Шпоры по эконометрике

возрастающую или убывающую тенденцию. Рис1

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим

колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку

экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года

рис2 Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической

компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего

уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной

компоненты. Рис3

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно

представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной

компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма

перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных

компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная

задача эконометрического исследования от дельного временного ряда —

выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше

компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для

прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей

взаимосвязи двух или более временных рядов.

№23. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного

ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить

с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного

временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во

времени. Коэффициент корреляции имеет вид: [pic]

можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких

порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует

тесноту связи между уровнями уt и yt-1 и определяется по формуле:

[pic]Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции,

называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым

рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он

строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом

характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней

ряда.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о

возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и

т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График

зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

№24. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА (АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ

ВРЕМЕННОГО РЯДА)

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции

временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей

зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют

аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее

формализации можно использовать различные виды функций. Для построения

трендов чаще всего применяются следующие функции:

3. линейный тренд: [pic]

4. гипербола:[pic] ,

5. экспоненциальный тренд: [pic]

6. тренд в форме степенной функции: [pic]

7. парабола второго и более высоких порядков: [pic]

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным

МНК, используя в качестве независимой переменной время t=1,2,..., n, а в

качестве зависимой перемен- 1 ной — фактические уровни временного ряда yt .

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее

распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого

процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда

от времени, расчет некоторых основных показателей динамики. В этих же целях

можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип

тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции

первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда.

Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни уt и уt-

1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого

порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд

содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент

автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет

выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем

сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временно м ряде, тем в

большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную

тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета

по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации R2 и

выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного

коэффициента детерминации.

№;25. ММЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ ТЕНДЕНЦИЙ. МЕТОД ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ТРЕНДА.

Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы

устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование

уровней ряда. Основные методы исключения тенденции можно разделить на две

группы:

методы, основанные на преобразовании уровней исходного

ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные

используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти

методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т из

каждого уровня временного ряда. Два основных метода в

данной группе — это метод последовательных разностей и

метод отклонений от трендов;

методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных

уровней временных рядов при элиминировании воздействия

фактора времени на зависимую и независимые переменные

модели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по

временным рядам фактора времени.

Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки каждого

из перечисленных выше методов. Метод отклонений от тренда

Пусть имеются два временных ряда xt и yt каждый из которых содержит

трендовую компоненту Т и случайную компоненту е. Проведение аналитического

выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры

соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни

[pic] соответственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку

трендовой компоненты Т каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно

устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических.

Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший

анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием не исходных уровней, а

отклонений от тренда [pic] и [pic] при условии, что последние не содержат

тенденции.

№26. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ.

В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью

устранения тенденции можно применить более простой метод — метод

последовательных разностей.

Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно

устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами

(первыми разностями).

Пусть (1)[pic] ; [pic]

Тогда [pic] (6.3)Тогда

Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то

для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Пусть имеет место соотношение (1), однако [pic]

Тогда [pic]

Как показывает это соотношение, первые разности ?t , непосредственно

зависят от фактора времени t и, следовательно, содержат тенденцию.

Определим вторые разности:

[pic]

Очевидно, что вторые разности ?t2, не содержат тенденции, поэтому при

наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно

использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда

соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных

разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.

№27. ВКЛЮЧЕНИЕ В МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо

фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и

другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в

анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение

фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида [pic]относится к группе моделей, включающих фактор времени.

Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше

единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые

значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной

переменной. Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений

от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю

информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения yt и хt есть

уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей

совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода

последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений.

Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным

МНК.

Система нормальных уравнений имеет вид: [pic]

№28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции

остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от

времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

[pic] (1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных

значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно

предположить что: [pic] , предположим также [pic]

Коэффициент автокорреляции остатков определяется как

[pic]С учетом (3) имеем: [pic]

Таким образом, если в остатках существует полная положительная

автокорреляция и [pic] , то d= 0. Если в остатках полная отрицательная

автокорреляция, то [pic] и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция

остатков отсутствует, то [pic] и d = 2. Следовательно, 0?d?4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина —

Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции

остатков. Альтернативные гипотезы Н1 Н1* состоят, соответственно, в

наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по

специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина —

Уотсона dl и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых

переменных модели к и уровня значимости ?. По этим значениям числовой

промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение

критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике

предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.

№29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ

ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ.

Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на

результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных

переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми

переменными.

Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей,

содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида

[pic]

является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на

величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее

значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно

описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов

лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями

авторегрессии. Модель вида

[pic]

относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным

лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка

параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с

распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду

нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-

вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной

величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между

моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует

определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять

переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей

с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее

общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

[pic]

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит

изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на

значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее

абсолютное изменение уt при изменении хt на 1 ед. своего измерения в

некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых

значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным

мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат

уt , составит (b0 + b1) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно

охарактеризовать суммой (b0+b1+b2) и т. д. Полученные таким образом суммы

называют промежуточными мультипликаторами.

Введем следующее обозначение:

b0 +b1 +…+bl =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное

изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения

на 1 ед. фактора х.

Предположим

Яj =bj /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с

распределенным лагом. Средний лаг определяется по формуле средней

арифметической взвешенной: [pic] и представляет собой средний период, в

течение которого будет происходить изменение результата под воздействием

изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага

свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на

изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что

воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного

периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого [pic]

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет

реализована половина общего воздействия фактора на результат.

№ 30 МЕТОД АЛМОНА.

В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих

переменных подчиняются палениальному распределению. bj = c0 +c1j+ c2j2 +…+

ckjk

Уравнение регрессии примет вид yt = a+c0z0+c1z1+ c2z2 + ckzk +?t , где zi

=[pic]; i=1,…,k; j=1,…,p. Расчет параметров модели с распределенным лагом

проводится по следующей схеме:

1. Устанавливается макси. величина лага l.

2. Определяется степень паленома k,описывающего структуру лага.

3. Рассчитывается значение переменных с z0 до zk.

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии yt(zi).

5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

№ 31 МЕТОД КОЙКА.

В распределение Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых

значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии.

bl=b0?l; l=0,1,2,3; 0 ? ? ? 1. Уравнение регрессии преобразовывается к

виду:

yt=a+b0xt+b0?xt-1+b0?2xt-2+…+ ?t. После несложных преобразований получаем

ур-ие оценки параметров исходящего ур-ия.

№ 32 МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

Суть метода — сократить число объясняющих переменных до наиболее

существенно влияющих факторов. Метод главных компонент применяется для

исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных

регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих

переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем

линейного преобразования всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n) в новые

переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы

выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии

всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n). Второй компоненте — максимум

оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты

исключается и т. д.

№ 33 МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ.

Модели содержащие в качестве факторов лаговые знач. зависимой переменной

называются моделями авторегрессии. Н-р yt=a+b0xt+c1yt-1+ ?t. Как и в модели

с распределенным лагом b0 и в этой модели характеризует краткосрочные

изменения yt под воздействием изменения х1 на 1 ед. Долгосрочный

мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма

краткосрочного и промежуточных мультипликаторов b = b0+b0 c1+b0 c12+b0

c13+…=b0(1+c1+c12+c13+…)=b0/1-c1

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и

расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличие

бесконечного лага в воздействии текущего знач. зависимой переменной на ее

будущее знач.

Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии

является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в

том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой

нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель

регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям

авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную yt-1.

Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1ь

должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-

1ь во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ur.

Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей

авторегрессии типа — это метод максимального правдоподобия

№34 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. ????????????????????

№ 35 МЕТОД ПОДВИЖНОГО (СКОЛЬЗЯЩЕГО) СРЕДНЕГО.

Метод простого скользящего ср. состоит в том, что расчет показателя на

прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого

показателя за несколько предшествующих моментов времени.

[pic]

[pic]

где хk-i – реальное знач. показателя в момент времени tn-1.

n- число предшествующих моментов времени использующих при расчете.

fk – прогноз на момент времени tk.

№ 36 МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.

Учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя а сам

расчет проводится по след. формуле:

[pic]

где xk-1 – реальное значение показателя в момент времени tk-1.

fk – прогноз на момент времени tk.

? – постоянное сглаживание.

Замечание: знач.? подчиняется условию 0‹ ? ‹ 1, определяет степень

сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и ошибок.

№ 37 МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ ТРЕНДА.

Основной идеей метода проецирования линейного тренда является построение

прямой, которая в среднем наименее уклоняется от массива точек заданного

временным рядом. Прямая ищется в виде: x = at + b (a и b -постоянные).

Величины a и b удовлетворяют. следующей линейной системе:

[pic][pic]

№38. КАЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. ????????????????

Страницы: 1, 2, 3