Понятие

Рис.4.Контрарность понятий

Для контрадикторных понятий это среднее состояние или свойство исключено, сумма их объемов полностью исчерпывает универсальный класс (рис.5). В самом деле, например, понятие «не старость» относится ко всем периодам жизни, кроме старости (не только к молодости, но и к среднему возрасту). Поэтому оппозиция «старость - не старость» (в отличие от оппозиции «старость - молодость») исчерпывает все возрастные состояния. Любое из этих

состояний может быть отнесено к старости либо к не-старости.

Рис.5.

Контрадикторность понятий

( не-P )

Из сказанного ясно, что если дано какое-то понятие P, то образование контрадикторного по отношению к нему понятия осуществляется достаточно просто - посредством логического отрицания (не-P). Образование же контрарного понятия затруднено некоей не всегда очевидной шкалой оценок, в соответствии с которой можно было бы выделить группы объектов, занимающих в данной предметной области полярные позиции. Во многих случаях построение такой шкалы без каких-либо добавочных условий невозможно. В этом можно убедиться, пытаясь образовать контрарную оппозицию для таких, например, понятий, как торшер, книга, техническое редактирование и т. п.

В языке противоположным понятиям соответствуют антонимы - слова с противоположными значениями. Явление антонимии исключительно многообразно, оно далеко неоднозначно отражает виды логической противоположности. Например, на первый взгляд кажется, что только контрадикторность (но ни в коем случае не контрарность) связана в языке с применением отрицательной частицы «не» (рис.5). Но логическое и грамматическое отрицание - не одно и то же. При ближайшем рассмотрении обнаруживаются пары контрадикторных понятий, словесная форма которых не включает явного отрицания, скажем: «холостой - женатый». В то же время так называемое лексикализованное (слитое со словом) отрицание чаще всего выражает не контрадикторность, а контрарность, как это имеет место, например, в оппозиции «красивый - некрасивый».

Сложность логических и языковых механизмов, регулирующих отношения антонимии, с одной стороны, затрудняет контроль над смысловыми свойствами текста. С другой стороны, эта сложность - показатель богатства языка, источник совершенствования речи в плане

выразительности. Из литературных (стилистических в широком смысле слова) приемов, использующих антонимию, назовем антитезу, основанную на художественном «столкновении» противоположных (чаще всего контрарных) понятий, Эффект антитезы хорошо иллюстрируется следующими стихами М. И. Цветаевой: «Не люби, богатый, - бедную,/Не люби, ученый, - глупую,/Не люби, румяный, - бледную, /Не люби, хороший, - вредную!».

Подчинение (подчинённость).

Рис.6.Подчинение понятий

Если объем понятия Q целиком входит в объем понятия Р и составляет его часть, то Р называется понятием, подчиняющим Q ,а Q - понятием, подчинённым Р (рис.6). Отношение подчинения (подчинённости) связывает такие, например, понятия: «редактирование» и «техническое редактирование», «издание» и «газета», «стихотворение» и «стихотворение П. А. Вяземского "Ухаб"». Область пересечения таких понятий совпадает с объемом подчинённого понятия.

Если оба понятия общие, то подчиняющее называют родовым (или просто родом), а подчинённое - видовым (просто видом). Из приведённых в предыдущем абзаце примеров первые два иллюстрируют родовидовое отношение: техническое редактирование - вид редактирования, газета - вид издания. В третьем примере подчиненное понятие - единичное, поэтому родовидового отношения здесь нет.

Следует подчеркнуть, что логическая квалификация какого-либо понятия как подчиняющего или подчинённого (для общих понятий - родового или видового) не является жесткой и теряет свое значение за пределами определенной пары множеств. Это, видно хотя бы из следующего отношения: «издание» - «газета» - «спортивная газета». Понятие, занимающее в этой цепочке среднюю позицию, подчинено предыдущему (и является для него видовым), но подчиняет последующее (и значит, становится в данном звене родовым). Вообще, отношения подчинённости (подчинения) могут охватывать неопределённо большое число понятий, например: «Спаниель» - «охотничья собака» - «собака» - «животное» и т. д.

Отношения между неопределенно большим количеством понятий.

Рис.7.

Вариант отношения 4-х понятий

Если необходимо знать, какие отношения связывают не только два, но три, четыре, вообще, неопределенно большое число понятий, то по известному уже способу эта задача первоначально решается для каждой из имеющихся пар понятий, а затем полученные результаты сводятся в одну схему. Понятия Q, R, S (рис.7) связаны отношением внеположенности и в то же время подчинены Р. Такие понятия называются соподчинёнными. Например, понятия «живопись», «графика», «ваяние» соподчинены понятию «вид изобразительного искусства».

Нужно отметить, что с увеличением количества рассматриваемых понятий возрастают трудности в построении графических схем, выражающих отношения между ними. Это и понятно: увеличивается число возможных областей пересечения классов, а значит, и тех «ячеек», которые должны на схеме соответствовать разным подмножествам.

Рис.8.

Вариант отношения 4-х понятий

Уже для четырех понятий, находящихся в отношении перекрещивания, приходится прибегать к эллипсам, так как на круговых схемах некоторые из областей пересечения оказались бы утеряны. Например, отношение понятий «студент», «спортсмен», «филателист», «москвич» изобразится схемой (рис.8). Можно насчитать 16 подмножеств, соответствующих этому отношению: 1)студенты-спортсмены, занимающиеся филателией, и живущие в Москве; 2) студенты-спортсмены, занимающиеся филателией, но не живущие в Москве; 3) студенты-филателисты, живущие в Москве, но не занимающиеся спортом, …, 16) люди, не являющиеся ни студентами, ни спортсменами, ни филателистами, ни москвичами.

Общая характеристика операций с понятиями.

Логические операции с понятиями - это такие действия, посредством которых из одного, двух или большего числа понятий образуется новое понятие. Иными словами, это действия, позволяющие определённым образом преобразовывать некоторые заданные множества.

Рис.10.

Преобразование понятий

Рис.9.

Преобразование понятий

Например, множество студентов P и множество спортсменов Q могут быть мысленно преобразованы в класс, состоящий только из студентов, которые являются спортсменами. На рисунке 9 штриховкой показано множество, образованное посредством данной операции. Эти же два множества можно подвергнуть иной операции, получив класс спортсменов, ни один из которых не является студентом (рис. 10). Понятия, предшествующие операции, будем называть исходными, вновь полученное понятие назовем результатом соответствующей операции. В нашем примере исходными понятиями будут понятия «студент» и «спортсмен», результат же операции в первом случае, вероятно, лучше всего выразить словосочетанием «студент - спортсмен», во втором - конструкцией «спортсмен, не являющийся студентом». Поразмыслив, можно прийти к выводу, что существуют и другие способы преобразования тех же исходных понятий, приводящие к различным результатам.

В различных эпизодах интеллектуально-речевой практики (в различных текстах) встречаются понятия, словесная форма выражения которых позволяет рассматривать их как сложные, возникшие в результате преобразования других понятий. В таких случаях может возникнуть вопрос об исходных (иногда очевидных, иногда лишь предполагаемых) понятиях и характере произведенной с ними операции. Раскрывая логические механизмы образования таких понятий, мы получаем возможность составить достаточно ясное представление об их содержании и объеме или, если необходимо, уточнить это представление. Рассмотренное выше понятие, выраженное словосочетанием «студент - спортсмен», недвусмысленно фиксирует область пересечения исходных классов. Таковы же, например, понятия «солдат - герой России» или «журналист - международник». Первое выражает область пересечения класса солдат и множества героев России, второе - область пересечения понятий «журналист» и «специалист по международным вопросам». Однако идеальная по ясности картина встречается далеко не всегда. Не столь просто охарактеризовать со стороны содержания и объема такие понятия, как, скажем, «научно-практическая конференция», «научно-техническая информация», «логико-психологический анализ», хотя они вроде бы построены по той же словообразовательной модели. Соединение некоторых исходных понятий в более сложную конструкцию не всегда осуществляется с должной степенью определённости, а иногда ведет к образованию достаточно серьёзных ошибок. Изучение логических операций с понятиями позволяет обнаружить внутренние, иногда скрытые механизмы подобных ошибок, способствует выработке действенных навыков контроля над смысловыми свойствами текста. Объектами логических операций могут быть одно, два или неопределённо большое число понятий. Примерами логических операций с одним понятием служат рассмотренные ранее операции обобщения и ограничения. Нужно отметить, однако, что есть ситуации, допускающие различные варианты анализа. В понятии «симфония Д. Д. Шостаковича» одинаково правомерно усматривать результат любой из следующих операций: 1) ограничение понятия «симфония», 2) ограничение понятия «музыкальное произведение Д. Д. Шостаковича», 3) объединение указанных в пунктах 1 и 2 понятий способом, который позволяет зафиксировать в новом понятии область их пересечения.

Отрицание понятия.

Из операций с одним исходным понятием по степени значимости наибольшего внимания заслуживает операция, именуемая отрицанием. В результате отрицания произвольного понятия P образуется новое понятие не-P. Объем этого нового понятия включает в себя лишь те объекты х, о каждом из которых можно высказать истинное суждение х есть не-Р. Скажем, в результате отрицания понятия «журналист» получаем множество «не-журналистов», путем отрицания понятия «учебник» переходим к понятию «не-учебник» и т. п. Чтобы отличить собственно логическое отрицание от некоторых грамматических форм, частица «не» отделяется от исходного понятия дефисом. Этим подчеркивается, что в результате логического отрицания образуется понятие, связанное с исходным отношением контрадикторности, а не контрарности.

Рис.11.

Отрицание понятия

не-P

Смысл отрицания произвольного понятия Р хорошо передается графической схемой (рис.11), где прямоугольником обозначен универсальный класс, а результат операции показан штриховкой. Эта же схема делает наглядной закономерную зависимость, выражаемую формулой не не-P=P. Формула показывает объемное равенство некоторого понятия с результатом его двойного отрицания (так называемый закон двойного отрицания для классов). И действительно, исходному пункту;

поэтому двойное отрицание иногда называется мнимым (дважды отрицая данное понятие, мы, по существу, его не отрицаем).

Сложение и умножение понятий.

Из операций с двумя исходными понятиями (или большим их числом) следует выделить логическое сложение и логическое умножение. Результат сложения понятий Р и Q будем называть их логической суммой и обозначать P+Q, а результат умножения тех же понятий назовем их логическим произведением и обозначим Р•Q.В объём понятия Р+Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х принадлежит классу Р+Q, если истинно суждение х есть Р или Q (где союз «или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит обоим исходным классам. Иначе говоря, х принадлежит классу Р•Q если истинно суждение х есть P и Q, где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в данные классы.

Различие между этими операциями иллюстрируют графические схемы. На рисунках 12 - 15 показана логическая сумма, а на рисунках 16 - 19 - логическое произведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов отношений. Лишь для равнообъемных понятий итоги сложения и умножения совпадают, в трех других случаях классы Р+Q и Р•Q принципиально различны.

Это и понятно, поскольку операция сложения, в сущности, объединяет исходные множества, тогда как операция умножения образует класс, соответствующий области их пересечения. Уместно подчеркнуть, что результат умножения родового и видового понятий объёмно равен видовому, а результат сложения тех же понятий - родовому (см. рис.17 и 13). Если исходные понятия внеположенные, то их сложение образует класс, полностью включающий оба множества (см. рис.15); логическое произведение тех же понятий ведет к образованию нулевого класса (см. рис.19).

Рис.17.

Умножение подчинённых понятий

Рис.16.

Умножение равнообъёмных понятий

С теоретической точки зрения сопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес для изучения двух существенно разнящихся способов соединения некоторых произвольных множеств в новое (сложное) множество. Практический аспект проблемы имеет непосредственное отношение к выбору союзов и других средств организации текста, при помощи которых несколько исходных смысловых единиц объединяются друг с другом, образуя новое понятие. Пользуясь символическим языком, то есть, применяя логические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевом общении (в неформализованных текстах) объединение понятий не всегда дает достаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами. Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связи исходных понятий. Во-вторых, и это

главное, любые операции, включая сложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественной речевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Q как Р или Q, а выражение Р•Q- как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» в качестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций. Однако в действительности нередко используются и другие средства выражения этих операций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетаний типа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическое умножение представлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях создавать достаточно неопределенное представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказываются штрафом»? Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое - не оплатившие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать, как показатель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, что всякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным. Аналогичный характер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия «житель большого города» и «человек умственного труда» находятся в отношении перекрещивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения в сложное понятие (оно выделено курсивом) возможны два варианта прочтения (истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое умножение: см. рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов или вообще людей умственного труда (логическое сложение; см. рис.14). Поскольку второй вариант представляется более удачным для выражения данной мысли, и здесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».

Умение находить правильные внешние формы для выражения логической суммы и логического произведения некоторых исходных понятий определенным образом связано с продуктивностью смысловой и стилистической обработки текста. Обычно это умение проявляется в

виде автоматизированных навыков, позволяющих найти и применить оптимальную текстовую структуру в каждом конкретном случае. Но иногда интуиция нас подводит. Тогда полезно воспроизвести механизмы соответствующих операций (и даже проверить их графическими схемами). Об этом свидетельствует анализ некоторых типичных ошибок. Рассмотрим следующий фрагмент текста: «Милиционер, сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». Выделенная курсивом часть фразы образована из двух исходных понятий, причем одно из них («сержант милиции») является видовым по отношению ко второму («милиционер»). Напрашивается вывод о словесной избыточности выражения и целесообразности его упрощения за счет одного из исходных понятий. Но, какой элемент конструкции может быть устранен без ущерба для информативности текста? Обратим внимание на тот факт, что Б. одновременно включается в класс сержантов милиции и в класс милиционеров. Таким образом, здесь перед нами, безусловно, логическое умножение. Но, как установлено ранее, логическое произведение видового и родового понятий объемно равно видовому (см. рис.17). Следовательно, родовое понятие является избыточным и может быть устранено из текста, который должен выглядеть так: «Сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». И в самом деле, если Б. является сержантом милиции, то нет никакой нужды называть его еще и милиционером. Читателю предлагается подумать, почему иной вариант правки текста (устранение понятия «сержант милиции» при сохранении понятия «милиционер») связан с информационными потерями.

Неопределённые (размытые) понятия.

В интеллектуально-речевой практике функционирует множество понятий, обладающих достаточно ясным содержанием и резким объемом. Содержание понятия может считаться ясным, если известен входящий в него набор существенных признаков. Объем понятия считается резким, если применительно к любому объекту однозначно решается вопрос, относится он к данному множеству или нет. Понятия с ясным содержанием и резким объемом принято называть определенными, а соответствующие множества - четкими или резкими. Но далеко не для каждого понятия его логические характеристики - содержание и объем - могут быть указаны с достаточной степенью точности. Понятия, не обладающие ясным содержанием и резким объемом, носят название неопределенных или размытых (соответствующие множества часто именуются нерезкими или расплывчатыми). Различие между определенными и неопределенными понятиями легче всего показать путем соотнесения этих понятий с результатами их отрицания в пределах некоего универсального класса.

Рассмотрим с этой точки зрения понятие «гроссмейстер». На рисунке 20 универсальный класс представляет множество шахматистов и делится на два подмножества, соответствующих понятиям «гроссмейстер» (Р) и «не-гроссмейстер» (не-Р). Второе из этих понятий образовано посредством отрицания первого. Подмножество гроссмейстеров характеризуется просто: в него входит тот и только тот, кто официально обладает этим шахматным званием.

Рис.20.

P и не-P -понятия с резким объёмом

Рис.21.

Q и не-Q -понятия с нерезким объёмом

Столь же просто характеризуется подмножество не-гроссмейстеров: оно состоит из тех шахматистов, кому это звание не присвоено. В универсальном классе эти два подмножества разделены резкой границей. Относительно любого шахматиста вопрос о том, является он гроссмейстером или нет, решается однозначно и категорично. Понятие «гроссмейстер», безусловно, должно быть признано определенным. Теперь в том же универсальном классе (рис.21) таким же способом образуем контрадикторные понятия «хороший шахматист» (Q) и «тот, кто не является хорошим шахматистом» (не-Q). Казалось бы, рассматриваемая ситуация аналогична предыдущей, однако это не так. Вероятно, игра в силу гроссмейстера или мастера (быть может, кандидата в мастера, перворазрядника и т. д.) соответствует представлению о хорошем шахматисте, тогда как одно лишь знание правил шахматной игры - явно недостаточное условие для такой характеристики. Но ведь эти крайние точки, два полюса, между которыми имеется большой набор разнохарактерных оценок. Одни из оценок градуируют силу шахматистов в национальном или даже международном масштабе (шахматные звания и разряды). Такие оценки официально закреплены, и соответствующие им понятия имеют ясное содержание и резкий объем. Другие оценки не носят официального характера, однако, широко применяются в обиходе для характеристики любого шахматиста - от чемпиона мира до некоего Ивана Ивановича, выходящего со своей доской на бульвар, чтобы сразиться с соседом. Найти в этом наборе оценок резкую границу, отделяющую хороших

шахматистов от тех, кто не заслуживает такого названия, принципиально невозможно. Поэтому и объем рассматриваемого понятия недостаточно резок. В универсальном классе образуется подмножество объектов, отнести которые к классам Q или не-Q в одинаковой степени затруднительно (на схеме это подмножество представлено зоной, отмеченной вопросительными знаками). «Хороший шахматист» типичный пример размытого понятия. С размытыми понятиями мы встречаемся очень часто, и в этом нет ничего удивительного. Их существование обусловлено рядом постоянно действующих объективных и субъективных обстоятельств. В распространённости размытых понятий можно убедиться, попытавшись ответить на следующие вопросы. Если человек полнеет, то с какого именно момента он становится полным, с какого толстым и с какого тучным? Можно ли определить понятие «молодой специалист» точным указанием на стаж работы в данной области? Как отличить реку от ручья, руководствуясь обычным толкованием этих понятий, то есть исходя из того, что река — это «водный поток значительных размеров», а ручей — «небольшой водный поток»? «Толстый», «тонкий», «молодой специалист», «опытный врач», и т.п. — все это недостаточно определенные понятия. Значительный слой размытых понятий связан с действующими в определенной социальной среде системами ценностей и оценок (так называемые аксиологические понятия). Рассмотрим следующую ситуацию. Сообщение о том, что данный фильм цветной, содержит однозначную и объективную информацию; сообщение, что тот же самый фильм прекрасен, не обладает аналогичной степенью определенности. Понятие «цветной фильм» имеет ясное содержание и резкий объем. Оценочное понятие «прекрасный фильм» не обладает ясным содержанием, оно является размытым и, в сущности, передает эмоциональное состояние того, кто считает фильм прекрасным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ

Конкретные и абстрактные понятия

Относительные и абсолютные понятия

Положительные и отрицательные понятия

Собирательные и разделительные понятия

ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ

Общие понятия

Единичные понятия

Пустые понятия

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КЛАСС

ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Равнообъёмность понятий

Перекрещивание понятий

Внеположенность понятий

Подчинение понятий

ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ НЕОПРЕДЕЛЁННО БОЛЬШИМ КОЛИЧЕСТВОМ ПОНЯТИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПЕРАЦИЙ С ПОНЯТИЯМИ

Отрицание понятий

Сложение и умножение понятий

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ ПОНЯТИЯ

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА.

1. «ЛОГИКА И ТЕОРИЯ ОРГУМЕНТАЦИИ» В.Д.Евстратов, Г.К.Конык, издательство Казанского Государственного Технического Университета, 1999 г.

2. «ЛОГИКА» В.И.Курбатов, издательство «Феникс», 1996 г.

3. «ЛОГИКА» В.И.Свинцов, издательство «Скорина», 1998 г.

4. «ЛОГИКА: ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЩЕНИЯ» В.Ф.Берков, Я.С.Яскевич, В.И.Бартон и другие, издательство «Наука», 1994 г.

5. «ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ЛОГИКИ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ» В.Н.Брюшинкин, издательство «Новая школа», 1996 г.

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Понятие

Отношения между неопределенно большим количеством понятий.