Анализ и моделирование методов когерентной оптики в медицине и биологии

Рис. 2.6. Схема получения изображения по методу кодирующей апертуры

Для некоторых единичных точек, являющихся объектом, возможны любые типы кодирующих масок. В случае протяженных объектов яркие области теней от некоторых точек могут совпадать с темными областями от других точек, уничтожая, таким образом, всю картину на тенеграмме. Решение Барретта и др. [1.26, 27] заключалось в использовании кодирующей маски, со строго ограниченным диапазоном пространственных частот (внеосевая зонная пластинка Френеля) и в последующем ограничении пространственных частот объекта (при использовании соответствующим образом расположенной решетки с прозрачными и непрозрачными штрихами вблизи объекта) таким образом, что уничтожения тени не происходит. Со временем стало очевидным, что при тщательном выборе размеров объекта, записывающей схемы и масштаба кодирующей маски можно использовать очень широкий выбор кодирующих масок. Отношение сигнал/шум в изображении никогда не бывает лучше отношения, получаемого в камере обскура, так что экспозиция, необходимая для каждого изображения, не уменьшается. Детали объекта расфокусируются по мере перехода от одной плоскости к другой, что может приводить к появлению помех. Эти вопросы рассматриваются в недавно опубликованном обзоре [1.28], а также в работах, на которые даны ссылки в нем.

Достижимое разрешение по глубине, получаемое при формировании изображений с кодированием апертуры, показано на рис. 2.7, на котором приведены изображения пикеровского фантома щитовидной железы, полученные в у-лучах и расположенные в плоскостях на расстоянии 1 см друг от друга. Хорошо видны горячие и холодные области в различных плоскостях. Кроме того, продемонстрированы трудности, связанные с постепенной расфокусировкой точек. Верхнее и нижнее изображения были сфокусированы на плоскости выше и ниже реального объекта.

Рис. 2.7. Машинное восстановление изображений в плоскостях, отстоящих друг от друга на 1 см, полученных в -у-лучах с помощью осевой зонной пластинки Френеля. Постоянный фон удален вычитанием изображений, закодированных двумя зонными пластинками, имеющими сдвиг фазы 180°. (С разрешения Дж. Д. Сирля и др.)

В последней модификации этого метода используются многократные быстро сменяющиеся маски для получения некоторых результатов, которые не могут быть получены при использовании одной маски. В частности, в этом методе точки расфокусируются при •прохождении плоскости фокусировки быстрее [1.29]. В изображении, образованном лучами света, приходящими от кодограммы (или в этом случае обратно проектируемыми математическими «лучами» в случае восстановления на вычислительной машине), лучи должны проходить через некоторые плоскости по пути к плоскости изображения, и через все другие плоскости за изображением. Таким образом, точка в некотором сечении объекта оставляет следы во всех плоскостях изображения. Это проявляется в появлении ложного изображения. Задача состоит в минимизации «вне-фокусных» изображений. Существуют два основных взаимодополняющих способа сделать это. Во-первых, использование как можно большей численной апертуры (большая кодограмма и близко расположенный объект). Из простои схемы мы видим, что точечные изображения, образованные при более высоких численных апертурах, приводят к большему распространению шумов в любой смежной плоскости по сравнению с изображениями, образованными при меньших численных апертурах. Во-вторых, можно пытаться уничтожить остаточное внефокусное изображение с помощью других внефокусных изображений. Это требует двух или более восстановлений, дающих то же самое сфокусированное изображение и ряд других ослабленных внефокусных изображений. Чанг и др. [1.23] использовали для этих целей 50%-ные пропускающие кодирующие маски и их дополнения. Акашу и др. [1.29] распространили этот принцип на большее число масок. Этот подход был весьма успешным.

В таком случае, какое же место занимает формирование изображений с кодированием апертуры среди других методов, используемых в биологии? В принципе метод обладает несколькими уникальными преимуществами. Качество изображений оказывается несколько лучше, чем качество, получаемое в существующих методах, например, в камере Ангера.. Качество изображения улучшается как косметически (недискретное, более приятное на вид изображение, потому что оно формируется аналоговым методом в противоположность изображению, в виде набора дискретных точек, что имеет место в камере Ангера), так и по содержанию (разрешение деталей по глубине представляет собой информацию, часто полезную и никогда недоступную ранее). Требуемые времена экспозиций только слегка хуже в случае формирования изображений с кодированной апертурой. Трудно сделать количественные оценки. Нам бы хотелось записать обычное изображение (скажем, используя камеру Ангера и точечную апертуру) и кодограмму, имея одну и ту же интенсивность излучения от объекта в течение различных промежутков времени, до тех пор, пока они не создадут эквивалентные и приемлемые изображения. К сожалению, в силу только что объясненных причин не легко определить эквивалентность изображений. Для врача эквивалентность вряд ли полезна. Некоторые врачи предпочитают зернистые изображения, полученные в камере Ангера, к которым они привыкли. Что касается отношения сигнал/шум, то квантовый шум фона при получении изображений с кодированной апертурой всегда будет приводить к тому, что метод оказывается менее чувствительным по сравнению с прямыми методами формирования изображений. Принимая во внимание все эти утверждения, можно оценить потери в чувствительности для любой системы с кодированной апертурой в 10—20% по сравнению с лучшими системами, непосредственно формирующими изображение. Необходимое устройство при этом легкое, дешевое и легко транспортируемое. Трехмерность изображения может быть весьма полезной), а ограничивается наблюдением одной плоскости в каждый момент времени по уже рассмотренным причинам для случая акустической голографии).

Некоторые потенциальные потребители возражают против задержки во времени, связанной с проявлением пленки и необходимостью подвергать результирующую кодограмму оптической обработке. Можно было бы сконструировать устройства, непосредственно превращающие картины падающих у- или рентгеновских лучей в модуляцию когерентного света. К сожалению, это не поможет. Поставленным требованиям удовлетворяют кодограммы, интегрированные во времени. Кодограмма, интегрированная во времени, может быть почти мгновенно декодирована при использовании пространственных модуляторов света, работающих в реальном времени [1.76]. Подходящая матрица детекторов позволила бы иметь цифровые (и почти мгновенные) представления изображений и манипуляции с ними. Итак, идеи, навеянные аналогиями с когерентной оптикой, казалось, определенно найдут применения, но в то же время часть операций, выполненных когерентной оптической обработкой, можно заменить цифровой обработкой из соображений скорости. Это движение в сторону цифровой обработки возможно, так как числом элементов изображения в кодограмме относительно легко управлять цифровыми способами. И снова биомедицина имеет дело с довольно небольшим числом элементов изображения, так что способность когерентной оптики обрабатывать большие массивы данных оказывается здесь излишней.

2.3 Трансаксиальная томография

Читателям, специализирующимся в области биомедицинских наук, не нужно введение в трансаксиальную томографию. Остальные читатели, возможно, захотят обратиться к недавно опубликованной обзорной работе [1.30]. Основная идея томографии состоит в получении изображения поперечного сечения объекта путем соответствующей комбинации большого числа рентгеновских изображений, снятых под различными углами относительно объекта. Разумеется, рентгеновская картина не содержит информации о глубине объекта. Каждый рентгеновский луч ослабляется на своем пути в результате интегрального поглощения. В настоящее время вычислительные машины производят всю обработку, но, возможно, это тот случай, когда когерентная обработка может быть полезной. Имеются доказательства предпринимаемых в этой области усилий. Наиболее успешным методом когерентной оптической обработки применительно к трансаксиальной томографии, известным нам, является метод, предложенный Петерсом [1.31]. В оптической вычислительной технике в применении к трансаксиальной томографии, данные обычно записываются на движущуюся фотографическую пленку по мере того, как объект (пациент) вращается между источником узкого «веерного» пучка рентгеновских лучей и пленкой. Поэтому экспозиция в любой момент времени будет проекцией узкого среза объекта на пленку при определенной ориентации объекта. Под «проекцией» мы подразумеваем то, что ослабление интенсивности рентгеновских лучей вдоль линии между источником и любой частью пленки есть интегральное поглощение вдоль этой линии. Простейший способ посмотреть, как должен выглядеть объект в плоскости веерного пучка рентгеновских лучей, состоит в простом «обратном проектировании» и суммировании всех зарегистрированных проекций. Говоря об «обратной проекции», мы имеем в виду предположение (легко осуществляемое в оптике), что поглощение в объекте вдоль каждой линии однородно. Таким образом, созданное изображение является действительной картиной поглощения объекта, свернутой с 1/г (где г — полярная координата поперечного сечения). Операция, обратная свертке (deconvolution), является классической операцией в когерентной оптике. Петерс [1.31] пытался выполнить эту операцию когерентными методами.

Позднее другие исследователи осуществляли эту процедуру некогерентиыми средствами. Третья группа исследователей делала инверсию на вычислительной машине. Сейчас не ясно, какой способ будет доминировать. Исследования в этой области находятся на очень ранней стадии, все основные операции совместимы с когерентной оптикой, и объем данных достаточно велик, чтобы сделать привлекательным ее использование.

2.4 Формирование трехмерных рентгеновских изображений

Мы только что заметили, что рентгеновские изображения сжаты в одном измерении. Метод формирования изображений с помощью кодирующей апертуры можно распространить на извлечение такой информации параллаксными методами в полной аналогии с трансаксиальной томографией. Таким образом, источник рентгеновских лучей специальной формы [1.32], состоящий из, определенным образом расположенных точечных источников рентгеновских лучей [1.33], может записать форму рентгеновской кодограммы, которую можно декодировать последовательно плоскость за плоскостью.

2.5 Кодирование длины волны

Давно вошедшим в практику применением когерентной оптики является* декодирование с помощью решеток [1.34]. Если решетка (например, решетка Рончи или решетчатый объект) освещается когерентным светом, то создается очень отчетливая и предсказуемая дифракционная картина, или Фурье-преобразование. При выборе определенной части такой картины с помощью пространственного фильтра и последующем формировании изображения последнее формируется без решетки. Если решетка покрывает только часть первоначального изображения, создается только эта часть изображения. Произведение решетки, обозначенной r(х,у), и объекта— о(х, у) является закодированным изображением

g(x, у)=о(х, у)r(х,у).

Делая преобразование Фурье обеих частей этого уравнения, получаем

G(fx,fy)= O(fx.fy)* R{fx,fy),

где,

G(fx,fy)=Z[g(xty)], O(fx.fy) = Z[o(x,y)],

R{fx,fy) = Z[r(x,y)].

Z [*]—оператор Фурье-преобразования, * — знак свертки. Так как r(х, у) — периодическая функция, то R(fx, fv) — тоже периодическая функция. Тогда будут иметь место пики в плоскости Фурье-преобразования, соответствующие каждому пику R(fx, fy)-Каждый из этих пиков содержит в его окрестности O(fx, fy). С помощью фильтрации в плоскости Фурье-преобразования мы получаем восстановленный объект о(х, у). Маковский [1.35] изобрел большое число методов, посредством которых решетка, сделанная из чередующихся полосок двух различных материалов, помещается в плоскость изображения специального рентгеновского устройства или стандартной пассивной рентгеновской камеры. Выбором материалов с известными резкими краями поглощения он формирует «контрастное» изображение решетки только для излучения с энергией, попадающей между двумя краями поглощения.

Для тех частей картины излучения, для которого оба компонента решетки являются прозрачными, решетка не видима. Аналогично для тех частей картины излучения, которое задерживается обоими материалами, нет никакой видимой решетки.

Таким образом, только излучение, пропускаемое одним материалом штриха и экранируемое другим, создает картину решетки. Поэтому только такие части изображения преобразуются в соответствующую часть плоскости Фурье-преобразования и, следовательно, вносят вклад в выходное изображение. Этот и подобные методы позволяют в некоторых случаях игнорировать некоторые общие детали (вода, кость и т. д.). Ясно, что такие решетки также применимы при формировании изображений с кодированной апертурой.

3. Обработка сигналов

В этом разделе мы рассмотрим когерентные оптические методы обработки пространственно-представимых «сигналов». Такими сигналами могут быть изображения или другие формы представления данных (например, записи электроэнцефалограмм).

3.1 Обработка изображений

После того как изображение зарегистрировано па некотором носителе, может, однако, потребоваться его некоторая модификация перед тем, как оно примет вид, удобный или желаемый для наблюдения человеком. Все методы обработки изображений, которые мы здесь рассмотрим, основаны па преобразовании имеющихся данных в соответствии с известными правилами. Следовательно, эти методы не добавляют никакой новой информации. Они скорее придают вес информации, уже имеющейся в изображении, путем учета интересов ее пользователя.

Обработка изображений может быть осуществлена на ЭВМ, а также и с помощью когерентной оптики. Обработка изображений на ЭВМ является более универсальной и гибкой, чем когерентная оптическая обработка изображений, поэтому цифровые методы обработки предпочтительны, если они не исключаются стоимостью, удобством или объемом вычислений. Во всех этих случаях оптические методы обработки изображений имеют преимущество. Что касается стоимости, то цифровая обработка требует устройства преобразования изображения из аналоговой формы в цифровую для его ввода в ЭВМ, собственно ЭВМ для преобразования изображения требуемым образом и устройства отображения для представления обработанного изображения наблюдателю. Все эти устройства оказываются более дорогими, чем весь когерентный оптический процессор (входное устройство протяжки пленки, линзы, лазер и выходной экран). Кроме того, оптические вычислительные устройства имеют большое преимущество в скорости обработки информации. Постоянные операции по обработке изображений могут выполняться оптически со скоростью смены пленки на входе оптического процессора. Информационная пропускная способность оптического процессора невероятно велика по сравнению с цифровыми ЭВМ. Это краткое обсуждение, разумеется, не дает достаточной информации для выбора между оптической и цифровой обработкой изображений, но предлагает лишь некоторые предварительные соображения. Положение усложнилось с появлением гибридных оптикоэлектронных вычислительных устройств, которые, в частности, рассмотрены в обзоре Кейсесента [1.36].

Биомедицинские изображения, по-видимому, не содержат достаточно информации, чтобы создать трудности для цифровых ЭВМ, хотя проблемы стоимости и удобства могут потребовать применения оптических методов обработки изображений при условии, что они могут обеспечить выполнение требуемых операций.

В биологии и медицине полезными могут быть следующие виды обработки изображений:

1)             восстановление резкости изображений (когда нерезкие изображения, искаженные вследствие относительного перемещения объекта и камеры в процессе съемки или из-за плохой фокусировки, могут быть улучшены, если в исходных изображениях имеется достаточное отношение сигнал/шум);

2)             подавление шума (когда ослабляется влияние статистически известных шумовых факторов);

3)             сглаживание (когда априори желаемые характеристики изображения, подчеркиваются, а априори нежелательные детали ослабляются);

4)             подчеркивание деталей (когда улучшаются все детали с определенными характеристиками).

3.2 Обработка биомедицинских данных

По ряду причин когерентная оптическая обработка почти периодических биомедицинских данных [электроэнцефалограмм (ЭЭГ), электрокардиограмм (ЭКГ), фонокардиограмм (ФКГ) и др.] является очень привлекательной. Во-первых, оптическими методами легко выполняется большинство операций, которые желательно осуществлять над такими данными (частотный анализ, взаимная корреляция, сглаживание, фильтрация в полосе частот, согласованная фильтрация и т. д.). Во-вторых, анализ осуществляется мгновенно и, следовательно, удобен для использования. Еверетт и др. [1.37] разработали устройство для прямой записи биомедицинских данных па фотопленку в виде, совместимом с многоканальной оптической обработкой.

В другом методе когерентной оптической обработки сигналов, обрабатываемые сигналы не записываются оптимальным образом специально для оптической обработки, а регистрируются с экрана осциллографа или на ленте самописца. При определенных довольно обычных условиях требуемый спектр мощности таких сигналов можно получить как одно измерение Фурье-преобразования двумерной записи входного сигнала [1.38].

Преимуществом любого из этих оптических методов обработки сигналов по отношению к уже достаточно простому методу преобразования аналогового сигнала в цифровую форму и последующего выполнения быстрого преобразования Фурье на ЭВМ должна остаться скорость обработки (отображение результатов вычисления можно получить в реальном времени, если данные вводятся непрерывно с помощью соответствующего входного устройства, способного работать в когерентном свете [1.36]).

4. Представление изображений

Окончательным «потребителем» биомедицинских изображений является биолог или медик. Эффективное использование когерентных оптических методов представления изображений может сделать изображение значительно более легко понимаемым для исследователей. Никакой новой информации при этом не производится, однако имеющаяся информация может быть представлена по-новому, в более удобной для исследователя форме.

4.1 Псевдопараллакс

Мы уже отмечали, что формирование изображения методом кодирования апертуры и акустическая голография позволяют последовательно фокусироваться на различные по глубине плоскости. Если мы зарегистрируем серию таких изображений с одним и тем же коэффициентом поперечного увеличения на прозрачном носителе и расположим их друг за другом на соответствующей глубине, то сможем смоделировать реальный трехмерный объект. Физические транспаранты имеют, однако, некоторые существенные недостатки при их использовании для этой пели. Во-первых, ближние транспаранты мешают наблюдать более удаленные. Во-вторых, неудобно непосредственно производить измерения расстояний между частями объекта. В-третьих, набор транспарантов представляет собой сложный объект, неудобный для хранения, транспортировки или копирования. С другой стороны, мультиплицирование изображений диффузно освещенных транспарантов на соответствующих расстояниях от голограммы обеспечивает одновременное решение всех трех только что отмеченных проблем. Рассмотрим их подробнее по порядку.

Во-первых, благодаря тому, что каждая плоскость регистрируется в отсутствие других и с одинаковой для всех дифракционной эффективностью, каждая плоскость наблюдается независимо от других па соответствующей глубине. Таким образом, в наблюдаемых изображениях дальние плоскости четко видны «сквозь» ближние. Во-вторых, поскольку изображение формируется в воздухе, а не на физическом транспаранте или экране, мы можем поместить линейку внутрь него при измерении расстояний. В-третьих, так как голограмма является легко копируемым плоским объектом, то хранение, транспортировка и копирование оказываются очень удобными.

Рис. 4.1. Несколько фотографий голографлчески синтезированного трехмерного изображения, полученного из двумерных ультразвуковых сканограмм типа В при разных глубинах

Несколько другим представляется отображение в трех измерениях ряда двумерных «срезов» (вместо различных фокальных плоскостей, которые обычно содержат случайные помехи, обусловленные дефокусировкой изображений в других плоскостях). Ультразвуковое сканирование типа В позволяет получить такие двумерные изображения, так же как и проективная томография. Таким образом, цель псевдопараллакса состоит в предоставлении возможности наблюдателю получать основные сведения о трехмерных в действительности соотношениях из серии двумерных изображений. Эти концепции были предложены Редманем [1.39] и затем развиты другими исследователями [1.40, 41]. На рис. 4.1. приведен ряд различных изображений одного и того же объекта, полученных с одной голограммы. Отдельные плоскости представляют собой расположенные на одинаковых расстояниях и параллельно друг другу «срезы» (ультразвуковое сканирование типа В) через оба глаза. Темное пятно выше одного глаза указывает на наличие рака. С помощью псевдопараллакснческих голограмм можно установить размеры, форму и местоположение раковой опухоли.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5