic]

плоскости сравнения О - О).

[pic]

[pic]

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из

отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

[pic]

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения

резервуара:

р

[pic]

*

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение,

получим:

[pic]

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных

поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j * *

[pic]

*

Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1

[pic] •>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней

стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью

соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой

направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих

равных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а

поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на

расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально

находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его

жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в

этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне»

образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления

между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке

генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара.

Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для

струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине

трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего

эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине.

Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по

длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина

насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято

делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней

стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более

технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По

форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а

по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в

которые выполнен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического

насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это

значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения:

[pic]

Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic]

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли

для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось

насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С

- С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):

[pic]

Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:

[pic]

Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим:

[pic]

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения

остаются в силе, только за величину действующего напора принимается

разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром

и приёмным резервуаром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке

резервуара

(под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к

наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно

вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку:

где:[pic]

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

[pic]

Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по

направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к

группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом

конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков.

Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с

увеличением угла конусности, при угле

»[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла

конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при

этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода

начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение

струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с

теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи

жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы,

брандспойты). -

.-. . •

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше,

чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла

конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла

конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от

стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся

насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения

расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая

пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные

насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по

профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до

минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных

цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости

через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое

отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10