Кинематический и силовой расчет механизма

4.                Кинетостатический расчет механизма

4.1           Определение сил инерции звеньев

Для рассматриваемого механизма чеканочного пресса заданы:

-       массы звеньев ,  и  (массы звеньев 1 и 4 не учитываются);

-       положения центров масс звеньев – координаты точек и;

-       моменты инерции  и .

При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для рабочего хода механизма:

-       ускорения центров масс ,  и  возьмем из таблицы результатов:

, , .

-       определение угловых ускорений звеньев  и  также приведено при построении плана ускорений:

, .

Теперь рассчитаем модули сил инерции:

-       звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

;

;

-       звено 3 вращательное движение:

;

;

-       звено 5 совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей:

.

Силы инерции , ,  приложены в центрах масс ,  звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям ,,. Моменты сил инерции  и  по направлениям противоположены соответствующим угловым ускорениям  и .

На схеме механизма в рассматриваемом рабочем положении показаны векторы сил инерции , ,  и моменты сил инерции , . Здесь же штриховыми линиями показаны линейные ускорения центров масс ,, и угловые ускорения  и .

4.2           Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе

Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , ,. Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями  и , которые необходимо определить.

Величина и точка приложения реакции в поступательной паре  неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции  без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре  неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию  на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .

Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы  (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:

, откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция  должна проходить через этот центр.

2.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :

 откуда .

В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.

3.                Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:

,

где  – сила сопротивления,

– отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей реакции  параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции  перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

.

Полная реакция

 , т.е. .

4.                Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 4:

.

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.

.

Реакция  на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке  звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции  в шарнире  и  в шарнире , неизвестные по величине и направлению.

Разложим реакцию  на две составляющие:

Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .

Реакцию  в шарнире  также разложим на составляющие:

.

Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .

Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре  (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара – вращательная.

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

2.                Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

3.                Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей  параллельно звену, а через конец вектора - направление реакции  параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

;

.

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

.

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

.

4.                Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 2:

.

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции  достаточно соединить конец вектора  c началом вектора (построение показано штриховой линией).

.

Реакция  на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция  (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию  cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку  перпендикулярно .

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1.                Для определения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :

, откуда

.

2.                Для определения реакции со стороны отброшенной стойки  составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:

Уравновешивающая сила и реакция  известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция .

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

.

5.                Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

Решение задачи ведем в следующей последовательности.

План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900 в сторону, противоположную вращению кривошипа.

Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: , .

Представим момент  на шатуне 2 в виде пары сил , приложенных в точках  и  перпендикулярно выбранному плечу  так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда

.

Момент  на звене 3 представим в виде пары сил , приложенных в точках  и  этого звена перпендикулярно звену :

.

Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

откуда

Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.

Выполним проверку:

. – верно.

Следовательно, расчет уравновешивающей нагрузки выполнен правильно.

Страницы: 1, 2